小學數學關鍵能力的內涵、培養途徑及評估標準

李明偉，林 潔，張曉蕾

（上海市青浦區協和雙語學校）

當前，我國基礎教育已經進入核心素養培養時代，數學學科關鍵能力的培養是小學數學核心素養培養的重要內容。很多教師從不同視角進行了基于學科關鍵能力內涵與培育的實踐研究，目標是培養“學生應具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，這也是《中國學生發展核心素養》中所明確的目標。在操作層面，很多教師仍困惑于關鍵能力的界定和實施的途徑不清。我們研究了很多關于“數學關鍵能力”的不同觀點，探討了“數學關鍵能力”的內涵與“九會融合”教學法的聯系，明確了“數學關鍵能力”達成的評估標準。

一、小學數學關鍵能力的內涵

關于“數學關鍵能力”，不同專家對其有不同的解讀和觀點，目前尚未達成準確的定義。華東師范大學徐斌艷教授認為，應包括從數學角度提出問題、數學表征與變換、數學推理與論證、數學地解決問題、數學交流、數學建模等。江蘇省特級教師莊惠芬認為，應包括數學理解與數學表征能力、數學建模能力、數學邏輯思維能力、數學問題解決能力、數學推理與論證能力、數學交流與表達能力。東北師范大學孔凡哲教授認為，應包括數學抽象能力、數學推理能力、數學建模能力、直觀想象能力、運算能力、數據分析能力。北京市特級教師吳正憲認為，應包括運算能力、空間觀念、數據分析觀念、推理能力、抽象能力等。此外，還有許多教師把《義務教育數學課程標準（2011 年版）》中的十個核心詞，直接視為數學關鍵能力，包括：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。上述關于數學關鍵能力（或核心能力）的論述，有重疊，也有不同之處。學科核心素養是發展學生核心素養的重要組成部分，學科關鍵能力是學科核心素養的重要組成部分，是對學生學好數學起決定性作用的能力。從定義上來說，數學關鍵能力應當是數學學科的特質，是不能與其他學科共享的能力。檢視這個能力是不是數學學科獨有的，可以用一個簡單的方法，在上述能力之前加上其它學科字樣。比如，“應用意識”前面加上“英語”，成為“英語+應用意識”，“英語應用意識”顯然是提高學生英語的應用意識，也是說得通的，這樣的能力，便不適合作為數學學科的關鍵能力了。所以，把課程標準中的十個核心詞直接說成是數學的關鍵能力，是不夠嚴謹的，還需要進一步細分并在實踐中求證。

結合多年的教學實踐，綜合以上專家觀點，數學關鍵能力應包括：運算能力、交流與表達能力、數學抽象能力、數據分析能力、數學推理能力、空間感知能力六種。數學關鍵能力的培養，要有利于培養學生自主學習的能力，提升學習效率；要有利于引導學生用數學的眼光發現問題，用數學的思維分析問題，用數學的語言表達問題；要有利于增強學生的數學意識，提高學生的實踐能力。“九會融合”教學法是我們在分享式教學中的實踐，可以通過這種教學法來培養學生的關鍵能力。“九會融合”教學法包括：會數學閱讀，會數學標記，會數學提問，會數學思考，會數學輸出，會數學合作，會數學練習，會數學復習，會數學評價。（如表1）

表1 “數學關鍵能力”與“九會融合”教學法的聯系

二、培養數學關鍵能力的途徑

關鍵能力不是一下子就能習得的。教學中，我們需要在循序漸進的教學情境中，使學生慢慢感悟，有計劃地培育。要真正培養學生的數學關鍵能力，可以通過以下四個途徑入手。

（一）教會學生思考，提升運算能力

運算能力是數學關鍵能力的一種，是學生依據相關公式法則、運算規律探尋合理、簡潔運算途徑的綜合能力。在基于核心素養的數學學科教學中，評價與考核方式對教學過程有著關鍵性的指引作用，除了考查學生知識技能的獲得，還要關注學生學科素養的形成。如在“100 以內數的加減”的單元評估中，我們在設計評估題時沒有強調計算速度，而是重視思考深度、輕技巧訓練，注重學生的思維過程。在評分要求上，我們不是僅通過結果來判斷學生答案的對和錯，更重要的是判斷學生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯；只要學生的思維過程與得到的結論是一致的就給予一定的分數。因此，教師在日常教學中要教會學生思考問題，讓他們在掌握所學知識技能的同時，積累思維的和實踐的經驗，形成數學關鍵能力。

（二）提供探究性問題，發展交流與表達能力

東北師范大學史寧中教授提出了數學核心素養達成的三個標準：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達數學世界。教學中，要引導學生用語言將自己的想法進行表達與交流，既清楚地展示思維過程和結果，又能激發師生之間、生生之間的相互借鑒、相互學習，使學習變得更加積極主動。

“整理與提高”單元中的“解決問題”一課，在探索“乘坐森林小火車”可能遇到的問題時，我們提出了需要解決的問題：三個年級的同學乘坐紅色和藍色兩列小火車，可能會遇到哪些數學問題？進一步提出小組合作交流要求：選擇一個問題進行小組探究；列式計算，記錄思考過程；跨組交流，分類張貼。在小組交流過程中，有一些不善交流的學生也在小組內表達自己的想法，并吸納別人的優點。也有一些表達能力強的學生在交流表達中，不斷完善自己的想法，同時讓思維有條理。引導表達清晰的學生帶動組內不善于推理的學生共同解決問題，還能有效地展示和提升全體學生的思維能力。

（三）結合生活實際，培養抽象能力

數學抽象既是一種能力，也是一種思想，要培養學生的抽象能力，需要結合生活實際，從實物中抽象出數學模型。

在“小數的認識與加減法”一章中，可以引導學生首先認識生活中的小數，再通過感受和理解生活中的小數，抽象出小數的意義。通過探究學習單的形式，培養學生會提問、會思考的能力。在教學“圓的認識”時，則可通過觀察生活中的圓形物體，如車輪、盤子、水杯蓋等，形成圓的直觀形象，這就是直觀實物抽象。在認識長方體、正方體時，還可以通過觀察教學樓、教室房間、黑板、數學書、魔方等，抽象出圖形框架；提供吸管和黏土，讓學生通過動手操作，拼搭出長方體和正方體的框架，從而體驗和理解從生活實物中抽象出數學模型的過程。在練習中，則可以通過提供立體圖形和長寬高的數據，讓學生通過空間想象，猜測這個圖形是從哪一種實物中抽象出來的。

（四）親歷活動過程，提高數據分析能力

蘇霍姆林斯基曾說：“當知識與積極的活動緊密聯系在一起的時候，學習才能成為學生精神生活的一部分?！睌祵W活動是激發學生學習興趣的有效途徑，是探索規律、掌握知識的重要過程，更是發展數學核心素養的必要手段。

要使學生真正感知數據、理解數據，最好的方法就是讓他們清理數據的收集、整理、描述，分析以及做出決策的全過程，在親歷的過程中，感受數據的價值，掌握數據收集和處理方法，并善于用數據分析來解決問題。

在教學“平均數的統計”一課時，我們通過“3 秒記數字”游戲活動，讓學生親歷數據收集、整理、描述、分析的全過程。通過問題情境激發學生的探索欲望，通過小組討論、思辨，感悟平均數的虛擬性，以及極端數據對統計結果的影響等現象。

“3秒記數字”游戲規則：

（1）10個數排班表，看三秒殺（不讀出聲）；

（2）數字消失后，動筆寫在格子里；

（3）數字再次出現時，在記住的數字右上角畫“√”（如表2）。

表2 記住數字的情況統計

此外，教學中還可以通過逐層設置懸念，培養學生的數學推理能力；通過幾何直觀，培養學生的空間感知能力。鑒于篇幅，在此不作陳述。

三、數學關鍵能力的評估標準

把評估融入數學關鍵能力的教學活動中，是現代教學理念的體現，也是讓數學關鍵能力落地的有效策略。我們依據學生的實際情況，通過對關鍵能力的教學實踐與檢測評估，生成了基于學生數學關鍵能力定性定量評價表。我們以此評價標準對照學生關鍵能力的獲得與表現效果，對教學進行不斷反思和調整。數學關鍵能力評價標準的創建，有利于學生關鍵能力的改善與提升。實踐中，我們的數學課堂依據內容類型與關鍵能力配合“九會融合”教學法，基于學生的關鍵能力獲得情況進行評測，以“不會、初會、會、熟練”等水平進行關鍵能力描述評估，并以0～4 分來量化評估。對于前面界定的數學關鍵能力，基于數學課程內容進行有針對性的設計與評估，可以是一節課，也可以是一個階段表現。（如表3）

表3 數學關鍵能力定性與定量評價

為了更好的發揮課堂教學主陣地作用，充分發展學生的核心素養，除上述針對學生的關鍵能力評估設計之外，我們還設計了針對教師課堂教學的評價表——小學數學核心素養課堂教學評價表。從學生表現、教師表現和自主評價三個維度，在師生交流、關鍵能力、課堂表現、操作過程四個細分領域，將關鍵能力與“九會融合”教學法有機整合。讓關鍵能力的培養更具有可操作性。數學關鍵能力的培養是一個動態變化的系統，隨著學生個體生活經驗的豐富，隨著自我成長的需要，數學關鍵能力也會發生變化。特別是在培養途徑與評價方面，我們還需要立足當下，不斷完善改進。作為學生核心素養的核心內容——關鍵能力的培養，需要結合數學內容和教學操作描述，在不同能力水平上的不同行為的表現，設計更具體的師生評價指標，進一步細分四級指標評價框架，為關鍵能力的深入培養提供操作性參照。

關鍵能力的培養不是一蹴而就的，需要一個循序漸進的過程。作為教師，即便對關鍵能力的解讀和界定不同，只要始終站在學生未來發展的視角，以數學基本思想為指引，以數學核心內容為載體，重視激發數學思維，以數學理性思維為旨趣，以數學基本活動為途徑，就能使數學關鍵能力的培養落地生根。