基于時變Copula模型的多尺度氣象干旱、水文干旱特征及其概率分析
——以黔中水利工程區為例

張 浪,賀中華,2,3,夏傳花,任榮儀

(1.貴州師范大學 地理與環境科學學院,貴陽 550001;2.貴州師范大學國家喀斯特石漠化防治工程技術研究中心,貴陽 550001;3.貴州省山地資源與環境遙感應用重點實驗室,貴陽 550001)

干旱是一種全球性普遍發生的自然災害，具有發生頻率大、持續時間長、波及范圍廣的特點，對社會經濟和人民生活造成重要影響[1]。干旱的實質是缺水，根本原因是供水量低于需水量[2]。自然降水是河川徑流量的主要來源，降水稀少并不一定會導致水文干旱，但是水文干旱的發生一定是由于自然降水的短缺，氣象干旱與水文干旱之間具有較強的相關性，可用線性函數聯系起來[3]。貴州省黔中地區干旱頻發，一是由于季風活動不穩定，導致降水分布不均，二是區域蓄水保水能力差，對黔中水利工程區氣象干旱、水文干旱特征及其二者間的聯系進行研究，有利于為區域防災減災、可持續發展提供科學參考。

對氣象干旱與水文干旱特征進行研究的方法眾多，Copula函數由于其特有的聯結分析特點，逐漸被應用于干旱研究中。Copula函數早期主要應用于經濟學領域，用于構造多元分布以研究經濟市場資產間相關關系分析[4]。后被應用于區域自然災害的不確定性分析，如李彥恒等[5]利用聯結函數(Copula)對地震進行危險性評估分析，通過構造聯合概率分布以估計區域地震可能性；周念清等[6]利用游程理論與Copula函數研究構建干旱歷時與干旱烈度的聯合分布模型，對區域干旱風險進行評估分析；李明等[7]與張園[8]均以二維Copula函數對區域干旱特征進行研究；蘇夏羿等[9]利用Copula函數與SPI值進行干旱趨勢研究，研究不同干旱程度下的聯合重現期，分析區域氣象干旱的時空變化趨勢；楊茂靈等[10]和任璐[11]將copula函數與水文頻率分析相結合，以南盤江流域和汾河流域為例研究區域水文干旱特征，為流域發展規劃提供科學參考。以上研究均將Copula函數與區域干旱研究相結合，多注重于干旱歷時與干旱程度的聯合特征分析并以此延伸至干旱趨勢研究，但研究對象多為單一對象，即水文干旱或氣象干旱，而對兩種干旱類型之間的聯合特征及其干旱發生概率進行研究的文章較少。

鑒于此，文中擬以貴州省黔中水利工程區為研究對象，選取工程區內17個水文站點與26個雨量站點，利用時變Copula函數模型與MATLAB程序語言編程，從3個月、6個月、9個月以及12個月共4個研究尺度對區域氣象干旱、水文干旱的干旱特征以及二者之間密切聯系進行分析研究。簡而言之，文章研究目的包括以下3點：(1)基于copula模型分析多尺度氣象干旱與多尺度水文干旱的干旱特征；(2)探究氣象干旱與水文干旱聯合分布特征及其聯合概率特征；(3)多尺度氣象干旱發生后，對應水文干旱在多尺度中發生的條件概率。

1 研究區概況

黔中水利工程區位于貴州省中部黔中地區，工程涉及畢節市、六盤水市、安順市、貴陽市及黔南州，這是貴州省首個大型跨地區、跨流域長距離水利調水工程，也是黔中地區生存和發展的生命線工程[12]。區域范圍為104°—107°E，25°—27°N，總面積為16 636.38 km2，地形西高東低，海拔為300～2 900 m，西部為巖溶高原、峽谷、峰叢洼地，中部為峰林溶原、丘原，東部為丘陵盆地、峰叢洼地相間分布[13]。氣候屬亞熱帶季風氣候，干濕季分明，多年平均降雨量在1 100～2 800 mm，最熱月平均氣溫22℃以上，最冷月0～15℃左右，由于特殊的氣候和地貌類型，貴州省降雨呈現出時空分布不均勻的特點[14]。同時，黔中地區位于長江和珠江兩大流域分水嶺地帶，水資源十分豐富，北部主要河流為三岔河干流及其支流以及烏江一級支流貓跳河、南明河等；南部屬珠江流域，分屬北盤江、紅水河水系等，以及北盤江支流打邦河、王二河、壩陵河，紅水河支流貓營河、格凸河等(圖1)。黔中地區大部分地區屬于云貴高原的喀斯特丘陵地貌，城鎮基本分布于山間平地(壩子)，可利用的土地資源較少，現有開發強度也不高，地面多易溶性巖石，地表水下滲速度快，不易在地表集聚。

圖1 黔中地區主要河流分布

2 研究數據與方法

2.1 研究數據與分析處理

徑流數據來源于黔中水利工程區的17個水文站點逐月實測徑流數據；降水數據來源于國家氣象信息中心“中國數據氣象網”平臺(http:∥data.cma.cn)，共使用26個氣象站點的逐日降水數據，徑流數據與降水數據時間尺度均為1960—2016年。貴州省數字高程數據(DEM)，來源于中國科學院“地理空間數據云”平臺(http:∥www.gscloud.cn/)。其他基礎資料主要為2018年全國水系分布，來自于貴州省水文水資源局(http:∥gzswj.guizhou.gov.cn/)，全國行政區劃數據、黔中水利工程區范圍數據等均來源于91衛圖(http:∥www.91 weitu.com/)。

數據處理與分析主要包括以下3個步驟：(1)干旱特征計算。利用美國國家抗震減災平臺(https:∥drought.unl.edu/)SPI程序計算多尺度標準化降水指數；利用Excel進行多尺度徑流距平百分率計算。(2)概率分析。利用MATLAB軟件運行Copula函數程序，計算出干旱聯合分布特征、聯合概率分布以及干旱邊緣分布。(3)成果可視化。利用Furfer三維制圖軟件，將研究結果進行可視化顯示。

2.2 研究方法

2.2.1 干旱識別 區域內水文干旱與氣象干旱的識別主要采用標準化降水指數(standardized precipitation index，SPI)和徑流距平百分率(percentage of runoff anomaly，Ra)，根據降水資料及徑流數據，分別計算1960—2016年尺度為3個月、6個月、9個月、12個月的SPI值與Ra值。標準化降水指數(SPI)能夠監測長時間的降水情況，揭示區域在一定時間內氣候特征與降水缺少的相關關系，可被應用于不同時間尺度的干旱特征描述，SPI的具體計算方法與氣象干旱等級劃分可參考馬嵐[15]、曾碧球等[16]的文章。徑流距平百分率(Ra)用于表示某時段內徑流量與多年均值之間偏差的一種指標，廣泛地被應用于干旱監測和評究中，該指標具有計算簡單便捷、數據資料簡單易獲取的特點，是用于水文干旱特征研究的最佳方法，具體計算方法及水文干旱劃分標準(表1)可參考韋開[17]、馬海嬌[18]等計算過程。

表1 氣象干旱與水文干旱等級劃分標準

2.2.2 干旱聯合特征分析 Copula理論是1959年Sklar提出的，實際上是一類可以將多個隨機變量的邊際分布連接起來并得到其聯合分布的函數，也稱為“連接函數”[19]。時變Copula[20]模型主要是指參數隨時間變化的Copula函數模型，文章主要以時變Copula模型中的正態Copula時變參數模型與t-Copula函數為主。

(1)正態Copula函數。正態Copula函數的表達式如下[21]：

(1)

式中：U,V，ρ為變量間的線性相關系數；φ-1為標準正態分布函數的逆函數；其余變量為函數中的參數；U為氣象干旱；V為水文干旱。

(2)t-Copula函數。t-Copula函數的表達式如下[21]：

(2)

2.2.3 干旱概率分析 概率分析又稱為風險分析，是通過研究各種不確定因素發生不同變動幅度的概率分布。基于Copula函數的二元干旱頻率分布函數確定之后，利用聯合概率與條件概率以及邊緣概率分布之間的聯系，便可確定不同尺度的氣象干旱發生之后，水文干旱在不同尺度下隨之發生的條件概率。

P(AB)=P(A|B)×P(B)

(3)

式中：P(A)為事件A的邊緣概率分布；P(B)為事件B的邊緣概率分布；P(A|B)為條件概率；P(AB)為聯合概率；B為氣象干旱；A為水文干旱。

(1)聯合概率分析。聯合概率特征分布，也稱為“聯合概率分布”，即事件A(水文干旱)與事件B(氣象干旱)同時發生的概率分布。利用Copula模型對水文干旱概率與氣象干旱概率進行聯合概率分布計算，以此得到干旱聯合概率經驗分布函數與密度分布函數，具體計算過程參考吳冬平等[22]研究過程。

(2)邊緣概率分布。定義：設F(x,y)為X，Y的聯合分布函數，則FX(x)=F(x,+∞)，FY(y)=F(+∞,y)分別稱為二維隨機變量(X,Y)關于X和關于Y的邊緣分布函數。

已知P(X=xi，Y=yi)=Pij,其中i,j=1,2,…,為(X,Y)的聯合分布律，則，離散型邊緣概率分布函數：

(4)

(5)

已知連續型隨機變量(X,Y)的聯合概率密度f(x,y)以及聯合分布函數F(x,y)，則，連續型邊緣概率分布函數：

(6)

(7)

(3)條件概率分析。對于二維隨機變量(X,Y)，可以考慮在其中一個隨機變量取得(可能的)固定值的條件下，另一隨機變量的概率分布，這樣得到的X或Y的概率分布叫做“條件概率分布”，即指定條件事件A(氣象干旱)發生，事件B(水文干旱)也發生的概率。

P(A|B)=P(AB)/P(B)

(8)

式中：P(A|B)為水文干旱條件概率；P(AB)為聯合概率；P(A)為水文干旱邊緣概率分布；P(B)為氣象干旱邊緣概率分布。

3 結果與分析

3.1 Copula模型下的氣象干旱特征分析

3.1.1 干旱程度特征分析 為進一步研究氣象干旱變化特征，從3個月、6個月、9個月、12個月4個時間尺度對黔中水利樞紐工程區干旱程度特征進行了分析(圖2)。研究區氣象干旱程度總體偏低，干旱多發生于21世紀以后，其中以2003—2013年氣象干旱較為嚴重，尤其是2010—2013年這一時間內區域出現了嚴重程度的氣象干旱，這是由于2011—2015年貴州省干旱歷時、干旱烈度上升速率較大，氣象干旱加重明顯[22]。從尺度上看，在3個月尺度內，氣象干旱程度普遍較低，SPI極低值出現于2013年(SPI=-1.30)，區域發生中等程度的氣象干旱，接著是2011年中度干旱(SPI=-1.06)，2010年輕度干旱(SPI=-0.98)，干旱年約占15.79%；6個月尺度內，2013年干旱程度最高(SPI=-1.82)，中等氣象干旱主要發生于1989年、2006年、2010年、2011年以及2013年，另外區域內發生兩場重旱，分別為2011年與2013年，SPI值均低于-1.5，近57 a來，干旱年約占19.30%，主要以輕旱為主；9個月尺度內，黔中地區干旱年約占19.30%，同6個月尺度一致，但重度干旱只出現于2013年(SPI=-1.65)，氣象干旱主要以中度干旱為主；同樣，在12個月尺度中，干旱發生主要以中度干旱為主，干旱年約占17.54%，無重度干旱發生。從時間上看，在七八十年代，區域降水較多，水資源豐富，氣象干旱極少發生，而在20世紀以后，氣象干旱程度較為嚴重，干旱頻率較高。另外，并非研究尺度越長干旱程度越明顯，即研究尺度的長短與干旱程度的高低之間無明顯相關關系，同一年份中，6個月與9個月尺度的氣象干旱程度較為明顯，SPI值亦普遍比3個月與12個月尺度的SPI值高。從整體上看，黔中水利樞紐工程區57 a來氣象干旱發生較少，干旱程度普遍偏低，2000年以后干旱程度總體呈增加的趨勢[23]。在3個月尺度下氣象干旱程度最低，干旱發生中輕旱占比最高，12個月尺度下的干旱程度次之，9個月和6個月尺度下氣象干旱程度較高，其中，6個月尺度下區域出現兩場嚴重干旱。按區域整體干旱程度對多尺度氣象干旱進行排序，依次為：6個月>9個月>12個月>3個月。

圖2 多尺度氣象干旱程度等值線

3.1.2 干旱頻率特征分析 對多尺度氣象干旱及其SPI值出現頻率進行統計，以分析氣象干旱頻率特征(圖3)。為了便于描述和理解干旱頻率特征，將干旱頻率分為如下標準：極少發生(0%～20%)，較少發生(20%～40%)，經常發生(40%～60%)，頻繁發生(60%～80%)，極頻繁發生(80%～100%)[24]。根據區域氣象干旱頻率分布，可了解到：近57 a間，黔中水利工程區氣象干旱多發時段為20世紀80年代末90年代初以及進入21世紀后，區域進入少雨時期，極端天氣氣候事件加劇，導致氣象干旱頻發[25]。兩個時段內干旱頻率均高于50%，其中80年代末90年代初時，區域氣象干旱多發，尤其1989年、1990年極頻繁地出現連續多日高溫，降水稀少，水資源短缺。進入21世紀貴州主要以夏旱為主，區域干旱日數增加、重旱特旱發生頻次高、影響范圍擴大，主要以2011年、2013年干旱發生極為頻繁，而旱情亦為近幾十年來最重。4個研究尺度中，區域氣象干旱頻率依次為：12個月>9個月>6個月>3個月，即3個月尺度下區域氣象干旱頻率偏低，12個月尺度下區域氣象干旱頻發，干旱頻率偏高。從SPI頻率分布上看(圖4)，非干旱占據主導地位(SPI≥-0.5)，表明區域內整體干旱程度偏低，近57 a間區域氣象干旱主要以輕旱和無旱為主，降水資源豐富。在發生氣象干旱情況下，SPI值越趨近于-0.5，則干旱程度越輕，出現頻率逐漸增加，而在SPI大于-0.5時，SPI值越大，黔中地區降水越豐富，無明顯氣象干旱發生。頻率分布以SPI=0為對稱軸，各不同程度干旱出現頻率由此向兩側逐漸遞減，多尺度SPI頻率總體上呈“Λ”型分布，局部存在差異性。

圖3 多尺度氣象干旱頻率分布

圖4 多尺度SPI頻率分布

3.1.3 干旱程度與干旱頻率聯合分布特征 以干旱程度與干旱頻率作為變量，采用二元Copula函數擬合出二者邊緣分布及最佳聯合分布函數，對識別的區域氣象干旱進一步作特征聯合分析(圖5)。結果表明，多尺度下干旱聯合特征總體相似，干旱頻率與干旱程度之間具有較強正相關性，同一干旱頻率下，干旱程度邊緣分布越趨近于1，則特征聯合度越高。在3個月、9個月、12個月尺度下，干旱程度與干旱頻率聯合度均表現為0.6～0.65，這表明此時區域內頻繁發生氣象干旱且干旱程度較為嚴重。而在6個月尺度時，區域干旱特征聯合度有所加重，當干旱程度邊緣分布為0.6～0.95，而干旱頻率的邊緣分布均高于0.85時，區域聯合特征極大值為0.65～0.7，可見與其余3個研究尺度相比，6個月尺度下發生的氣象干旱頻率更高且程度更為嚴重。綜合以上結果，6個月尺度下區域出現高頻率、程度深的氣象干旱的可能性最高，而3個月、9個月、12個月尺度下發生的氣象干旱與之相比，發生頻率較低，干旱程度較輕。

圖5 干旱程度與干旱頻率的二元Copula聯合分布

3.2 Copula模型下的水文干旱特征分析

3.2.1 干旱程度特征分析 黔中水利工程區自1960年以來，區域水文干旱程度逐漸加重，水文干旱雖時有發生，但區域干旱程度整體偏低，干旱主要發生于1985—1990年、2003—2006年、2010—2013年共3個時段內，其余時間段雖局部地區出現水資源短缺，河流徑流量減少，但區域總體旱情較輕。雖然貴州的年平均降水較高，但由于坡度較陡、土層薄、保水能力差等原因，加上地形地貌復雜導致降雨不均勻，所以臨時性干旱極易發生。3個月尺度上，水文干旱主要以輕旱為主，徑流距平百分率最低為-31.43%(2010年)，其次為-30.99%(1986年)；而在6個月尺度上，黔中地區水文干旱主要集中于1987—1993年，此時段內出現中等程度的水文干旱，距平百分率達到-44.50%(1991年)，干旱程度與3個月尺度相比有所加重；研究尺度為9個月、12個月時，在20世紀80年代末，水資源匱乏，黔中水利工程區遭受中等程度的水文干旱(Ra9=-45.72%，Ra12=-47.40%)，進入21世紀后，干旱發生較為頻繁且主要以輕旱為主，區域整體旱情較重為2011年，兩個研究尺度的徑流距平百分率分別為-36.75%，-39.62%，干旱程度為21世紀最高。從黔中地區多尺度水文干旱等值線分布(圖6)，明顯看到區域干旱主要發生于20世紀80年代和進入21世紀以后，其中80年代屬于貴州省少雨時期，氣象干旱頻發，極易發生水文干旱[25]。進入21世紀后，水文干旱發生頻率有所增加，由于受持續少雨及高溫天氣影響，貴州省于2011年遭受了繼2009—2010年西南大旱之后的又一次嚴重干旱，黔中水利工程區受此災害影響，區域內供水量遠遠低于需水量，河流枯竭干涸，水資源嚴重缺乏[26]。

圖6 多尺度水文干旱程度等值線

3.2.2 干旱頻率特征分析 從黔中水利樞紐工程區近57 a水文干旱頻率分布可知：區域水文干旱頻發，多尺度間干旱頻率分布大體一致，且干旱頻率起伏與干旱程度高低總體對應。由圖7可知，黔中地區幾乎年年有旱，且干旱發生普遍頻繁，其中有3個時段水文干旱發生極為頻繁(p>80%)，分別為20世紀80年代—90年代初期，以及2000年之后。同時，利用干旱站次比進一步分析不同干旱對區域的影響情況，具體標準參考云南紅河流域干旱研究[27]。圖8表明區域水文干旱站次比分布與水文干旱嚴重程度大致對應，全域性干旱(p>50%)主要發生于80年代及2000年以后，區域水文干旱頻率較高，干旱程度逐漸嚴重。整體上看，全域性干旱主要發生于干旱頻繁年代，在各尺度下發生的比例相差不大，區域內干旱影響范圍最廣為12個月尺度下1989年，站次比約為100%，干旱頻率約為98.2%；干旱影響力位居第二的是9個月尺度下1989年，站次比約92.86%，頻率約為98.2%，由此可見時段內區域干旱對區域產生的影響涉及范圍較廣，遍及區域內各水文站點，干旱程度較重。此外，1989年、2003年、2006年、2011年均有3個及以上研究尺度發生全域性干旱，據歷史資料統計(來自于中國天氣網)，這幾個年份內貴州省發生了嚴重的水文干旱，黔中地區因此出現江河來水量急劇減少，加上區域蓄水不足，地表下滲能力強等原因導致干旱波及較廣。綜上所述，20世紀80年代中后期及21世紀初期是區域水文干旱頻發期，多年來干旱頻率呈增長趨勢，影響范圍逐漸擴大，水文干旱發生頻率越高則造成的受災范圍越廣[28]。

圖7 多尺度水文干旱頻率分布

圖8 多尺度干旱站次比分布

3.2.3 干旱程度與干旱頻率聯合分布特征 為進一步對多尺度水文干旱特征進行分析，利用聯結函數擬合出干旱特征聯合經驗函數(圖9)。結果表明，干旱程度和頻率越高則區域水文干旱特征聯合度越高，但多尺度間干旱聯合特征值總體偏低。明顯看到，3個月尺度時，干旱特征聯合度最高且極值為0.65～0.7，表明區域極大可能遭受頻率較高、程度較重的水文干旱。其次是12個月尺度，特征聯合值為0.41～0.46，表明此尺度下雖然區域仍舊發生水文干旱，但是干旱程度與頻率卻比3個月尺度小得多。最后是6個月與9個月尺度，干旱特征聯合值均遠低于前兩個尺度，分別為0.25～0.3，0.33～0.38，聯合等值線較為稀疏，表明兩個尺度下干旱程度與干旱頻率之間變化不大，而區域干旱發生率亦較低。綜合以上結果，3個月尺度下區域水文干旱程度與干旱頻率均高于其余3個尺度，干旱特征聯合值趨近于0.7，區域干旱頻發，水資源匱乏，黔中地區受到較為嚴重的水文干旱，而在6個月尺度下，區域發生的水文干旱頻率最低，干旱程度較為輕緩。

圖9 干旱程度與干旱頻率的二元Copula聯合分布

3.3 Copula模型下氣象干旱與水文干旱概率分析

3.3.1 氣象干旱與水文干旱聯合分布特征 將氣象干旱與水文干旱的邊緣分布函數進行聯合，得到滿足二者分布特征的聯合經驗分布函數，進一步分析兩者之間聯結特征(圖10)。從整體聯合變化上看，4個尺度中均呈現出明顯的相似性，在時間分布上呈“低—高—低”狀分布具有規律性。兩種干旱類型聯合度較低時段為1985—1990年、2000—2015年，結合氣象干旱與水文干旱事件分布情況(圖2，圖6)，結果表明：時段內水文干旱與氣象干旱并非都發生，區域干旱主要以水文干旱為主，在區域干旱災害中占主要地位，產生的災后影響也最為重大。從局部聯合變化上看，在4個研究尺度中兩種干旱類型于1977年聯合程度較高[C(U,V)>0.9]，尤其是6個月尺度下，兩種干旱聯合趨近于1，這表明兩種干旱類型在此年份內都發生，且二者對區域的作用和影響力相當，間接說明區域長時間降水量不足，多高溫天氣并由氣象干旱引發區域水文干旱，河流湖泊枯竭，區域嚴重缺水。干旱聯合程度偏低主要分布于3個月尺度下1985—1990年，聯合值最低時近似于0，表明這段時間內某一干旱在黔中水利工程區內占據主導地位，兩種干旱類型之間力量相差懸殊，主要以水文干旱為主，間接說明區域發生干旱是由于下墊面因素所導致，因地處典型喀斯特地區，地表水不易留存，地表徑流流失嚴重，側面增強區域水文干旱的發生。

圖10 氣象干旱與水文干旱聯合分布

為進一步了解多尺度氣象干旱與多尺度水文干旱之間的緊密程度，采用Pearson和Kendall相關系數計算兩種干旱類型間多尺度指標的兩兩相關性(圖11)。從二元正態Copula函數上看，在Kendall相關系數中(圖11A)，兩種干旱類型的相關系數值介于0.2～0.6，同一尺度的SPI指標下，水文干旱研究尺度越長則兩種指標間的相關性越強，相關系數趨近于0.6；在Spearman相關系數中(圖11B)，多尺度指標間的相關系數介于0.3～0.8，6個月SPI與12個月Ra相關系數趨近于0.8，最低相關系數略高于0.3。兩種相關系數雖均為正相關，但Spearman方法下的相關性明顯稍強，相關系數約為0.32～0.79。從二元T-Copula函數上看，在Kendall相關系數(圖11C)，兩種干旱指標間相關系數略高于同等方法下的二元正態Copula函數，為0.27～0.63，而在Spearman相關系數等值線中(圖11D)，呈現出的相關系數值高于其余幾種情況，在T-Copula函數中，Spearman相關系數介于0.39～0.82，兩種干旱指標間相關性達到最強，為4種情況之最。以上結果表明，兩種干旱指標均表現出較強的相關性，其中以6個月SPI與12個月Ra為相關性最強，3個月尺度的SPI與Ra之間的相關性最弱，當SPI在同一尺度下，水文干旱研究尺度越長，則兩種指標間的相關性也隨之增長。

注：A為二元正態Ccopula模型下Kendall相關系數；B二元正態Ccopula模型下Spearman相關系數；C為T-Copula模型下Kendall相關系數；D為T-Copula模型下Spearman相關系數。

3.3.2 多尺度下的干旱聯合概率分析 圖12為黔中水利樞紐工程區多尺度氣象干旱、水文干旱在某時段內頻發的概率分布，結果表明：干旱聯合概率在多尺度上的特征并不明顯，各尺度間概率分布差異不大，聯合概率并不會隨著研究尺度的增加而增加；但在時間上卻有明顯分布特征，干旱聯合概率偏高的時段主要為80年代中后期、2003—2005年以及2010—2013年，此時段內區域多水文干旱與氣象干旱，干旱程度較重，發生頻率較高。根據聯合分布等值線可了解到，等值線數值越高則兩種干旱高頻發生的概率越高，而數值越低則表明兩種干旱都發生的可能性越低。由圖12明顯看出，兩種干旱類型在1989年、2003年、2005年、2011年、2013年出現聯合概率極大值，概率主要分布于[0.9,1]，在此5個年份內，黔中水利工程區頻繁出現水文干旱與氣象干旱，在雙重干旱發生下，區域因長時間降水不足，蒸散發量增加，從而導致地表徑流量減少，地表水通過蒸發和入滲等方式消散而不匯流聚集。聯合概率極低值主要出現于1995—1997年，概率主要分布于[0,0.05]，表明黔中地區同時出現兩種高頻干旱的概率趨近于0，結合4.1.1與4.2.1研究結果，此時段內黔中地區雨水充足，地表河流湖泊水量豐富，發生干旱的可能性極低。

圖12 多尺度下干旱聯合概率分布

3.3.3 多尺度下的干旱條件概率分析 氣象干旱與水文干旱之間有著密切的聯系，一定時期內無降水或降水不足導致的區域蒸散發需求加劇了大氣干燥狀況從而促進了水文干旱的發展，但區域在一定時期內無降水或降水量極少不一定導致水文干旱的發生[29]。圖13為某一尺度氣象干旱(U)發生后，各尺度下水文干旱(V)發生的條件概率[C(U,V)]，由等值線分布情況可知，水文干旱條件概率較高時期主要為1984—1990年，概率區間主要在[0.9,1]，即區域發生氣象干旱，長時間降雨不足后極有可能引發區域水文干旱。從整體上看，多尺度水文干旱在各尺度氣象干旱發生下的條件概率大體一致，可見氣象干旱的研究尺度長短對多尺度水文干旱發生概率影響不大。但是從局部差異上看，在條件概率概率偏高時段即1985—1990年，3個月與6個月尺度下的氣象干旱發生，均導致水文干旱在9個月尺度下發生概率最高；9個月與12個月尺度下的氣象干旱發生，導致水文干旱在6個月與9個月尺度下發生概率最高，但我們能明顯看到12個月尺度下氣象干旱發生后，水文干旱在6個月尺度內發生的高概率時段較長。另外，根據黔中水利樞紐工程區57 a間條件概率分布(圖14)，區域水文干旱發生概率波動較大，當區域氣象干旱發生后，水文干旱于1989年達到概率極大值，條件概率約為0.940，于1983年達到極小值，概率約為0.156，整體呈上升趨勢。綜合以上結果，12個月尺度下氣象干旱的發生，導致6個月尺度下水文干旱發生的概率偏高且干旱時段較長，57 a來黔中地區水文干旱發生的條件概率總體呈上升趨勢，其中以20世紀80年代中后期及進入21世紀后的概率變化較為顯著，在長時間的降水不足情況下，區域發生水文干旱的概率偏高。

圖13 多尺度下水文干旱條件概率分布

圖14 水文干旱條件概率分布

4 結 論

(1)進入21世紀之后，黔中水利樞紐工程區氣象干旱頻發，干旱程度較為嚴重，但區域氣象干旱程度總體偏低。區域多尺度氣象干旱按發生程度依次為：6個月>9個月>12個月>3個月，干旱頻率總體呈上升趨勢。各尺度間干旱特征聯合總體相似，但與3個月、9個月、12個月尺度的氣象干旱相比，6個月尺度下的區域氣象干旱頻率更高、干旱程度更嚴重。

(2)黔中水利工程區自1960年以來，區域水文干旱程度逐漸加重，發生頻率逐漸增加，但區域干旱程度整體偏低，干旱主要多發于1985—1990年、2003—2006年、2010—2013年3個時段內，其余時間段雖局部地區出現水資源短缺，河流徑流量減少，但區域總體旱情較輕。在聯合特征中，多尺度間干旱聯合特征值總體偏低，多尺度下區域出現高頻率、程度深的水文干旱可能性最大為3個月尺度，最小為6個月尺度。

(3)在干旱聯合特征中，4個時間尺度的聯合特征均呈現出明顯的相似性，區域干旱主要以水文干旱為主，兩種干旱指標間以6個月SPI與12個月Ra為相關性最強，3個月尺度的SPI與Ra之間的相關性最弱，當SPI在同一尺度下，水文干旱研究尺度越長，則兩種指標間的相關性越強。干旱聯合概率在時間分布上具有明顯特征，聯合概率較高時段主要為80年代中后期，區域多水文干旱與氣象干旱，而概率極低值主要分布于1995—1997年，黔中地區出現兩種高頻干旱的概率極低。在57 a間水文干旱發生概率總體呈上升趨勢，且12個月尺度下氣象干旱的發生，導致水文干旱在6個月尺度下發生的概率最高。