基于有限元分析的建筑復合地基加固區沉降預測算法研究

王婷茹

(陜西鐵路工程職業技術學院 高鐵工程學院， 陜西 渭南 714000)

0 引言

地基是指建筑物下面支撐基礎的土體或巖體。可以分為自然地基和復合地基兩種[1]。在復合地基中，由于加固區與其他部位的密度不同，導致分散相顆粒在力場作用下的定向運動，引起沉降。通過對沉降量的預測，可估算出工后沉降量，計算當前固結度，確定預壓時間，為整個建筑的施工進度安排提供參考。在進行現場地基沉降預測工作時，除了預測最終沉降外，有時還需要預測某一時刻軟土的固結沉降。一般通常采用理論計算與現場實測數據分析相結合的方法，研究長短組合樁復合地基的沉降預測問題，并采用 ABAQUS有限元程序建立三維數值模型。在考慮分級填筑施工過程及長期荷載作用的基礎上，對 CFG樁加固后路基填筑期和運營期的沉降進行數值模擬，分析 CFG樁筏復合地基沉降變形發展規律。當前關于不同時間點預測值和真實值之間誤差的研究很少，一般認為，隨著預測步數的增加，預測誤差會逐漸增加，而定量分析則較少。因此，對軟土固結沉降的預測應分階段進行，并分析不同時間點的誤差，對復合地基沉降量的預測和施工有一定的指導意義。

文獻[2]用非線性有限元分析方法,建立加筋碎石樁群樁性能分析模型,計算分析不同因素對地基與樁頂沉降的影響。通過單樁與群樁沉降間的關系構建了考慮群樁效應的地基沉降比計算方法。文獻[3]中地表沉降被認為是隧道開挖引起的不利影響。提出用(ICA)算法預測隧道開挖引起的最大地表沉降(MMS)。

傳統預測方法在應用過程中存在著預測誤差較大的問題，因此在傳統預測方法的基礎上，引入了有限元分析方法。有限元分析是一種基于變分原理求解數學物理問題的數值計算方法，是解決工程實際問題，數值計算的有力工具。該方法可應用于建筑復合地基加固區的沉降預測工作，以減少沉降預測誤差，為工程施工提供更為精確的參考資料。

1 建筑復合地基加固區沉降預測算法設計

1.1 構建建筑復合地基加固區有限元模型

1.1.1 地基土體本構模型

復合樁基由鋼筋混凝土板、碎石墊層、土工板和長樁組成。這種樁板結構變形協調，共同承受上部結構荷載。建筑物的復合地基土結構如圖1所示。

圖1 復合地基土體本構模型示意圖

圖1中表示的本構模型的屈服條件主要包括6個屈服函數，其中部分屈服函數如式(1)。

(1)

同理可以得出其他兩組屈服函數。式中c為復合地基土體的粘聚力;φ為土體的內摩擦角;而σ′為土體張拉強度[4]。

1.1.2 選取模型結構單元和土層材料參數

利用solid-45的三維結構實體單元，用contact-178單元點-點接觸，可以將有限元模型簡化為平面應變問題；以結構單元模型為基礎，設置彈性模量、粘結力、摩擦角和密度等參數作為土層的材料參數，利用壓縮模量計算彈性模量，并結合復合地基的實際地質條件對各參數進行量化選擇[5]。

1.1.3 復合地基加固區固結有限元方程

在構建的有限元分析模型下，針對土體在加固區的固結問題，應用Biot固結理論[6]對加固區進行了具體分析。假定復合地基加固區土體還是勻質各向同性體，其滲透率隨時間和空間變化不大，滲透系數為常數。由此可以得出復合地基加固區的土體平衡方程為式(2)。

(2)

式中,γ表示復合地基加固區土體的容量;而Fx、Fy和Fz表示的是x、y、z軸方向的總應力。把被分析土體結構分成若干空間節點的等參元，得出位移模式和坐標變換式[7]，并推導出加固區內各個單元結點力的表達式,如式(3)。

Fe=K0δ+Kβe

(3)

式中,參數K0和K分別為單元勁度矩陣和孔隙壓力;δ為單元結點位移;βe為單元結點變量參數。對所有位移未知的結點建立平衡方程[8], 以矩陣表示為式(4)。

K0δ+Kβe=R

(4)

式中,R表示結點荷載向量。

1.1.4 設定模型初始和邊界條件

用平衡方程反映了復合地基加固區內孔隙壓力與外載荷的關系。但如在加荷前存在初始未完全消散的孔隙壓力β0[9]的影響，此時存在式(5)。

(5)

式中,Rt表示在t-Δt 時刻以前各時刻發生的位移對應的應力所平衡了的荷載。初始荷載向量R0的表達式為式(6)。

R0=Ktβ0

(6)

式中，Kt為外載荷。模型邊界條件可以分為位移邊界條件和重力邊界條件兩部分，假設軟土地基在自重作用下的沉降已完成，在沉降預測過程中外荷載僅考慮建筑重力。

1.1.5 復合地基的有限元作用機理

長短樁復合地基是由長短樁間距布置而成的。長短樁的作用機理是相互獨立的，由它們形成的復合地基如圖2所示。

圖2 長短樁復合地基示意圖

長樁又稱主控樁[10]，主要用于控制沉降量。它承載了上部的大部分荷載，并通過樁體將其傳遞到深基礎，以減少壓縮層的變形，并與短樁一起，抑制了地基周圍土體的上升。短樁又稱輔助樁，其主要作用是提高地基下軟土的承載力。長樁在進入深層承壓層后對地基整體沉降起到了很好的控制作用，提高了地下室軟弱層的承載力。

1.2 獲取復合地基加固區沉降變形規律

復合地基加固區沉降可以大致的劃分為3個階段，分別為瞬時沉降、主固結沉降和次固結沉降。地基沉降計算的一般方程為式(7)。

S(t)=Sd(t)+Sc(t)+Ss(t)

(7)

式中,3個組成變量分別對應的是瞬時、主固結和次固結所產生的沉降。其中Sd(t)對應的是地基在受到外力作用下的瞬間所產生的沉降[11]。主固結和次固結沉降都是由于處理地基的過程中，加固區中的土體孔隙水流失，導致地基土體的體積逐漸減小，土體的密度增大后單位體積內土體的質量上升，最終導致軟土地基的沉降增大。復合地基的沉降機理，除建筑物地基受力外，固結地基的壓縮變形量和樁距的變化也是影響加固區沉降程度的影響因素。在不同因素的影響下，總結出復合地基加固區的沉降變形規律。

1.3 分析復合地基的應力-應變關系

有限元分析方法采用由有限個單元體組成的離散結構，取代原有的連續體結構，對應力變形進行分析。這種方法適用于處理非線性、非均勻、復雜邊界條件下的復合地基應力-應變關系，適合于分析結構有限元模型[12]。其表達式為式(8)。

{σ}=[D]{ε}

(8)

其中,{σ}為應力狀態;{ε}為應變狀態;[D]為彈性矩陣。綜合考慮加固區沉降變形規律及影響因素，從外荷載和加固區壓縮兩個方面對其應力-應變關系進行了量化分析。在有限元模型邊界條件的約束下，可以用Fp表示復合地基內樁體的總應力，由樁體應力可以獲得樁體應變,通過積分得到樁體的總壓縮量為式(9)。

(9)

式中,pp為樁間土表面處的荷載集度;L為樁長;Ep為樁體的彈性模量。通過數據模擬和代入可以得出應力-應變之間的關系,如圖3所示。

圖3 應力-應變關系曲線圖

1.4 計算建筑復合地基加固區應力

建筑用復合地基加固區的應力可分為初始靜應力、土體固結時序荷載和附加應力三部分。初始靜應力是指地基在土層自重和路堤荷載共同作用下所產生的應力。初步的靜力應力場的確定[13]是用來計算靜球面應力、靜偏應力和靜力強度的大小，分別計算變形模量和泊松比兩個模型參數，得出初始應力值的計算結果。考慮施工過程荷載是隨時間逐級施加的，加荷之間也可能存在間隙，因而實際計算是按一個Δt時間間隔進行的。將載荷分成階段，分別施加于不同的時刻，如此反復可計算各級荷載。在固結有限元計算過程中第一個Δt取值有式(10)。

(10)

其中,B為體積模量;G為剪切模量;γw為復合地基加固區土體的重量。在復合地基上部，由建筑物的重力、人和交通的運動等引起的附加應力[14-15]，復合地基在垂直集中力作用下的受力分析示意圖,如圖4所示。

圖4 受豎向集中力作用示意圖

由此可以計算出復合地基上任意點的豎向應力值,如式(11)。

(11)

式中,P為總壓力值;α為應力系數。

1.5 實現建筑復合地基加固區沉降預測

基于所建立的有限元模型，假定建筑物加固復合地基的平均沉降速率為雙曲線形式，則自然條件下，任意時刻t的沉降可由式(7)計算得出。在綜合考慮外部應力的情況下，結合應力與應變之間的關系，計算殘余沉降量ΔS。ΔS和S(t)的和就是建筑負荷地基加固區的沉降量預測結果。

2 性能測試實驗分析

為了測試設計的基于有限元分析的建筑復合地基加固區沉降預測算法的預測功能，設計性能測試實驗。在實驗中分別設置傳統的沉降預測方法和文獻[12]中提出的基于變權重組合預測模型的路基沉降預測方法作為實驗的兩個對比方法，通過對比體現出設計預測方法的運行優勢。

2.1 工程概況

實驗以某大型購物中心建筑為研究對象，起止樁號為K74+400—K155+724.819，地理坐標位于東經118°10′—118°50′，北緯34°15′—35′。整座建筑物的總建筑面積為2 421.46 m2，其施工范圍內鉆孔控制深度為第四紀洪積層，其中以粉土、粉質土、粉砂土、粉細砂組成的沖積層為主。

2.2 設置建筑復合地基加固區材料參數

性能測試實驗分析中計算時間取100天，路基填料材料采用Mohr-Coulomb模型計算，路基填筑時間取80天，路基按不透水材料考慮。地基土材料采用Hardening soil模型設置。建筑復合路基地基材料參數如表1所示。

表1 建筑復合路基地基材料設置表

2.3 描述實驗過程

由于設計的沉降預測算法應用了有限元分析技術，因此需在實驗環境中安裝 ANSYS軟件。該軟件的運行界面如圖5所示。

圖5 ANSYS 軟件運行界面

分別將3種沉降預測方法代入到主測計算機中，并將建筑復合地基工程的相關項目參數導入其中，在預測算法的運行過程中，設計的預測算法可以調用有限元分析軟件中的數據，但另兩個對比軟件不能調用。由于此次實驗的測試目的是測試預測算法的功能運用結果，因此設置預測誤差作為測試量化對比對象，設置兩個加固區的實際地基的沉降量，并將3種方法的預測結果與設置標準值進行比對，便可以得出有關于預測誤差的對比結果。實際復合地基沉降量的設置情況如圖6所示。

圖6 實際負荷地基沉降量設置曲線

2.4 實驗結果對比分析

經過數據的統計與計算得出測試結果,如表2所示。

表2 預測誤差測試對比結果

從表2中可以看出，經過與兩個對比方法的比對可以看出，設計預測算法的預測誤差得到了有效控制。

為驗證所得預測誤差結果的實際有效性，進行多次重復性誤差實驗。重復性誤差實驗對比結果,如圖7所示。

圖7 重復性誤差實驗對比結果

由圖7可知，經過多次重復實驗，本文設計的沉降預測算法的預測誤差平均值保持在0.5 mm左右，文獻[12]提出沉降預測算法的預測誤差平均值保持在3 mm左右，傳統沉降預測算法的預測誤差平均值保持在6 mm左右，有效驗證了所得預測誤差結果的實際有效性。

3 總結

綜上所述，將有限元分析方法應用到建筑復合地基加固區沉降預測工作中，可以有效地提高預測的精準度，從而為建筑施工提供有價值的參考數據。由于時間的限制，在實踐過程中只針對一個項目中的兩個復合地基加固區進行分析，因此在未來的工作中需要進一步完善。