例講高中數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用

張瑋萍

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。高中數(shù)學(xué)涉及很多的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想等，用于解答數(shù)學(xué)習(xí)題，能夠少走彎路，提高解題正確率。授課中應(yīng)注重為學(xué)生逐一講解這些數(shù)學(xué)思想，總結(jié)這些思想適用的數(shù)學(xué)題型。與此同時(shí)，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)思想，與學(xué)生一起剖析經(jīng)典的例題，以達(dá)到鍛煉學(xué)生思維，提升其舉一反三能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)思想解題應(yīng)用例講

高中數(shù)學(xué)習(xí)題類型復(fù)雜多變，解題的思路方法不盡相同，尤其在解題的過程中注重相關(guān)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，可獲得事半功倍的解題效果。為提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的重要性認(rèn)識(shí)，自覺認(rèn)真的學(xué)習(xí)、總結(jié)高中階段相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，并能具體問題具體分析，應(yīng)注重為學(xué)生做好相關(guān)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用示范。

一、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用例講

函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，兩者有著千絲萬縷的聯(lián)系。解題的過程中通過函數(shù)與方程之間的靈活轉(zhuǎn)換，可有效地突破相關(guān)習(xí)題。教學(xué)中應(yīng)注重與學(xué)生一起總結(jié)函數(shù)與方程之間的契合點(diǎn)，使學(xué)生更好地把握兩者之間轉(zhuǎn)化的相關(guān)細(xì)節(jié)。如涉及方程、零點(diǎn)問題，可將方程拆分成兩個(gè)常見函數(shù)，其中兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的根，函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為零點(diǎn)個(gè)數(shù)，為函數(shù)與方程思想的應(yīng)用做好鋪墊。不僅如此，授課中還應(yīng)為學(xué)生系統(tǒng)的講解高中階段的常見函數(shù)，使其牢固掌握常見函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、常見函數(shù)之間的聯(lián)系，如指數(shù)函數(shù)圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，使學(xué)生能夠根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的情境將方程迅速地拆分成相關(guān)函數(shù)，通過函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，進(jìn)行函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，盡快地求出數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)果。另外，為使學(xué)生明白如何運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題，使其在應(yīng)用中少走彎路，應(yīng)結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容精心篩選相關(guān)習(xí)題，與學(xué)生一起剖析破題思路，詳細(xì)的板書解題過程。如在講解對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)時(shí)，可講解如下例題：

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例講

數(shù)與形有著密切的聯(lián)系，數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化的思想，即為數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，不僅是日常教學(xué)工作的重要內(nèi)容，而且是高考的熱門考點(diǎn)。解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠更加直觀地挖掘隱含條件，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的順利突破。高中數(shù)學(xué)授課中為確保學(xué)生能夠在解題中正確的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在講解相關(guān)知識(shí)時(shí)應(yīng)注重從數(shù)與形兩個(gè)角度給予學(xué)生啟發(fā)，更好地提升其數(shù)形結(jié)合思想。如在講解函數(shù)、不等式、向量、復(fù)數(shù)等知識(shí)時(shí)既要注重講解“數(shù)”之間的規(guī)律，更好的鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，又要注重從圖形的角度分析相關(guān)知識(shí)，如在求解向量最值時(shí)將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的圖形，可有效地降低運(yùn)算復(fù)雜度，提高解題正確率。不僅如此，為使學(xué)生能夠正確的畫出相關(guān)的圖形，從圖形中盡可能多地找到與解題相關(guān)的隱含知識(shí)，授課中應(yīng)做好相關(guān)例題的講解，尤其注重在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，幫助其更好的突破數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的難點(diǎn)，增強(qiáng)其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的自信。如在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)向?qū)W生展示如下例題：

三、分類討論思想的應(yīng)用例講

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)各類測(cè)試中的常考知識(shí)。根據(jù)分類討論思想在解題中的應(yīng)用情況可了解學(xué)生在考慮問題時(shí)是否全面、是否有條理。教學(xué)中可通過列舉生活中的事例，使學(xué)生明白在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)為何要進(jìn)行分類討論。當(dāng)然不同的高中數(shù)學(xué)習(xí)題分類討論的依據(jù)是不同的，教學(xué)中為使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握分類討論的依據(jù)，應(yīng)注重給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的點(diǎn)撥，使學(xué)生明白何時(shí)進(jìn)行分類討論，怎樣進(jìn)行分類討論。如可引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的絕對(duì)值不等式、二次函數(shù)知識(shí)，使其認(rèn)識(shí)到當(dāng)無法準(zhǔn)確地判斷某一情況時(shí)，可將其分成若干可能，而后分別考慮各種可能。從中不難看出找到討論的分界點(diǎn)是開展分類討論活動(dòng)的重中之重，決定著最終結(jié)果的正確與否。課堂上為使學(xué)生積累確定分類討論界限的相關(guān)技巧，做到討論的不重不漏，講解例題時(shí)應(yīng)由淺入深，逐步給予學(xué)生引導(dǎo)與啟發(fā)，尤其專門給學(xué)生預(yù)留空白的時(shí)間，要求學(xué)生相互討論，做好分類討論思想應(yīng)用的總結(jié)，通過與其他學(xué)生相互交流聽課心得，更好地把握分類討論的精髓。如課堂上為學(xué)生講解如下例題后，要求學(xué)生總結(jié)、交流：

四、整體思想的應(yīng)用例講

整體思想指在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)將某個(gè)復(fù)雜的公式或某個(gè)部分看成一個(gè)整體加以處理，以達(dá)到更好地揭示其內(nèi)在規(guī)律，簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。整體思想在解題中的具體體現(xiàn)主要有設(shè)而不求、換元法等。授課中為使學(xué)生親身體會(huì)整體思想在解題中的便利，把握運(yùn)用整體思想解題的關(guān)鍵，應(yīng)注重結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，做好相關(guān)例題的篩選與精講，尤其注重緊跟例題的講解組織學(xué)生開展針對(duì)性的訓(xùn)練活動(dòng)，使其趁熱打鐵，進(jìn)一步加深其對(duì)整體思想的印象與理解，明白何時(shí)運(yùn)用整體思想，怎樣運(yùn)用整體思想。如在解決圓錐曲線相關(guān)習(xí)題時(shí)，運(yùn)用整體思想，借助根與系數(shù)之間的關(guān)系，可避免復(fù)雜的運(yùn)算。如下題：

五、總結(jié)

授課中為使學(xué)生牢固掌握高中階段的常見數(shù)學(xué)思想，并實(shí)現(xiàn)在解題中靈活應(yīng)用的目標(biāo)，應(yīng)要求學(xué)生做好聽課總結(jié)，對(duì)例題分門別類，掌握不同題型的出題規(guī)律以及解題中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，反思在聽課中暴露出的學(xué)習(xí)中的不足，要求其結(jié)合自身的學(xué)習(xí)實(shí)際，在課下通過篩選相關(guān)的習(xí)題加以針對(duì)性的訓(xùn)練，真正的把握相關(guān)數(shù)學(xué)思想的精髓，能夠在解題中以不變應(yīng)萬變。

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（作者單位：甘肅省慶陽第一中學(xué)）