數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生成長型思維形成的路徑探討

楊云

[摘 要] 成長型思維是思維的不斷成長、進(jìn)階、超越。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極探尋學(xué)生成長型思維的形成路徑，通過簡化思維、質(zhì)化思維及活化思維，努力促進(jìn)學(xué)生成長型思維的形成。教師通過培育學(xué)生的成長型思維，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。成長型思維讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”，進(jìn)而“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);成長型思維;路徑

成長型思維是一種內(nèi)生性思維，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。成長型思維是相對(duì)于固化型思維而言的。固化型思維表現(xiàn)為一個(gè)人的思維懈怠、消極，而成長型思維表現(xiàn)為思維比較積極、超越、進(jìn)階。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力促進(jìn)學(xué)生成長型思維的形成。思維簡化、思維質(zhì)化、思維活化，可以看作成長型思維的標(biāo)志。

一、簡化小學(xué)生的思維

教師要讓學(xué)生將粗糙的思維，朦朧的感覺、意識(shí)等顯化出來，在此基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生粗糙的數(shù)學(xué)思維提純、簡化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得簡約化、清晰化的高質(zhì)量表達(dá)。對(duì)思維的簡化，一般來說有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一方面是對(duì)思維過程的簡化;另一方面是對(duì)思維結(jié)果的簡化。高質(zhì)量的思維過程、成果一定是簡約化的，如牛頓的三大定律。那么，如何簡化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？簡化思維是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從封閉走向開放、從被動(dòng)走向主動(dòng)、從散亂走向有序、從靜止走向靈動(dòng)。簡化思維能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維循環(huán)起來、流動(dòng)起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得有序、穩(wěn)定。

比如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”時(shí)，筆者不僅在學(xué)生的探究過程中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還在探究結(jié)果中深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在學(xué)生的探究過程中，筆者設(shè)置了這樣的問題：梯形面積怎樣推導(dǎo)？可以將梯形轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？通過這些問題，催生學(xué)生的多向思維。有的學(xué)生用“倍拼法”將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的學(xué)生用“剪拼法”將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，還有的學(xué)生用“分割法”將梯形轉(zhuǎn)化成三角形等。在學(xué)生轉(zhuǎn)化之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括，不同的方法有著怎樣的共同特征。如此，引導(dǎo)學(xué)生簡化轉(zhuǎn)化思維，即“將未知轉(zhuǎn)化成已知，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單”。在此基礎(chǔ)上，筆者運(yùn)用多媒體課件動(dòng)態(tài)延伸、收縮梯形的上底和下底，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多邊形的面積公式進(jìn)行比較。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來三角形可看成上底為0的梯形，平行四邊形可看成上下底相等的梯形。

簡化思維往往是一種動(dòng)態(tài)的思維，是學(xué)生成長型思維培育的發(fā)端。簡化學(xué)生的思維，要求教師立足于思想方法的高度，去觀照、引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。簡化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到線上的串接、面上的融合及體上的融通。簡化思維能有效地提升學(xué)生的理解、分析、運(yùn)用和評(píng)價(jià)能力。

二、質(zhì)化小學(xué)生的思維

思維力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的顯性標(biāo)志。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易出現(xiàn)單一化、碎片化、淺表化等的思維現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為思維固化、思維失穩(wěn)、思維無序、思維僵硬等。因此，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)迫在眉睫。只有優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，才能開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的可能性空間。思維質(zhì)化是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化。思維品質(zhì)是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性、流暢性、靈敏性等。思維質(zhì)化是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性，拓展學(xué)生思維的開放性、融通性、生長性等。通過思維品質(zhì)的優(yōu)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會(huì)更嚴(yán)密、靈活、靈動(dòng)。

比如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時(shí)，很多教師都是引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作來進(jìn)行外顯化的數(shù)學(xué)探究，如引導(dǎo)學(xué)生用“剪拼法”將三角形的三個(gè)角剪下來拼在一起，用“測(cè)量法”將三角形三個(gè)角的度數(shù)相加，用“折角法”將三角形的三個(gè)角折在一起。這樣的操作活動(dòng)，必須緊密聯(lián)系學(xué)生的思維。教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思：這幾種探究三角形的內(nèi)角和的方法有什么共同特點(diǎn)？通過反思，學(xué)生可以深刻地認(rèn)識(shí)探究三角形的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中所蘊(yùn)含的“合”的數(shù)學(xué)思想。具體而言，就是要將分散的三個(gè)內(nèi)角合起來，使之成為一個(gè)角。在探究過程中，有的學(xué)生因?yàn)闇y(cè)量、折角或拼角的誤差，而對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”產(chǎn)生了疑問，教師要給予一定的重視。從根本上說，外在的、物質(zhì)化的動(dòng)手操作活動(dòng)，不能從嚴(yán)格意義上證明“三角形的內(nèi)角和是180°”。基于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有其他的證明方法？如此，學(xué)生就會(huì)從長方形推出直角三角形的內(nèi)角和，從直角三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和;學(xué)生就會(huì)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫另一條邊平行線，推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和。動(dòng)態(tài)性、想象性、推理性的數(shù)學(xué)思維，能擴(kuò)大學(xué)生思維張力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具質(zhì)性。

質(zhì)化思維是發(fā)展學(xué)生成長型思維的關(guān)鍵階段。質(zhì)化思維是善于變通的思維，是蘊(yùn)含學(xué)理的思維。思維質(zhì)化，就是要在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，注入形式邏輯，從而通過數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)的思想方法。質(zhì)化思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拾級(jí)而上。通過質(zhì)化思維，學(xué)生不斷突破固有的認(rèn)知習(xí)慣，不斷刷新認(rèn)知世界，不斷超越認(rèn)知的“舒適區(qū)”，不斷迎接新的認(rèn)知挑戰(zhàn)。

三、活化小學(xué)生的思維

思維的活化是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)戰(zhàn)的一種檢驗(yàn)，也是學(xué)生思維品質(zhì)的一種標(biāo)志。“思維活化”是指學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不囿于一隅，不受固定習(xí)慣的制約，能突破常態(tài)。只有通過思維活化，才能促進(jìn)學(xué)生成長型思維的不斷發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)、研發(fā)一些變式性問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地解決問題。教師要重視學(xué)生發(fā)散性思維、變式性思維、融通性思維、類比性思維、遷移性思維等的培養(yǎng)。思維活化能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)中，教師可以通過一題多變、一題多問、一題多解等形式來催生學(xué)生的活化思維。

比如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)比”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了變式性問題：“小明購買了一套衣服，其中上衣與褲子的價(jià)錢比是5∶2，上衣和褲子各是多少元？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。關(guān)鍵句的轉(zhuǎn)化有效地活化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成“上衣價(jià)錢是褲子的5/2”，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成“褲子價(jià)錢是上衣的2/5”，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成“褲子價(jià)錢占一套衣服的2/7”，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成“上衣價(jià)錢占一套衣服的5/7”，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成“上衣價(jià)錢比褲子多3/2”，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成“褲子價(jià)錢比上衣少3/5”等。通過這樣的關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化，學(xué)生開拓了數(shù)學(xué)思路，深刻地認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。在這個(gè)過程中，學(xué)生發(fā)散思維，深刻體悟到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的一致性，從而形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要致力于引導(dǎo)學(xué)生形成一種“大觀念”“高觀點(diǎn)”，發(fā)展學(xué)生的成長型思維，注重引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，從簡化思維、質(zhì)化思維到活化思維，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”，進(jìn)而“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”，使學(xué)生成為具有理性精神、批判精神、反思精神的人，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

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