數學史在不同版本小學數學教材中的呈現研究

晏金鈺 吳永勝

【摘要】本文選取了人教版和蘇教版兩種教材中的數學史內容作為主要的文本分析對象，以量化比較的方法對其數學史的呈現情況進行了系統的比較，深入地討論了它們在史料分布、內容選擇和運用層次上的共性和差異，最后對數學史融入小學數學教材提出三個改善建議.

【關鍵詞】小學數學教材;數學史;比較研究;蘇教版;人教版

一、問題的提出

數學史為我們生動地呈現了人類文化史上“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界”的典型案例，對于培養學生的數學眼光、訓練數學思維、錘煉數學語言有著不可替代的獨特作用.《義務教育數學課程標準（ 2011 年版）》中指出：“數學文化作為教材的組成部分，應該滲透在整套教材中.”為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學生學習數學的興趣，讓學生感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美[1] .因此，作為數學教材體系中的最基礎部分，數學史在小學數學教材中的呈現情況會對小學生數學眼光的培養、數學思維的訓練和數學語言的錘煉產生重要的持久影響.那么，在目前的小學數學教材中，數學史的呈現狀況到底如何呢？

通過文獻檢索，我們發現，國內學者對教材中數學史問題的研究主要集中在兩種類型上：其一是對教材中的數學史進行數量與類型的統計與分析;其二是對數學史融入教材的特定方面如呈現方式、融入原則等的深入討論.在深入研讀的過程中，我們得出兩個基本結論：縱向上看，對小學數學教材中數學史的運用層次的精確衡量還比較少見;橫向上看，對不同版本小學數學教材中數學史呈現問題的比較研究還非常缺乏.為了更加深入地推進此領域的研究，我們有必要在縱向和橫向兩個方面做出努力，選擇最合適的研究方法來深入其中.在學術研究領域，量化研究和比較研究都是非常重要的研究方法，也都有各自獨特的適用范圍.量化比較的方法則是將量化和比較結合起來，在二者正好可以交疊的適用范圍內加以適用，可以最大限度地發揮二者的協同優勢[2] .

基于以上認識，我們選取了人教版和蘇教版兩種教材共24冊內容作為主要的文本分析對象，以量化比較的方法對其數學史的呈現情況進行了系統的比較，深入地討論了它們在史料分布、內容選擇和運用層次上的共性和差異.

二、研究的思路及方法

我們的研究思路是，以史料分布、內容選擇和運用層次的三維分析模型去對兩個版本共計24冊的教材文本進行定量化的比較研究，在此基礎上得出相對可靠的理論認識.

在史料分布的分析維度上，包括了板塊分布、位置分布和國別分布等三個子維度;在內容選擇的分析維度上，涵蓋了數學家生平、數學歷史名題、綜合專題、數學思想方法、其他文化等五個子維度;在運用層次的分析維度上，則涵蓋了運用方式和運用水平兩個子維度.

基于對教材中數學史與數學知識的關聯程度的差異，汪曉勤對運用方式的問題給出了一個涵蓋點綴式、附加式、復制式、順應式與重構式的分析框架[3]，在本研究中，我們也將借用這一框架去分析運用方式問題.覃淋則在汪曉勤分析框架的基礎上創造性地提出了一個新的量化處理公式A=∑AiBi[]n（i=1，2，3，4，5）[4]，為我們測量運用水平的問題提供了較好的解決方案.

我們的研究方法以文本分析和定量統計為主，其他方法為輔.

三、數學史的史料分布與內容選擇

（一）數學史的史料分布

1.板塊分布

根據《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準》），小學學段的數學課程內容包括數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等四個板塊[1].

根據我們的統計，分別有51處、52處數學史的相關材料出現在人教版和蘇教版的教材中，可以看出，在總體的數量上相差無幾.我們通過進一步的分析發現，在兩版教材中，數學史的呈現多是集中于“數與代數”部分，其中，在人教版中比例占到76.47%，在蘇教版中比例占到75%，兩者的差異不顯著.“圖形與幾何”部分在兩個版本中所占的比例分別為19.61%，23.08%，有一定差異.兩個版本的教材中數學史在“統計與概率”和“綜合與實踐”兩個部分總體分布極少，大約僅占2%.在人教版的“綜合與實踐”部分，多以生活、游戲等形式來呈現數學史的內容;在蘇教版的“數學活動”中，多以各種類型的專題形式出現，如以“有趣的七巧板”“我們身體上的‘尺”為內容的數學史模塊，每個主題活動的篇幅在2頁左右.

2.位置分布

這里所講的位置分布，是指數學史料在教材文本中所處位置的具體分布情形.根據我們對文本的分析，數學史料的呈現基本上都集中在正文（不含例題）、旁白、練習題與閱讀材料（這里所說的閱讀材料，主要指正文以外的補充性內容，包含探究欄目、數學活動等）四個位置.我們將根據數學史在這四種位置的具體分布情形去展開相應的討論.

根據我們的統計，兩個版本教材的數學史料都主要集中于“閱讀材料”，分別占比為72.54%和62.23%.值得注意的是，兩個版本教材的“練習題”中出現數學史料的量雖不及“閱讀材料”，但卻遠遠高于“正文”和“旁白”兩部分.兩個版本教材數學史料在“正文”“旁白”中分布均勻，但占比不大.兩個版本教材“正文”中的數學史料往往出現在知識情境的引入部分.

同時，我們在研究中發現，人教版和蘇教版在“練習題”部分所占比例差異較大，蘇教版在教材編制時更加注重與練習題的融合，注重在練習題中滲透數學史料.

3.國別分布

人們常說，科學無國界，但科學家有祖國.在教材的編制上，所用材料的國家性或民族性也在情理之中，尤其在數學史這種文化性的材料的使用上更是如此.帶著這種預設，我們將數學史料按所屬國度的情況分為中國、外國、中西綜合、不突顯國家等四種類型.