有效銜接 循序變式——基于最近發展區教育理論的高中數學教學方法

摘 要：最近發展區的理念在高中數學的教學應用中不僅可以有效地激發學生們探究數學難題的積極性，同時還可顯著提升學生們的解題效率，加深其對數學概念的理解和認知，因此教師應注重對該教育理念的合理應用，這也是筆者將要闡述的主要內容.

關鍵詞：最近發展區教育理論;高中數學;教學方法

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）27-0010-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：程劉剛（1982.2-），男，安徽省淮北人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

最近發展區理念是高中數學教師深度挖掘學生潛力的重要路徑，教師可以在數學課堂上結合學生們的實際情況適當地為學生們的學習增加難度，從而激發學生們的潛能，使其跨越自己所固有的思維方式，拓展其解題思路，這便是最近發展區理念在高中數學教育中應用的重要意義.

一、最近發展區

所謂最近發展區，主要是指由前蘇聯心理學家維果斯基提出的“最近發展區理論”中所提出的概念.維果斯基認為學生們在學習的過程中有兩種發展水平，其一是現有的基礎水平，特指學生們獨立解決問題的能力.其二則是學生們可能會達到的發展水平，特指教育者通過特殊的教育手段來幫助學生們挖掘潛力.其中基礎水平與發展水平之間的差異性便是“最近發展區”.教育者在開展教育工作時，需基于最近發展區理念科學合理地為學生們提供一些難度較大的課程內容，通過這種方式來有效地激發學生們對知識的探究欲望，深度挖掘其內在的潛能，從而切實有效地提高學生們的發展水平，強化教學效果.

二、具體教學策略

在高中數學課程中，教師可結合教材內容合理地將最近發展區理念融入實踐教學中，從而達到良好的教學成效，具體教學策略如下.

1.數列

客觀來說，同一班級內不同學生的基礎發展水平之間存在較大的差異性，即便對于基礎水平相近的學生，教師通過增加課程難度對其進行外在刺激時，其潛在的發展水平也不盡相同，因此我們可以得知，最近發展區的理念在實施過程中所取得的教學效果是因人而異的.基于此，數學教師應秉承著因材施教的教育理念，針對學生們的實際情況為其提供不同的最近發展區，從而使得每一位學生都能通過自己的努力挖掘自身的潛能.

以《數列》這一章節內容中“設Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，求證：a2，a8，a5成等差數列”這一數學題目為例.首先，教師應對學生們的基礎水平進行明確，即學生應對等比數列的性質、求和公式以及等差數列的性質、等差中項等知識點進行熟練掌握.其次，教師可進一步對學生們的發展水平進行挖掘.針對該數學題目，學生可有兩種解題思路，即兩種通過最近發展區的方法.一種是直接法，設等比數列{an}的公比為q，若q=1，由2S9=S3+S6得18a1=9a1，a1=0（舍去），所以有q≠1，在2 S9=S3+S6中代入求和公式化簡可得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，所以有a8-a2=a5-a8，即a2，a8，a5成等差數列.此外，部分學生還可通過公式變形來解決該數學問題，設等比數列{an}的公比為q，若q=1，由2S9=S3+S6得18a1=9a1，a1=0（舍去），所以有q≠1，令Sn=Aqn-A（A≠0，q≠0且q≠1），則S3= Aq3-A，S6=Aq6-A，S9=Aq9-A，由2S9=S3+S6可得2（Aq9-A）=（Aq3-A）+（Aq6-A），化簡可得2q7=q+q4，等式兩端同乘a1則可得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，所以有a8-a2=a5-a8，即a2，a8，a5成等差數列.針對上述數列題目，學生們大多會選擇第一種直接法進行解答，因為學生們對等比數列和等差數列的基本性質以及求和公式十分熟悉，而第二種方法則需要在原有的公式基礎上進行適當地變形才能使用，對學生們的基本運算能力以及數學思維有著較高的要求.但無論是哪一種方法均能促進學生們通過最近發展區，第一種方法可加深學生們對等比數列和等差數列相關公式的數量理解，從而提高學生們對該數列課程內容中知識內容的綜合應用能力，而第二種方法則可以幫助學生們進一步理解數列的本質，有利于提高學生們的邏輯思維能力.

2.立體幾何

在《立體幾何》課程中，教師也可以通過在教學活動中滲透最近發展區的理念來有效地提高學生們的解題效率，開拓學生們的解題思路.以《判定直線與平面垂直》章節內容為例，教師可將學生們的日常生活作為出發點，對學生們的最近發展區進行明確.例如，教師可引導學生們描述生活中常見的“線面垂直”場景，當學生們對該數學概念有了大致了解之后，教師可利用多媒體設備向學生們展示生活中常見的含有線面垂直場景的圖片，如將翻開的課本直立地放置在書桌上、垂直于地面的電線桿等等，教師可在學生們觀察這些圖片的同時向學生們提問，“直線與平面之間存在哪些位置關系”.針對該問題，學生們能夠輕易地將現實生活中的實際物體轉化為三維空間內的直觀圖，在這個過程中，教師應引導學生們的數學思維經歷“生活中的實際物體→幾何模型→三維空間直觀圖”的思維變化過程，以此來完善學生們的數學思維.當學生們已經熟練掌握“線面垂直”的相關知識，且對“線線垂直”的概念有了一定的認知后，教師可針對性地為學生們設置新的難題來挖掘學生們的潛能，即“如何將三維空間內的垂直問題向二維平面進行轉化”，此時教師可以向學生們講解一道例題，讓學生們能夠對“判定直線與平面垂直”的應用有大致的了解，在此基礎上再向學生們提供一些針對性地難題，讓學生們進行自主思考，使其在解決數學問題時不僅僅局限于停留在模仿解題過程的階段，而是以遷移和類比的方式來探究數學問題的本質，從而突破最近發展區，實現知識技能的高效應用.從數學思維的層面上來看，此時學生們的思維也按照“平面與某一條直線垂直→平面與無數條直線垂直→平面與所有直線垂直”的延伸路徑進行逐步提升，以此來不斷地探究學生們更高層次上的最近發展區.

3.函數

除了上述我們所提到的《數列》和《立體幾何》之外，教師還可在《函數》課程內容中應用最近發展區的理念，通過不斷地提高函數題目的難度來挖掘學生們的潛能，促進學生們的積極思考，激發學生們對函數問題的探究欲望.在函數題目中，通常會針對同一題目設置多個問題，且難度逐漸遞增.以“已知函數f（x）=ex+e-x，其中e為自然對數中的底數.（1）求證：f（x）為R上的偶函數;（2）若關于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍;（3）若正數a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）