基于線性自抗擾控制的汽車ABS滑移率控制研究*

苑 磊，何 仁

（江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江212000）

前言

防抱死制動系統（antilock braking system，ABS）能夠避免車輪在制動力矩較大時出現輪胎抱死現象，將車輪的滑移率保持在最佳滑移率附近，改善汽車制動性能［1］，對車輛的安全性起到至關重要的作用。現有汽車配備標準傳統液壓ABS，主要基于邏輯規則，實現輪胎的防抱死功能，但是存在邏輯復雜，參數調節（下簡稱‘調參’）工作量大等問題。另一方面，汽車電動化和智能化也推動了線控制動系統，如電子液壓制動系統和電子機械制動系統的發展。由于能連續調節制動力矩，線控制動系統作為執行器能夠將ABS的控制問題轉化為典型的系統控制問題。特別是線控制動系統的出現，促進了主動制動系統的技術創新。

在緊急制動方面，目前的趨勢主要是從基于減速度門限值的控制規則過渡到精確的滑移率控制，如PID控制、滑模控制［1］、模型預測控制［2］、自適應控制［3］、非線性控制［4］、最優控制［5］、模糊控制［6］和神經網絡控制［7］等。

盡管ABS在控制策略上取得了重大進展，但不同的滑移率控制策略仍然存在各自缺點。PID控制策略通過反復調參能夠實現滑移率的精確跟蹤，但針對不同車型和不同工況，PID控制參數仍須隨之改變。模糊PID的提出雖能改善魯棒性，但也增加了控制系統的復雜度。滑模控制作為一種有效處理ABS非線性和魯棒性的控制方法，仍然依賴ABS的數學模型，當存在未建模動態特性或擾動量過大時，滑移率的跟蹤響應速度與制動力矩的高頻震顫，制約了其應用。模型預測控制要求實時進行矩陣求逆運算，計算芯片硬件的制約使其暫時無法實車應用。模糊控制和神經網絡控制盡管通過調試和訓練能夠實現理想的控制效果，但時間和經濟成本過高，同樣制約了在ABS系統中的應用。更重要的是，汽車在緊急制動工況下，會受到外界擾動的影響，如何實現對外界擾動的抑制，對緊急制動的安全性起到至關重要的作用。

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）通過增加觀測器的擴張狀態，估計外部擾動，對其進行主動估計、抵消和補償，實現系統的自抗擾性能，得到廣泛應用［8］。而線性自抗擾控制（LADRC）由于調參簡單［9］，既繼承了古典控制中的頻域工具，又結合了現代控制理論中觀測器的思想，已在許多實際控制問題中得到應用［10］。因此，本文中提出了線性自抗擾控制（LADRC）方法來實現ABS滑移率的控制。通過將輪胎制動系統模型簡化成積分串聯型，將未知擾動和輪胎非線性動力學產生的影響視為總擾動。通過增強觀測器的擴張狀態，對其進行主動估計和抵消。基于擾動觀測器的PD控制器實現了滑移率跟蹤的零穩態誤差，控制器的設計不僅不需要非線性和模型的精確描述，且調參簡單。當輸出制動力矩存在誤差時，仍能進行滑移率的有效跟蹤。

1 數學模型

1.1 車輛動力學模型

根據圖1所示的整車縱向、橫向和橫擺運動動力學模型和圖2所示的車輪動力學模型，建立車輛7自由度動力學數學模型，即

圖1 7自由度整車模型

圖2 單輪胎模型

式中：δ為前輪轉角，rad；vx、vy分別為縱向和橫向車速，m∕s；β為質心側偏角，rad；γ為橫擺角速度，rad∕s；Fxi、Fyi、Fzi分別為輪胎縱向力、側向力、垂向力，N；i=fl、fr、rl、rr分別對應左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；ωi為各輪胎的角速度，rad∕s；m為整車質量，kg；a、b分別為前后軸到質心的距離，m；T=a+b為車輛軸距，m；tw1為前軸輪距，m；tw2為后軸輪距，m；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量，kg·m2；J為車輪轉動慣量，kg·m2；hg為質心到地面的距離，m；R為輪胎有效半徑，m；Tbi和Tdi分別為各輪胎的制動力矩和驅動力矩，N·m。

由于本文主要進行ABS滑移率控制的研究，因此將線控制動系統作為1階慣性系統，其傳遞函數為

式中ωb為線控制動系統傳遞函數的零點，也是執行器帶寬，rad∕s。

1.2 輪胎模型

為更精確表達輪胎與路面的摩擦特性，建立LuGre動態輪胎模型，它能夠描述摩擦力的跳動和滯回現象。

針對輪胎的各向異性，建立二維LuGre分布動態輪胎模型：

式中：l∈(x，y)；ζ表示坐標軸；αi為各輪胎側偏角；Fl為輪胎與路面產生的摩擦力，N；σ0l為橡膠剛度，m-1；σ1l為橡膠阻尼系數，s∕m；σ2l為相對黏滯阻尼系數，s∕m；FNi為輪胎垂直載荷，N；z(t，ζ)為LuGre輪胎模型在x、y方向輪胎腳印記ζ處的彈性變形量，m；vrl=Rω-vi為相對速度，m∕s；vi為輪胎軸心平移速度，m∕s；κl為壓力分布系數，取值為其中W為輪胎印跡長度，m；θ為路面附著因子；μc為庫倫摩擦力；μs為靜摩擦力；vs為Stribeck速度，m∕s，表示兩種摩擦狀態的切換速度。

各輪胎垂向載荷表示為

各輪胎側偏角公式為

各車輪輪心在車輪坐標系下的縱向速度為

各車輪滑移率為

2 基于LADRC的ABS滑移率控制

2.1 ABS的動態補償線性化

確定ABS的精確模型是非常困難的，尤其是辨識路面的動態特性。因此，采用動態補償線性化方法，將非線性特性和所有擾動作為總擾動，將系統轉化為除擾動外的純積分線性化系統［11］。首先，分析ABS模型特性，將系統簡化為標準的積分型系統，為LADRC設計提供基礎。

為進行LADRC控制算法的初步設計，將整車模型簡化為單輪胎模型：

在狀態方程組中，狀態變量是vx和ωi。為方便控制器設計，不考慮較大轉向角輸入情況，假定車輪輪心的縱向速度vi與車速vx相同。mi為等效單輪胎質量。因此，λi、vx和ωi存在式（8）的函數關系，可以用狀態變量λi替代狀態變量ωi，即

并對狀態變量λi求導得

把式（10）和式（11）代入式（9）得

由于車輛和車身慣性差異，從時間尺度來看，車輛縱向運動狀態相比于車輪運動狀態慢得多。因此車輛質心縱向速度vx在ABS中為緩慢變化的參數。因此ABS的滑移率模型降階為1階模型：

LADRC的目的為估計總擾動將滑移率控制問題簡化為單位增益積分器控制問題

針對簡化的1階系統，ABS滑移率控制須采用2階控制器實現式（13）穩態零誤差的滑移率跟蹤。

2.2 線性擴張狀態觀測器的設計

擴張狀態觀測器的基本思想是，只要ABS系統是可觀測的，不管ABS非線性和擾動是什么形式，只要它起作用，必將會反映到ABS的輸出中，根據輸出信息可以進行對總擾動的觀測。因此，本文中采用線性擴張狀態觀測器（LESO）實現ABS滑移率跟蹤的擾動估計。

將滑移率模型寫成狀態方程形式：

式（16）的狀態空間觀測器即LESO，構造為

L為觀測器增益向量：

盡管極點配置技術在狀態觀測器設計中得到了廣泛的應用，但對于觀測器極點的位置問題卻一直沒有得到系統的解決。而狀態觀測器提供控制系統內部狀態的信息，同時可以對噪聲進行濾波，因此觀測器設計的主要問題是帶寬的選擇。擴張狀態觀測器L(y-y^)用來估計未知的初始狀態、ABS參數的不確定性和外界擾動。滿足控制要求的能力很大程度上取決于擴張狀態觀測器跟蹤狀態的速度。通常，擴張狀態觀測器應該在測量噪聲允許的范圍內盡可能快地收斂。式（17）在原點處有3個極點，如果在式（18）中的觀測器增益是最小的帶寬ωo，便可降低觀測器對噪聲的敏感度。本文中從頻域尺度角度，在觀測器跟蹤狀態的速度和觀測器對傳感器噪聲的靈敏度之間進行折衷，并考慮采樣率對于狀態觀測器的影響，實現ωo參數化。將擴張狀態觀測器的特征根全部分布到-ωo，并將狀態觀測器的所有參數寫成ωo的函數，因此ωo被定義成擴張狀態觀測器帶寬系數，等效為

即l1=3ωo，l2=3ωo2，l3=ωo3。

L中的參數都是ωo的函數，便于ABS控制器的設計調試。

2.3 LARC動態補償控制器設計

當擴張狀態觀測器能夠有效觀測ABS的總擾動，根據動態補償線性化原理，須設計動態補償控制器對總擾動進行補償。

由于ABS進行滑移率控制初期，誤差反饋量的差值是不連續的、突變的，這會導致系統的沖擊或系統的超調。首先須設置過渡過程。

式中為等效控制帶寬。

在設計狀態觀測器的情況下，控制器為

忽略z3的估計誤差，ABS被簡化為一個單位增益積分器=(f-z3)+u0≈u0，它通常采用最簡單的PD控制器便可實現滑移率跟蹤，即

ABS的2階控制器可以表示為

因此控制器的增益系數可等效為

式中ωc和ξ分別為ABS控制系統的控制帶寬（rad∕s）和阻尼比。

根據式（21）和式（22）設計控制器與LESO相結合，對擾動進行主動補償。

2.4 LESO的ωo優化

ωo優化是指在對傳感器噪聲的靈敏度和采樣時延可接受的條件下，使觀測器帶寬ωo最大化。一般來說，LESO越快，控制器就越快地觀察到擾動并將其消除。因此，ωo優化方法具有直觀的物理意義。更重要的是，將ABS滑移率的設計和調整簡化為一個參數ωo的調整。

首先，根據控制系統的暫態響應要求，尤其是上升時間，利用過渡過程進行控制帶寬系數ωc的選擇。由于過渡過程可以避免超調性與快速性的矛盾，因此通過調整過渡過程，可以設計控制器達到要求的瞬態響應，實現誤差反饋增益控制快速精確的跟蹤。在這種情況下，須考慮兩個帶寬系數：實際控制帶寬ωc和過渡過程的等效帶寬ωˉc。由于狀態觀測器用來評估跟蹤狀態誤差，且ωˉc比ωc更明確地表示系統的狀態運動軌跡，因此使用ωˉc來代替ωc進行控制帶寬的選取。最后，針對采樣延遲和噪聲問題，通過仿真和試驗，根據式（25）找到較為合適的最小值：

2.5 LADRC優化流程

總結LESO和LADRC控制器設計方法，給出基于LADRC的ABS滑移率控制器的設計和優化過程。

步驟1：設計參數化LESO和控制器，其中ωo和ωc為設計參數；

步驟2：設計等效控制帶寬ωˉc的過渡過程，主要考慮ABS系統的響應速度要求和實際制動系統的帶寬要求；

步驟3：根據式（25）選擇ωo，主要考慮ABS的傳感器或觀測器噪聲水平和采樣率進行選擇；

步驟4：設ωc=ωo，并在仿真軟件或硬件中進行LADRC仿真∕測試；

步驟5：同步增加控制器帶寬系數ωˉc和LESO系數ωo，直到噪聲或控制信號產生的振蕩超過設定閾值；

步驟6：根據不同的控制指標，例如瞬態最大誤差、抑制噪聲干擾、控制量和過渡時間等，進行權衡調整ωc和ωo。

3 仿真驗證

通過車輛在不同的制動工況下采用LADRC滑移率控制方法進行ABS性能仿真與驗證。仿真參數見表1。并在仿真過程中加入峰值為輸出信號1%的白噪聲。

表1 仿真參數

3.1 基于LADRC的ABS滑移率控制效果驗證

為驗證該模型的正確性，在進行直線制動時，在1 s時根據式（3）設置線控制動系統的帶寬ωb為20，使轉向角輸入0.2 rad的階躍信號，分別進行在路面附著系數0.8的高附著路面和附著系數0.4的低附著路面模擬基于LADRC策略的ABS滑移率控制性能驗證。

結果如圖3和圖4所示。由圖可以看出，低附著路面前輪制動力矩穩定在600 N·m附近，后輪制動力矩穩定在500 N·m附近；而高附著路面前輪制動力矩穩定在1 250 N·m附近，后輪制動力矩穩定在750 N·m附近。由于在1 s時有一個0.2 rad的階躍輸入，導致右輪的制動力矩在1 s后開始大于左輪的制動力矩，符合汽車動力學特性，驗證了該模型的正確性。

圖3 低附著路面轉向時制動力矩曲線

圖4 高附著路面轉向時制動力矩曲線

圖5和圖6分別為不同路面的滑移率跟蹤曲線。圖中λo為測量得到的帶有噪聲和擾動的滑移率，λe為估計滑移率，λt為滑移率的過渡過程。在高附著路面和低附著路面LADRC控制策略都能有效跟蹤滑移率。更重要的是，估計的滑移率λe的噪聲明顯衰減，這證明了LARC在ABS的滑移率控制中，能起到過濾噪聲的功能。在低附著路面的跟蹤滑移率振蕩5次于1.5 s時才收斂，而高附著路面跟蹤的滑移率振蕩2次于1 s時就已收斂。可以看出，ABS的滑移率控制品質受到路面條件的影響，在高附著路面滑移率控制的瞬態性能優于低附著路面控制效果。

圖5 低附著路面滑移率跟蹤曲線

圖6 高附著路面滑移率跟蹤曲線

3.2 基于LADRC的容錯控制驗證

為驗證LADRC控制策略的容錯性，同樣設置線控制動系統的帶寬ωb為20，設在1 s時對線控制動系統的制動力矩階躍減小200 N·m，以模擬制動系統制動效能突變的工況。

圖7和圖8分別為不同附著路面的制動力矩曲線。圖中由于仿真未考慮轉向因素，兩前輪和兩后輪的制動力矩幾乎重合。在1 s時，制動力矩突然降低200 N·m，但隨后制動力矩迅速得到補償，重新達到原目標值。除在1 s時，制動力矩有一個瞬間下降外，其他制動力矩特性與上一節基本一致。這模擬了制動系統由于制動器制動能效突然降低，引起的ABS滑移率控制時發生的情況。證明LADRC能夠自適應地補償由于輸入引起的擾動不確定性。

圖7 低附著路面制動力矩突變時制動力矩

圖8 高附著路面制動力矩突變時制動力矩

圖9和圖10分別為不同路面制動力矩突變時的滑移率跟蹤曲線。由圖可知，在1 s時滑移率突然有所降低，與制動力矩在1 s時降低200 N·m的情況相吻合。低附著路面由于LADRC控制的制動力矩本身就比高附著路面的制動力矩小很多，制動力矩的突然減少，對低附著路面的滑移率影響程度大于高附著路面。盡管受到制動力矩輸入不確定性的影響，LADRC仍能有效跟蹤目標滑移率，證明了LADRC的自抗擾特性。

圖9 低附著路面制動力矩突變時滑移率跟蹤曲線

圖10 高附著路面制動力矩突變時滑移率跟蹤曲線

3.3 執行器帶寬對ABS的LADRC滑移率控制影響

為分析執行器帶寬對ABS的LADRC滑移率控制的影響，將ωb設置為10，進行ABS的滑移率控制研究，結果如圖11～圖14所示。

由圖11可以看出，執行器已經出現高頻振蕩，在5 s時制動力矩仍未收斂到目標值。由圖12可見，高附著路面的制動力矩也出現了一定程度的振蕩，但在3 s之后便開始收斂。通過ABS的制動力矩幅值分析發現，在高附著路面能夠提供的制動力矩相對更大，而受執行器帶寬的影響相對較小。

圖11 低附著路面ωb為10時的制動力矩

圖12 高附著路面ωb為10時的制動力矩

由圖13和圖14可見，當制動執行器帶寬變窄后，低附著路面的滑移率跟蹤超調現象嚴重，不能迅速跟蹤過渡過程的滑移率λo，而高附著路面的滑移率跟蹤效果相對較好，與前面制動力矩的分析相吻合。

圖13 低附著路面ωb為10時滑移率跟蹤曲線

圖14 高附著路面ωb為10時滑移率跟蹤曲線

針對制動執行器的帶寬變窄，導致LADRC的跟蹤滑移率效果變差，主要原因是：受限于實際系統的帶寬，實際系統無法跟蹤大幅度的擾動。高頻擾動無法消除，因為系統無法產生相位移動，且頻率越高，系統相移影響越嚴重，盡管可通過增加ωo提高LESO估計的準確度，觀測到了高頻擾動，但制動器動作不夠快的限制而無法實現補償。

通過分析執行器帶寬對ABS滑移率控制影響的原因可以看出，在ABS設計中，線控制動系統的執行帶寬對ABS滑移率控制起到至關重要的作用。控制策略若只關注滑移率控制器的設計，而忽略制動系統執行帶寬的影響，ABS的控制效果不理想。因此，ABS設計要充分考慮制動系統的動態特性對閉環性能的制約。

4 結論

為提高車輛ABS的主動安全控制性能，提出采用線性自抗擾控制LADRC實現對ABS的滑移率控制，給出LADRC的具體設計過程，在高附著路面和低附著路面下，對滑移率控制、容錯控制和執行器帶寬等進行仿真分析，得出以下結論。

（1）提出了一種采用LADRC來實現ABS滑移率控制的方法。通過將制動系統模型簡化成積分串聯型，將未知擾動和輪胎非線性動力學產生的影響視為總擾動。通過增強觀測器的擴張狀態，對其進行主動估計和抵消，從而實現自抗擾。

（2）LADRC應用于ABS的滑移率控制，實現了滑移率的精確跟蹤。控制器的設計無需非線性和模型的精確描述，不僅不依賴于模型，且調參簡單。當輸出制動力矩存在誤差時，仍能進行滑移率的有效跟蹤。

（3）LADRC受到ABS制動系統帶寬的影響，主要是因為LADRC未能有效補償高頻擾動，使滑移率出現高頻振蕩現象。低附著路面受制動系統帶寬變窄的影響更加嚴重。因此ABS設計中須充分考慮執行器帶寬對ABS滑移率控制的制約。

LADRC的難點在于執行器的響應速度和精度，因此未來的研究方向將針對該難點進行實車試驗，分析執行器對實車特性的影響。