柔性直流輸電系統交流側中高頻諧振附加阻尼抑制措施

陳 威，汪娟娟，葉運銘，劉岳坤，馮俊杰，傅 闖

（1.華南理工大學電力學院，廣東省廣州市 510641；2.直流輸電技術國家重點實驗室（中國南方電網科學研究院有限責任公司），廣東省廣州市 510663）

0 引言

基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的直流輸電技術在新能源并網、大規模、遠距離輸電和異步聯網中得到廣泛應用［1-2］。隨著電壓等級的升高，輸送容量增大，柔性直流輸電工程的穩定性也面臨著新的挑戰［3-4］。

近年來，國內外多個柔性直流輸電工程發生過中高頻諧振問題。德國北海海上風電場在風電場經柔性直流送出時，發生了250～350 Hz的振蕩［5］；中國舟山五端直流輸電工程中某個換流站在聯網運行轉為孤島運行期間，發生高頻分量造成的跳閘［6］；中國魯西背靠背直流異步聯網工程在柔性直流單元單獨運行期間交流側發生頻率為1 271 Hz的高頻諧振［7］；中國渝鄂直流背靠背聯網工程在鄂側和渝側曾分別發生1 810 Hz和700 Hz的高頻諧振［8］。高頻諧振對系統的穩定性造成嚴重危害，諧振的機理和抑制措施亟待研究。

當前針對柔性直流輸電系統高頻諧振問題的分析方法主要有特征值分析法［9-11］和阻抗分析法［12-18］。MMC的狀態空間模型和小干擾穩定性分析已經有多篇文獻［19-21］進行介紹，但上述文獻尚未考慮到柔性直流輸電系統在數據采樣、通信和算法執行方面的延時。系統延時是分析柔性直流高頻諧振問題不可忽視的因素。文獻［9］采用Pade函數模擬大鏈路延時環節，通過參與因子分析方法辨識出電流內環、延時大小、電壓前饋環節和交流輸電線路分布電容是導致系統發生高頻諧振的關鍵因素，而環流抑制對高頻振蕩的影響很小。文獻［10］提出虛擬串聯阻抗與電壓前饋環節附加一種非線性濾波器相結合的諧波抑制方法，取得了良好的諧波抑制效果。文獻［11］指出系統高頻穩定性隨交流輸電線路電阻及對地電容參數增大而提升。

阻抗分析法關注換流器的端口特性，通過奈奎斯特穩定性判據對系統穩定性進行分析［12］。文獻［7，13］指出電壓前饋環節中的系統延時是MMC阻抗特性呈現負阻尼的主要原因，在電壓前饋環節附加低通濾波器和在交流側附加交流濾波器可有效抑制高頻諧振；文獻［14］提出在電壓前饋環節附加帶阻濾波器的抑制措施，并提出帶阻濾波器參數設計方法，但并未與附加低通濾波器的效果進行對比；文獻［15］針對電壓前饋環節附加低通濾波器會惡化中頻段阻抗特性的缺陷，提出一種非線性濾波器，其諧波抑制效果優于低通濾波器。上述分析基于較為簡化的阻抗模型，考慮的控制環節有限。文獻［8］提出一種附加阻尼控制方案，將前饋電壓瞬時值輸入阻尼控制器，再將阻尼控制器的輸出與參考電流疊加，可以解決渝側系統的高頻振蕩問題，但阻尼控制器的階數較高，參數設計較為困難，且更多的附加阻尼抑制方案仍有待進一步分析。文獻［17］提出基于諧波線性化的換流器精細建模方法，考慮了功率外環、鎖相環等影響因素，指出鎖相環對高頻段阻抗特性影響很小，降低系統延時、優化電流內環和功率外環的控制器參數以及加入延時補償可削弱換流器的負阻尼頻段。

本文以魯西背靠背直流異步聯網工程廣西側模型為例，首先，建立MMC從交流側端口看過去的精細等效阻抗模型，分析MMC阻抗呈負阻尼特性的原因以及系統延時、電流內環、功率外環的控制器參數對阻抗特性的影響，并對比在電壓前饋環節附加低通濾波器、帶阻濾波器和非線性濾波器的諧波抑制效果。然后，提出3種附加阻尼控制器的諧波抑制方案，分析附加阻尼控制器對阻抗特性的影響，并對控制器參數進行整定。最后，通過PSCAD電磁暫態仿真，驗證本文所提附加阻尼控制器的有效性。

1 基于諧波線性化的正序阻抗模型

基于諧波線性化的MMC阻抗建模是一種直接在周期性時變運行軌跡上進行線性化的建模方法，具有概念簡單、適用范圍廣等優點［18］。該方法通過傅里葉變換，將時域信號轉化為頻域信號，可分析MMC的頻域特性。

1.1 MMC正序阻抗數學模型

本文研究MMC交流側的中高頻諧振問題，考慮功率外環、電流內環、鎖相環等控制環節的精細阻抗建模方法已在文獻［17］進行了詳細的介紹，本文不再贅述。本文以魯西背靠背直流異步聯網工程模型廣西側為例，直接給出圖1控制方式下從MMC交流側端口看過去的正序等效阻抗表達式。

圖1 魯西背靠背直流異步聯網工程廣西側MMC控制框圖Fig.1 Control block diagram of MMC on Guangxi side of Luxi back-to-back HVDC project of China

MMC的正序等效阻抗ZP可以表示為：

式中：H1（jω）為正序阻抗表達式的分子；H2（jω）為正序阻抗表達式分母的倒數；V1為交流電壓基波幅值；φi為交流側基頻電壓、基頻電流的相角差；id0和iq0分別為d軸和q軸穩態電流；L為交流側等效電感，數值上等于橋臂電抗器Larm的1/2與聯接變壓器漏感LT之和；GPLL為鎖相環的閉環傳遞函數；上標“+”和“-”代表不同的頻率偏移，其中G+=G(jω-jω0)，G-=G(jω+jω0)。

GPLL的表達式為：

電壓、電流采樣延時環節的表達式為：

式中：Tsd為電壓、電流采樣延時時間。

由于MMC控制器采用離散控制，分析過程將離散控制等效為零階保持器，因此傳遞函數Gd可表示為延時環節與零階保持器傳遞函數的乘積：

式中：Td為系統延遲時間；Ts為零階保持器采樣時間。

1.2 交流系統阻抗模型

本文用RLC元件模擬交流系統阻抗，交流系統阻抗的拓撲結構參考文獻［7］，如附錄A圖A1（a）所示，具體參數見附錄B表B1。交流系統阻抗的表達式可表示為：

式中：Lg和R1分別為RL支路的電感與電阻；Cg和R2分別為RC支路的電容與電阻。

1.3 模型參數

本文在MATLAB中建立柔性直流輸電系統阻抗模型，在PSCAD中建立電磁暫態模型，MMC的參數參考魯西背靠背直流異步聯網工程，具體如附錄B表B2和表B3所 示。

在該參數下，MMC的正序等效阻抗和交流系統的阻抗特性如附錄A圖A2所示。

2 MMC高頻諧振的影響因素和穩定性分析

2.1 基于阻抗模型的穩定性判據

根據文獻［12，22］可知，在MMC自身能維持穩定的前提下，可根據MMC等效阻抗ZMMC與交流系統阻抗Zg的比值（Zg/ZMMC或ZMMC/Zg）確定開環傳遞函數，并根據開環傳遞函數的相位裕度來判斷穩定性。柔性直流輸電系統失去穩定性需在阻抗幅值和相位2個方面滿足以下2個必要條件：MMC阻抗與交流系統阻抗的幅值存在交點，且交點處MMC阻抗的相位和交流系統阻抗的相位之差大于180°。根 據 附 錄A圖A2可 知，MMC在0～5 000 Hz頻段內，阻抗幅值有2個諧振鋒，相位在2個頻段內呈現負阻尼。MMC阻抗幅值和交流系統阻抗幅值在1 426 Hz處相交，且該頻率處兩者相位之差大于180°，說明柔性直流輸電系統會發生頻率為1 426 Hz的高頻諧振。

MMC阻抗相位在中高頻段大于90°，呈現負阻尼特性是柔性直流輸電系統發生中高頻諧振的主要原因。如果可以通過改善控制環節，控制MMC的相位在寬頻段范圍內保持在［-90°，90°］以內，則可以實現MMC阻抗與交流系統阻抗的相位差在180°以內，抑制高頻諧振。

2.2 MMC中高頻穩定性分析

根據第1章中的MMC阻抗模型，ZP的幅值和相位可以表示為：

首先，觀察H1（jω）的阻抗特性。由于交流側等效電感L的存在，H1（jω）的阻抗特性在中高頻段呈感性，且其相位接近90°。為方便分析，在高頻段可以忽略電流內環和功率外環的積分環節，有

式中：Kp，i為電流內環的比例系數；Kp，pq為功率外環的比例系數。

對于1/4工頻周期延時濾波器，有

將式（8）和式（9）代入式（1），則H1（jω）可以簡化為：

由于H1（jω）實部大于0是H1（jω）的相位小于90°的充分必要條件，因此可以根據H1（jω）的實部正負來判斷是否會產生負阻尼。

由 于Gsi、Gsv、Gd等 延 時 環 節 的 存 在，根 據 歐 拉公式，可知H1（jω）的實部會隨著角頻率發生周期性變化，相位大于90°的頻段主要取決于系統延遲時間，且降低功率外環和電流內環比例系數可減小系統延時所產生的影響，這有助于減小H1（jω）在負阻尼頻段的相位。另外，由于1/4工頻周期延時濾波環節的存在，阻抗的相位會發生小幅振蕩。

其次，觀察H2（jω）的阻抗特性。H2（jω）的阻抗特性與系統延時、鎖相環以及系統的穩態運行點有關。由于鎖相環在50 Hz以外的頻段都具有很強的衰減性，因而H2（jω）分母的第3項對高頻段阻抗特性的影響很小，阻抗特性主要由GdGsv決定。H2（jω）可近似為：

可見，H2(jω)的相位會隨著頻率變化而在-90°～90°之間周期性變化。根據式（7）可知，正序阻抗的相位也會發生突變。

綜上所述，電流內環、功率外環、系統延時和電壓/電流采樣延時均是MMC阻抗呈負阻尼的關鍵因素。為維持ZP的相位不大于90°，可從令H1（jω）的相位不大于90°和H2（jω）的相位不大于0°著手。

3 電壓前饋環節附加濾波器對阻抗特性的影響

在電壓前饋環節附加濾波器是常見的高頻諧振抑制措施，且濾波器的種類可分為以下3種：低通濾波器、帶阻濾波器和非線性濾波器。本章對3種濾波器的諧波抑制效果進行比較分析。

3.1 二階低通濾波器

在電壓前饋環節附加低通或帶阻濾波器后，H1(jω)的表達式不變，H2（jω）的表達式修改為：

式中：Gf為濾波器的傳遞函數。

考慮到相比于一階低通濾波器，二階低通濾波器對高頻信號具有更大的衰減作用，能更大程度地降低鏈路延時的影響，本文確定低通濾波器的類型為二階低通濾波器。此時Gf的表達式為：

式中：ξ為二階低通濾波器的阻尼系數，ξ=0.707；ωn=2πfn，其中fn為濾波器的截止頻率。

調節低通濾波器的帶寬，MMC阻抗和H2（jω）相位特性如附錄A圖A3所示。可見，由于低通濾波器的作用，阻抗相位的諧振鋒消失，但負阻尼頻段往中頻方向移動。隨著頻率的增大，H2（jω）的相位會從-90°逐漸增大為0°，且在中頻段會出現相位大于0°的頻段。濾波器的帶寬越小，H2（jω）相位大于0°的頻段越窄且峰值越小，因而消除ZP負阻尼的作用越強，但帶寬太小時會惡化系統的動態響應。魯西背靠背直流異步聯網工程模型中，低通濾波器的帶寬為200 Hz。

3.2 帶阻濾波器

對于帶阻濾波器，Gf的表達式為：

式中：f0為帶阻濾波器的中心頻率；ζ為帶阻濾波器的阻尼系數。

帶阻濾波器具有陷波特性，中心頻率f0和阻尼系數ζ共同確定了帶阻濾波器的調節范圍。文獻［14］提出帶阻濾波器的參數設計方法：首先，根據關注的頻段確定帶阻濾波器的上截止頻率fup和下截止頻率fdown；其次，根據式（15）確定中心頻率，再根據中心頻率和帶阻濾波器的帶寬確定阻尼系數的初始值；最后，根據相位裕度要求和調節范圍確定阻尼系數的最終值。

由 附 錄A圖A2可 知，MMC的 相 位 在780～2 216 Hz和3 262～4 436 Hz這2個頻段呈現負阻尼特性，如果將上截止頻率定位在2 216 Hz附近，則難以消除3 262～4 436 Hz頻段的負阻尼特性，仍然有發生諧振的風險。考慮到一定的相位裕度，本文確定的上截止頻率為700 Hz，下截止頻率為4 500 Hz，則中心頻率為2 600 Hz。為取得良好的負阻尼消除效果，本文選擇的阻尼系數為10。

3.3 非線性濾波器

非線性濾波器的原理和流程在文獻［15］中進行了詳細介紹，在合理確定非線性濾波器的非線性梯度Z和變化閾值X時，該方法能夠有效濾除控制鏈路延時對電壓前饋環節的影響，并使得電壓前饋只含有基波分量，不含其他頻率分量。Z和X的取值應綜合考慮柔性直流輸電系統的穩態特性、階躍響應、故障穿越能力和在一定延時波動范圍內的諧波抑制效果。本文中，Z和X的取值均為0.1，此時，H2(jω)可以表示為：

式中：Un1為非線性濾波器的輸出結果；Ugrid為電網電壓；f為系統頻率。

正序阻抗的模型可近似為：

3.4 3種濾波器諧波抑制效果比較

電壓前饋環節分別附加3種濾波器后的阻抗特性圖如附錄A圖A4所示。3種濾波器均能改善MMC的阻抗特性，但在600～1 600 Hz附近頻段仍存在負阻尼。非線性濾波器消除負阻尼的效果最顯著，其次是低通濾波器，最后是帶阻濾波器。在100～500 Hz頻段，只有非線性濾波器的相位始終保持大于-90°。

為驗證3種濾波器建模的正確性，本文在PSCAD電磁暫態模型中采用阻抗掃描方法［17］獲取MMC的正序等效阻抗特性，MATLAB理論計算結果與阻抗掃描結果的對比圖以及交流系統阻抗如圖2所示。

圖2 采用濾波器后的MMC阻抗和交流系統阻抗Fig.2 Impedance of MMC with filters and AC system impedance

由圖2可以看到，阻抗掃描結果與MATLAB理論計算結果基本一致。3種類型的濾波器均能將幅值交點處的相位差控制在180°以內，說明在電壓前饋環節附加3種濾波器均能抑制高頻諧振。

為驗證濾波器的諧波抑制效果，在PSCAD電磁暫態模型中進行如下仿真：初始狀態下系統的延時設置為0，電壓前饋環節沒有附加濾波器，在1.0 s將系統總延時切換為400μs，1.06 s分別投入3種濾波器，仿真結果如附錄A圖A5所示。從圖A5可以看到，切換延時之后，系統開始發生諧振，在投入濾波器之后，諧振消失，且1.06 s時的快速傅里葉變換（FFT）分析結果表明，諧振頻率為28倍基頻，與分析結果基本一致。另外，投入非線性濾波器之后，系統的恢復最為平穩，達到穩定的時間最短，低通濾波器次之，帶阻濾波器的恢復過程波動最大，說明非線性濾波器的諧波抑制效果最好。

4 附加阻尼控制對阻抗特性的影響

在電壓前饋環節附加濾波器只會影響H2（jω）的阻抗特性，而對H1（jω）的阻抗特性不起作用，因而無法消除H1（jω）中的負阻尼頻段。本章在電壓前饋環節附加濾波器的基礎之上，分析額外的附加阻尼控制對MMC阻抗特性的影響。根據附加阻尼控制的作用點，可以有3種附加阻尼控制器，其簡化控制框圖如圖3所示，3種附加阻尼控制回路分別對應圖3中第①、②、③條支路。

圖3 附加阻尼控制的原理圖Fig.3 Schematic diagram of additional damping control

圖3中：Iref為電流內環的指令值；Iout為交流電流；VPCC為并網公共連接點電壓；KPWM為調制系數，此處為1；Gdamp為附加阻尼控制器，一般可由一個高通濾波器、一個低通濾波器以及增益ks構成［8］，其表達式見式（18）。

式中：fH和fL分別為高通濾波器和低通濾波器的帶寬；ks為增益系數。

4.1 3種附加阻尼控制器的數學模型

本節分別推導3種附加阻尼控制器的阻抗模型，以便于后文的分析。

在未采用附加阻尼控制器之前，正負序電流內環的表達式為：

第1種附加阻尼控制器系將交流側電流經過附加阻尼控制器Gdamp后反饋到內環電流PI控制器的輸入，與dq軸電流疊加，正負序電流內環的表達式如式（21）和式（22）所示。

根據文獻［17］的建模過程，MMC正序阻抗模型如式（23）所示。

第2種附加阻尼控制器系將交流側電流經附加阻尼控制器后反饋到電流內環電流PI控制器的輸出，作為生成dq軸參考電壓的疊加項。電流內環正負序表達式修改為：

MMC正序阻抗模型如式（26）所示。

第3種附加阻尼控制器系將前饋電壓瞬時值輸入阻尼控制器Gdamp，再將阻尼控制器的輸出與參考電流疊加，經電流內環調節之后疊加至參考電壓中。正負序電流內環的表達式修改為：

MMC正序阻抗模型如式（29）所示。

4.2 附加阻尼控制器參數對阻抗特性的影響

4.2.1 第1種附加阻尼控制器

采用第1種附加阻尼控制器時，對比式（1）與式（23）可知，MMC阻抗表達式的分母和分子都發生了改變，但是分母項中GPLL在高頻段具有很強的衰減性，因而附加阻尼控制對分母項的影響可忽略不計，可認為附加阻尼控制只影響H1（jω）的阻抗特性。設式（23）的分子為H11（jω），在高頻段可以認為

可見，H11（jω）是在H1（jω）的基礎之上增加了一個 附 加 項(Gi+Kde-(T/4)jω)GdampGdGsi，Gdamp的 作 用是在負阻尼頻段對H1（jω）的負阻尼作用進行抵消，減小H1（jω）中延時環節所產生的影響。Gdamp可以設計成帶通濾波器，濾波段的選擇應該完全避開負阻尼頻段。根據帶通濾波器帶寬的定義，有

式中：fb為濾波器的截止頻率。

求解式（31），有

由于H1（jω）在560～1 610 Hz頻段的相位大于90°，為避開H1（jω）的負阻尼頻段，設計濾波器的帶寬滿足：

則附加阻尼控制器的參數設計流程見附錄A圖A6。

本文設定阻尼控制器參數初始范圍為ks∈[-1.5，-0.1]，fH∈[100，1 000]Hz，fL∈[100，1 000]Hz設 置ks、fH和fL的步 長分別 為0.02、20 Hz、20 Hz，則附加阻尼控制器參數穩定域如附錄A圖A7所示。綜合考慮H11（jω）的阻抗特性，最終確定附加阻尼控制器的參數為：ks=-0.8，fH=100 Hz，fL=800 Hz。

在該參數下，采用第1種附加阻尼控制器的MMC阻抗特性如圖4所示。相比于不采用附加阻尼控制，采用第1種附加阻尼控制后MMC阻抗的負阻尼頻段得到了進一步的削減。但是，當電壓前饋環節采用低通濾波器時，MMC阻抗在121 Hz附近呈現負電阻電容特性，如圖4（a）所示。這是因為在低頻段，式（23）的分母倒數項的相位會從-90°逐漸增大為0°。此時，MMC阻抗與交流系統阻抗相互耦合，容易發生諧振。而電壓前饋環節采用非線性濾波器時，可以視MMC阻抗特性與H11（jω）完全相等，不會出現負電阻電容特性的情況，如圖4（b）所示，電壓前饋環節采用非線性濾波器的諧波抑制效果更好。

圖4 采用第1種附加阻尼控制器時MMC阻抗和交流系統阻抗Fig.4 Impedance of MMC with the first type of additional damping controller and AC system impedance

4.2.2 第2種附加阻尼控制器

類似于4.2.1 節，分析第2種附加阻尼控制器對MMC阻抗特性的影響時，ZP2的分母項可以被忽略，分子項H12（jω）的表達式可化簡為：

對比式（34）和式（30）可知，2種附加阻尼控制器均是在H1（jω）的基礎上增加一個阻尼項以降低H1（jω）中延時項所產生的影響，且第2種附加阻尼控制器的阻尼項相比于第1種附加阻尼控制器的阻尼項少了一個系數Gi+Kde-(T/4)jω，這是2種附加阻尼控制器的作用點不同所導致的區別。2種附加阻尼控制器均是將交流側電流反饋至電流內環中對生成的dq軸參考電壓產生影響，因而第2種附加阻尼控制器也具備改善MMC阻抗特性、抑制高頻諧振的能力。

第2種附加阻尼控制器參數的整定方法可類比4.2.1 節，本節直接給出一個比較合適的附加阻尼控制器參數：ks=-1.0，fH=200 Hz，fL=800 Hz。在該參數下，采用第2種附加阻尼控制器，且電壓前饋環節采用非線性濾波器時MMC的阻抗特性如附錄A圖A8所示。由圖A8可知，第2種附加阻尼控制器可進一步降低MMC的負阻尼頻段，避免發生高頻諧振。

4.2.3 第3種附加阻尼控制器

觀察式（29）可知，在采用第3種附加阻尼控制器之后，附加阻尼控制主要影響阻抗表達式的分母，可以改善分母的阻抗特性，但分子不發生改變，分子項中延時環節的影響依然存在。因而改變附加控制器參數無法完全消除負阻尼頻段，但會使負阻尼頻段發生轉移，MMC阻抗的負阻尼頻段呈現“此消彼長”的現象。在了解交流系統阻抗特性的前提下，可以通過調節參數，使諧振點的相位差低于180°，以避免高頻振蕩的發生［8］。限于篇幅，本文不再贅述。

5 仿真驗證

本章通過PSCAD電磁暫態仿真，驗證第4章中第1種和第2種附加阻尼控制器的正確性與有效性。

5.1 第1種附加阻尼控制器有效性的驗證

為驗證柔性直流輸電系統在存在多個諧振點的情況下，附加阻尼控制器具備抑制高頻諧振的能力，本節設置交流系統阻抗結構如附錄A圖A1（b）所示，交流系統阻抗參數見附錄B表B1，MMC阻抗和交流系統阻抗特性見圖4。其中，在投入附加阻尼控制器之前，對于2種電壓前饋方式，MMC阻抗和交流系統阻抗均在800 Hz和1 780 Hz附近相交，且在800 Hz處的相位差大于180°。投入附加阻尼控制器后，800 Hz頻段的相位差得到改善，但電壓前饋環節采用低通濾波器時，在130 Hz處MMC阻抗和交流系統阻抗大于180°，引起新的不穩定。

PSCAD電磁暫態仿真如下：初始狀態下，系統延時時間設置為0μs，非線性濾波器或低通濾波器一直投入。在1.0 s時將系統總延時切換成400μs，1.2 s投入第1種附加阻尼控制器，結果如圖5所示。

圖5 采用第1種附加阻尼控制器時的仿真結果Fig.5 Simulation results with the first type of additional damping controller

由圖5可以看到，投入附加阻尼控制器之前，由于系統延時的作用，系統發生諧振，FFT分析結果表明諧振頻率為16倍基頻，與圖4（b）的分析結果相同。電壓前饋環節采用低通濾波器時的有功振蕩幅度更大，也說明了非線性濾波器的諧波抑制效果比低通濾波器更好。在投入附加阻尼控制后，當電壓前饋環節采用的是非線性濾波器時，諧振消失，而電壓前饋環節采用的是低通濾波器時，系統發生諧振，后者FFT分析結果發生諧振的頻率主要為2倍基頻和3倍基頻，與圖4（a）中的分析結果一致。

另外，本文在PSCAD電磁暫態模型中采用阻抗掃描的方法獲取MMC的阻抗特性，在采用附加阻尼控制后，MMC阻抗特性與理論計算值的對比結果如附錄A圖A9所示。由圖A9可以看到，阻抗掃描結果與理論值基本一致，說明了建立模型的正確性。

5.2 第2種附加阻尼控制器有效性的驗證

交流系統的阻抗同5.1節。此時，沒有采用附加阻尼控制器、采用附加阻尼控制器以及交流系統阻抗的阻抗特性如附錄A圖A8所示。

限于篇幅，本節只驗證電壓前饋環節采用非線性濾波器時，投入第2種附加阻尼控制器對高頻諧振的抑制效果。由附錄A圖A8可知，投入附加阻尼控制器后，在800 Hz處，MMC阻抗和交流系統阻抗相位差由202.1°減小為179.2°，系統由不穩定轉為穩定。

PSCAD電磁暫態模型的仿真如下：初始狀態下，系統延時時間設置為0μs，非線性濾波器一直投入。在1.0 s時將系統總延時切換成400μs，1.2 s投入第2種附加阻尼控制器，結果如附錄A圖A10所示。由圖A10可以看到，投入附加阻尼控制之前，將系統延時切換成400μs后，系統發生諧振，在投入第2種附加阻尼控制器后，諧振消失，說明了第2種附加阻尼控制器的有效性。

另外，在采用第2種附加阻尼控制器后，MMC阻抗掃描結果與理論計算值的對比結果如附錄A圖A11所示，兩者高度一致說明了建立模型的正確性。

6 結語

本文采用諧波線性化的方法建立了MMC的正序阻抗模型。該阻抗模型在電壓前饋環節分別采用了低通濾波器、非線性濾波器和帶阻濾波器，并對應投入3種附加阻尼控制器時，PSCAD電磁暫態模型阻抗掃描的仿真結果與理論值都比較吻合，驗證了該阻抗模型的正確性。研究結果表明，柔性直流輸電系統發生高頻諧振是換流站與交流系統相互作用的結果，降低系統延時、減小電流內環和功率外環的比例系數，以及改善控制均有助于改善MMC的阻抗特性，降低發生高頻諧振的風險。

在電壓前饋環節附加濾波器可以改善MMC的阻抗特性，且非線性濾波器較低通濾波器和帶阻濾波器的改善效果更優，但該方法無法完全消除負阻尼頻段。附加阻尼控制也無法完全消除MMC的負阻尼頻段，但通過合理整定附加阻尼控制器參數，可降低負阻尼頻段的范圍，在一定程度上提高抑制高頻諧振的能力。如何通過改善控制來實現完全消除MMC阻抗的負阻尼頻段仍有待進一步研究。

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