模糊數學綜合評價法 在烤羊腿工藝優化中的應用

在內蒙古，烤羊腿是蒙古族人民招待賓客的上好佳肴，隨著生活質量的提高，人們對烤羊腿的品質要求也越來越高。隨著科學技術的飛速發展，如今已經有了較為先進的分析儀器，能夠對食品中所包含的成分進行定性和定量分析。而烤羊腿制品的色澤、風味等感官品質在描述方面具有模糊性，無法用精確的數據進行描述。模糊數學是一門從量上研究和處理模糊現象的學科，應用模糊數學綜合評判法可以對這些模糊的屬性進行量化處理，在實踐中是食品質量評判的理想工具。本研究在前人研究的基礎上結合正交試驗，以模糊綜合評判為工具，選擇烤制工藝由低溫到高溫的不同溫度以及不同時間所得到的烤羊腿品質進行研究，并對評判員的評分結果進行分析計算，得出準確客觀、合理科學的結果，為烤羊腿烤制工藝的優化提供了一定的參考。

一、F綜合評判的概述

1.基本思想。模糊數學綜合評判模型簡稱為F綜合評判，可以根據所評判的不同對象而選擇不同的評判模型。F綜合評判是根據被評價事物相關的因素利用最大隸屬度原則，給出客觀合理的綜合評價。在做綜合評判的過程中，涉及到的運算是模糊數學綜合評判實數加乘運算模型，具體的運算為A·R=B=（b1，b2，…，bn），其中A是因素權重，R是評判矩陣，B是綜合評價集。

2.理論流程。對烤制工藝由低溫到高溫的不同溫度和不同時間所得到的烤羊腿，運用F綜合評判進行品質評價時，首先要確定評價的類別、評價因素及其權重值，再根據權重向量與評判矩陣，運用模糊數學綜合評判實數加乘運算模型計算評判矩陣，最后根據最大隸屬度原則給出評判結果。

二、F綜合評判的實例與討論

1.材料與方法。選擇同一時期出生的內蒙古包頭薩拉齊飼養的蒙古綿羊的整后腿作為實驗材料;使用浙江瑞安金馬食品機械制造公司制造的YXD-912自動控溫紅外烤箱進行烤制。為了讓試驗具有代表性，同時將9組腌制等前期準備工作都相同的羊腿進行烤制，采用正交試驗，得到L9（34）正交試驗因素和水平，如表1所示。

2.建立感官評定小組。感官評定小組由通過感官評定培訓的食品學院專業的學生和教師共10人組成。9組樣品烤制完成后，放入相同的容器進行隨機取樣。要求感官評定小組的10位評定員在評定之前12小時不吃刺激性的食物、不飲酒，在進行評定的過程中堅決杜絕互相討論，以10分鐘為一個評定間隔單位，評定完一個樣品后以清水進行漱口。

3.烤羊腿風味質量因素集及其權重值。（1）因素集的確定。本試驗烤制前的準備工作完全一致，主要討論烤制過程中由溫度與時間所影響的因素。通過主成分分析確定了在烤制過程中由溫度和時間所影響的三個主要因素，即風味、嫩度、表面色澤。所以在進行烤羊腿質量等級評價時，就從風味、嫩度、表面色澤這三個方面就其感官評判構建評價因素集，即A={A1，A2，A3 }={風味，嫩度，表面色澤}。

（2）建立質量因素權重集。權重是指各個影響因素在綜合評價過程中所占的地位。由于各項指標對質量影響的程度不同，在確定評價指標之后，必須合理確定各指標所占的權重。因為專家人數小于30人，所以采用加權統計方法來計算權重，由參評人員對烤羊腿的風味、嫩度、表面色澤這3個因素進行打分，收回打分表之后，再做權重的統計實驗，最后根據公式計算確定風味、嫩度、表面色澤這3個因素的權重為：A=（A1，A2，A3）=（0.4，0.35，0.25）。

（3）評語集的建立。評語集是經過感官評定人員的討論得到被評對象質量指標的集合，通過討論來確定烤羊腿的等級為V={V1，V2，V3，V4 }={優，良好，一般，較差}，各級評語對應的感官評定標準如表2所示。

4.模糊評判矩陣的建立及其結果。10位感官評定員根據烤羊腿感官評定要求，對樣品的三個因素九組樣品進行等級評定，給出各個因素在每個等級中的票數，表3為烤羊腿感官評定票數分布，將每一個樣本的不同等級所得到的票數除以10，得到各個樣本的模糊矩陣，記為Ri。

由表3可得到1-9號樣品的模糊矩陣如下：

5.模糊變換及綜合結果。已知烤羊腿3個評價指標的權重為A=（A1，A2，A3）=（0.4，0.35，0.25），根據模糊矩陣變換原理b=A·Ri=（b1，b2，b3，b4），（i=1，2…9）可得到不同工藝的烤羊腿感官質量綜合評判矩陣b1=A×Ri=（0.44，0.34，0.195，0.025）。

由模糊矩陣原理計算得到的第一組樣品的綜合評判矩陣，根據最大隸屬度原則分析，有44%的人認為該樣品非常美味，34%的人認為該樣品較美味，19.5%的人認為該樣品一般，2.5%的人認為該樣品較差。利用同樣的方法，可以得到其他條件下烤羊腿樣品的綜合評價結果，如表4所示。

由表4可以得出9組樣品的綜合質量等級頻率（圖1），從中可以看出第2組樣品的優秀隸屬頻率最高。根據最大隸屬度原則及表4可知，第2組樣品有71.5%的感官評定員認為，在烤羊腿工藝中從低溫到高溫的溫度與時間（低溫110℃，低溫時間70min;高溫170℃，高溫時間110min）下得到的烤羊腿最受歡迎，并且第2組樣品遠遠超過了其他樣品的優秀贊成率。由此可以得出，在F綜合評判法下，由低溫到高溫的烤羊腿最佳工藝條件為：低溫110℃，低溫時間70min;高溫170℃，高溫時間110min。

綜上所述，可以利用主成分分析法找到影響烤羊腿感官品質的主要因素，合理設置評價類別，科學分配其權重值，再結合模糊數學綜合評判法，利用評判矩陣分析，最終獲得從低溫到高溫的烤羊腿最佳工藝條件為低溫110℃，低溫時間70min，高溫170℃，高溫時間110min。在此條件下，烤羊腿的感官品質最好，也為烤羊工藝的優化提供了理論依據。

基金項目：內蒙古十三五規劃課題“O2O教學模式在我區應用型本科教育數學課程中的應用研究”，項目編號為NGJGH2019328;內蒙古農業大學職業技術學院教育教學改革重點項目“線上線下混合式教學模式下數學課程教學質量評價體系研究”，項目編號為202106YZDI08。

作者簡介：張保霞（1983-），女，大學本科，研究方向為數學與應用數學。