在“學習進階”中發展學生高階思維

萬再華

[摘? 要] 發展學生的高階思維，要求學生要超越淺層、克服被動的學習狀態，逐步從低階學習邁向高階學習。高階思維不僅僅注重橫向拓寬，更注重縱向延伸。教師要讓學生的認知從迷思走向澄清，讓學生的思維從淺顯走向深刻，讓學生的經驗從單一走向豐富，從而讓學生的數學學習從低階邁向高階。高階學習讓教師教學理念和行為發生了根本變化，從而讓教師的教學真正回歸到了學生的數學學習生長本身上，促進了學生的認知、探究、思維等向縱深發展。

[關鍵詞] 學習進階;高階思維;小學數學

所謂“高階思維”，是指“發生在較高認知水平層次上的心智活動”。當下，學生的數學學習已經從知識記憶、信息存儲轉向了知識判斷、信息選擇、信息重組等，并對知識、信息等做出決策。發展學生的高階思維，要求學生要超越淺層、克服被動的學習狀態，逐步從低階學習邁向高階學習。為此，教師要引導學生的數學學習不斷進階。“學習進階”就是“有效地描述、刻畫并實踐學生在各個階段學習同一主題內容所遵循的一種具有代表性的、連貫的，從單一到綜合、從簡單到復雜的學習序列過程、路徑”。學習進階，能促進學生對知識的有效建構，能促進教師的教學連續，能促進師生的教學測評。

一、讓學生的認知從迷思走向澄清

“學習進階”理論認為，“學習進階”是對學生連貫、逐漸深入的認知方式的一種描述。根據“學習進階”理論，學生的認知在某一個階段內具有階段性、遞進性和時間性。著名教育心理學家杜賓斯基認為，學生的數學學習往往要經過“活動”“過程”“對象”和“概型”等幾個階段。在學習的初始階段，學生的認知往往比較模糊，其中夾雜著本質性和非本質性的認知。“學習進階”理論認為，學生的學習過程就是一個引導學生的認知從迷思走向澄清的過程。

在學習的初始階段，學生的認知往往是模糊的、片面的、現象化的。通過不斷深化，學生的認知逐漸走向了連貫、全面、深刻、本質，從而建立了一個系統的、有層次的認知框架。比如在教學“認識線段”（蘇教版四年級上冊）這一部分內容時，筆者設計了三個應用性的活動，逐步引導學生的認知進階，讓學生理解并掌握線段的本質屬性。[活動1]用眼睛找線段。這一活動是學生剛剛學習了線段等相關知識后，對知識進行鞏固的過程。在這一階段，學生對線段的認知比較模糊，還停留在感性的、直觀的認知層面，甚至存在著一定的迷思。在活動中，學生首先抓住線段的最為顯要的特征——“直直的”“有兩個端點”來尋找，從而進行簡單的知識應用。[活動2]用大腦找線段。這一活動是學生對線段形成了本質性認知基礎上的一種認知性的拓展。比如給學生提供一枚硬幣，讓學生根據線段的本質性的定義，用線段繞硬幣外沿一圈然后展開，從而化曲為直，進而有效地找尋到線段。如此，線段在學生的認知中就從靜態走向動態，從結果走向過程和創造。[活動3]用手找線段。即讓學生用雙手創造線段，學生可以用直尺畫，可以用剪刀剪，還可以將一些曲線展開等，從而有效地創造線段。在直觀線段、想象線段、創造線段的過程中，學生的認知不斷進階，逐步從迷思走向澄清。

在數學學習中，學生的認知往往是在各自的經驗背景下展開的。這些認知背景包含的經驗有些是正確的，有些是錯誤的，還有一些是模糊不清的。通過學生的進階性的認知，能讓學生的模糊性認知得到糾正，能讓學生的錯誤性認知得到厘清。進階性的認知能讓學生的數學學習從現象走向本質。

二、讓學生的思維從淺顯走向深刻

學生的思維存在著低階與高階之分。在低階認知過程中，學生的數學思維往往是膚淺的、被動的，處于一種散亂、精致、簡單狀態。因此，教師要引導學生的“學習進階”，讓學生的思維從淺顯走向深刻。教師要營造有利于學生數學學習的情境，精心設計啟發學生深度思維的問題，給學生搭建深度探究的腳手架。通過高階學習，優化學生的思維結構，加強學生數學思維的自我監控，提升學生的數學思維品質。

比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊），我們秉持“有多少證據說多少話”的教學理念，引導學生自主探究。在認識的初級階段，學生認為可以將圓形平均分成若干份，然后可以拼成一個近似的長方形、三角形或梯形等。在自主“造例”的過程中，學生將圓形紙片等分成4份、6份、8份等，然后將之進行拼接。在拼接的過程中，學生認識到并不是將圓任意地平均分一定份數就可以拼成已學過的圖形。由此，在探究過程中，學生自然生發出這樣的一個問題：將圓平均分成多少份時，可以將圓轉化成類三角形、類梯形呢？由此，將學生的數學認知從低階引向高階。有學生認為，將圓平均分成完全平方數的個數時，圓才能轉化成類三角形;有學生認為，盡管圓可以轉化成不同的圖形，但都可以通過這些圖形的面積公式推導出圓的面積公式;還有學生認為，當平均分的份數越來越多時，類長方形、類三角形、類梯形等也就轉變為長方形、三角形和梯形，等等。在高階學習中，學生能自主選擇學習材料，自主選擇探究策略。盡管學生的推導過程看起來很緩慢，但每一位學生都能置身其中進行深度思考、猜想，都積極、主動地建構、創造了新知。

學生在學習新知時，思維往往比較膚淺，有的就只是學生的主觀臆測、臆斷。通過進階性的學習，學生能夠對自我思維進行反思、調節，從而能讓自我的思維走向深刻，并呈現出一種相對全面的、深刻的思維狀態。從某種意義上說，學生學習力的提升、數學素養的發展都離不開學生的思維的深入。

三、讓學生的經驗從單一走向豐富

進階學習不僅僅要發展學生的高階認知、高階思維，更要發展、提升學生的經驗。俗話說，“吃一塹，長一智。”通過高階學習，不僅要修正學生的錯誤，更要積累學生的經驗，讓學生的經驗從單一走向豐富。經驗是學生數學學習的根基，能為學生的學習輸送有機性的營養。在這個過程中，反思發揮著重要的作用。因為如果缺少了反思，學生是無法將“塹”轉化為“智”的。在數學教學中，教師要引導學生追本溯源、拾級而上、融會貫通、省思相伴。

比如教學“長方體和正方體的體積”（蘇教版六年級上冊）一課，筆者拋出了這樣的問題：有人說，長度、面積和體積的測量原理相同，你們同意嗎？這樣的問題引發了學生的反思。學生主動勾連起“認識厘米”“長方形的面積”等相關的知識，并將之進行比較。通過比較，學生認識到，雖然測量的維度不同，但測量的本質卻是相通的，測量的方法卻是一致的，都是看測量對象中包含有多少個測量單位。抓住這一點，引導學生反思，讓學生將相關知識勾連起來，就能讓學生的認知走向深刻。在學習這部分內容時，學生對于測量的相關內容的認知不止于“會計算”，更是要對測量的本質形成認知，從而便于在學習中積極遷移和應用。數學中的每一個知識點都有其邏輯意義，對于每一個知識點，教師要引導學生進行深度剖析，從而讓學生認識到知識的本質，要培育學生的深刻性思維，從而催生學生的高階思維、高階認知的誕生，便于學生積累數學基本活動經驗。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾深刻地指出，“學生的數學思維發展就是由較低層次上升、躍遷到較高層次”。弗氏深刻地指出，如果學生在學習中沒有反思、反省，他就達不到較高的思維、認知層次。華東師范大學已故教授張奠宙也曾經這樣說，“我們往往注重感受、體驗、經歷、探究，但如果我們忽略了反思，就很難讓學生的學習進入較深層次”。顯然，反思是學生的數學學習從低階走向高階的重要的、不可或缺的一環。

小學數學教學要致力于培育學生的高階思維。高階思維不僅僅注重橫向拓寬，更注重縱向延伸。教師要注重學生思維、認知的開放性、勾連性，引導學生從直觀思維走向具體形象思維、從具體形象思維走向抽象邏輯思維。要引導學生超越淺表、克服被動的學習樣態，引導學生展開深度性、批判性、探索性、創造性的學習。高階學習不是讓學生去消化教師的想法，而是讓學生積極、主動地去創造自我的想法，從而引導學生的思維、認知去歷險、探險。高階學習讓教師教學理念和行為發生了根本變化，從而讓教師的教學真正回歸到了學生的數學學習生長本身上，促進了學生的認知、探究、思維等向縱深發展。