基于矩陣變換的圖像加密方法

王曉輝

(河南中醫藥大學 信息技術學院， 河南 鄭州 450046)

0 引言

隨著互聯網絡技術的快速發展，網絡已經成為傳輸信息的一個重要途徑，相對于其他載體，圖像不僅可以獲得更優的視覺效果，而且包含的信息量大，由于網絡的開放性，一些非法分子通過一定的工具對網絡上傳輸的圖像信息進行竊取，因此圖像信息的保護引起了人們的高度重視[1-3]。當前圖像信息保護技術很多，最常用的為圖像加密技術[4]，其在圖像傳輸之前對圖像進行加密，使非法分子不能有效獲得圖像的原始信息，無法恢復出原始圖像，因此設計性能優異的圖像加密方法一直是人們追求的目標，成為信息安全領域的一個重要研究課題[5]。

圖像加密技術是密碼學中一個重要的分支，由于圖像的信息量大、信息之間冗余度比較高，極易被一些密碼分析方法攻擊，同時圖像像素之間的相關程度比較高，因此傳統文本加密方法不適合于圖像加密研究[6]。為了保證圖像信息的安全，國內外一些學者對圖像加密問題進行了深入的研究，當前存在許多圖像加密方法，可以將其大致劃分為兩類：空間域的圖像加密方法和變換域的圖像加密方法。空間域的圖像加密方法直接對圖像的像素進行處理，易破壞圖像的原始信息，目前處于一種淘汰狀態[7-8]。變換域的圖像加密方法主要有：傅里葉變換的圖像加密方法、分數隨機變換的圖像加密方法、小波變換的圖像加密方法等[9-11]，在實際應用中，這些圖像加密方法均存在各自的不足，如抗攻擊性能差、密鑰空間小、無法保證加密后圖像的完整性等[12]。

為了獲得更優的圖像加密效果，提出了基于矩陣變換的圖像加密方法，該方法采用矩陣變換對加密圖像進行預處理，并采用Amold變換對圖像進行迭代變換，最后采用圖像加密仿真實驗驗證了本文圖像加密方法的有效性和優越性。

1 基于矩陣變換的圖像加密方法

圖像加密從本質上講，是將圖像中的一些重要信息隱藏起來，無法從表面上找到原始信息，從而達到保護重要信息的目的，圖像解密是圖像加密的逆過程。

1.1 矩陣變換對圖像進行預處理

一幅圖像從行和列的方向觀察，可以看作二維向量，因此可以將其轉換成為一個矩陣。首先對圖像每一個像素的灰度值進行變換，本文采用Logistic序列實現該步驟。Logistic數列為式(1)。

xk+1=f(xk)=μ0xk(1-xk)

(1)

式中，0<μ0<4，0

根據加密圖像的大小得到一個Logistic序列，采用該序列圖像的像素灰度值進行變換，如式(2)。

yk=(xk×1 000)(modN)

(2)

式中，N表示圖像像素的灰度值級別。

對加密圖像的像素位置進行置亂處理，根據矩陣的數學性質，對矩陣的行和列進行變換，這樣就構造一個置換矩陣。該置換矩陣采用Hybrid混沌映射得到。Hybrid序列定義為式(3)。

(3)

式中，0<μ1<4，0

對于序列xk，Hybrid對應的置換群為式(4)。

(4)

式中，nk為xk根據升序排列后的序列號。

(5)

矩陣變換對圖像進行預處理的思慮為采用Logistic序列對圖像的像素灰度值進行變換，產生一個二維矩陣，然后采用Hybrid序列產生一個置換群，采用置換群對圖像像素灰度值二維矩陣的位置進行異或操作，實現圖像像素灰度值的置亂處理，打亂圖像像素的位置關系，為后續圖像加密打下基礎。

1.2 Amold變換的圖像加密

Amold變換又稱貓臉變換，設圖像變換前的像素為(x,y)，那么Amold變換定義為式(6)。

(6)

Amold變換的廣義形式為式(7)。

(7)

其中，A可以表示為式(8)。

(8)

式中，a和b表示控制參數，a=b=1，那么式(7)變為式(6)。

實際上，Amold變換是一種像素點的位置的移動，隨著迭代次數的増加，圖像越來越混亂，從而可以實現圖像信息加密的效果，但是達到了一定的步數，變換后的圖像可以還原為原始圖像，可以利用該特性實現圖像解密。Amold逆變換可以表示為式(9)。

(9)

1.3 基于矩陣變換的圖像加密和解密流程

基于矩陣變換的圖像加密是指收集待加密圖像，采用矩陣變換對其進行預處理，打亂待加密圖像的像素原始關系，然后通過Amold變換對待加密圖像進行迭代變換操作，使加密圖像像素位置空間發生變化，從而實現圖像加密，本文采用的加密方法和解密的流程圖如圖1所示。

圖1 本文方法的圖像加密和解密流程

2 圖像加密效果的測試與分析

2.1 測試對象

為了測試基于矩陣變換的圖像加密方法的性能，選擇當前經典加密圖像—Lena圖像作為測試對象，具體如圖2(a)所示。采用矩陣變換對其進行預處理，打亂Lena圖像的像素原始關系，結果如圖2(b)所示。

(a) Lena圖像

(b) 預處理結果圖2 原始圖像和預處理的圖像

從圖2可以看出，Lena圖像經過處理后，發生了較大的改變，無法得到任何有用的信息，為后續的圖像加密打好了基礎。

2.2 圖像加密效果

采用本文方法對預處理后的Lena圖像進行加密，得到的結果如圖3所示。

圖3 本文方法加密后的圖像

對原始待加密圖像和加密后的圖像進行對比后發現，無法從加密后的圖像得到原始加密圖像的任何信息，已完全不能辨認出來原始加密圖像，本文加密方法具有較高的保密性，獲得了理想的圖像加密效果，驗證了本文圖像加密方法的有效性。

為了進一步評價加密方法的效果，采用灰度直方圖描述加密前后圖像的差別，結果如圖4所示。

(a) 原始圖像

(b) 加密后圖像圖4 圖像的灰度直方圖比較

對圖4的加密前后圖像的灰度直方圖進行對比可以知道，原始圖像的像素灰度值分布很不均勻，而加密后圖像的像素灰度值分布十分均勻，很好地掩蓋了原始圖像的分布規律。

2.3 圖像加密方法的解密效果

對加密后的圖像進行解密，得到的結果如圖5所示。

(a) 解密后圖像

(b) 灰度直方圖圖5 解密后圖像和對應的灰度直方圖

從圖5可以看出，解密后的圖像與原始圖像沒有什么差別，同時比較原始圖像和解密圖像的灰度直方圖，它們相差不大，這表明本文加密方法能夠很容易地恢復原始圖像，獲得很好的加密效果。

2.4 圖像加密方法的抗攻擊性效果

為了測試圖像加密方法的抗攻擊性效果，選擇剪切攻擊和噪聲攻擊兩種，具體如圖6所示。

(a) 剪切攻擊

(b) 噪聲攻擊圖6 兩種攻擊方式

針對剪切攻擊和噪聲攻擊，本文方法對圖像進行解密，得到的解密結果如圖7所示。

(a) 剪切攻擊

(b) 噪聲攻擊圖7 兩種攻擊下的圖像解密效果

從圖7可以看出，解密后視覺效果略有所降低，但是仍然能夠恢復出原始圖像，這表明本文方法可以有效抵抗剪切攻擊和噪聲攻擊，具有較強的抗攻擊魯棒性，增加了惡意攻擊者的破譯難度。

2.5 與其他方法的性能對比測試

為了測試基于矩陣變換的圖像加密方法的優越性，選擇文獻[11]、文獻[12]的圖像加密方法進行對比測試，相鄰像素對進行相關系數作為評價指標，相關系數的計算式,如式(10)、式(11)。

(10)

(11)

式中，x和y分別表為相鄰像素點的值。

3種方法對Lena圖像進行加密，統計加密后圖像相鄰像素之間的相關系數，結果如表1所示。

表1 與其他加密方法的性能對比

從表1可以看出，相對于文獻[11]、文獻[12]的圖像加密方法，本文方法的相鄰像素之間的相關系數變小，這表明本文方法對圖像進行加密后，降低了圖像像素之間的相關性，獲得了更優的圖像加密效果，具有明顯的優勢。

3 總結

相對于文本信息，圖像包含有更加豐富的信息，因此圖像加密是當前信息安全中一個研究熱點，由于傳統圖像加密方法無法適合現代圖像信息變化的特點，還存在許多不足，為此本文提出了基于矩陣變換的圖像加密方法，并與當前經典圖像加密方法進行了對比測試。結果表明，本文方法是一種圖像加密和解密效果方法，而且具有較強的抵抗攻擊的魯棒性，具有十分廣泛的應用前景。