高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及其應(yīng)用策略

徐曉軍 王顏

摘 要：新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)重點(diǎn)已從原先的知識(shí)講解轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，而在學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)中，對(duì)學(xué)生的模型構(gòu)建能力進(jìn)行培養(yǎng)也成為教學(xué)的重中之重.基于此，本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)的模型構(gòu)建進(jìn)行概述，并提出相應(yīng)的應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);模型構(gòu)建;應(yīng)用;策略

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）27-0042-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡(jiǎn)介：徐曉軍（1981.1-），男，江蘇省揚(yáng)州人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

王顏（1983.12-），女，揚(yáng)州省江都人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

目前，“數(shù)學(xué)模型”在數(shù)學(xué)教學(xué)中已成了個(gè)新概念，其作為重要的一種學(xué)習(xí)方式，在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，教師需注重?cái)?shù)學(xué)模型的積極構(gòu)建，經(jīng)過高效化的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，促使學(xué)生自身的綜合能力得到有效提升.通常來說，數(shù)學(xué)教學(xué)中開展建?；顒?dòng)通常有著重大意義，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，不僅有助于學(xué)生更好理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能對(duì)學(xué)生自身的綜合能力進(jìn)行鍛煉，并使學(xué)生更好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.就數(shù)學(xué)模型而言，其構(gòu)建活動(dòng)是探究性活動(dòng)，基于此，在該過程中，通常會(huì)開展小組合作，這不僅有助于鍛煉學(xué)生自身的合作與溝通能力，而且還能縮短學(xué)生與學(xué)生的距離，促進(jìn)學(xué)生情感的增進(jìn)，確保教學(xué)活動(dòng)的開展，從而使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)精神.基于此，本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)的模型構(gòu)建實(shí)施闡述，并提出相應(yīng)的構(gòu)建方法及在具體數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用策略.

一、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建概述

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建作為英國(guó)數(shù)學(xué)家懷特提出的數(shù)學(xué)思想，其主要就是依據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，并實(shí)施求解運(yùn)算，將原先復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以形象、直觀的方式展示給學(xué)生.一般來說，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建主要包含了三個(gè)階段，即（1）依據(jù)學(xué)生自身的認(rèn)知規(guī)律、數(shù)學(xué)知識(shí)等，促使學(xué)生形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的良好意識(shí);（2）對(duì)數(shù)學(xué)模型實(shí)施詳細(xì)分解，促使構(gòu)建的模型分成了表述、建立、解釋、驗(yàn)證共四個(gè)步驟;（3）對(duì)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中的圖標(biāo)、數(shù)據(jù)、趨勢(shì)圖等相關(guān)信息實(shí)施挖掘，并找出問題的相關(guān)根源，從而使相關(guān)數(shù)學(xué)問題得到有效解決.高中數(shù)學(xué)的具體學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建通常是種極其高效的學(xué)習(xí)方式，其不僅有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能使學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到有效提高.首先，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，其促使數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)，特別是高中階段的數(shù)學(xué)，因?yàn)槠渚哂休^大的難度系數(shù)，學(xué)生在具體學(xué)習(xí)時(shí)，就會(huì)耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，而通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，則能把繁雜的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的題目;其次，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情與興趣提高，從而使學(xué)生積極主動(dòng)的參與到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，并真正將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際問題的解決過程中.

二、高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的應(yīng)用策略1.基于語言轉(zhuǎn)化的抽象思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建通常指數(shù)學(xué)語言的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，也就是從相關(guān)問題現(xiàn)象當(dāng)中抽取出本質(zhì)，通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行分析與解決，在該過程中，相應(yīng)的想象與探索通常是必要的，長(zhǎng)期以往，學(xué)生的抽象思維力就能得到良好鍛煉.基于此，在日常的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需提供給學(xué)生足夠的鍛煉機(jī)會(huì)，從而使學(xué)生在做題中實(shí)現(xiàn)自身抽象思維力的提高.例如，完成了《函數(shù)應(yīng)用》相關(guān)知識(shí)的講解，數(shù)學(xué)教師可將與學(xué)生有關(guān)的例子進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行知識(shí)解答與練習(xí)，如：在鉛球訓(xùn)練中，教師該怎樣準(zhǔn)確的得出學(xué)生出手的高度以及投擲的成績(jī)呢？基于此，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)中所存有的函數(shù)關(guān)系，并通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述：假設(shè)鉛球某次的飛行高度是 x（m），其水平距離是 y（m），二者存有的函數(shù)關(guān)系是x=-112x2+23x+53，根據(jù)此進(jìn)行問題的解答.通過上述的課堂練習(xí)，每個(gè)學(xué)生都能通過積極思考，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的鞏固，并根據(jù)教師的指引進(jìn)行深層次的研究與探索，從而通過數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化的模型構(gòu)建中實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象思維的形成與提高.

2.基于生活素材選擇的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

高中數(shù)學(xué)的模型構(gòu)建能力培養(yǎng)過程中，通常會(huì)運(yùn)用到較多的生活素材，這通常也是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建基礎(chǔ)，同時(shí)，通過生活素材的選取，還能使學(xué)生在實(shí)施數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建時(shí)，通過和學(xué)生有關(guān)的生活素材，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，以促使學(xué)生更積極的參與到數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中.基于此，數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生建模能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，需注重生活化素材的選擇，注重與學(xué)生所熟悉的生活場(chǎng)景有效結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過生活化課堂，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)生能通過數(shù)學(xué)模型，有效理解與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).例如，對(duì)“任意三角函數(shù)”開展教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師在對(duì)模型構(gòu)建中，可選取與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)的素材當(dāng)做切入點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)實(shí)施模型構(gòu)建：假設(shè)摩天輪中心與地面的距離是h0，直徑長(zhǎng)是2r，摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是勻速運(yùn)動(dòng)，其每轉(zhuǎn)一圈，就需要6min.假如你坐在了摩天輪的A座，根據(jù)逆時(shí)針方向由底端出發(fā)，其時(shí)間t與高度h的函數(shù)存有什么關(guān)系？然后，教師可指導(dǎo)學(xué)生分析摩天輪的運(yùn)動(dòng)全過程，并讓學(xué)生依據(jù)該生活案例實(shí)施模型構(gòu)建.

3.基于情境創(chuàng)設(shè)的模型構(gòu)建過程感悟

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建通常存于每項(xiàng)數(shù)學(xué)定理及其知識(shí)的形成中，由此可知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是模型構(gòu)建的過程.在新課標(biāo)中，其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，通常要求教師在具體教學(xué)中，需充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的形成過程，盡量通過情境創(chuàng)設(shè)的方法，促使學(xué)生在情境當(dāng)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并在問題中逐漸抽象出數(shù)學(xué)模型，并使數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動(dòng)存在于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的任何環(huán)節(jié)，即便是數(shù)學(xué)練習(xí)題以及例題，都能呈現(xiàn)出模型的構(gòu)建過程.基于此，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)流程的時(shí)候，想要確保模型構(gòu)建活動(dòng)的開展，需把數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)及學(xué)生自身的認(rèn)知相結(jié)合，通過情境創(chuàng)設(shè)，促使學(xué)生深刻的感悟到模型的構(gòu)建過程.例如，對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，該部分的教學(xué)內(nèi)容則能通過相應(yīng)的問題情境實(shí)施導(dǎo)入，另外，教師還能通過其教學(xué)特點(diǎn)，與學(xué)生的具體狀況相結(jié)合，將對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容當(dāng)做切入點(diǎn)開展教學(xué)設(shè)計(jì)，這不僅有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，而且還能使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加夯實(shí)、更有效率.

4.基于一題多解的學(xué)生發(fā)散思維力鍛煉

高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，模型構(gòu)建通常屬于較科學(xué)、合理的解題思想，尤其是對(duì)于某些數(shù)學(xué)題，學(xué)生可從各個(gè)角度進(jìn)行模型構(gòu)建，找到多種解題方法，以促使學(xué)生形成良好的發(fā)散性思維.因此，在具體教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可依據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，給出些一題多解的練習(xí)題，這不僅有助于學(xué)生通過拓展性思考促進(jìn)其發(fā)散思維力的增強(qiáng)，而且還能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效化學(xué)習(xí).例如，完成《三角函數(shù)》的知識(shí)講解后，想要使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)得到充分鍛煉與鞏固，數(shù)學(xué)教師就需為學(xué)生多設(shè)計(jì)些一題多解的題目，例如，在三角形ABC中，D是BC邊的一點(diǎn)，且BD=33，sinB=5/13，cos∠ADC=3/5，請(qǐng)嘗試著求解出AD.在對(duì)該類數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時(shí)候，通常要求學(xué)生們都要準(zhǔn)確的找出不同思考方向，以此對(duì)多種解題模型進(jìn)行構(gòu)建，因此，數(shù)學(xué)教師需注重自身引導(dǎo)作用的充分發(fā)揮，并引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的形式實(shí)施自由討論，以促使學(xué)生通過不同的想法刺激，打開相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題思路，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維開闊，從而使學(xué)生通過數(shù)學(xué)題的解答中，實(shí)現(xiàn)自身發(fā)散思維力的提高.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，對(duì)學(xué)生的模型構(gòu)建能力進(jìn)行培養(yǎng)就是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，這通常對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量提升有著重要影響.因此，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師需充分認(rèn)識(shí)到模型構(gòu)建的重要性，并通過多元化教學(xué)，促使學(xué)生自身模型構(gòu)建能力的提高.

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