LC并聯電路的仿真與幅頻特性分析

李健，常紅霞

摘要：該文在介紹LC并聯回路作用的基礎上，先理論分析了該電路的相關參數和性能，然后利用Multisim和Matlab軟件，采用點測法和掃頻法對該電路進行了設計和仿真。利用必要的軟件進行電路的仿真，這種方法有助于學生更好地掌握所學專業知識，提高設計能力和創新能力。

關鍵詞：LC并聯回路;Multisim;Matlab;電路仿真

中圖分類號：TP3? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）19-0131-03

1 LC并聯電路的作用

LC并聯諧振電路在無線電高頻設備中應用非常廣泛，是高頻電子線路中一個最常見的單元電路[1]。高頻電子線路是電子信息工程專業的必修課，通過本門課程的學習，可以總結LC并聯電路有以下幾個方面的應用：

1）作為高頻小信號諧振放大器或者高頻功率放大器的負載，具有選頻作用。小信號放大器主要用于接收機，需要選擇某個電臺的信號加以放大，而抑制其他電臺的信號;高頻功率放大器用于發射機，需要對該電臺頻率的信號進行有效地放大，才能輻射較大范圍被用戶接收。

2）用于高頻LC振蕩器，產生正弦波。無論是調幅還是調頻，都需要一定頻率的正弦波作為載波，LC振蕩器可以用來產生這種信號。另外，即便是變容二極管直接調頻，其本質也是LC振蕩器。

3）斜率鑒頻和相位鑒頻電路。對于角度調制信號，可以利用LC并聯電路的失諧特性，進行頻率—幅度的轉換或者移相，實現信號的解調。

可以說，LC并聯電路貫穿于高頻電子線路課程的始終，本文就LC并聯電路進行仿真實驗，得出其幅頻特性。

2 LC并聯電路的理論分析

2.1電感的等效電路

實際的電感線圈可以用一個電感L和損耗電阻r串聯等效，如圖1（a），這里引入品質因數Q：

[Q=I2ωLI2r=ωLr]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（式1）

它定義為無功功率與有功功率的比值，也是感抗與損耗電阻之比，Q越大，表明損耗越小。一般線圈的損耗電阻r都很小。但這種串聯形式對于分析LC并聯電路不方便，再引入電感線圈的并聯等效模型，見圖1（b）。因為兩種模型對外等效，所以有：

[1r+jωL=1Rp+1jωLp]

化簡后得到：[Rp=r（1+Q2）]，[Lp=L1+1Q2]。當Q>>1時，近似有

[Rp≈Q2r，Lp≈L]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（式2）

可以看出，在高Q情況下，兩種模型中的電感值近似相等，而并聯模型中的電阻很大，等于損耗電阻的[Q2]倍，也是感抗的Q倍。

2.2 LC并聯電路分析

LC并聯諧振回路是由電感線圈L、電容器C與外加信號源相互并聯組成的振蕩電路。在不同工作頻率的信號激勵下， LC并聯諧振回路表現出不同的阻抗幅頻特性和相頻特性[2]。電路如圖2（a）所示，高頻線路中一般電路的品質因數Q都較大，達到幾十甚至上百，所以為了分析的方便，將（a）圖等效為（b）圖。

計算電路阻抗[Zp=11Rp+jωC+1jωL=Rp1+jRpωC-1ωL]，分析相關參數：

1）諧振頻率

當[ωC-1ωL=0]時，電路發生諧振，此時的頻率稱為諧振頻率，得到

[ω0=1LC或f0=12πLC]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （式3）

2）諧振阻抗與輸出電壓

由表達式可以看出，諧振時，電路的輸出阻抗最大，呈現純阻性，等于[Rp]。

此時電路輸出電壓也最大，[Uo=ISRp]，且電壓與輸入的電流源同相。

3）頻率特性與帶寬

諧振時，電路的品質因數可以表示為[Q=Rpω0L=Rpω0C]。當電流源的頻率不等于諧振頻率時，阻抗表達式可以化簡為：

[Zp=Rp1+jRpωC-1ωL=Rp1+jQωω0-ω0ω]

通常我們研究諧振回路在[ω0]附近的頻率特性，近似有[ω+ω0≈2ω0，ωω0≈ω02]，令[ω-ω0=Δω]，進一步得到：

[Zp≈Rp1+jQ2Δωω0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （式4）

輸出電壓的幅頻特性為：

[Uo=ISZp=ISRP1+Q2Δωω02=ISRP1+Q2Δff02]? ? ?（式5）

從式4、5可以看出，電路越失諧，阻抗模值越小，輸出電壓越小。當電壓下降到最大電壓的[12]（[≈0.7]）時，對應有兩個頻率點：一個大于[f0]，稱為上截止頻率[f上];一個小于[f0]，稱為下截止頻率[f下]。在這兩者范圍內的頻率段稱為通頻帶，通頻帶的大小稱為帶寬。此時有：[1+Q2Δff02=2]，得到帶寬：