培養符號意識，發展數學學科素養

汪健

[摘要] 隨著基礎教育課程改革的不斷深入，教育教學越來越關注學生核心素養的培育。就數學學科而言，數學表達和思考都離不開數學符號，所以要注重培養學生的符號意識，以發展學生數學素養。要在教學中引導學生感知符號的形成，滲透數學文化;帶領學生理解符號的含義，發展數學抽象;幫助學生拓展符號聯結，培養符號意識;促進學生運用符號建模，發展應用意識。

[關鍵詞] 符號意識;數學文化;數學抽象;應用意識

在重視發展學生核心素養的當下，我們要立足學科素養促進學生核心素養培育。數學學科核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等。在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及創新意識和應用意識。在數學教學中，使用數學符號是數學表達和數學思考的重要形式，數學學習離不開數學符號，數學學科素養的形成自然也離不開符號意識的培養。所以，教師在日常的教學中應注重培養學生的符號意識。

一、感知符號形成，滲透數學文化

符號意識，是指能理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，知道使用符號進行運算和推理，得到的結論具有一般性。符號是數學的語言和工具，雖然當前的數學符號已經形成了共同約定的、規范的、形式化的系統，但每一個符號的形成都不是一蹴而就的，都經歷了漫長的篩選、改良和深化的過程。所以在數學教學中，應當引導學生感知數學符號的形成過程，初步發展學生符號意識，滲透數學文化。

例如，三年級上冊“初次認識分數”，通過知識鏈接向學生介紹分數的產生背景及發展歷程，讓學生知道古代人們在打獵分東西時經常出現結果不是整數的情況，人們基于生活的需要才漸漸產生了分數;并知道我國很早就用算籌來表示分數，后來印度人發明了阿拉伯數字，就用和我國算籌相似的方法來表示分數，最后慢慢發展成我們今天認識的分數。又如，“確定位置”一課介紹了笛卡兒受蜘蛛網的啟發發明了用數對表示位置的方法。這讓學生在感知符號形成的過程中，體會數學符號的簡便性，初步發展符號意識;并啟發學生要善于觀察、勤于思考，體會數學與生活的千絲萬縷的聯系，感知數學文化。

二、理解符號含義，增進數學抽象

數學符號是符號化了的數學概念，每個符號都有它相應的含義。準確、深刻地理解數學符號的含義和實質是發展符號意識的前提條件，因而教師要做好引導學生理解數學符號含義的工作。在教學時，要加強數學符號的含義的教學，讓學生在原有的知識體系上去理解和建構新的符號知識。引入時要盡可能地從實際問題出發，做好由具體到抽象的引導，由特殊到一般的概括。

例如一年級“認識加法”，帶領學生經歷“現實情境—圖形表示—算式表示”的逐步抽象的過程來理解加法的含義。首先，讓學生從“原來有3個小朋友在澆花，后來又來了2個小朋友，現在一共有5個小朋友”的實際情境出發，基于學生的生活經驗和已有認知基礎認識3+2=5的含義，并在此基礎上啟發學生思考3+2=5除了表示這一情境中的3個小朋友和2個小朋友合起來是5個小朋友還可以表示什么，讓學生結合不同的現實情境加深理解3+2=5的含義。然后，引導學生通過畫圓圈來表示加法算式，從而幫助學生進一步理解加法的含義，并借助圖形完成加法的計算。在這樣的基礎上，最后直接出示各種加法算式讓學生說出算式的含義并進行計算。又如，在“釘子板上的多邊形”一課中，通過依次探索多邊形內部有1枚、2枚、3枚、4枚等具體情況，引導學生經歷“猜想—驗證—發現”的過程，啟發學生用含有字母的式子概括出發現的規律，讓學生由具體到抽象、由一般到特殊，體會數學符號的簡潔性和概括性。于是，學生在理解符號表示數、數量關系或變化規律的過程中，不僅發展了符號意識，還能夠提高數學抽象思維。

三、拓展符號聯結，培養符號意識

數學知識并不是孤立的，而是與其他知識相聯結的，數學符號同樣如此。在學生感知符號形成、理解符號含義的基礎之上，教師應該幫助學生搞清楚符號的各個方面，擴展符號與符號、符號與其他知識之間的聯系，這樣當學生見到某個符號時頭腦中就會產生很多的聯想，并慢慢培養出符號意識。

例如，學過字母π以后，我們不僅要引導學生將這個符號與圓周率（圓的周長和直徑的比、3.141592653……）對應，還要在練習中啟發學生聯想到所用的兩個公式——圓的周長公式和面積公式，它在平面圖形及立體圖形中的應用，甚至數學史上一些關于圓周率的知識。通過這樣的學習，當學生看到π時腦海里浮現的不再是一個孤立的符號，而是一個以π為中心，有著豐富聯結的符號場了。又如，小學階段的一些基本圖形的面積公式，在教學中我們從長方形的面積出發逐步推導出了正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計算公式，并用字母來表示。在這部分知識的整理復習中，教師要有意識地引導學生將這些計算公式聯系起來。比如，通過畫思維導圖的方式引導學生自主梳理知識和方法，最終形成一個完整的有關面積計算的知識結構。又如，通過等底等高的平行四邊形、三角形的題組練習，或畫出面積相等的長方形、平行四邊形、三角形、梯形等綜合性練習，深化相互之間的關系，做到舉一反三，達到發展學生符號意識。

四、運用符號建模，發展應用意識

數學符號的使用有助于簡化復雜的數學問題，加快數學思維，進而解決問題。在解決問題的過程中，我們往往需要運用數學符號建立方程、不等式、函數等來表示問題中的數量關系和變化規律，以便建立模型，求出結果。如A=987654321×123456789，B=987654322×123456788，比較A、B的大小。一道看似復雜的乘法計算題，其實可以通過符號建模來解決。把A的兩個因數記作a、b，B的兩個因數記作c、d，于是A=a×b，B=c×d，而b=d+1，c=a+1。即A=a×（d+1），B=（a+1）×d，由乘法分配律可知A=ad+a，B=ad+d。由此，我們就很容易得到結論了。又如實際問題“甲乙兩城相距460米，一輛客車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，2小時后，一輛貨車從乙城出發開往甲城，又經過了3.4小時后兩車相遇，貨車每小時行多少千米？”看似復雜，其實這里的核心數量關系式就是路程=速度×時間，根據問題的描述可以知道：客車單獨行駛的路程+兩車共同行駛的路程=460。假設貨車每小時行x千米，通過數學符號建立方程表示問題中的數量關系，即60×2+（60+x）×3.4=460，然后可以解得x=40，最后得出貨車每小時行40千米。

由此，在運用符號建模解決問題的過程中，進一步發展學生的符號意識，培育模型思想，并在求解模型的過程中進行數學運算和邏輯推理，從而發展應用意識。

數學是一個符號化的世界，我們要培養學生的符號意識，以綜合發展數學素養。當然，符號意識還需要在數學教學中從符號的形成、符號的理解、符號間的聯結和符號的運用等各方面來實現。

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