深度教學的應然之意：從知識維度到認知過程維度的躍進

樊飛英 劉孝宗

[摘 要]要培養學生深度學習的能力，教師首先要改變自身的教學方式，從深度教學做起。沒有認知過程的參與，接收到的“概念性知識”和“程序性知識”也會變成死知識。深度教學要把內容標準轉化為認知標準，把數學從關注知識維度上升為學生認知過程維度，才能避免教師成為知識的“搬運工”，才能發展學生思維，培養學生深度學習的能力。

[關鍵詞]深度教學;知識維度;認知過程維度;一圖四式

深度教學不是簡單地停留在知識層面的傳輸，而是致力于傳達知識內在的邏輯和意義，致力于把知識相融于學生認知過程的構建，實現從知識維度到認知維度的躍進。深度教學中，教師要注意啟發學生的思維，把數學從單一的知識維度轉化為學生認知過程維度，以促進學習者高階思維的發展，讓學生逐漸從領會知識含義和簡單運用，上升到對知識的綜合分析和運用。

現以人教版教材一年級“一圖四式”為例，闡述深度教學的應有之意。

一、發現知識傳授的問題所在

“一圖四式” 是根據一幅圖，寫出2個加法算式和2個減法算式。就像教材的實例中所體現的那樣（如圖1），將8朵小紅花分成5朵和3朵兩個部分，這樣可以得出算式5+3=8和3+5=8。

如果用總數減去左邊部分的小紅花會得到右邊部分的小紅花，用總數減去右邊部分的小紅花會得到左邊部分的小紅花，繼而得出算式8-5=3，8-3=5。

對于加法算式，學生都掌握得比較好，但是對于減法算式，許多學生就會列出5-3=2，如果讓他們再列一個的話，種類就更多了，比如5-2=3，3-2=1。問題的癥結到底出現在哪里呢？

通過調查發現，很多教師在教學時只進行知識層面的傳授，沒有關注學生的認知過程維度。他們認為只要知識傳授完畢，并在課堂上多次強調練習，學生就能學會。實則不然，學生在這種教學場域下只是機械地模仿和記憶，實質上沒有領會真諦，最終仍會出現問題。因此，教師設計教學任務時，要了解學生認知基礎，使教學任務與學生的認知發展預期相匹配。

二、關注認知維度的課例設計

“一圖四式”的教學應該從單一的知識維度提升到認知過程維度，即記憶、理解、應用、分析、評價、創造。把思考的過程提煉出來，調動學生認知，讓學生感受到思考的過程。同時，以問題為引導，梳理學生的思維，使他們的思維一步一步變得深刻。

基于此，筆者重新構思了新的教學設計。

1.觀察描述，舉例解釋

師：今天，老師和大家一起去認識小猴，好不好？（學生都很高興）我們一起看一看小猴在干什么。

播放動畫：猴子摘桃子。小猴的媽媽摘了5個桃子，小猴摘了3個桃子;將畫面定格如下：

師：小猴在干什么呢？

生1：他和媽媽在摘桃子。

生2：小猴摘了3個，媽媽摘了5個。

師：很好！誰能提出一個問題呢？

生3：2只猴子一共摘了幾個桃子？

師：誰知道答案？

生4：一共摘了8個桃子。

師：怎么列算式表示？

生5：5+3=8。

師：這個算式是什么意思呢？

生6：媽媽摘的桃子和小猴摘的桃子一共是8個。

師：你表達得很準確，還可以怎樣列算式呢？

生7：3+5=8。

師：從上面的圖片里面，我們知道了小猴摘的桃子加上媽媽摘的桃子一共是8個。

【理念解讀：當學生的思維狀態還處在具體直觀階段時，作為教師就要賦予算式一定的實際意義，舉例是一種很好的方式。處于直觀具體思維階段的學生還有一個特點，在思考問題時，對問題的認知是不清晰的，所以在出示問題時，教師要用問題對學生進行引領與啟發，培養學生思考的有序性和方向性，讓學生學會解釋。這也是認知目標中理解的第一層級。】

2.分類循序，思維躍進

師：小猴和媽媽把桃子都帶回家了，小猴爸爸要分一分。（動畫演示：分出3個桃子，再圈起來）一共8個桃子，小猴分得3個，媽媽分得幾個呢？

生8：5個。

師：請列算式表示。

生9：8-3=5 。

師：誰能解釋這個算式？

生10：一共的桃子數減去小猴分得的，就是媽媽的。

師：你解釋得非常好！問題又來了。一共8個桃子，媽媽分得3個，小猴分得幾個呢？怎樣列算式？（將動畫定格在把媽媽的5個桃子給圈了出來。）

生11：8-5=3 。

師：太棒了！誰能解釋這個算式？

生12：8個桃子減去媽媽分得的，就是小猴的。

師：對！一共的桃子數減去小猴的，就等于媽媽的。

師：老師的故事講完了，一起看圖片，現在圖片里只剩下桃子了，誰能看圖4列出一個算式呢？

生13：8-5=3 。

師：你為什么要這樣列算式？

生13：因為一共有8個桃子，減掉5個，就等于3個。

師：解釋得很有道理。誰還能再列一個算式呢？

生14：8-3=5。

【理念解讀：在第一環節的基礎上，教師將不同類問題描述出來，并將問題用動畫演示，使得思考的過程由隱性變為顯性，讓學生看見自己的思考。最后，學生知道了圖片已經不再是一張圖片，已經知道了圖片被賦予的意義，已經知道了思考的順序，學生會很自然地用算式表達自己的想法。這樣，學生就掌握了用算式表示圖片信息的全過程，理解了數字之源、算法之據、結果之理。】

3.總結說明，建立模型

師：大家列出了算式8-5=3和8-3=5。你從這2個算式里面知道了什么道理？

生15：8個桃子，給媽媽5個，還剩3個。

師：很好，給出去了一些，求“還剩下的”就用減法。那減去的是哪邊的？還剩的是哪邊的？

生16：減去左邊的，還剩右邊的。

師：“還剩”就是等于。誰再說一說？

生17：減去左邊的，等于右邊的。

師：是誰減去左邊的？能不能用完整的一句話說一遍？

生18：8個。8減去左邊的，等于右邊的。

師：8個是“一共”的。用“一共”來說。

生19：一共的減去左邊的，等于右邊的。

生20：一共的減去右邊的，等于左邊的。

師：剛才我們還列出了2個加法算式，誰還記得？

生21：3+5=8，5+3=8。

師：這兩個算式說明了什么道理？

生22：左邊的加上右邊的就是一共的。

生23：右邊的加上左邊的等于一共的。

師：很好，在大家的努力下，我們不僅列出了4個算式，還收獲了4個道理。

【理念解讀：數學是對客觀事物及其變化規律的準確表達，是通過數字（圖形）對現實生活中的現象進行描述。由具體現象到列出算式、建立模型，是一件十分重要的事情。先展示動態的圖片，經過教師的步步引領，學生不停地發現信息、提取信息，然后再根據信息列出算式，最后過渡到靜態的圖片。這個流程就是呈現情境—觀察發現—描述過程—算式表達—說出意義，這是一個完整的過程。算式是對過程的數學描述，用動態變化表達前后差異，讓學生思考如何用數學表達這種變化，以及得出結果后解釋結果，即總結概括，學生就會明白算理，掌握意義，構建認知模型。這是“理解”中的最高層級——高階思維。】

4.模型應用，分析評價

師：誰能用一個算式來表示你看到的信息呢？

生24：5+3=8。

師：對！還可以怎樣列呢？

生25：3+5=8。

師：說說你列的算式里面的道理。

生25：這邊的加上那邊的就是8個。

生26：左邊的加上右邊的就是一共的。

師：很好，誰還能再列一個算式呢？

生27：8-3=5。

師：非常正確！說說其中的道理。

生28：一共的減去右邊的等于左邊的。

（教師再和學生一起列出8-5=3，并強化運用的數學道理）

師：現在大家再看圖5會想到什么？

生29：左邊的加上右邊的是一共的。

生30：右邊的加上左邊的是一共的。

師：大家會想到把兩個部分合起來就是一共的。列出算式就是5+3=8，3+5=8。除了這些還會想到什么？

生31：一共的減去左邊的就是右邊的。

師：算式就是8-5=3。還有嗎？

生32：一共的減去右邊的等于左邊的。8-3=5。

師：很好，通過共同思考和努力，我們從一幅圖片里面就能得到4個算式。

【理念解讀：整個知識的教學是從一個具體而生動的情境開始的，但是數學教學又不能給數學知識打上實際情境的烙印，這也是認知的要求。教師要給學生構建的是抽象的數學模型，所以教師需要去掉前面的實際情境，讓學生忘掉輔助知識生成時的具體情境，而得到可以靈活運用的數學模型。這是認知過程維度中的高階層次，即應用、分析、評價、創造。】

三、回歸深度教學的應然之意

裴斯泰洛齊認為：教育的主要任務不是學習知識，而是發展思維。對于一年級的學生來說也是如此。“一圖四式”的重點是要讓學生理解圖形語言，了解和掌握部分與總體的關系，并體會加法算式中的加數、和與減法算式中被減數、減數、差的關系。而僅靠教師講述知識是無法促進學生高階思維能力的發展和深度學習能力的形成的。要想從根本上改變，就要從六個認知過程維度去逐層設計問題，這也是深度教學的應然之意。

人類認識事物首先是憑借感覺器官感知每一個具體的事物、外在的現象，這是認識的起點，是進一步認識事物的前提，而后對這些已感知的材料進行理性地思考：去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里。這樣就可以獲得對事物內在的、本質的、規律性的認識，從而完成人類對事物的認識過程：從現象到本質，從感性到理性，從實踐到認識，從具體到抽象。深度教學，從關注知識一步一步躍進到關注學生的認知維度。通過把知識從內容上升到記憶、理解、應用、分析、評價、創造等六個認知維度去分解設計教學目標任務，便達成知識遷移，這是一種致力于傳達知識內在的邏輯和意義的教學。

（責編 金 鈴）