康托爾集合論的理論錯誤

王海東

【摘要】所謂康托爾集合論，就是與對角線證明和連續統假設有關的集合論.對角線證明即康托爾根據對角線關系給出的、以實數集合不是一個可數集合為結論的證明.連續統假設即康托爾根據對角線證明給出的、以實數集合是第一個不可數集合為斷言的假設.本文認為，康托爾集合論存在著兩個理論錯誤，這兩個理論錯誤就是：對角線證明是一個不能成立的錯誤證明，連續統假設是一個不能成立的錯誤假設.從這兩個理論錯誤來看，康托爾集合論是一種錯誤的集合論.

【關鍵詞】康托爾集合論;對角線證明;連續統假設

所謂康托爾集合論，就是與對角線證明和連續統假設有關的集合論.對角線證明即康托爾根據對角線關系給出的、以實數集合不是一個可數集合為結論的證明.連續統假設即康托爾根據對角線證明給出的、以實數集合是第一個不可數集合為斷言的假設.由于對角線證明是連續統假設的理論依據，所以連續統假設能否成立取決于對角線證明能否成立.

令A代表位于0與1之間并以絕對值從小到大為序的所有實數，a代表位于小數點后面并以所在位置從左到右為序的所有自然數，A′代表利用所有自然數的對角線關系構造的某個實數，1，2，3，…，n代表由大于0的自然數構成的所有序數，對角線證明的表述方法為：

綜上所述，康托爾集合論存在著兩個理論錯誤.這兩個理論錯誤就是：對角線證明是一個不能成立的錯誤證明，連續統假設是一個不能成立的錯誤假設.從這兩個理論錯誤來看，康托爾集合論是一種錯誤的集合論.

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