利用關聯(lián)性資源促進學生深度學習

吳鵬飛

[摘 要]關聯(lián)性資源是個體利用已有認知結構與新知進行關聯(lián)時的思維路徑和方法，它是促進學生深度學習的有效途徑之一。通過比較相似資源，凸顯核心算理;利用錯誤資源，引發(fā)認知沖突;挖掘內(nèi)隱資源，引發(fā)深度思考三個方面入手，能促進學生深度學習真正發(fā)生。

[關鍵詞]關聯(lián)性資源;深度學習

學生學習新知前，頭腦里并非是一張白紙，而是已經(jīng)存在著相關的舊知。由于不同學生的已有認知結構和思維方式存在著差異，導致他們進行新舊知關聯(lián)的方式、方法不同，合理利用這些差異是實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”目標的有效路徑之一。為了便于表述，筆者把個體利用已有認知結構與新知進行關聯(lián)時外顯的思維路徑和方法稱為關聯(lián)性資源。學生在建構新認知結構時，關聯(lián)性資源起著連接和支撐的作用，而深度學習強調(diào)學生積極主動地將新舊知進行關聯(lián)，因此，合理利用不同的關聯(lián)性資源不僅是落實以學生發(fā)展為本的實踐途徑，還是實現(xiàn)深度學習的有效途徑。下面，筆者以人教版四年級計算教學為例談幾點探索性的思考。

一、比較相似資源，凸顯核心算理

單憑個人的經(jīng)驗去探索新的認知結構，其過程極其不穩(wěn)定，這種單線關聯(lián)的效果極其低下甚至無效，只有在比較和借鑒其他個體的關聯(lián)性資源中，才能形成縱橫交錯、穩(wěn)定結實的網(wǎng)狀認知結構。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的延續(xù)和拓展，學生對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算理的理解程度及遺忘程度直接決定著“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學策略。

在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，為了讓學生對新舊知進行充分關聯(lián)，筆者先讓學生試著用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算一算，并把詳細的思考過程寫下來。之后，筆者收集并分析各種資源產(chǎn)生的原因，進而讀懂學生的認知起點和思維的差異。表1是筆者所教班級學生的關聯(lián)性資源統(tǒng)計表。

從統(tǒng)計表上可得出，81%的學生都能根據(jù)已有經(jīng)驗算出正確答案;60%的學生能利用轉化思想和乘法分配律用橫式計算;35%的學生能用豎式計算，但說不出算理，只會機械模仿;5%的學生能依據(jù)轉化思想、乘法分配律和十進制計數(shù)法列豎式計算。結合以上關聯(lián)性資源的分析不難發(fā)現(xiàn)，掌握豎式計算并理解十進制計數(shù)法在豎式中的應用是本節(jié)課的重點。

有不同才能觸發(fā)比較，有比較才能引發(fā)深度思考。筆者展示方法1～方法5，讓學生試著讀懂這些算式，并找出它們的相同點與不同點。

生1：相同點有三個，分別是1.結果相同;2.都是橫式;3.都把其中的一個乘數(shù)分解成幾個數(shù)相加的形式。

生2：不同點是其中的一個乘數(shù)分解的方法不同。

師（追問）：從這五種方法中選擇你喜歡的一種，并試著用一個豎式表示145×12的計算過程。

選擇方法1、2、5的學生在列豎式時遇到障礙，究其原因，是這些方法不滿足十進制計數(shù)法。方法3、4滿足十進制計數(shù)法，所以選擇這兩種方法的學生佷容易就列出豎式（如圖1）。

在比較上面四個豎式后，學生發(fā)現(xiàn)1450的個位上的0省略不寫是正確且簡潔的。豎式④雖然從本質上講也是正確的，但是比較繁雜。

總之，在比較關聯(lián)性資源的過程中，學生在原有認知的基礎上明晰了十進制計數(shù)法是筆算乘法的核心算理，明白了豎式只是核心算理外顯的表現(xiàn)形式。這一過程中，學生的運算能力和推理能力均得到了提升，深度學習得以實現(xiàn)。

二、利用錯誤資源，引發(fā)認知沖突

當學生對新知的理解片面、不深刻時，用新知解決問題的過程中就會產(chǎn)生思維混亂。教師要善于利用這種資源制造矛盾沖突，讓學生產(chǎn)生糾正錯誤的內(nèi)驅力，讓學生在疑惑、探索、釋疑中真正明白自己所困惑的問題。

乘法結合律和乘法分配律形式相似但本質不同，在學習初期，很多學生對這兩個定律沒有一個完整且清晰的認識，就容易在具體運用時混淆，導致運算錯誤。根據(jù)這種情況，筆者設計了一道簡便計算題：125×32+8。學生獨立完成后，筆者收集到以下資源（如圖2）。

分析算式，筆者發(fā)現(xiàn)學生只是根據(jù)數(shù)的特點隨意湊整進行運算，根本沒有真正理解這兩條定律的本質。為了加深學生對這兩條定律的理解，詳細分析出錯原因是關鍵，于是筆者展示圖2的三種算法，并提問：“這三個算式的結果都不同，你認為哪個對，哪個不對？并說出理由。”學生經(jīng)過觀察比較、傾聽交流、分辨異同、明理辨析后，發(fā)現(xiàn)共同利用乘法分配律和乘法結合律是解決簡便計算題的有效途徑。

引發(fā)認知沖突，激發(fā)學生探究知識和挖掘本源的欲望，引導學生往數(shù)學本質的縱深處探索，可使學生的認知結構不斷擴充和發(fā)展。

三、挖掘內(nèi)隱資源，引發(fā)深度思考

隱性資源只有受到特定的刺激才能被激活，并經(jīng)過反思、頓悟才能使資源顯現(xiàn)。這一特定的刺激要求教師不僅營造民主、平等、和諧的課堂學習氛圍，還應利用核心問題激發(fā)內(nèi)隱資源，引發(fā)學生深度思考。

在教學“小數(shù)的加法和減法”之前，學生已經(jīng)學習了小數(shù)的意義、小數(shù)的讀寫和小數(shù)的性質等知識。本單元中的例2比例1更能凸顯個體已有認知結構和新知的沖突，更有利于學生理解算理。鑒于此，筆者把例1（6.45+4.29和6.45-4.29）作為學習例2的前測題，并選擇數(shù)學成績在我校處于中等水平的班級進行前測，全班正確率達100%，檢測結果在預設范圍內(nèi)。

上課時，筆者直接出示例2（6.45+8.3），讓學生獨立計算。筆者課前預測了7種關聯(lián)資源（如圖3）。

從課堂上收集的資源看，全班有60位學生列的是豎式⑦，有1位學生列的是[6 .? 4? 58 .? 3? 0] [+][14 . 7? 5] 。這種情況完全顛覆了課前預設，學生并沒有出現(xiàn)上述的其他關聯(lián)資源，于是筆者立即放棄通過比較不同算式激化思維沖突的做法，試著從學生對算理的理解上突破。通過詢問，學生有的認為是小數(shù)點對齊，有的認為是相同數(shù)位對齊。史寧中教授指出：“為了理解小數(shù)，其核心在于重新理解十進制。”顯然，十進制計數(shù)法是小學階段小數(shù)的核心知識，要想檢測學生是否真正理解十進制，筆者只能從學生對這兩句話的深刻理解上再次尋找突破口：“在小數(shù)點對齊和相同數(shù)位對齊這兩句話中，你只能選一句作為你計算的理由，你選那一句？”這個問題把對十進制理解處于模糊狀態(tài)的學生暴露出來。有學生選擇小數(shù)點對齊，理由是如果小數(shù)點對齊了，相同數(shù)位就一定會對齊，如：[8 .? 3? 54 .? 5] [+]? 。就這樣，內(nèi)隱資源挖出來了，思辨的對象也明確了，學生就很容易理解小數(shù)點對齊的本質是相同數(shù)位對齊。

正如美國教育家杜威所說：“真正的思維必然是以認識到新的價值而告終。”教師只有把學生思維中含糊的、可疑的、失調(diào)的內(nèi)隱資源挖掘出來，引發(fā)深度思考，思辨交鋒，才能促使學生對知識有新的認識，實現(xiàn)深度學習。

總之，關聯(lián)性資源取之于學生，用之于學生。聚焦關聯(lián)性資源，滿足不同學生以熟悉的、關聯(lián)的方式去學習，促進深度學習真正發(fā)生。

（責編 李琪琦）