在“學(xué)習(xí)進(jìn)階”中發(fā)展學(xué)生高階思維

萬(wàn)再華

[摘? 要] 發(fā)展學(xué)生的高階思維，要求學(xué)生要超越淺層、克服被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，逐步從低階學(xué)習(xí)邁向高階學(xué)習(xí)。高階思維不僅僅注重橫向拓寬，更注重縱向延伸。教師要讓學(xué)生的認(rèn)知從迷思走向澄清，讓學(xué)生的思維從淺顯走向深刻，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從單一走向豐富，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階邁向高階。高階學(xué)習(xí)讓教師教學(xué)理念和行為發(fā)生了根本變化，從而讓教師的教學(xué)真正回歸到了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長(zhǎng)本身上，促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、探究、思維等向縱深發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)進(jìn)階;高階思維;小學(xué)數(shù)學(xué)

所謂“高階思維”，是指“發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)”。當(dāng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)從知識(shí)記憶、信息存儲(chǔ)轉(zhuǎn)向了知識(shí)判斷、信息選擇、信息重組等，并對(duì)知識(shí)、信息等做出決策。發(fā)展學(xué)生的高階思維，要求學(xué)生要超越淺層、克服被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，逐步從低階學(xué)習(xí)邁向高階學(xué)習(xí)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。“學(xué)習(xí)進(jìn)階”就是“有效地描述、刻畫并實(shí)踐學(xué)生在各個(gè)階段學(xué)習(xí)同一主題內(nèi)容所遵循的一種具有代表性的、連貫的，從單一到綜合、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)序列過(guò)程、路徑”。學(xué)習(xí)進(jìn)階，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效建構(gòu)，能促進(jìn)教師的教學(xué)連續(xù)，能促進(jìn)師生的教學(xué)測(cè)評(píng)。

一、讓學(xué)生的認(rèn)知從迷思走向澄清

“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論認(rèn)為，“學(xué)習(xí)進(jìn)階”是對(duì)學(xué)生連貫、逐漸深入的認(rèn)知方式的一種描述。根據(jù)“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論，學(xué)生的認(rèn)知在某一個(gè)階段內(nèi)具有階段性、遞進(jìn)性和時(shí)間性。著名教育心理學(xué)家杜賓斯基認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往要經(jīng)過(guò)“活動(dòng)”“過(guò)程”“對(duì)象”和“概型”等幾個(gè)階段。在學(xué)習(xí)的初始階段，學(xué)生的認(rèn)知往往比較模糊，其中夾雜著本質(zhì)性和非本質(zhì)性的認(rèn)知。“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知從迷思走向澄清的過(guò)程。

在學(xué)習(xí)的初始階段，學(xué)生的認(rèn)知往往是模糊的、片面的、現(xiàn)象化的。通過(guò)不斷深化，學(xué)生的認(rèn)知逐漸走向了連貫、全面、深刻、本質(zhì)，從而建立了一個(gè)系統(tǒng)的、有層次的認(rèn)知框架。比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)線段”（蘇教版四年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)應(yīng)用性的活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階，讓學(xué)生理解并掌握線段的本質(zhì)屬性。[活動(dòng)1]用眼睛找線段。這一活動(dòng)是學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了線段等相關(guān)知識(shí)后，對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固的過(guò)程。在這一階段，學(xué)生對(duì)線段的認(rèn)知比較模糊，還停留在感性的、直觀的認(rèn)知層面，甚至存在著一定的迷思。在活動(dòng)中，學(xué)生首先抓住線段的最為顯要的特征——“直直的”“有兩個(gè)端點(diǎn)”來(lái)尋找，從而進(jìn)行簡(jiǎn)單的知識(shí)應(yīng)用。[活動(dòng)2]用大腦找線段。這一活動(dòng)是學(xué)生對(duì)線段形成了本質(zhì)性認(rèn)知基礎(chǔ)上的一種認(rèn)知性的拓展。比如給學(xué)生提供一枚硬幣，讓學(xué)生根據(jù)線段的本質(zhì)性的定義，用線段繞硬幣外沿一圈然后展開，從而化曲為直，進(jìn)而有效地找尋到線段。如此，線段在學(xué)生的認(rèn)知中就從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，從結(jié)果走向過(guò)程和創(chuàng)造。[活動(dòng)3]用手找線段。即讓學(xué)生用雙手創(chuàng)造線段，學(xué)生可以用直尺畫，可以用剪刀剪，還可以將一些曲線展開等，從而有效地創(chuàng)造線段。在直觀線段、想象線段、創(chuàng)造線段的過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知不斷進(jìn)階，逐步從迷思走向澄清。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知往往是在各自的經(jīng)驗(yàn)背景下展開的。這些認(rèn)知背景包含的經(jīng)驗(yàn)有些是正確的，有些是錯(cuò)誤的，還有一些是模糊不清的。通過(guò)學(xué)生的進(jìn)階性的認(rèn)知，能讓學(xué)生的模糊性認(rèn)知得到糾正，能讓學(xué)生的錯(cuò)誤性認(rèn)知得到厘清。進(jìn)階性的認(rèn)知能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從現(xiàn)象走向本質(zhì)。

二、讓學(xué)生的思維從淺顯走向深刻

學(xué)生的思維存在著低階與高階之分。在低階認(rèn)知過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維往往是膚淺的、被動(dòng)的，處于一種散亂、精致、簡(jiǎn)單狀態(tài)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)習(xí)進(jìn)階”，讓學(xué)生的思維從淺顯走向深刻。教師要營(yíng)造有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，精心設(shè)計(jì)啟發(fā)學(xué)生深度思維的問(wèn)題，給學(xué)生搭建深度探究的腳手架。通過(guò)高階學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自我監(jiān)控，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

比如教學(xué)“圓的面積”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），我們秉持“有多少證據(jù)說(shuō)多少話”的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。在認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，學(xué)生認(rèn)為可以將圓形平均分成若干份，然后可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形、三角形或梯形等。在自主“造例”的過(guò)程中，學(xué)生將圓形紙片等分成4份、6份、8份等，然后將之進(jìn)行拼接。在拼接的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到并不是將圓任意地平均分一定份數(shù)就可以拼成已學(xué)過(guò)的圖形。由此，在探究過(guò)程中，學(xué)生自然生發(fā)出這樣的一個(gè)問(wèn)題：將圓平均分成多少份時(shí)，可以將圓轉(zhuǎn)化成類三角形、類梯形呢？由此，將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從低階引向高階。有學(xué)生認(rèn)為，將圓平均分成完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，圓才能轉(zhuǎn)化成類三角形;有學(xué)生認(rèn)為，盡管圓可以轉(zhuǎn)化成不同的圖形，但都可以通過(guò)這些圖形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式;還有學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)平均分的份數(shù)越來(lái)越多時(shí)，類長(zhǎng)方形、類三角形、類梯形等也就轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形、三角形和梯形，等等。在高階學(xué)習(xí)中，學(xué)生能自主選擇學(xué)習(xí)材料，自主選擇探究策略。盡管學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程看起來(lái)很緩慢，但每一位學(xué)生都能置身其中進(jìn)行深度思考、猜想，都積極、主動(dòng)地建構(gòu)、創(chuàng)造了新知。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，思維往往比較膚淺，有的就只是學(xué)生的主觀臆測(cè)、臆斷。通過(guò)進(jìn)階性的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)ψ晕宜季S進(jìn)行反思、調(diào)節(jié)，從而能讓自我的思維走向深刻，并呈現(xiàn)出一種相對(duì)全面的、深刻的思維狀態(tài)。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展都離不開學(xué)生的思維的深入。

三、讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從單一走向豐富

進(jìn)階學(xué)習(xí)不僅僅要發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知、高階思維，更要發(fā)展、提升學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。俗話說(shuō)，“吃一塹，長(zhǎng)一智。”通過(guò)高階學(xué)習(xí)，不僅要修正學(xué)生的錯(cuò)誤，更要積累學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從單一走向豐富。經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，能為學(xué)生的學(xué)習(xí)輸送有機(jī)性的營(yíng)養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，反思發(fā)揮著重要的作用。因?yàn)槿绻鄙倭朔此迹瑢W(xué)生是無(wú)法將“塹”轉(zhuǎn)化為“智”的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、拾級(jí)而上、融會(huì)貫通、省思相伴。

比如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）一課，筆者拋出了這樣的問(wèn)題：有人說(shuō)，長(zhǎng)度、面積和體積的測(cè)量原理相同，你們同意嗎？這樣的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的反思。學(xué)生主動(dòng)勾連起“認(rèn)識(shí)厘米”“長(zhǎng)方形的面積”等相關(guān)的知識(shí)，并將之進(jìn)行比較。通過(guò)比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，雖然測(cè)量的維度不同，但測(cè)量的本質(zhì)卻是相通的，測(cè)量的方法卻是一致的，都是看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位。抓住這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生將相關(guān)知識(shí)勾連起來(lái)，就能讓學(xué)生的認(rèn)知走向深刻。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)于測(cè)量的相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知不止于“會(huì)計(jì)算”，更是要對(duì)測(cè)量的本質(zhì)形成認(rèn)知，從而便于在學(xué)習(xí)中積極遷移和應(yīng)用。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其邏輯意義，對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度剖析，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)，要培育學(xué)生的深刻性思維，從而催生學(xué)生的高階思維、高階認(rèn)知的誕生，便于學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾深刻地指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展就是由較低層次上升、躍遷到較高層次”。弗氏深刻地指出，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有反思、反省，他就達(dá)不到較高的思維、認(rèn)知層次。華東師范大學(xué)已故教授張奠宙也曾經(jīng)這樣說(shuō)，“我們往往注重感受、體驗(yàn)、經(jīng)歷、探究，但如果我們忽略了反思，就很難讓學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入較深層次”。顯然，反思是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階走向高階的重要的、不可或缺的一環(huán)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于培育學(xué)生的高階思維。高階思維不僅僅注重橫向拓寬，更注重縱向延伸。教師要注重學(xué)生思維、認(rèn)知的開放性、勾連性，引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維走向具體形象思維、從具體形象思維走向抽象邏輯思維。要引導(dǎo)學(xué)生超越淺表、克服被動(dòng)的學(xué)習(xí)樣態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生展開深度性、批判性、探索性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。高階學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生去消化教師的想法，而是讓學(xué)生積極、主動(dòng)地去創(chuàng)造自我的想法，從而引導(dǎo)學(xué)生的思維、認(rèn)知去歷險(xiǎn)、探險(xiǎn)。高階學(xué)習(xí)讓教師教學(xué)理念和行為發(fā)生了根本變化，從而讓教師的教學(xué)真正回歸到了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長(zhǎng)本身上，促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、探究、思維等向縱深發(fā)展。