基于凸包絡的交直流混合配電網安全域

裴 蕾，衛志農，陳 勝，孫國強，呂 思

（河海大學能源與電氣學院，江蘇省南京市 211100）

0 引言

隨著電力電子技術的發展，交直流混合配電網的建設成為熱點。相比于傳統交流配電網，直流配電網具有供電容量大、傳輸損耗小、控制方式靈活、系統穩定性強的優點［1-2］。目前，中國配電網主要是交流配電網，將部分交流線路改造成直流線路形成交直流混合配電網是可行的過渡方案。

安全性是配電網運行的基本要求，也是配電網規劃、優化和控制的關鍵。文獻［3］采用了交流配電網電壓分區控制，計算分區關鍵節點無功儲備并加入優化模型中，實現電網的安全運行。文獻［4］提出了配電網安全性實時評估模型，分別對整個交流電網、單個區域和單個節點進行了最大供電能力分析。但以上研究只考慮了配電網局部的安全運行點，不能整體地刻畫出系統安全運行范圍。文獻［5］構建了正常運行條件下城市配電網的安全域和供電能力模型。但是該文針對的是傳統無源交流配電網，未考慮分布式電源（distributed generator，DG）等主動管理設備的接入。

目前，針對安全域的研究主要側重于交流配電網，而對于交直流配電網安全域模型的研究相對較少。文獻［6］通過魯棒優化得出了交直流配電網的最大供電能力模型，評估了影響系統供電能力的因素。文獻［7］建立了基于多目標優化的交直流配電網最大供電能力模型，并通過供電能力分析對配電網進行了結構和設備容量的優選優化。但是上述研究指出的最大供電能力點僅是安全邊界上少數效率最高的點，未能展現系統所有的安全邊界點［5］。

安全域的初期研究主要采用直流潮流線性模型，只考慮了饋線容量和主變壓器容量的約束條件，忽略了電壓約束條件。因此，構建的安全邊界是線性的［8］。文獻［9］提出了交流配電網的非線性安全域模型，為本文工作提供了研究思路，但研究對象為傳統交流配電網。交直流配電網潮流模型為非線性模型，當配電網中無功補償不完全充足、線路較長、網損較大時，配電網的安全運行（安全域）有必要計及電壓幅值約束，若只考慮饋線容量約束和主變壓器容量約束將會造成運行控制策略過于樂觀，或者構建的安全域無法真實刻畫配電網的安全運行空間。

基于超平面的安全域（hyperplane based security region，HSR）適用對象為采用直流潮流模型的配電網，應用于初期采取線性規劃模型法構建的配電網安全域。但是交直流配電網網絡結構較復雜，如果忽略潮流、網損和電壓的影響將會導致構建的安全域不夠精確。基于凸包絡的安全域（convex hull based security region，CHSR）適用于構建非線性較強的配電網安全域，采用分段線性化擬合安全域邊界精度高于傳統HSR。

本文提出了同時計及電壓約束、饋線容量約束和關鍵設備出力約束的交直流配電網非線性安全域模型，所構建的安全域更為精確。采用CHSR擬合安全邊界點，CHSR的數學本質為分段線性化的過程，其擬合精度高于傳統HSR（單點線性化原理）。本文所提出的交直流混合配電網安全域有望為配電網的快速安全分析及高效運行控制提供基礎。

1 交直流配電網數學模型

1.1 交直流配電網結構

交直流配電網的結構如附錄A圖A1所示，直流配電網和交流配電網通過電壓源換流器（voltage source converter，VSC）連接構成交直流混合配電網。直流配電網中接有各類直流負荷、直流電源以及儲能系統（energy storage system，ESS）等。交流配電網中接有交流負荷、交流電源等。通過調節換流器的輸出功率可實現交流配電網和直流配電網間的能量交換。

1.2 交流配電網潮流模型

1.2.1 潮流方程

采用Distflow支路模型［10］描述交流配電網非線性潮流模型：

式 中：PAC，ij和QAC，ij分 別 為 交 流 支 路i-j的 支 路 有 功功 率 和 無 功 功 率；PAC，i，inj和QAC，i，inj分 別 為 注 入 交 流節點i的有功功率和無功功率；IAC，ij為交流支路i-j的 支 路 電 流；UAC，i為 交 流 節 點i的 電 壓；PAC，i，DG和QAC，i，DG分 別 為 交 流 電 網DG節 點i的 有 功 出 力 和 無功 出 力；PAC，i，Load和QAC，i，Load分 別 為 交 流 節 點i的 有功負荷和無功負荷；PAC，i，sub和QAC，i，sub分別為交流節點i饋 線 首 端 的 有 功 出 力 和 無 功 出 力；QAC，i，vsc為 交流 側 節 點i補 償 的 無 功 功 率；PAC，i，vsc為 換 流 器 交 流側節點i的等效注入有功功率；Mi為交流電網中首節點為i的支路的末節點集合；Ni為交流電網中末節點為i的支路的首節點集合；RAC，ij為交流支路i-j的電阻；XAC，ij為交流支路i-j的電抗。

1.2.2 交流配電網約束條件

交流配電網的運行需滿足以下安全約束：

式中：PAC，i，sub，max和PAC，i，sub，min分別為饋線首端有功出力的上、下限；QAC，i，sub，max和QAC，i，sub，min分 別 為 饋線首端無功出力的上、下限；SAC，ij，max為交流電網線路i-j的傳輸容量；PAC，i，DG，max為交流側DG有功出力的上限；φ為DG的 功 率 因 數 角；UAC，i，max和UAC，i，min分 別為交流節點i電壓的上、下限。

式（6）為饋線首端出力約束，式（7）為饋線容量約束，式（8）—式（9）為DG出力約束，式（10）為節點電壓約束。其中，DG采用最大功率點跟蹤（maximum power point tracing，MPPT）控制模式，功率因數為0.9［11］。

1.3 直流配電網潮流模型

1.3.1 潮流方程

根據交流電網支路潮流建模方法，可得到直流支路潮流方程為：

式 中：PDC，ij為 直 流 支 路i-j的 有 功 功 率；PDC，i，inj為 注入 直 流 節 點i的 有 功 功 率；IDC，ij為 直 流 支 路i-j的 電流；UDC，i為 直 流 節 點i的 電 壓；RDC，ij為 直 流 支 路i-j的電阻；Xi為直流電網中首節點為i的支路的末節點集合；Yi為直流電網中末節點為i的支路的首節點集合；PDC，i，DG為直流電網DG節點i的 有功出力；PDC，i，Load為直流節 點i的有功 負荷。

1.3.2 直流配電網約束條件

直流配電網的運行需滿足的安全約束為：式 中：PDC，ij，max為 直 流 電 網 線 路i-j的 傳 輸 容 量；PDC，i，DG，max為 直 流 側DG節 點i有 功 出 力 的 上 限；UDC，i，max和UDC，i，min分別為UDC，i的上、下限。

式（15）為直流電網的饋線約束，式（16）為直流側DG出力約束，式（17）為節點電壓約束。

1.4 換流器數學模型

本文采用VSC單相模型，主要由等值阻抗和理想VSC組成，換流損耗由等值電阻消耗功率等效［12］，從而將交直流配電網解耦。

式中：PAVSC，ki和QAVSC，ki分別為交流側換流器支路k-i輸出的有功功率和無功功率；IAVSC，ki為交流側換流器 支 路k-i的 電 流；RAC，c和XAC，c分 別 為 換 流 器 等 效電 阻 和 電 抗；QAC，i，vsc，max和QAC，i，vsc，min分 別 為QAC，i，vsc的上、下限；SAC，i，vsc，max為VSC的容量。

式（18）—式（19）為VSC潮流方程，式（20）和式（21）分別為無功補償約束和VSC容量約束。

2 交直流配電網安全域模型

2.1 安全域定義

本文交直流配電網安全域定義為系統狀態空間中滿足關鍵設備和關鍵饋線安全約束條件的所有工作點集合。狀態空間為負荷空間，安全域圖像處于第一象限。工作點為表征系統安全性的最少狀態量的集合［5］，記為一個n維列向量W。

則交直流配電網安全域可表示為：

式中：h(W)=0為等式約束條件；g(W)≤0為不等式約束條件；ΩDSSR為同時滿足交直流配電網潮流方程和約束條件的各區域負荷工作點的集合，即交直流配電網安全域。

與已有研究［5］不同，本文根據交直流配電網的網絡結構，首先，將電網分為若干個交流區域和直流區域。其次，將每個區域內的總負荷作為工作點，采用CHSR構建交直流配電網安全域。通過觀察各區域間負荷出力邊界的變化，為調度人員提供安全范圍內交直流各區域間可交換功率總量的信息。

2.2 安全域模型

交直流配電網安全域模型同時考慮了電壓約束、饋線容量約束、換流器容量約束和饋線首端出力約束，安全域內的點為處于安全范圍內的負荷工作點。將交直流配電網按地理位置劃分為n個區域，構建n維安全域模型。

式中：h(W)=0為交直流混合配電網潮流方程；g(W)≤0為交直流混合配電網約束條件；PL，area(l)為區域l，即area(l)的總負荷。

2.3 安全邊界點的獲取

本文采用交直流配電網非線性潮流模型，考慮了網絡潮流和網絡損耗，安全邊界不再為線性。為便于得到可觀測的安全域圖像，獲取一系列安全邊界點，通過擬合的方法得出安全域邊界。

一般當不等式約束g(PL，area(l))≤0中某一個約束取等號時，則到達系統的安全邊界，這個約束也稱為關鍵約束，其中，g(·)為約束函數。因此，可以采用優化模型求取安全邊界點。一般而言，實際配電系統的安全域為高維的，此處為便于描述與展示，以二維安全域為例，將系統劃分為2個區域，設區域1的總負荷為Sf1，區域2的總負荷為Sf2。求解非線性規劃模型式（26）和式（27），得出區域1總負荷的上、下限分別為：

2.4 CHSR擬合

如附錄A圖A2所示，求出交直流配電網一系列安全邊界點之后通過CHSR擬合出安全域圖像［13］。該CHSR為包含全部安全邊界點的最小凸集。定義安全邊界點集合為Y，安全邊界點的CHSR表達式C(Y)為：

式中：δi為第i個分 段系數；zi為第i個工作點；kz為邊界點個數；z為工作點的線性組合。

安全邊界點的CHSR為kz個邊界點的線性組合，本質上是將非線性的安全邊界分段線性化的過程。基于一系列安全域邊界點，CHSR可以由MATLAB的ConvexHull函數生成。以往研究的HSR為線性擬合，不適用于非線性較強的系統，擬合精度較CHSR更低［14］。同時，采用CHSR構建安全域不受擬合點數量的限制，構建高維安全域時仍有較好的擬合精度［15］。

3 算例分析

本文算例采用文獻［16］中改進的45節點環狀交直流配電網系統，配電網拓撲如附錄A圖A3所示。交流電網電壓等級為10 kV，直流電網電壓等級為±10 kV，換流站容量為4 MVA，饋線容量為4 MVA，算例參數見附錄A表A1。安全域邊界點的求取采用GAMS軟件中的CONOPT求解器，測試系統硬件環境為AMD A10-8700P 1.80 GHz處理器，內存容量為8 GB。

3.1 CHSR和線性HSR擬合精度比較

將交直流混合配電網劃為交流網和直流網2個區域，研究交流側總負荷與直流側總負荷構成的安全域。分別用CHSR和HSR對配電網安全邊界進行擬合，結果如圖1所示。

圖1 CHSR和HSR擬合對比圖Fig.1 Comparison diagram of CHSR and HSR fitting

需要說明的是，本文獲取了47個安全邊界點，利用其中30個點構建安全域，而剩余17個點用于驗證安全域的有效性。安全域擬合的平均絕對誤差εˉ與最大絕對誤差εmax的計算公式如式（31）和式（32）所示，誤差計算結果如表1所示。

表1 CHSR與HSR擬合精度比較Table 1 Comparison of CHSR and HSR fitting accuracy

式 中：PL，i，N和PL，i，A分 別 為 第i個 安 全 邊 界 點 擬 合 值和真值；N為安全邊界點數量。

由圖1和表1可知，CHSR的平均誤差與最大誤差均低于線性HSR，因而CHSR構建的安全域更為精確。值得注意的是，該算例系統無功補償不充足，線路較長，無法忽視網絡損耗的影響，安全域的邊界是由薄弱節點的電壓約束和主干支路的饋線約束共同決定的，這類約束的非線性程度較高，因此線性HSR擬合精度偏低。

3.2 VSC控制模式對安全域的影響

本文算例系統換流器控制方式為主從控制［17］，設VSC2為主站，控制方式為定直流電壓-定交流側無功功率控制方式，簡稱UdcQ控制，直流側電壓設為1.00 p.u.，其余換流站設為從站，控制方式為定有功功率-定無功功率控制方式，簡稱PQ控制，改變其中VSC3的控制方式為定有功功率-定交流電壓控制方式，簡稱PUac控制，分別設置交流電壓為1.03 p.u.和1.00 p.u.，定量分析換流器不同控制方式下交直流配電網的安全域結果如圖2所示。

圖2 VSC不同控制方式下的安全域比較Fig.2 Comparison of security region in different control modes of VSC

由圖2可知，PQ控制下的交直流配電網二維安全域空間最大，因為PQ控制相當于聯合優化了換流器有功和無功功率的控制參數，保證了電網供電能力的最大化，而PUac控制只優化了有功控制參數。同時，對比交流側電壓分別定為1.03 p.u.和1.00 p.u.的安全域可知，交流側電壓越高，安全域空間越小。這是由于當設交流側電壓為較高值時電壓允許下降的范圍減少，相當于加緊了電壓約束。由于此時安全域邊界由電壓約束決定，導致了安全域空間的減少。

3.3 換流器無功補償對安全域的影響

傳統配電網中無功補償設備主要是電容器組或靜止無功補償器，只能發出無功功率，交直流配電網中的換流器可起到雙向無功調節作用。當配電網無功功率不足時，換流器起到無功補償和調節電壓的作用。改變換流器的無功補償上限，分別得出不同無功補償下的安全域如圖3所示。

圖3 VSC無功補償量對安全域的影響Fig.3 Impact of VSC reactive power compensation on security region

由圖3可知，換流器無功補償量越大，對電網電壓的支撐作用越強，配電網安全域空間越大。但隨著無功補償量的增加，制約配電網安全域邊界的關鍵約束轉化為饋線約束，當無功補償量超過一定數值時，配電網安全域邊界主要由饋線約束主導決定。

3.4 電壓下限對安全域的影響

為定量分析電壓幅值約束對配電網安全域空間的影響，將交流配電網的電壓幅值下限UAC，min由0.930 p.u.逐步降低至0.915 p.u.和0.900 p.u.，形成3種電壓幅值下限的場景。這3種場景下的配電網安全域空間對比如圖4所示。

由圖4可知，一方面，降低電壓幅值下限可以增大安全域的空間；另一方面，配電網安全域空間對于電壓幅值的靈敏度呈下降趨勢。隨著電壓幅值下限的降低，安全域空間的增量呈現減小的趨勢。這是由于隨著電壓約束的放寬，關鍵約束逐步轉變為饋線約束。因此，當電壓下限降低至一定值時，安全域面積不會發生改變。在實際工程中，為避免切負荷造成經濟損失，配電網允許某些節點短時間內出現電壓越限；若適當減小電壓下限可顯著增加安全域空間，從而避免切負荷，也可為調度人員的調度控制決策提供參考。

圖4 安全域面積對電壓靈敏度的影響Fig.4 Impact of security region area on voltage sensitivity

3.5 三維安全域空間

上述算例可分為直流和交流2個區域，當交直流配電網存在多個交流變電站時，可將系統劃為多個區域，構建多維安全域模型。改造文獻［18］中的手拉手式交直流配電網系統如附錄A圖A4所示，進行算例測試，算例參數見附錄A表A2。

將該系統劃為交流區域1、交流區域2和直流區域，采取CHSR擬合得到交直流混合配電網負荷的三維安全域如圖5所示。

圖5 交直流混合配電網三維安全域Fig.5 Three-dimensional security region of AC/DC hybrid distribution network

配電網安全域三維空間的可視化可輔助調度人員通過觀察系統運行點是否在安全域內來判斷系統運行狀態的安全性，并協調2個交流區域和直流區域的負荷出力以達到配電網最優安全經濟運行狀態。此外，安全域的構建可實現離線計算與在線應用。因此，可視化的二維或三維安全域模型有著實時應用的潛力［19-20］。

3.6 直流線路對交流側安全域的影響

相比于交流線路，直流線路的主動性和靈活性更強，有利于分散式電動汽車及儲能設備的接入，易于實現用戶需求響應［21-23］。針對手拉手式交直流配電網系統，本文對比了考慮直流側可調負荷（場景2）與直流側負荷固定（場景1）下的交流側安全域空間，其結果如附錄A圖A5所示。

相比于直流側的負荷固定，直流側負荷的可調性擴大了交流側安全域面積，因此直流側的靈活性有效提高了交流側的供電能力，對于保證交流配電網的安全運行至關重要。

4 結語

當前對于配電網安全域的研究主要針對交流配電網，且大多采用的是直流線性潮流模型。本文提出了一種基于凸包絡的交直流配電網安全域，采用了嚴格的非線性潮流模型求解安全域的邊界運行點。基于算例結果，可得如下結論。

1）CHSR實質為分段線性化的過程，相較于傳統HSR其精度更高，應用性更強。

2）換流器的控制模式對安全域大小的影響較大，PQ控制相當于優化了換流器有功和無功控制參數，增大了安全域空間。

3）換流器在系統無功功率不足時進行無功補償，支撐系統電壓。無功補償量越大，交流側電壓幅值約束對安全域限制越小，因而安全域空間越大。

4）安全域的上邊界主要由電壓約束和饋線約束決定，下邊界由饋線首端最小出力決定。當電壓幅值下限減少時，有利于增大安全域空間，但是由于饋線約束的限制，安全域空間對于電壓的靈敏度呈下降趨勢。

未來的研究將分析N-1方式及分布式電源出力的隨機性對交直流混合配電網安全域的影響。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。