基于遺傳算法的標(biāo)記選擇方法

馬琳琳

摘要：該文提出一種基于遺傳算法選標(biāo)記的智能算法，該算法利用遺傳算法解決了光刻過程中硅片對(duì)準(zhǔn)選標(biāo)記的問題，該算法的特點(diǎn)是可以不依賴對(duì)人的經(jīng)驗(yàn)需求，快速選擇標(biāo)記，并且選擇的對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記可以滿足套刻性能要求。

關(guān)鍵詞：遺傳算法;標(biāo)記

中圖分類號(hào)：TN305? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）21-0111-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

A Choosing Mark MethodBasedon Genetic Algorithm

MA Lin-lin

（Shanghai Microelectronics Equipment Group Co.， Ltd， Shanghai201203， China）

Abstract：A new choosing marks method is proposed that uses Genetic Algorithm. This new method can be interpreted as selecting the marks which mainly attributable to the Overlay. Experimental results indicate that our proposed method is not only effective for overlay control， but also can used for the process operator without experiences.

Key words： Genetic Algorithm; mark

1 背景

投影掃描式光刻機(jī)通常用于將掩模上的圖像清晰、正確地成像在涂有光刻膠的硅片或基板上。為了簡化對(duì)準(zhǔn)過程，通常采用硅片與掩模分離對(duì)準(zhǔn)的方式，即先測量硅片的形變，再測量掩模的形變。

為了滿足套刻的要求，通常需要在裸片上制定對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記，后續(xù)工藝層會(huì)根據(jù)標(biāo)記進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)。

由于產(chǎn)率的約束，對(duì)于每片硅片，我們不可能對(duì)硅片上的所有標(biāo)記進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)。此外，硅片生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生一些污染進(jìn)而損壞標(biāo)記，因此也沒有必要對(duì)準(zhǔn)所有的標(biāo)記。

在硅片對(duì)準(zhǔn)時(shí)，選擇有代表性的標(biāo)記進(jìn)行測量是很有必要的。

選擇不同的標(biāo)記可以看成是用有限的離散點(diǎn)逼近整體的硅片柵格。而選擇不同位置的點(diǎn)，將得到不同的逼近結(jié)果。特別是選擇點(diǎn)的位置需要覆蓋整體硅片。

因此對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的選擇會(huì)直接影響到套刻的效果[1-4]。

目前標(biāo)記選擇都是通過經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)備工程師進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)來完成，一旦標(biāo)記選擇完成，同一批的工藝都可以使用。

對(duì)于新的工藝來說，選擇標(biāo)記不僅耗費(fèi)人力還耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)，嚴(yán)重降低工藝成本。因此需要一種自動(dòng)選標(biāo)記的算法，可以將該問題看成一個(gè)全局搜索問題，當(dāng)標(biāo)記個(gè)數(shù)龐大時(shí)（如超過200個(gè)），該問題便成為一個(gè)NP問題，因此在滿足要求的同時(shí)，需要尋找一個(gè)比較快的搜索算法。

2 標(biāo)記選擇的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)有N個(gè)標(biāo)記，在硅片上的理想位置為[xi，yi，i=1，2…N]，通過硅片對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)得到標(biāo)記的實(shí)際對(duì)準(zhǔn)偏差為[dxi，dyi，i=1，2…N]，因此通過最小二乘擬合，可以得到硅片的形變量，公式如下：

[dxi=Tx+Mx.xi-（Rw+NO2）.yi]

[dyi=Ty+My.yi+（Rw-NO2）.xi]

其中Tx，Ty，[Rw]，NO，Mx，My分別為硅片的X向平移、Y向平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)角扭曲、X向倍率、Y向倍率，見下圖所示：

理想情況下，測量硅片上的全部標(biāo)記可以得到硅片的“完美”形變，但是在實(shí)際使用中，這樣是不可行的。實(shí)際上不需要測量硅片上所有標(biāo)記的位置，更多的測量對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度的改善很有限，卻會(huì)導(dǎo)致光刻機(jī)工作效率的較低。因此我們只需要找到少量可以代替整體的標(biāo)記來達(dá)到同樣的效果，從數(shù)學(xué)建模的角度也就是說實(shí)際上需要找到M個(gè)標(biāo)記，通過對(duì)準(zhǔn)M個(gè)標(biāo)記可以實(shí)現(xiàn)和對(duì)準(zhǔn)所有N個(gè)標(biāo)記同樣的效果。

采用如下模型計(jì)算每個(gè)標(biāo)記的殘差，得到：

[Resxi=dxi-Tx+Mx.xi-（Rw+NO2）.yi]

[Resyi=dyi-Ty+My.yi+（Rw-NO2）.xi]

為了使所選的標(biāo)記建模得到和全部標(biāo)記建模近似的效果，可以用如下規(guī)則來評(píng)判：

規(guī)則一：M個(gè)標(biāo)記的模型求解結(jié)果接近于N個(gè)標(biāo)記的模型求解結(jié)果;

規(guī)則二：M個(gè)標(biāo)記對(duì)所有N個(gè)標(biāo)記實(shí)際測量位置的預(yù)測值和N個(gè)標(biāo)記的實(shí)測值接近。

有了以上的規(guī)則，可以將該問題轉(zhuǎn)換為組合優(yōu)化問題。窮舉法一般是比較通用的方法。雖然窮舉法可以找到最優(yōu)解，但是當(dāng)標(biāo)記個(gè)數(shù)多時(shí)，搜索解的空間是非常龐大的，對(duì)內(nèi)存資源及搜索時(shí)間都有很高要求，因此當(dāng)標(biāo)記數(shù)量多時(shí)無法使用。

3 基于遺傳算法的解決方案

遺傳算法是從生物的計(jì)劃過程中抽象出來的一種方法，通過模擬生物的遺傳和進(jìn)化過程，找到最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的搜索方法不同，遺傳算法通常是從初始的種群開始搜索，種群中每個(gè)個(gè)體被稱作為染色體，通過選擇、交叉、變異來實(shí)現(xiàn)每一代的進(jìn)化，根據(jù)適應(yīng)度實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰，進(jìn)而得到最優(yōu)解。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程通常是需要解決以下幾個(gè)問題：

3.1 編碼方式

將標(biāo)記作為染色體，由于本問題是個(gè)選擇問題，可以用0，1來編碼，0表示不選擇該標(biāo)記;1表示選擇該標(biāo)記：