支架式教學在對數函數解題教學中的應用研究

楚伶

[摘 要] 新課標對高中數學的教學提出了新要求，傳統解題教學模式已難以適應教學現狀。支架式教學模式符合課程標準提出的要求，將復雜的綜合題進行了逐步分解，提高了學生在解題過程中的學習自主性，使學生能逐漸理解綜合題中“題中之題”的本質，進一步通過獨立探索達到知識建構的目的。以對數函數的解題教學為例，進行建構主義學習理論下支架式教學模式在解題教學中的應用研究，教學實施中應關注學生的學習心向，利用“最近發展區”的動態性搭建支架。

[關鍵詞] 支架式教學;對數函數;解題教學;最近發展區

[基金項目] 2020年度湖南省教育廳湖南省普通高等學校教學改革研究項目“基于‘兩性一度的‘數學分析課程教學新模式探究”（HNJG-2020-0492）

[作者簡介] 楚 伶（1996—），女，湖南益陽人，湖南科技大學數學與計算科學學院2020級學科教學（數學）專業碩士研究生，研究方向為數學研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）38-0123-05? ?[收稿日期] 2021-03-05

一、引言

對數函數作為五大基本初等函數之一，備受高考出題教師的青睞。對數函數與其奇偶性、單調性、最大（小）值等綜合考查的題型眾多，學生往往被此類題目的表象所擊倒，采取避而遠之的態度。受傳統解題教學模式的影響，教師側重將解題過程呈現給學生，沒有形成基于學生已有知識與生活經驗逐步構建解題框架的意識。對于解題方法的由來學生無從得知，只能單純的模仿與被動接受式學習，充當了“知識的容器”，難以達到知識上的融會貫通。學生的好奇心與求知欲得不到激發，反而會有畏懼心理。《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出：高中數學教學以發展學生數學核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。[1]支架式教學模式符合課程標準提出的要求，將復雜的對數函數綜合題進行逐步分解，提高了學生在解題過程中的學習自主性，使學生能逐漸看透綜合題中“題中之題”的本質，進一步通過獨立探索來達到知識建構的目的。在這之前，已有很多學者進行過支架式教學的研究。章建躍在《建構主義及其對數學教育的啟示》中強調打好數學基礎的重要性，關注數學本身的特點，給學生適度的指導。[2]王培在《支架式教學在函數教學中的研究》提出了分散難點、分散過程、系統整合等觀點。[3]這些支架式教學的觀點雖然對數學教育和教學研究有所啟示，但較少涉及高中解題教學，也很少提出相應的落實策略。因此，本文以對數函數的解題教學為例進行支架式教學在解題教學中的應用研究，通過關注學生的學習心向、利用“最近發展區”的動態性搭建支架來實施教學活動。

二、支架式教學的理論基礎

支架式教學模式來源于維果斯基的“最近發展區”理論及“輔助學習”思想。[4]基于問題情境，激發學習者的好奇心與求知欲，可使學生處于不平衡的認知狀態，逐步探索與選擇“腳手架”的搭建過程，經歷同化、順應階段達到更高層次的平衡。將“最近發展區”變為“現實發展區”，教師逐步拆除“腳手架”，將學習任務轉移給學生。學生將意識到學習的主體地位，從而掌握解題教學過程中的學習自主權，基于已有認知基礎，通過對知識的處理與轉換，在頭腦中形成一套屬于自己的解題方法體系，達到知識意義建構的目的。具體有以下三方面的理論基礎。

（一）建構主義理論

建構主義學習理論是利用學生的自身知識與生活經驗進行意義建構。支架式教學是基于建構主義理論的一種教學模式，在一定的學習環境與同伴互助的條件下，為學習者進行意義建構逐步搭建框架，逐層分解學習任務與難度，以達到學習者自我建構的目的。

（二）認知發展理論

皮亞杰的認知發展理論指出，對新知識的認識是通過同化、順應，由不平衡到平衡循環往復的過程。具體來說，學生剛接觸新知識后，會在頭腦中與已有的認知結構產生自我沖突，通過同化、順應的過程將新知識理解吸收并融入已有認知結構，達到新的平衡。學習就是在此流程下自我認知不斷完善的過程。

（三）最近發展區

維果斯基提出的最近發展區，指的是第一發展水平與第二發展水平之間的距離。第一發展水平是學生通過自主學習能獨立達到的水平;第二發展水平是學生無法獨立完成，需要通過他人輔助，在與他人合作的過程中能達到的水平。支架式教學模式在第一發展水平向第二發展水平過渡的過程中，要基于學生已有的認知基礎，適度搭建支架，在尊重學生主體地位、注重啟發引導的教學理念指導下，搭建輔助支架，幫助學生達到更高層次的發展水平。

三、支架式教學在對數函數解題教學中的應用探索

對數函數的綜合題通常是綜合考查其單調性、奇偶性、最大（小）值等。在日常教學過程中，學生能很好地掌握單一的性質，但綜合考查卻成了一大難題。究其緣由，在于學生沒有形成屬于自己的解題框架，未深入分析解題方法背后的原理，對平時解題過程中常見的小結論缺乏留心觀察的習慣，僅是死記硬背，沒有嘗試親手證明、徹底理解。解題中支架式教學模式的應用，能通過逐步搭建“腳手架”幫學生將復雜的對數函數綜合題進行分解，讓學生通過一系列的輔助問題、等價問題等，看透“題中之題”的本質，使綜合難題得到分解，建構自己的解題方法體系。

（一）問題（1）的支架式教學分析（圖1）

1.判斷題目類型，探索解題思路。

師：請大家觀察題目的類型是什么。

生：對數函數中已知奇偶性求參數的問題。

【評析】教師通過問題情境，搭建支架將學生引入獨立探索的階段。此過程基于學生不同的認知基礎，教師選擇不同的方法，應密切跟蹤觀察，逐步搭建“腳手架”。有學生會馬上想到填空選擇題中常用的已知奇偶性求參數的三步法。