金屬殼體振動陀螺的多參數溫度補償技術研究

張勇猛，郭錁琛，席 翔，吳宇列

(國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙 410073)

0 引言

金屬殼體振動陀螺是一種利用殼體彈性波慣性效應測量載體角速度的傳感器，具有結構簡單、精度高、體積小、可靠性高、壽命長等顯著優勢，在軍用和民用領域都有廣闊的應用前景[1-2]。西方發達國家對高精度陀螺儀實施嚴格的禁運政策。因此，掌握金屬殼體振動陀螺的核心技術、提升陀螺精度具有重要意義。

陀螺的溫度漂移是指陀螺的輸出隨著環境溫度的變化而出現的趨勢性變化。金屬殼體振動陀螺的溫度漂移是目前制約金屬殼體振動陀螺工程化應用的主要因素，也是振動類陀螺普遍面臨的重要難題。

溫度補償是提高陀螺溫度穩定性的常用方法。國內外許多學者對此進行了研究。研究重點集中在陀螺零偏溫度模型的建立。研究人員先后提出了采用線性回歸[3-4]、神經網絡[5]、模糊算法[6]等多種方法建立模型，對陀螺輸出進行補償。采用零偏溫度模型進行時補償時存在的主要問題是溫度的滯回效應。其原因是溫度傳感器測量的溫度與陀螺的真實溫度之間不可避免地存在一定的遲滯。

為了克服滯回效應，半球諧振陀螺的研究人員提出了基于零偏頻率模型的溫度補償方法[7]。諧振子的諧振頻率與溫度具有良好的對應關系。因此，可以把諧振子的諧振頻率作為補償基準，建立陀螺輸出與頻率的數學模型，對陀螺輸出進行補償。由于諧振頻率是諧振子本身的固有屬性，可以實時反映諧振子本身的溫度狀態，所以基于零偏頻率模型的補償方法可以有效地減小溫度滯回效應的影響，提高溫度補償的精度。

但金屬殼體振動陀螺與半球諧振陀螺在驅動和檢測方式上存在巨大差異。金屬殼體振動陀螺采用壓電電極進行驅動和檢測。這是一種接觸式的驅動檢測方法。壓電驅動和壓電檢測具有信噪比高、無需鍍膜、工藝簡單等優勢[8-9]，但同時也引入了電極的粘貼誤差，例如電極粘貼位置誤差以及膠層參數不一致帶來的增益誤差等。這些誤差都會對陀螺的零偏穩定性產生影響。接觸式的驅動和檢測方法使得金屬殼體振動陀螺的零偏輸出與諧振子的真實溫度之間的重復性變差。采用零偏頻率模型進行補償后的金屬殼體振動陀螺仍然存在著不小的溫度漂移。

由此可見，采用單一參數對金屬殼體振動陀螺進行溫度補償很難取得滿意的效果。本文擬采用多參數模型進行溫度補償，以減小溫度滯回和壓電電極增益不重復引起的零偏漂移。

1 金屬殼體振動陀螺的零偏漂移分析

1.1 工作原理

金屬殼體振動陀螺諧振子的基本結構如圖1所示。

圖1 金屬殼體振動陀螺諧振子的基本結構

其核心部件是一個具有圓柱殼結構的諧振子，主要由諧振結構、導振結構以及支撐結構三大部分組成。諧振結構是諧振子上壁厚較厚的圓環，是諧振子的主要敏感質量；導振結構是指諧振環下面的壁厚較薄的圓環以及圓盤形的底部；支撐結構是指諧振子底部的安裝桿，諧振子通過它固定在底座上。

在諧振子的底部，貼有8片均勻分布的壓電電極作為諧振子的驅動和檢測部件。諧振子采用高穩定性的彈性合金材料制成，其主要加工工藝是車削。精加工完畢的諧振子仍不可避免地存在材料非均勻與幾何誤差。為了提高諧振子的均勻性，一般采用在諧振環上刻槽或者打孔的方法對諧振子進行精密修調。

金屬殼體振動陀螺檢測角速度的理論基礎是哥氏加速度。哥氏加速度由法國人科里奧利于1835年提出，是由動參系的轉動與動點相對動參系運動相互耦合引起的加速度[10]。在諧振子的驅動電極上施加正弦驅動信號，信號的頻率等于諧振子四波腹振型的固有頻率，激勵出諧振子的驅動模態。

當諧振子敏感軸向有角速度輸入時，諧振子上振動的各微元受到哥氏力的作用。哥氏力的方向可由右手法則確定，大小與振動的速度和輸入的角速度成正比。金屬殼體振動陀螺的工作原理如圖2所示。

圖2 金屬殼體振動陀螺的工作原理

由圖2可知，哥氏力的合力沿45°方向，激勵出了諧振子的敏感模態。敏感模態振動的幅值與輸入角速度的大小成正比，通過解調敏感模態的振動，就可得到角速度的大小。

1.2 動力學模型

圓柱殼體諧振子可以等效為一個二維振蕩系統[11]。諧振子的等效二維振蕩模型如圖3所示。圖3中，X、Y為諧振子坐標系。由于諧振子的兩個固有剛性軸間隔45°，所以從模態振型的角度來說，X、Y是正交的，θω為剛性軸與X軸的夾角。x、y為二維振蕩模型中的固定坐標系，x′、y′為二維振動系統的固有模態剛性軸，2θω是諧振頻率為ω1的剛性軸與x軸的夾角。

圖3 諧振子的等效二維振蕩模型

利用類似的方法，考慮諧振結構的阻尼不均勻誤差，令諧振結構衰減時間常數的兩個極值分別為τ1、τ2，衰減時間常數為τ1的阻尼軸與x軸的夾角為θτ。

根據美國學者Lynch的理論[12]，金屬殼體振動陀螺二維振蕩模型的運動方程可寫為：

(1)

式中：k為諧振結構的運動系數；Ω為輸入的角速度；c11為x軸的阻尼系數;c12為x軸耦合到y軸的阻尼系數;c21為y軸耦合到x軸的阻尼系數;c22為y軸的阻尼系數；k11為x軸的剛度系數;k12為x軸耦合到y軸的剛度系數;k21為y軸耦合到x軸的剛度系數;k22為y軸的剛度系數。

上述變量可表示為：

(2)

式(2)中:

(3)

式中：ω1、ω2為諧振結構在兩個固有剛性軸方向的固有頻率。

諧振子的二維振蕩模型考慮了諧振子的頻率不均勻、阻尼不均勻以及兩個模態之間的阻尼和剛度的耦合作用，對于研究金屬殼體振動陀螺的性能具有重要的作用。本文將主要基于此模型研究金屬殼體振動陀螺的零偏漂移機理和抑制方法。

1.3 力反饋模式下的零偏漂移機理

金屬殼體振動陀螺具有全對稱的諧振結構，其驅動模態和檢測模態理論上具有相同的諧振頻率。因此，在開環模式下，陀螺的量程小、帶寬低、線性度差。為了提高陀螺的量程、帶寬和線性度，金屬殼體振動陀螺通常在力反饋模式下工作。

在力反饋模式下，控制電路通過輸出反饋力將諧振子的敏感模態振動抑制為零，從反饋力中解調得到陀螺的角速度。

諧振子在x軸上維持恒幅振動，其振動位移為：

x=Axsinωxt

(4)

式中：Ax為諧振子驅動模態的振動幅值；ωx為陀螺的工作角頻率。

將式(4)代入y軸的振動方程中，可得：

k12Axsinωxt

(5)

在力反饋模式下，反饋力Fy使得諧振子在y軸上的響應抑制到0。因此，令式(5)右邊等于零，可得反饋力Fy的表達式如下：

Fy=(4kΩ+c12)Axωxcosωxt+k12Axsinωxt

(6)

陀螺的輸入角速度可以通過對反饋力Fy用余弦信號作基準解調得到。解調后陀螺的輸出為：

(7)

Scloseloop=4kAxωx

(8)

力反饋模式下的零偏輸出為：

(9)

式中：Q1、Q2分別為諧振結構在兩個固有阻尼軸方向的品質因數(Q值)。

由此可見，在力反饋模式下，陀螺的零偏輸出中與頻率裂解有關的誤差已經被消除了。陀螺的零偏漂移僅與諧振子的阻尼不均勻和阻尼軸方位角有關。通過增大諧振子的Q值，可以減小阻尼不均勻引起的零偏漂移。

2 零偏漂移的補償參數選擇

根據上文對金屬殼體振動陀螺閉環模式下的零偏漂移分析，可知引起金屬殼體振動陀螺溫度漂移的原因主要有：頻率裂解、剛性軸旋轉、阻尼不均勻、阻尼軸旋轉以及諧振子增益的改變。金屬殼體振動陀螺的溫度補償參數可以從與這些影響因素相關的電信號中選取。此外，被選作補償參數的信號還要與陀螺的角速度無關，否則會影響陀螺輸出的線性度。

2.1 正交反饋量

當不考慮陀螺測控電路的相位誤差時，頻率裂解和剛性軸旋轉引起的溫度漂移可以被力反饋電路抑制。但是，測控電路不可避免地會存在一定的相位誤差。此時，頻率裂解和剛性軸旋轉仍會引起陀螺的零偏漂移。存在相位誤差時，頻率裂解引起的漂移項為：

(10)

式中:δps為檢測環路的相位誤差。

此時，測控電路正交回路的反饋量為：

(11)

由此可見，正交反饋量和頻率裂解引起的零偏漂移項具有相同的形式，因此可以把正交反饋量作為參考信號，以補償頻率裂解和剛性軸旋轉引起的零偏漂移。

2.2 溫度

不考慮剛性軸的旋轉和頻率裂解，當阻尼不均勻變化或者阻尼軸旋轉時，金屬殼體振動陀螺的零偏輸出也會產生漂移。因此，在陀螺測控電路的內部信號中，沒有能直接反映諧振子阻尼的信號。但是，諧振子的Q值一般與溫度具有良好的對應關系，因此可以以溫度為參考信號補償阻尼不均勻變化和阻尼軸旋轉引起的漂移。

2.3 驅動電壓

壓電電極增益誤差也是引起金屬殼體振動陀螺溫度漂移的一個重要原因。由于壓電驅動是一種接觸式的驅動方式，升降溫過程中電極和膠層的增益存在一定的不重復性，采用溫度作為補償參數很難消除這類非重復漂移。金屬殼體振動陀螺有兩個基本模態。溫度的變化不僅會引起敏感模態壓電電極的增益誤差，也會引起驅動模態壓電電極的增益誤差，由于驅動模態和敏感模態的電極采用的是相同的材料和粘貼工藝，溫度變化對其增益造成的影響也是基本一致的。因此，本文選取驅動模態的驅動幅值控制信號作為補償參數。該信號的大小與驅動電壓的幅值成正比，可以用于補償壓電電極增益誤差引起的溫度漂移。

綜合以上分析，本文對金屬殼體振動陀螺進行溫度補償參數的選擇如圖4所示。

圖4 溫度補償參數的選擇

利用正交反饋量對頻率裂解和剛性軸旋轉引起的溫度漂移進行補償；利用溫度對阻尼不均勻變化和阻尼軸旋轉引起的溫度漂移進行補償；利用驅動模態的驅動電壓幅值對壓電電極增益誤差引起的溫度漂移進行補償。與僅用溫度參數進行補償的方法相比，多參數補償方法從機理上可以消除大部分溫度滯回效應引起的殘余漂移。

3 零偏漂移的多參數溫度補償與測試

金屬殼體振動陀螺的溫度補償電路主要實現以下功能：補償參數的采集、補償量的計算及補償電壓的輸出。因此，補償系統需要包括測量溫度的傳感器、采集數據的A/D轉換模塊、計算補償量的微控制器模塊，以及將數字補償量轉化為電壓輸出的模塊。

溫度補償的過程如下：首先，對金屬殼體振動陀螺進行溫度測試。此時單片機不計算補償量，而是直接將采集到的數據發送至上位機。然后，在上位機上利用優化算法得到陀螺零偏漂移的多參數模型。最后，上位機通過編程接口將模型燒寫至單片機。

3.1 金屬殼體振動陀螺的全溫區測試

將金屬殼體振動陀螺放入溫控箱中，溫控箱內的溫度變化過程如圖5所示。

圖5 溫度變化過程

圖5中，溫度變化速率為1 ℃/min。

對金屬殼體振動陀螺進行全溫區測試的目的是得到建立溫度模型所需要的數據。金屬殼體振動陀螺的工作溫度范圍為-40～+60 ℃。

在溫度試驗過程中，金屬殼體振動陀螺的溫度補償單片機將采集到的溫度、驅動電壓、正交電壓以及陀螺零偏輸出等數據通過串口發送至上位機采集軟件。金屬殼體振動陀螺的全溫區測試數據如圖6所示。

圖6 金屬殼體振動陀螺的全溫區測試數據

3.2 補償模型的建立

建立高精度的溫度補償模型是對金屬殼體振動陀螺進行溫度補償的關鍵環節。模型的好壞直接決定了溫度補償的效果。本文采用多參數模型進行補償。建模的過程本質上是一個多參數優化的過程。多參數模型具有多種形式。考慮到模型的可行性和實用性，本文采用多項式模型進行多參數溫度補償。多項式模型的具體形式為：

c1Vq+β0

(12)

式中：B為陀螺的零偏輸出；T為陀螺溫度；Vd為驅動電壓；Vq為正交電壓；i、j、k分別為三者的階數；a、b、c為模型系數；β0為常數項。

模型的階次越高，即i、j、k的值越大，模型的精度就越高，但在實際應用中還要考慮數字芯片的處理能力。若模型的階次過高，運算的速度會減慢，影響補償的實時性。系數a、b、c可以通過最小二乘法來進行擬合，得到其具體數值。

令:

則式(12)可寫為：

B=Xβ+ε

(13)

式中：ε為隨機誤差。

(14)

模型的性能評價函數為模型殘差的平方和，即：

(15)

式中：n為待估計參數的個數，即向量β的維數；N為采集樣本的容量，一般情況下N?n。

將式(13)代入式(15)，得：

J=εTε=(B-Xβ)T(B-Xβ)=

BTB-βTXTB-BTXβ+βTXTXβ

(16)

(17)

因此，最小二乘估計的一般形式為：

(18)

取N個溫度點的采樣數據作為建模數據，得到如下矩陣：

(19)

將式(19)代入式(18)，即可求解各系數的最小二乘估計值，進而得到陀螺的零偏模型。

式(12)只是金屬殼體振動陀螺多參數多項式模型的基本形式，具體各個變量的階次和系數需要根據試驗測試結果來確定最優形式。

3.3 金屬殼體振動陀螺的補償測試

根據求得的金屬殼體振動陀螺零偏多參數模型編寫溫度補償程序，然后對補償后的陀螺進行全溫區測試，得到其全溫區的零偏輸出。由此可知，經過多參數溫度補償后，金屬殼體振動陀螺的全溫區零偏穩定性得到了顯著提升。

多參數溫度補償后的陀螺全溫區輸出如圖7所示。

圖7 多參數溫度補償后的陀螺全溫區輸出

測試用的金屬殼體振動陀螺的標度因數為60 mV·s/(°)，多參數溫度補償與傳統溫度補償的對比如圖8所示。在全溫區的升降溫過程中，金屬殼體振動陀螺補償前的最大漂移量為300(°)/h，多參數溫度補償后的最大漂移量在10(°)/h以內，減小至補償前的3.3%。若只采用溫度數據對金屬殼體振動陀螺進行補償，補償后陀螺在全溫區的最大漂移量為35(°)/h。由此可見，多參數溫度補償方法的補償效果優于傳統溫度補償方法。

圖8 多參數溫度補償與傳統溫度補償的對比

4 結論

本文主要針對金屬殼體振動陀螺的全溫區零偏穩定性進行了溫度補償。首先，對金屬殼體振動陀螺零偏漂移機理進行分析，提出了基于正交反饋量、溫度、驅動電壓的多參數溫度補償方法。這三個補償參數分別對應頻率裂解和剛性軸旋轉、阻尼不均勻變化和阻尼軸旋轉、壓電電極增益誤差引起的溫度漂移。利用試驗測試數據，建立了多參數模型，設計了溫度補償電路。最后，對金屬殼體振動陀螺的常溫和全溫區零偏穩定性進行了測試。補償后的全溫區最大漂移量在10(°)/h以內，減小至補償前的3.3%。