數學整式運算中常見錯誤分析與對策

鄭昌燦

摘 要：中學數學中整式運算發揮著十分重要的作用，是學生數學學習的基礎，學好整式運算對提升學生計算能力、開拓思維方式有積極意義。基于此，文章對當前中學數學整式運算中常見錯誤進行分析，并提出了具體的解決措施，以期提高學生學習有效率，提升教師教學能力。

關鍵詞：中學數學;整式運算;常見錯誤;措施

中學數學中涉及的數學符號越來越多，如合并同類項、負號、去括號等，這在一定程度上增加了學生數學學習的難度，中學數學還肩負著啟下的重要作用，需要為更高難度的高中數學奠定基礎，這就更要求學生擁有較高水平的整式運算能力。當前時期，整式運算是中學數學教學重點，雖然在新課改要求下，中學數學對教學方式進行了優化和改進，但仍有一些問題亟需解決。

一、中學數學整式運算中常見錯誤分析

（一）基本運算法則及公式運用不熟悉

運算法則錯誤就會導致運算結果錯誤，在運算中，如果學生將加法與乘法規則混淆，在進行乘法運算時，就會出現法則混用的情況，導致運算結果不正確[1]。同時，公式運用錯誤也會導致結果不正確，如在進行因式分解時，將平方差公式與完全平方差公式混用，即（a+b）（a-b）=a2-b2與（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，在需要用平方差公式的時候使用了完全平方差公式，反之亦然，從而使得運算結果出錯，針對這一問題，教師應該加強學生對整式公式的復習，要求學生熟練掌握公式特點，尋找其中的共同點和不同點，加深理解。

（二）不能熟練掌握負號運算

負號運算類常見錯誤大致包含以下三點：（1）不清楚在乘方運算中，括號前的負號是否參與運算，如-（-9）x=27，[-（-9）]x=27，對于這種式子的運算，學生經常出現錯誤;（2）不知道該如何處理好去括號和負號的關系，如8xy-5（3y-5y+4）=8xy-15xy-25y=20，學生在運算時，經常只將括號前的-5與括號內第一項3y相乘，括號內第二項5y與第三項4都沒有與-5前面的負號一起運算，結果導致運算結果出錯，也就是說當括號去除后，只有第一項發生了變化，第二項與第三項沒有發生變化;（3）在合并同類項時，不知該如何處理負號與合同同類項之間的關系，如-22x-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy或者-x+2xy+5x+6xy+8yz=6x+8xy+8yz，這兩個式子，在合并同類項時就會在運算時，將x前面負號忘記，使得運算結果出錯[2]。

（三）乘法運算時存在漏項、符號錯誤

1.在乘法運算時存在漏項的錯誤，以合并同類項為例，積的項數等于兩個相乘多項式的項數之積，在運算結束后，可以運用這一概念檢查運算時是否存在漏乘的項，如，有學生在計算（2x+3y+z）（3x-5y）時得出的結果是6x2-xy-15y2+3xz，就是漏掉了一項使得運算結果出錯，正確的結果應該是6x2-xy-15y2+3xz-5yz;2.存在漏字母的錯誤，例如，在計算2x2y（5xy3z）時得出的結果為10x3y4，漏掉了z，但是在一個單項式里出現的字母，應該跟它的指數共同作為積的一個因式存在，所以正確的答案應該為10x3y4z;3.在單項式與多項式相乘時，經常會出現符號錯誤的問題[3]，如在計算-xy（x2y-6x+1）時學生得出了-x3y2-6x2y+xy的結果，便是將式中兩處符號弄錯了，正確的結果應該是-x3y2+6x2y-xy;4.混淆乘法公式，如有學生計算（x+4）2時，得出的計算結果為x2+16這一錯誤結果，這是因為完全平方公式的結果有三項，包括首平方、尾平方，以及雙方之間首位乘積的兩倍，學生在計算時，漏掉了中間項，導致結果出錯，正確的結果應該是x2+8x+16。

（四）乘方運算中存在運算不完整的錯誤

整式乘方運算中大致包括三方面常見錯誤：1.在進行分數運算時，容易出現運算不完整的情況;2.不清楚在冪和積的乘方同時出現時，該怎樣進行運算，如冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，即（a3）2=a32=a6，積的乘方是將積的每一個因式分別乘方，再將所得冪相乘，即（ab）n=an·bn（n為正整數）;3.式中出現負次冪時，沒有將負次冪化成倒數形式，導致運算結果出錯。

二、中學數學整式運算中常見錯誤解決措施

（一）將整式運算中常見錯誤進行歸納總結

對于學生普遍存在的整式運算錯誤，教師可以將其中較為經典的，具有教學意義的題型總結成錯誤范例，在課堂上將正確運算過程板書出來，幫助學生建立正確數學思路[4]，如，教師可以設計運算題目，當x=-2時，求代數式X2-3X-1的值，將正確運算步驟展示給學生，特別是涉及負負得正以及乘方問題時，讓學生明確正確計算順序和注意事項。隨后，給學生布置一系列典型例題，引導學生按照正確方法進行計算，并與錯誤計算過程進行對比，加深學生記憶，幫助學生規避錯誤思維，提高運算正確率。學生要準備數學糾錯本，將自己平時練習和考試中出現的錯誤進行歸納總結，找出常見錯誤點，開展專項訓練，這種方法遠比教師講解更有效率，同時，促使學生養成時常翻閱、記錄錯題本的習慣，填充基本知識，尤其在復習階段，糾錯本更是學生復習的重點資源，進一步加深學生對所學知識的理解。

（二）巧用逆運算幫助學生熟練掌握法則公式

首先，教師可以將一些抽象難記的運算法則改變成通俗易懂、郎朗上口的口訣，或組織學生自行創造口訣，激發學生對數學學習的興趣，以多項式之間的乘法就可以化為簡單的口訣，即“組隊乘對方，一個也不少，正負需看好”，要求學生不斷背誦記憶，記牢每個知識點[5];其次，提高對逆運算的重視，尤其是整式乘除運算，計算量多，計算內容繁瑣、復雜，要求學生需要掌握一定運算能力，單靠傳統數學訓練成效有限，適當進行逆運算更能提高學生解題能力，因此，教師在教學過程中，不僅要做好正向公式的基礎教學，還要加強公式逆運算的教學，如，冪的乘法逆運算可以表示為“當冪的指數之間相乘時，變成冪運算要乘方”;然后，通過思維導圖幫助學生構建逆運算知識體系，學生在結束新知識學習后，需要進行歸納總結，促進已學知識的相互融合，為下階段學習奠定基礎，但是有些教師在復習課時知識將新課內容重復一遍，教學效果較差。面對這種情況，教師應該減少復習課中重復內容的講述，對課堂內容進行延伸，幫助學生掌握逆運算特征，以便更好地整合知識，同時，準確把握復習切點，引導學生深入探究有價值的內容，進行深入思考[6]，并且，將之前學過的整式加減法、有理數運算等真核，采用從形象到具體，特殊到一般的數學方法，加深各知識點之間的聯系，幫助學生完成知識點的轉換和構建，培養正確數學運算思路，為熟練掌握運算規則和公式打下堅實的基礎。

（三）加強練習鼓勵學生解說運算過程

在數學習題練習過程中，為了幫助學生加深對整體學習過程的理解，教師可以針對同一問題選擇不同題目讓學生解答，也可以通過小組學習的方法，讓學生自行探究，以及開展小組討論，鼓勵學生詳細結束自己的解題思路、運用的法則公式等，與同學展開論述，學習更加便捷、明晰的解題方法，鍛煉數學思維，開拓數學事業，進而提高學生整式運算能力[7]。

（四）加強學生實際聯系提高運算能力

中學數學難度大幅提升，運用的數學知識點和公式也更加復雜，傳統教學方式以教師為主，在課堂教學時更加注重講解，但是整式運算具有繁雜性，單靠教師講解，反而會讓學生更加混亂，難以有效提升學生運算能力。教師應該積極轉變教學方式，將課堂交給學生，在課堂教學時積極聯系學生實際生活，采用學生感興趣的話題或者場景創建數學情境，激發學生對數學的學習興趣，提高其數學運算能力[8]。例如，教師可以模擬超市購物情境，讓學生分別扮演顧客、導購和收銀員，設計一些簡單的問題和場景對話，增加學生體驗感。如小亮想買一件衣服，詢問導購員得知短袖為20元，長袖比短袖貴8元，那么可以假設短袖為y，長袖為x，便可以形成方程式，y-x=8，知道y=20，便可以從中解出x=28，即長袖的價格為28元。在中學數學學習過程中，學生往往會比較浮躁，不注重細節，在游戲中反而會更加投入，不放過任何細節，教師可以借此調動學生積極性，提高學生對數學的敏感程度，從而提高數學學習的準確性。

結束語

綜上所述，整式運算是中學數學中重要教學內容之一，如果學生沒有全面掌握整式運算中常見問題，如符號錯誤、漏項、公式混淆等，將會嚴重影響學習質量，通過歸納總結、巧用逆運算、加強練習、聯系實際等方法，幫助學生應對整式運算中常見錯誤，提高學生自主學習能力，強化對數學綜合知識的掌握和應用程度，為整式運算結果準確性提供保障。

參考文獻

[1]賀禮.初中數學整式解題中典型錯誤及教學策略研究[J].數理化解題研究，2018，（023）：28-29.

[2]田亞軍.初中數學整式教學中的錯誤以及應對方法[J].中學課程輔導（教師通訊），2018，（004）：P.154-154.

[3]馬建霞.初中數學整式運算中常見錯誤的分析與對策[J].文理導航·教育研究與實踐，2019，（008）：131-132.

[4]焦熠.初中數學整式運算中常見錯誤分析與對策研究[J].新一代：理論版，2019，（002）：P.122-122.

[5]駱東曉.淺析初中數學整式運算中常見錯誤與處理對策[J].科教導刊-電子版（上旬），2019，（006）：202.

[6]鄒寅.初中數學整式教學中的錯誤以及應對方法分析[J].成功密碼：綜合版，2019，（002）：P.37-37.

[7]董淑鳳.初中數學《整式的加減》教學建議[J].新課程教學（電子版），2020（12）.

[8]朱宏萍.整式的乘除單元教學中學生計算題易錯點策略研究[J].科學咨詢，2020，（023）：206.