培養視覺思維 促進深度學習

陳艷

[摘? 要] 培養學生的視覺思維是發展學生數學思維的重要方法，可以促進學生深度學習數學。首先要引入生活，誘發學生的視覺思維;其次讓學生直觀畫圖，進而形成直覺思維;再次讓學生分析總結，以驗證直覺思維，從而促進學生的思維由直觀思維向抽象思維轉變，讓深度學習真正發生。

[關鍵詞] 視覺;思維;深度;學習

小學生的數學思維發展是由直觀思維向抽象思維轉變的關鍵時期，培養學生的直觀視覺思維，是構建學生數學思維系統的基礎，沒有學生的視覺思維，就很難培養學生的抽象思維，更不用說讓學生進行深度學習了。但是，就目前來看，在數學課堂上培養學生視覺思維的內容很少。因此，筆者就試著以“分數乘分數”的教學為例，談一談如何在數學教學中培養學生的視覺思維，以促進學生進行深度學習數學。

一、引入生活，誘發視覺思維

在蘇教版教材“分數乘分數”的情境圖（見圖1）中，只是讓學生簡單地通過情境圖來理解 的 是多少用乘法，但是學生對為什么求 的 用乘法并不理解。這樣就為下面的分數乘分數的教學帶來了困難，也很難誘發學生的視覺思維。所以這時候，我們引入生活情境，以便于學生理解求 的 是多少用乘法。

教學片段一：

教師出示情境圖：李叔叔承包了一塊土地（有5000平方米），準備把其中的 改成水稻種植區，請問水稻種植區一共有多少平方米？

師：同學們，請利用上節課學習過的知識，列出這道題目的算式。

生：5000× 。

師：你是怎樣想到用乘法的？

生1：根據整數乘分數的意義，求一個數的幾分之幾是多少用乘法，所以它用乘法。

師：說得非常好。如果我們把5000平方米換算成公頃，那又是多少公頃呢？

生2： 公頃。

師：如果我們把這一道題目改成李叔叔承包了一塊土地（有 公頃），準備把其中的 改成水稻種植區，請問水稻種植區一共有多少平方米？應該怎樣列式呢？

生3： × 。

師：為什么呢？

生3：因為 公頃就是5000平方米，5000平方米的四分之一用乘法，那么二分之一公頃的四分之一也就用乘法。

生4：我知道了，無論是求整數的幾分之幾，還是求分數的幾分之幾，它都是用乘法來計算的。

……

思考：

我們通過引入學生的真實生活來教數學，可以讓學生對所學內容產生共鳴，誘發學生的視覺思維。在教材的情境圖中，學生很難理解 的 要用乘法來計算，但是通過引入學生的生活，激發學生的視覺思維，學生通過想象就可以聯想到 公頃就是5000平方米，求5000平方米的四分之一是多少與求二分之一公頃的四分之一是多少表示的意義是一樣的。這樣，就把整數乘分數的意義轉接到分數乘分數的意義上來，學生就可以順利地理解分數乘分數的意義。讓學生在視覺思維引導下，產生學習興趣，將視覺思維轉變成抽象思維，并且培養了學生的數學概括能力與推理能力。

二、直觀畫圖，形成視覺思維

教學片段二：

師：我們如何來計算 × 呢？在以前，我們都是用什么方法來研究分數乘法的？

生1：前面我們學習了整數乘分數與分數乘整數都是用畫圖的方法來探究的。我感覺要想探究 × 的計算方法，也可以采用畫圖的方法。

師：那你們就小組交流討論一下，如何利用畫圖法來探究分數乘分數的計算方法。當然，在畫圖之前，我們首先要確定一個標準量，可以用什么來表示二分之一公頃呢？

生2：可以用一條線段來表示1公頃，它的二分之一就是 公頃。

生3：可以用一個長方形來表示1公頃，它的二分之一就是 公頃。

師：你們能發現這兩種方法之間有什么相同點與不同點嗎？

生4：其實它們都是把一個整體看成1公頃，并把它們平均分成兩份，選其中的一份。

生5：它們的不同點就是所畫的圖形不一樣，一個是線段，一個是長方形。但它們表示的意義是一樣的。

師：請你們小組交流討論一下，并且選擇自己喜歡的畫圖法來畫一畫，畫完之后再交流。

（學生小組交流，并畫圖。）

師：同學們，都畫完了嗎？誰來說一說你是怎樣探究 × 的計算方法的？

生6：我是先用一條線段來表示1公頃，然后把其平均分成兩份，那么一份就表示二分之一公頃，而求 的 是多少，就是把這二分之一公頃的土地再平均分成四份，其中的一份就表示 的 是多少了。當然，另外一個二分之一公頃也要平均分成四份。這樣就是把1公頃平均分成八份，而 的 表示的就是其中一份，也就是八分之一。所以 的 計算結果就是 。

生7：我用一個長方形來表示1公頃，然后把其平均分成兩份，其中一份就是二分之一公頃，而求 的 是多少，就是把這二分之一公頃的土地再平均分成四份，其中的一份就表示 的 是多少了。當然，另外把長方形中的四條線段進行延長，就可以看出是把1公頃平均分成八份，而 的 表示的就是其中一份，也就是八分之一。所以 的 計算結果就是 。

師：大家說得真好，都能夠通過畫圖來理解了 × 的意義，同時也探究出了 × 的計算結果。那么，你們能用畫圖的方法來研究 × 的計算結果嗎？

生8：這個簡單， × 就是把二分之一公頃平均分成四份，取其中一份， × 就是把二分之一公頃平均分成四份，取其中三份，那么結果就是二分之一乘四分之三等于八分之三。

……

思考：

建構主義認為，數學學習過程要給學生留足自主建構的時間，允許學生通過自己喜歡的方式來自主建構知識系統，理解新知識的要義。而培養學生的視覺思維就是讓學生在直觀的圖形中自主建構知識，形成抽象的知識系統，進而發展學生的抽象思維。在這里，學生經歷自主畫圖、自主解圖、自主提煉的過程，就是學生的思維從視覺思維向抽象思維轉變的過程。在這一過程中，完全是在學生自主建構的基礎上完成的，不但有利于學生視覺思維的深化，而且有利于學生的深度學習，促進學生進行深度數學思考，積累深度數學經驗，為下面學習奠定基礎。

三、分析總結，驗證視覺思維

教學片段三：

師：剛才大家通過觀察與思考，明白了分數乘分數時，分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。這又是為什么呀？我們畢竟只舉了兩個分數乘分數的例子。誰能說一說理由呀？

生1：我認為這樣的計算方法是對的，比如， × 這道算式中，就是把長方形看成單位“1”，先橫著平均分成兩份，取其中的一份，接著再豎著平均分成四份，取其中的三份，兩次共把這個長方形平均分成八份，而僅取其中的三份。所以結果是八分之三。

師：你是如何知道的？

生1：整個長方形被平均分成二行四列，也就是把這個長方形平均分成了八份，而僅取其中的三份。也就是說把單位“1”平均分成2×4=8份，只取其中的1×3=3份，這樣就表示把這個長方形平均分成八份，取其中的三份。

……

思考：

學生通過操作活動，得出了分數乘分數的計算結果，并且得出了分數乘分數的計算方法，但是數學學習過程不僅僅是讓學生“知其然”，還要讓學生“知其所以然”，要讓學生明白這樣解決問題的理由是什么，才能讓學生學會在學習過程中舉一反三，將數學知識內化成學生的數學素養，幫助學生從視覺思維向抽象思維過渡。同時，這也培養了學生深度探究、深度思考的意識與能力。

總之，培養學生的視覺思維是發展學生數學思維的重要方法，是由學生的年齡特征所決定的。我們在小學數學教學中，要有意識地培養學生的視覺思維，從而讓學生的數學學習可以深度進行。