指向深度學習的單元復習課教學探究

摘要：指向深度學習的數學復習課教學是發展學生核心素養的重要載體。我們可以從一下四個步進行：利用開放性問題，建立知識體系;利用關聯研究，強化知識結構;利用變式拓展，實現思維提升;利用整合歸納，優化思維品質。

關鍵詞：一次函數的復習;深度學習;核心素養

深度學習理論參照了布盧姆對認知過程的劃分，將理解、記憶、領會歸屬于淺層學習，發展指向低階思維;分析、評價、創造歸屬于深度學習，發展指向高階思維。可見，教師在平時教學中應加強對學生深度學習能力的培養，以提升學生的學習思維能力。那么，如何開展引領學生深度學習的教學呢？筆者以浙教版教材八年級上冊第五章 “一次函數復習”為例，談談指向深度學習的教學策略。

1.教學分析

本節課復習的是一次函數的內容，教學中以一次函數y=-x+1的圖像串起一節課，由于函數的關聯知識多又雜，基礎知識模塊也多，如果采取知識點點過關，基礎模塊每塊練習，這就變成了炒剩飯+題海的復習課了。這與深度學習的教學理念是背道而馳的，那么我們怎么把單元復習課上活？本節課采取一圖以貫之，涵蓋多個基礎模塊，動點問題、等腰三角形的構造、折疊問題，不盡鞏固了知識模塊，而且將知識模塊拉線成網，在問題解決過程中實現知識和思想方法的雙重提升，以期指向深度學習。

2.教學過程

2.1利用開放性問題，建立知識體系

問題1. 從圖中你能發現哪些信息？

教學說明：引導學生回顧一次函數的圖像和性質，以學定教，變“教學”為“導學”，建立由“形”想“數”的聯系。解決這個問題的角度是開放的，可能存在多種不同甚至意想不到的答案，學生可以發現：（1）這是一個一次函數圖像，k<0，b>0;（2）用待定系數法，設y=kx+b，代入（1，0），（0，1），列方程組，解出k和b的值，回代入函數解析式，函數解析式是y=-x+1;（3）經過一、二、四象限， y隨x的增大而減小;（4）當x滿足什么條件時，y=0？y>0？y>1？;當，求y的取值范圍;以“當x滿足什么條件時，y>0？”教學示范：方法一，當y=0時，x=1，減函數y隨x的增大而減小，x<1;方法二，通過觀察函數圖象y>0是在x軸的上方的函數圖象（學生到黑板上演示），這段圖象上的點對應的橫坐標的范圍是x<1;方法三，列不等式，-x+1>0可解出x<1。增減性、圖象法、列不等式三種方法可解決已知y范圍求x范圍和已知x范圍求y范圍一類問題?；A弱一點的學生能夠說出一種方法，能力較強的學生能夠說出兩種及以上的方法，能夠說出全部方法的學生說明對函數的關聯知識掌握較好。通過這三種方法的研究，我們發現不等式、方程與函數之間的內在聯系，這就是數形結合的奧妙所在。（5）△ABO的面積、周長。基于以上結論形成一次函數的知識結構。這正是了解學生數學水平、透視學生基礎知識掌握情況、評價學生思維層次的好機會。

2.2 利用關聯研究，強化知識結構

問題2 求經過△ABO的某一個頂點，且平分三角形面積的直線解析式。

教學說明：可以讓學生先做，巡視全班發現大部分學生都養成了作圖的好習慣，能夠直觀地反應問題所在。其實把平分三角形面積的直線畫出來就成功一步了，師：求函數解析式用什么方法？生：待定系數法。師：一次函數圖象需要幾個點？生：兩個點。師：一個點已經確定，那么關鍵突破口在哪里？生：第二個點的尋找就成為這道題的解決要點。追問：還有沒有其他依據來畫這條直線？當然其中還與三角形中線的作用的重要知識點進行轉化。這樣的追問使學生感悟函數與幾何知識的聯系，新知與舊知的聯系，數學知識是一個體系。反思：求一次函數解析式要注意什么？生：找兩個點，用待定系數法。師：找點的方法不同，決定了題目的難易度。

問題3. 點M（a，0）是x軸上的一個動點，

（1）若△ABM為等腰三角形，求點M坐標。

（2）若△ABM為直角三角形，求點M坐標。

（3）若△ABM為銳角、鈍角三角形，分別求出a的取值范圍。

教學說明：該題的三個問題形似神不似，由于不同的三角形有著不同的性質，因此依據的分類點不同，采用的方法不同。等腰三角形的分類是以相等線段進行分類，按腰分，或者按底邊分。那么就要借助圓規來尋找相等線段，采用“兩圓一線”方法構造等腰三角形，且運用中垂線的性質定理的逆定理，加強了知識點間的聯系。追問：第二問直角三角形根據什么進行分類？學生很快就會采取做已知直線的垂線的方法構造直角三角形，運用等腰直角三角形的性質解題。在講解這道題時一定要抓住學生分類依據的追問，“你的分類依據是什么？”，分類依據是圖形的專屬特征，加強了對學生分析問題提取關鍵信息能力的訓練。第三問是從特殊到一般的一個過程，當第二問構成直角三角形的特殊點確定后，x軸被分成了幾部分，每一部分就是一般三角形的情況。（1）為（2）方法鋪墊，（2）為（3）深淺鋪墊，起到思維啟示作用。 深入追問，促使學生深層次分析問題，培養學生高階思維能力。

問題4 在直線 AB上有一動點P，使△POB是等腰三角形，直接寫出點P的坐標。

教學說明：經過問題3的探究，對這道題的解決有所啟發，學生會對等腰三角形的情況進行分類討論，以OB為底或者OB為腰，對于中等學生這種分法能夠被理解，但是按腰分的時候會漏了情況沒有考慮，根據學情，發現按頂角分類更能夠被中等學生接受且不會漏寫。找到點P后，求出對應的坐標是這道題的第二個難點。追問“如何求出坐標？”，構造直角三角形根據勾股定理求邊長，是“以形解數”的一個過程。反思：根據題目條件找到點后求點坐標的關鍵在于求出點到x軸、y軸的距離。

2.3 利用變式拓展，實現思維提升

問題5 將直線 AB沿某條直線對折，使直線 AB與x軸重合，求該直線的解析式。

教學說明：該題有一定難度，難點一在于學生無法想象如何折疊才能與x軸重合，教學中學生可以讓學生動手折一折去發現折痕，是有利于培養同學們動手和實踐操作能力的，折出來以后把折線畫在圖中，將數學問題轉化成可操作問題，又回歸到數學問題。難點二學生會忽略了第二種折法。如果學生只有一種折法，可以讓學生小組討論一下，互助互學。難點三找到對稱軸后不知如何寫出函數解析式，引導學生回憶寫出這個函數解析式的方法是什么？待定系數法需要什么？那么我們現在需要找出什么就能用待定系數法寫出函數解析式了呢？用追問的方式引導學生去求出兩個點的坐標。如何求點坐標呢？點坐標就是求出點與x軸、y軸的垂線段的長。求線段的長就可以轉化成求幾何圖形的邊長來求解。設元根據勾股定理建立方程，另一種是引導學生發現其中的等腰直角三角形，根據其三邊的關系求出點坐標。本題考察的知識點較多，對稱軸的性質，等腰直角三角形的性質，滲透轉化思想、方程思想、數形結合思想，培養了學生的綜合素質。在教學過程中一定要放手讓學生自己去研究，教師根據學生卡在哪里，進行適當的引導，不能夠卡住了就告訴學生怎么做。厘清教師和學生誰是主導者，切記不要上成滿堂灌的形式。

2.4 利用整合歸納，優化思維品質

師：本節課同學們都學習了哪些數學知識和數學思想方法？

生1：求一次函數解析式需要兩個點，用待定系數法。

生2：特殊三角形存在性問題需要根據三角形的特征進行分類。

生：能具體說一說嗎？

生2：等腰三角形可以按腰分類或者按底邊分類，再者可以按頂角分類，而直角三角形按直角進行分類。

師：講得非常詳細。所以其中滲透了什么數學思想呢？

生2：分類討論思想

生3：函數圖像求點坐標，可以先求出一個坐標，再帶入函數解析式求出另一個坐標，這是以形解數。

師：什么數學思想呢？

生3：數形結合思想。

生4：我們還學習用方程思想來求線段長度，其他不知道了。

生5：轉化思想

師：大家歸納得非常好。老師用思維導圖把你們的歸納進行了整合。

3 幾點思考

3.1 聚焦問題的變式過程

本節課打破了常規講題復習的機械復習課方式，把課堂還給學生，以一個一次函數圖像串聯起整節課，讓學生經歷一次函數與三角形知識、動點問題、折疊問題三大問題的過程，深入學習函數與方程、函數與不等式、函數與幾何圖形的知識。通過這一節課的學習，學生能夠深刻領悟到這其中的美妙。方程、數形結合、化歸、分類思想的滲透，“兩圓一線”方法構造等腰三角形、“動中找靜”解決動點問題、類比等方法的再運用，知識點覆蓋廣泛為這節復習課錦上添花，有利于構建知識網絡?？偠灾?，本節課的設計注重一次函數知識的關聯。

3.2 選好知識的生長形式

除了已學習過的的定義、圖像、性質外，還有在新授課、習題課中的某些后續學習、對解決問題有幫助的基本模塊，例如“兩圓一線”方法構造等腰三角形;方程思想求線段長度。在復習過程中將這些模塊聚集到一起，結成一個知識網絡，知識才能通過復習課得到生長。板書設計也能夠彰顯知識的生長過程，也是一種行之有效的方法幫助知識點的生長。

3.3 關注個體的素養提升

深度學習是內源性的學習，只有讓學生主動地多參與課堂教學活動，這種自主性學習才有可能是有深的。數學深度學習是一個要教師引領的過程，需要教師創設問題、提供機會，引導學生進行探究，從而實現學生深度構建數學認知。

作為數學教育工作者，應該創設有特色的課堂結構，加強深度教學，把這種教學方式進行實踐，使深度學習成為學生的學習品質，幫助學生提高學習能力與思維能力，從而切實提升學生的數學核心素養。清醒地分析、診斷學生出現的困惑和問題，學習中的困難和風險，實現立德樹人的根本任務。

參考文獻

[1]吳永軍.關于深度學習的再認識[J].課程·教材·教法， 2019，39（2）：51-58，36.

[2]陳建國.指向深度學習的教學策略探究——以“一次函數的圖像”（第1課時）為例[J].中學數學教學參考，2020（6）： 30-32.

作者簡介：徐能 性別女，出生年月：1989.11，籍貫江西上饒，研究方向初中數學教育，一級教師，郵編334100。