基于信息干預和治療的時滯SIRS傳染病模型的最優控制

李小妮

(陜西國際商貿學院 通識學院，陜西 西安 712046)

流行病的傳播和暴發對人類的健康、社會發展等各方面造成巨大影響.及時有效的防控措施能在很大程度上降低流行病對社會的沖擊，而研究流行病的傳播規律可以為相關部門制定有效的防控政策提供理論依據[1].近年來許多學者利用數學工具對傳染病傳播規律進行了研究[2-5].在疾病暴發初期，由于藥物治療措施的缺乏，信息干預(消息傳播、教育、隔離等措施)就變成一種及時且低成本的防控措施[4-6].Xiao[4]的研究表明信息干預可以降低流行病峰值，延緩疾病暴發.因此，在流行病的防控中,信息干預是一種不可或缺的控制措施.

另一方面，藥物控制措施是一種更直接有效的控制措施.疫苗接種是最常用的防控措施之一，可以有效降低易感人群的發病率和感染人群的死亡率[7].因此，在消除傳染病方面，疫苗接種等治療措施是重要手段之一,可以最大限度地控制疾病的傳播[8-9].

在流行病防控的過程中，過量的宣傳報道和藥物治療不僅給群眾心理和生活產生負面影響，也增加了流行病防治的成本.對相關部門來說，制定合適的宣傳和疫苗接種策略也可以在很大程度上節約社會資源、降低人力物力成本.將控制策略在數學模型中作為決策變量建立最優控制模型，可以求得控制策略的最優使用量.因此，許多作者將治療、疫苗接種等作為控制變量，建立并求解最優控制問題[10-12].例如……