春風化雨，啟迪智慧
——《圓的周長》的教學思考

蔡升明/江西省九江市九江小學教師

蔡升明

《圓的周長》是一節圖形與幾何的探究型課例，如何讓探究充滿趣味性呢？可以憑借別具一格的設計，真實可感的情境。然而，最重要的是憑借學生的主觀能動性，把課堂還給學生，通過循循善誘，化曲為直。要想將本節課演繹得生動有趣、令人著迷，教師更應該春風化雨，做學生思維的啟迪者。

生活情境真實可感，讓數學有趣起來

新課標指出，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。興趣是學習最好的老師，結合學生的年齡特征，筆者創設了“車輪滾一圈有多遠”的生活情境，“如果兩輛車的車輪各滾動一周，哪個滾得更遠呢？”學生們憑借生活經驗，知道輪子越大，滾一圈越遠，從而充分調動學生的學習積極性和主動性，引導學生用積極的思維，主動參與數學活動。“如何測量車輪的周長呢？用圓片試試看？”當學生興趣正濃時，提出數學問題。通過生動活潑、真實有趣的情境，極大地激發了學生的學習興趣，將富有趣味的問題穿插于情境之中，引導學生提出問題、分析問題和解決問題，有效地讓一堂數學課充滿趣味性。

圖1

圖2

圖3

教學方式有效多元，讓數學玩起來

學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。有效的數學教學活動是教師的教與學生的學相統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展。

教師應甘居幕后，為學生穿針引線，鼓勵學生動手操作，嘗試合作探究，找到測量圓片周長的方法：化曲為直。學生通過交流討論，找到兩種方法來測量圓的周長。

方法一：滾動法，在圓片上作個記號，讓記號對準直尺的零刻度，將圓片滾動一周，測量出圓的周長（見圖1）；

方法二：線繞法，用線繩繞圓片一周，再將線繩拉直，測量出它的長度（見圖2）。

這兩種方法都是化曲為直，把曲線的測量轉化成直的線段的測量，充分體現了新課標的要求，教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。圓的周長與什么有關呢？學生憑借已有的知識經驗，分析出圓的周長與直徑有關，直徑越長圓的周長越長，還有的同學聯想到正方形周長是邊長的四倍。那么,學生們猜想圓的周長是不是與直徑也有倍數關系呢？

我們應該放手讓學生驗證自己的猜想，學生們通過測量三個大小不同的圓片的周長和直徑，并計算周長除以直徑的商，通過測量與計算，學生們發現圓的周長總是直徑的三倍多（見圖3）。這時順勢引出“圓周率”這一概念。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，它是無限不循環小數。通過猜想-驗證-交流，教學中積極倡導動手操作、自主探索、合作交流的學習方式，教師以平等、親切的語氣，引導學生討論交流，滲透了“化繁為簡、數形結合”的數學思想，使數學問題模型化。對于學生的不同意見，老師不要急于否定，而是通過觀察、操作、比較，從而得出圓周長與直徑之間的倍數關系，體驗、明白“圓周率”的具體意義，使教學活動更具有趣味性、探索性和開放性。通過一系列追問引起學生認知上的沖突，使學生的思維產生碰撞的火花，讓學生在疑中解、玩中學，寓教于樂，課堂氣氛活躍，整個教學流程一氣呵成。

拓展應用富有意義，讓數學活起來

人人學有價值的數學，人人學有用的數學。數學離不開生活，生活中處處有數學，它來源于生活又應用于生活。

“妙妙想要為半徑是3厘米的圓形小鏡子圍一圈絲帶，她現在有18厘米長的絲帶，估一估，夠嗎？”圓形小鏡子的半徑為3厘米，直徑則是6厘米，圓周長總長是直徑的3倍多，因此，周長大于18厘米，所以不夠。

下圖中正方形周長是圓的直徑的（ ）倍，所以圓周長除以直徑一定小于（ ）。

引導觀察，自主解決問題，圓外切正方形的邊長與直徑相等，正方形的周長=邊長乘以4，也就是圓的直徑乘以4，正方形的周長是圓的直徑的4倍，由于圓的周長小于正方形的周長，所以圓周長除以直徑一定小于4。

讓學生靈活運用所學的數學知識觀察、分析、解決實際生活問題，真正做到學以致用。有針對性地展示學生的作業反饋并進行對比分析，聽取學生的評價，交流幾個學生不同做法的優缺點，并說說，好，好在哪里？不好，為什么不好？還采用了自評、互評等多種評價方式，注重學習過程評價，激活課堂，使數學充滿活力。

錯誤資源有效利用，讓數學美起來

真實的課堂是不完美的課堂，數學的魅力還在于它還有一種缺陷美，在課堂教學中，允許學生出錯、糾錯，讓錯誤成為有用的教學資源，教師積極做傾聽者、等待者。等待是一種美麗，學生采用滾動法測量圓的周長時，會發生圓片滑動現象，出現誤差比較大。應該給予學生充分思考的時間和空間，如何避免滑動減少誤差，相信這樣的等待是一種信任，也是一種責任。

練習時，可以多鼓勵學生用自己喜歡的方法去測量圓的周長，找出圓周長與直徑的倍數關系，不要過于急躁，學生的課堂學生說了算。

綜上所述，教師在教學中要不斷思考，教學方式的多元化，課堂資源的整合性，學生主體的發揮，都應該以學生為本，關注學生的所見、所言、所悟，做一個學生思維的啟迪者。