玩數學魔術 育學科素養

呂紅

[摘 要]《9的倍數》是在教學《倍數和因數》單元后開發的一節數學魔術課，旨在表演魔術、揭秘魔術、創編魔術的過程中，引導學生感悟數學模型思想，培養學生的推理能力和創新能力，使學生真正理解與掌握所學的數學知識，提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]數學魔術;學科素養;倍數;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）24-0008-02

數學課堂中，教師借助數學魔術進行教學，可以幫助學生感悟數學模型思想，發展學生的推理能力，使學生能靈活運用所學知識對數學魔術進行加工與創編，促進學生創新能力的培養。下面，以我們開發的一節數學魔術課《9的倍數》教學為例，介紹如何利用數學魔術進行數學教學，提升學生的數學核心素養。

一、提煉表演魔術的方法，感悟模型思想

教學片斷：

師：老師最近新練了一個本領，叫“讀心術”，即你有四張數字卡片，任意去掉一張，把剩下的三張卡片上的數字告訴我，我就能知道你去掉的那張卡片上的數字是多少，相信嗎？（學生有的說信，有的說不信）那么，我們試一試。

師：用哪四張數字卡片呢？我可不知道，要你自己心中想的數字。要求如下：（1）每人心中想好一個四位數（如3872），把想好的數寫在卡片上，寫好后舉手示意;（2）將這個四位數的所有數字相加，求出它們的和（如3872就是算3+8+7+2=20），計算后舉手示意;（3）用這個四位數減去所有數字相加的和，得到一個新的四位數（如3872-20=3852），把這個新的四位數用四張數字卡片擺出來;（4）從這四張卡片中，選擇一張你最討厭的卡片并放到邊上，如果有0，不要把0去掉，因為我最喜歡0了;（5）將剩下的三張卡片上的數字告訴我，我就能讀出你的心思，知道你最討厭卡片上的數字是幾。（學生根據要求進行操作）

師：誰來試一試，把剩下的三張卡片上的數字告訴我？

生1：我剩下的三張卡片上的數字是2、4、8。

師：你最討厭卡片上的數字是4。

生1：老師，你是怎么知道的？

師：還有誰想試一試？

生2：我剩下的三張卡片上的數字是3、4、0。

師：你最討厭卡片上的數字是2。

……

師：幾位同學的小心思，我全都讀出來了。難道，我真的有神奇的“讀心術”嗎？（學生有的說有，有的說沒有）那么，老師是怎樣知道卡片上的數字呢？（學生有各種猜測，如偷看到的、推理出來等）

師：這些都是同學們的想法。現在請大家一起回憶一下老師是怎樣玩這個魔術的，可以相互說一說。（學生小組討論交流）

生3：心中先想好一個四位數，用這個四位數減去各位上的數字之和，得到一個新的四位數，然后將新的四位數中任意一位不是0的數字去掉，再將剩下的三個數字告訴老師，老師就能說出去掉的數字是幾。

生4：我想，這個魔術可按以下四個步驟去表演：第一步，每人心中想好一個四位數;第二步，用這個四位數減去各位上的數字之和，得到一個新的四位數;第三步，將新的四位數中某個不是0的數字去掉;第四步，將剩下的3個數字告訴老師。

……

這樣教學，使學生體驗到數學魔術樂趣的同時，能夠總結出這個魔術表演的方法，為后面表演魔術或尋找一些正確的例子做好準備。只有學會了表演，才能探究出魔術的奧秘;只有尋找到更多正確的例子，才能發現當中蘊含的數學原理。通過提煉魔術表演的方法，使學生初步感知其中的數學模型思想。

二、探究數學魔術的奧秘，發展推理能力

教學片斷：

師：同桌的兩位同學，能自己玩玩這個魔術嗎？請根據下面的活動提示，同桌兩位同學玩一玩：（1）想一想，即一位同學心中想好一個四位數，并在本子上寫下來。（2）算一算，用這個四位數減去各位上的數字之和，得到一個新的四位數。（3）猜一猜，在新的四位數中選擇一個不是0的數字并去掉，然后將剩下的3個數字告訴同桌，讓同桌猜一猜去掉的數字是多少。（4）比一比，同桌猜測的數字與你去掉的數字一樣嗎？（5）議一議，去掉的數字與剩下的3個數字之間有怎樣的關系呢？（6）驗一驗，與同桌再玩一次魔術，運用你們發現的規律，預測一下去掉的數字，看能否成功。（學生分組研究）

師：誰來分享一下你們的研究成果？

生5：我們玩了幾次魔術，前幾次都沒能猜對，后來發現新的四位數各位上的數字之和都是9的倍數。也就是說，根據剩下的3個數字之和，看看它比9的倍數少幾，去掉的數字就是幾，后面試了幾次都成功了。

生6：我們也發現，得到的新的四位數是9的倍數，通過告訴剩下的3個數字，就能求出去掉的數字，即看剩下的3個數字之和比9的倍數少幾，去掉的數字就是幾。

師：通過舉例，同學們發現得到的新的四位數都是9的倍數，各位上的數字之和也一定是9的倍數。那么，是不是所有的四位數減去各位上的數字之和都能得到9的倍數呢？你有辦法說明嗎？

生7：剛才的舉例，通過計算發現都符合要求。我們換種方法就更清楚了：3724-（3+7+2+4）=（3000-3）+（700-7）+（20-2）+（4-4）=3×999+7×99+2×9=9×（3×111+7×11+2×1），所以得到的結果一定是9的倍數。

生8：用字母表示也能發現這樣的規律，所以無論怎樣的四位數，只要去掉各位上的數字之和，結果一定是9的倍數。

師：同學們真棒！這么快找到魔術中蘊含的數學原理。那么，你們知道老師為什么喜歡0，要求大家不要把0去掉嗎？

生9：我知道，我們小組在玩魔術時就發現了這個問題。如得到的結果是2790，去掉0和9后，剩下的數字，老師很難判斷去掉的是哪個數字，所以老師故意說自己喜歡0，其實就是把這種不確定的情況排除。

師：你真是太棒了，大家把掌聲送給他！同學們不僅發現了數學魔術中的數學原理，還把老師的一點小心思看出來了。

……

在這個揭秘魔術的過程中，學生不滿足于具體的例子，通過用字母表示數字，發現最后的結果一定是9的倍數。這樣運用數學魔術進行教學，不僅能激發學生的學習興趣，而且可以使學生“知其然，知其所以然”，真正理解所學的數學知識。

三、創編數學魔術的表演，培養創新能力

教學片斷：

師：這個魔術的數學原理就是通過想一個四位數，用這個四位數減去各位上的數字之和，目的是形成一個9的倍數，再根據9的倍數的特征，創編數學魔術。同學們想一想，還可以用什么方法得到9的倍數呢？可以小組內交流討論，算一算、試一試。（學生在小組內交流討論）

生10：老師，我們是這樣想的：（1）選一選，從0到9這十張數字卡片中，選出四張數字卡片;（2）組一組，分別用這四張數字卡片組成一個最大的四位數和一個最小的四位數;（3）算一算，用最大的四位數減去最小的四位數，得到一個新的數;（4）擺一擺，用卡片擺出得到的新的數;（5）玩一玩，從擺出的數字卡片中任意去掉一張，然后告知剩下的數字，就能知道去掉的數字是幾。

師：這樣能猜出數字嗎？大家試一試。（學生分組表演魔術）

生11：可以猜出來，和剛才的魔術一樣，只是形成9的倍數的方法不同。

生12：同樣，如果有0，也不能把0去掉。

師：也就是說，用四張數字卡片分別擺出最大的四位數與最小的四位數，再求出它們的差，這個差一定是9的倍數。還有其他的方法嗎？

生13：老師，我覺得還可以創編成這樣的數學魔術：（1）選一選，任意選出三個連續的自然數;（2）算一算，求出選擇的三個數之和，再算出這個和的平方數;（3）猜一猜，將這個平方數中某一位上不是0的數字去掉，告知剩下的數字，就能猜出去掉的數字是幾。

師：這也是一種好方法，我們一起試一下。（師生一起表演魔術）

生14：我剩下的數字是4、0、1。

生15：你去掉的數字是4。

生16：我剩下的數字是2和2。

生17：你去掉的數字是5。

……

師：掌聲送給同學們！可能還有更多的方法，大家可以課后進一步去研究。

……

這個新的數學魔術，對于學生來說就是一種創新，就是一個屬于自己的小魔術。如果每一位學生都能將習得的知識與技能進行重組，創編新的數學魔術，長此以往，學生的創新能力就能得到有效培養。

總之，數學課堂中引入數學魔術，有利于學生理解數學知識、掌握數學原理、感悟數學思想方法。但是，需要注意的是，數學魔術不是單純的娛樂活動，教師需要巧妙地利用數學魔術，調動學生學習數學的積極性，使他們在探究、表演數學魔術的過程中提高數學核心素養。

（責編 杜 華）