一種高質量實時渲染黑洞的方法
2021-09-23 07:33:26梁瑞堯，張蕓禎
電腦知識與技術 2021年21期
梁瑞堯，張蕓禎
摘要：黑洞是1915年愛因斯坦廣義相對論預言存在的一種天體，它具有的超強引力，使得光也無法逃脫它的勢力范圍。黑洞可以用愛因斯坦場方程[1]來描述，但愛因斯坦場方程是一組復雜的二階非線性微分方程，并沒有通解。傳統渲染黑洞的方法一般是使用離線渲染的方法，例如在電影《星際穿越》中的卡岡圖雅黑洞，特效實現就由30個人，數千臺計算機耗時一年才完成[2]。本文描述一種高質量實時渲染黑洞的方法，用光線追蹤和引力方程，模擬黑洞的空間彎曲效果，用柏林噪聲模擬吸積盤，并給出一種簡單而美觀的相對論噴流模擬方法。這些模擬方法易于實現，可以在PC或移動設備上以較高的幀率運行。
關鍵詞：黑洞;渲染;光纖追蹤
中圖分類號：TP311? ? ?文獻標識碼：A
文章編號：1009-3044（2021）21-0165-03
開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：
1 黑洞簡介
黑洞由四個部分組成：
1） 奇點，位于黑洞的最中心，體積無限小，質量無限大的點，這兩種特性使得奇點的密度無限大，具有很強大的引力，以至于所有掉入黑洞的物質和能量最終都會坍縮和終結于這里。
2） 事件視界，以奇點為中心某一特定半徑的球形區域，物質和能量一旦跨越該邊界將被黑洞引力吸入奇點，一去不復返。
3） 吸積盤，事件視界之外的氣體、星塵在黑洞強大的引力作用下，會朝向黑洞下落。這個過程被稱作“黑洞吸積”。由于氣體具有一定的角動量，這些氣體在下落過程中會形成一個圍繞黑洞高速旋轉的盤狀結構，如同太陽系的各大行星軌道平面一樣，這就是黑洞吸積盤。
4） 相對論噴流，吸積盤上的氣體、星塵有部分會跨越事件視界落入黑洞，從而產生粒子，能量等從黑洞的兩極接近光速噴射而出，形成相對論噴流。
2 傳統黑洞的渲染方法
傳統渲染黑洞的核心思想是模擬光線在強引力下的傳播，計算出光線在傳播路徑中與場景中的各個點交互產生的顏色值，一般使用光線追蹤算法來實現。但在引力作用下，光線不再沿直線傳播，而會因為引力透鏡效應而產生彎曲，光線的路徑可以用愛因斯坦的場方程來描述 ：
盡管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，但求解比較復雜，并沒有通解。但對于一些比較特殊的情況，比如史瓦西解（度規），所對應的幾何是一個是靜止不旋轉、不帶電荷之黑洞。 有了史瓦西度規，我們可以對時空距離
1） 用Ray Marching方法來替代光線追蹤算法，其優點是不在限制光線以直線傳播，我們可以選擇適當的步長，累積光線路徑與場景交互的不同點的顏色;
2） 使用萬有引力計算加速度以模擬光線路徑彎曲，雖然違背光速不變原則物理規律，但相對于求解愛因斯坦場方程，其計算量較小，只涉及簡單乘法和除法。
3 Ray Marching簡介
光線步進（Ray Marching）是光線追蹤（Ray Tracing）的一種數值實現方法，在屏幕后放置一個相機，從相機發出一條與（下圖中藍色的線）屏幕連上像素點連接的射線。用該射線與場景中的物體作相交檢測。 沿著這條射線一步一步往前進，直到光線與場景中的物體相交或者達到最大步數。如果光線與物體相交，則將屏幕上的該像素點設置為交點的顏色。如圖1所示，屏幕上該點發出的射線往前走了6步，最終于綠色小球相交，固將該點的顏色設置為綠色。算法偽代碼如下：
for（int i = 0;i { vec3 p = eye + ray_dir * step; float hit = HitTest（p）; //hit表示距物體的最小距離 step += hit; //ray marhing 光線步進 if（hit < 0.01）{ col = vec3（0.）; break; } } 4 引力透鏡下的Ray Marching 在第三節的Ray Marching的基礎上，每次光線步進時都使用萬有引力來計算光線的加速度，以使用光線產生彎曲。 可以把屏幕上發出的射線步進想象為由星球發出向前運動的光子，在黑洞的引力作用下，光子的運動軌跡由于加速度不在以直線運動，而是以曲線的軌跡到達相機位置，如圖2所示。 · 讓光子產生彎曲的引力公式： · 光子引力加速度 核心代碼如下： for（int i = 0;i { p += v * dt; vec3 relP = p - black_hole_pos; //黑洞相對原點的位置 float r2 = dot（relP，relP）; vec3 a = GM/r2 * normalize（-relP）; //加速度方向朝向黑洞，為-relP v += a * dt; float hit = HitTest（relP）; //hit表示距物體的最小距離
