種植“符號(hào)意識(shí)”，激活符號(hào)生長因子

李靜怡

[摘? 要] 符號(hào)意識(shí)是發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，符號(hào)化的學(xué)習(xí)賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長的力量。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要種植“符號(hào)意識(shí)”，激活學(xué)生的符號(hào)生長因子。通過引導(dǎo)學(xué)生把握符號(hào)意義，實(shí)現(xiàn)符號(hào)轉(zhuǎn)換，助推符號(hào)應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生的符號(hào)素養(yǎng)的生成。通過喚醒學(xué)生的符號(hào)表象，引導(dǎo)學(xué)生抽象符號(hào)關(guān)系，激活學(xué)生的符號(hào)生長因子，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)思想的生成。

[關(guān)鍵詞] 符號(hào)意識(shí);符號(hào)生長;小學(xué)數(shù)學(xué)

所謂“符號(hào)意識(shí)”，是指學(xué)生對(duì)符號(hào)的直覺感悟和主動(dòng)應(yīng)用符號(hào)解決問題的一種意識(shí)。東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，“符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所做出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它是一種積極的心理傾向”。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要種植“符號(hào)意識(shí)”，激活學(xué)生的符號(hào)生長因子，培育學(xué)生的符號(hào)感，讓學(xué)生能夠主動(dòng)地應(yīng)用符號(hào)去表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律等，能應(yīng)用符號(hào)去進(jìn)行推理。符號(hào)意識(shí)是發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、把握符號(hào)意義，讓符號(hào)意識(shí)“生根發(fā)芽”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，種植“符號(hào)意識(shí)”，首先就是要引導(dǎo)學(xué)生把握符號(hào)的意義。不同的符號(hào)，其所表達(dá)的意義是不同的。一般來說，數(shù)學(xué)符號(hào)包括元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、比較符號(hào)等。其中，元素符號(hào)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，比如數(shù)字符號(hào)1，2，3，字母符號(hào)a，b，c，單位符號(hào)mm，cm，m2，kg等;運(yùn)算符號(hào)主要是建立一種關(guān)系、模型，常見的運(yùn)算符號(hào)主要有+，-，×，÷，此外還有比較符號(hào)<，>，=，≥，≤等。只有引導(dǎo)學(xué)生把握了符號(hào)的意義，才能讓符號(hào)意識(shí)在學(xué)生的心中“生根發(fā)芽” 。

從某種意義上說，符號(hào)是人的生命實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的誕生過程，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式創(chuàng)造數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，理解數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的意義。種植學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并不是要讓學(xué)生識(shí)記符號(hào)，而是要讓學(xué)生把握符號(hào)的內(nèi)涵與外延，對(duì)符號(hào)形成深度理解、深度感悟。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），在學(xué)生通過操作圓形、長方形以及三角形等紙片平均分，理解了“一半”的內(nèi)涵之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)造符號(hào)來表征“一半”的內(nèi)涵。由于經(jīng)驗(yàn)的差異，學(xué)生產(chǎn)生了多樣化的表示方法，比如有學(xué)生用“日”來表示，意思是將某一事物分成兩份，表示其中的一份;有學(xué)生用“朋”來表示，還有的學(xué)生用“φ”來表示，等等。盡管學(xué)生的表示方法有的是文字，有的是圖形，還有的是符號(hào)，而且都比較稚嫩，但對(duì)于學(xué)生而言這些都是一種“有意味的符號(hào)”。當(dāng)學(xué)生紛紛用自己的方式表示“一半”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入研討，從而更為深刻地把握各種符號(hào)的共通性意義。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)“分?jǐn)?shù)”的表示方法，學(xué)生比較“規(guī)定”的符號(hào)與自我創(chuàng)造的符號(hào)，體會(huì)到“數(shù)學(xué)符號(hào)”的簡約性，深刻地感受、體驗(yàn)到分?jǐn)?shù)表示符號(hào)的科學(xué)性、合理性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生把握了符號(hào)的內(nèi)涵，符號(hào)之于學(xué)生才是有意義的。把握了符號(hào)的意義，就能讓符號(hào)意識(shí)在學(xué)生心中“生根發(fā)芽”。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化、數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中逐漸抽象、概括出符號(hào)。這個(gè)過程不僅是符號(hào)的生成過程，同時(shí)也是學(xué)生深入理解符號(hào)的意義的過程。

二、實(shí)現(xiàn)符號(hào)轉(zhuǎn)換，讓符號(hào)意識(shí)“枝繁葉茂”

符號(hào)是一種意義化、意味化的存在。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握符號(hào)的意義，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)換，讓符號(hào)意識(shí)在學(xué)生心中“枝繁葉茂”。所謂“符號(hào)轉(zhuǎn)換”主要有兩層意思：一是把握符號(hào)與所表示的事物、意義關(guān)聯(lián)起來，因?yàn)橥环N符號(hào)有時(shí)候往往表示不同的事物、意義，比如“大寫的V”表示體積，而小寫的“v”則表示速度;二是把握符號(hào)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換。符號(hào)轉(zhuǎn)換，既是學(xué)生抽象思維的發(fā)展過程，也是符號(hào)意識(shí)形成的重要保證，還是發(fā)展學(xué)生符號(hào)素養(yǎng)的重要路徑。

以符號(hào)間轉(zhuǎn)換為例，所謂“符號(hào)間轉(zhuǎn)換”，是指學(xué)生對(duì)符號(hào)表示的載體如圖像法、關(guān)系法以及表格法等之間的轉(zhuǎn)換。同樣的符號(hào)，基于不同的情境可以有不同的表征方法，不同的符號(hào)表征方法有著不同的效用。比如教學(xué)“成正反比例的量”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)），筆者用表格給學(xué)生呈現(xiàn)了一組素材，路程（s）、速度（v）、時(shí)間（t），借助表格對(duì)這組素材進(jìn)行描述。如此，學(xué)生就能動(dòng)態(tài)地發(fā)現(xiàn)，路程一定，速度擴(kuò)大，時(shí)間反而縮小;速度一定，時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大;時(shí)間一定，速度擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大。由此，學(xué)生建立了路程、速度和時(shí)間之間的函變關(guān)系。在對(duì)行程問題的諸種數(shù)量之間的函變關(guān)系進(jìn)行深度分析的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)概括關(guān)系，學(xué)生將之概括為兩類：一是k= （一定），二是k=xy（一定）。如此，學(xué)生用符號(hào)表征了抽象化的數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)過程中，學(xué)生要進(jìn)行符號(hào)之間的切換，從而將數(shù)學(xué)化的問題轉(zhuǎn)換為符號(hào)化的問題，根據(jù)符號(hào)化意義和符號(hào)化表征，學(xué)生能夠正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，等等。不僅如此，符號(hào)轉(zhuǎn)換還包括直觀表征與形象表征之間的轉(zhuǎn)換，比如表格或者圖形所表示的數(shù)量關(guān)系與符號(hào)所表示的正反比例關(guān)系的轉(zhuǎn)換。通過抽象化符號(hào)與具象化圖形的相互轉(zhuǎn)化，能提升學(xué)生的符號(hào)化能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，形式化、形象化的表征與抽象化、符號(hào)化的表征相互印證、缺一不可。

三、助推符號(hào)應(yīng)用，讓符號(hào)意識(shí)“開花結(jié)果”

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化能力，激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，不僅需要把握符號(hào)的意義，實(shí)現(xiàn)符號(hào)的轉(zhuǎn)換，而且需要教師助推學(xué)生符號(hào)的應(yīng)用。符號(hào)應(yīng)用能讓學(xué)生的符號(hào)意識(shí)得以確證與表征，是學(xué)生內(nèi)在的符號(hào)意識(shí)外顯的結(jié)果。符號(hào)應(yīng)用，能讓學(xué)生的符號(hào)意識(shí)“開花結(jié)果”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要搭建平臺(tái)，賦予學(xué)生符號(hào)應(yīng)用的時(shí)空，培育學(xué)生的符號(hào)化能力，助推學(xué)生的符號(hào)應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用符號(hào)去解決實(shí)際問題。

通過符號(hào)應(yīng)用，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)簡化和表達(dá)信息，用符號(hào)運(yùn)算和推理的方式解決問題。符號(hào)應(yīng)用能激活學(xué)生的符號(hào)化思維，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化能力，生成學(xué)生的符號(hào)化素養(yǎng)。比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)對(duì)的一般表現(xiàn)形式“（x，y）”之后，筆者出示了系列習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)符號(hào)的深度理解。在一個(gè)方格圖中，筆者采用小游戲“尋找寶物”來引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地進(jìn)行符號(hào)應(yīng)用。從具體的數(shù)字?jǐn)?shù)對(duì)確定位置到半符號(hào)化數(shù)對(duì)確定位置再到符號(hào)化數(shù)對(duì)確定位置，如（4，9）、（3，y）、（x，3）、（x，y）等。從半關(guān)系性的數(shù)對(duì)到完全關(guān)系性的數(shù)對(duì)確定位置，如（x，x）、（x，x+5）、（x，y）（注：x+y=5）等。學(xué)生在不斷抽象的符號(hào)應(yīng)用中深入理解了用符號(hào)來確定位置的精髓。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，（x，y）確定位置的符號(hào)具有一般性、普適性。這樣的一種符號(hào)應(yīng)用讓學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)的理解逐步超越了確定性的思維，走向了一種不確定性思維，逐漸超越了實(shí)體性思維，走向了一種關(guān)系性思維。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得了質(zhì)的飛躍。

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的運(yùn)用意識(shí)和能力是發(fā)展他們符號(hào)意識(shí)的重要方面。符號(hào)應(yīng)用不僅有助于深化學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解，更有助于鞏固學(xué)生的符號(hào)轉(zhuǎn)換，從而讓符號(hào)化學(xué)習(xí)“生根發(fā)芽”“枝繁葉茂”，更讓符號(hào)化學(xué)習(xí)“開花結(jié)果”。通過符號(hào)應(yīng)用，學(xué)生的符號(hào)化能力、符號(hào)化素養(yǎng)得以彰顯、確證與表征。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要播種符號(hào)生長的“種子”，激活學(xué)生“啟蒙代數(shù)”的生長，為后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師要喚醒學(xué)生的符號(hào)表象，引導(dǎo)學(xué)生抽象符號(hào)關(guān)系，激活學(xué)生的符號(hào)生長因子，從而促進(jìn)學(xué)生符號(hào)思想的生成。符號(hào)化的學(xué)習(xí)賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長的力量。我們相信，只要我們給予學(xué)生自主、自然、自在的學(xué)習(xí)時(shí)空，就能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)建構(gòu)、符號(hào)轉(zhuǎn)換、符號(hào)應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化素養(yǎng)的生成！