初中生數學思考能力培養的幾個著眼點

靳穎

【摘要】數學思考是數學核心素養的重要體現.數學課程標準中明確指出，在整個數學教學過程中，最具核心價值的便是數學思考.那么，數學教學要如何承擔數學思考這個重任呢？這就要靠我們數學教師在看似無意卻精心安排的每次教學活動中結合不同的教學內容將數學思考目標落實到課堂教學中.本文從有效創設情境、精心設計問題、重視過程教學、放慢教學速度四個方面闡述了教師如何立足課堂教學，有意識地培養學生的數學思考.

【關鍵詞】數學思考;過程;問題;速度;情境

數學思考指的是當我們遇到實際生活問題，尤其是與數學無關的生活問題時，能夠從數學的角度去思考問題，運用數學思維、數學知識解決問題.

一、有效創設情境，讓“思考”的種子自然落地

在學生的整個學習生涯中，學習動力是學生能夠積極主動學習的驅動力，學習動力中最為關鍵的一部分是學生的學習興趣，因此，在日常教學活動中，教師要多多關注學生的實際年齡及心理狀況，通過設定與學生年齡、興趣相匹配的教學情境，激發學生的學習興趣，保證學生能夠在充滿歡樂、輕松愉悅的課堂上高效地學習并吸收所學知識，為今后的數學思考打下堅實的基礎.情境設置不僅限于課前導入，在每個重要知識的講授前都可恰當地創設情境.

（一）課前情境創設，讓興趣為課堂插上翅膀

眾所周知，一件事情有一個好的開頭是非常重要的.那么，對于一節課來說，好的開頭，能調動學生的學習熱情，從而使學生以飽滿的精神狀態開始學習.在教學“比例尺”時，根據六年級學生的心理特點我給他們出一個腦筋急轉彎：一列火車從天津到青島要用3小時58分，而一只小蝸牛從天津到青島卻只需要1分鐘，你知道其中的原因嗎？學生聽完問題，充分思考后，興奮地答道：因為蝸牛是在地圖上爬的！瞬間，全班學生興奮起來，同學們的學習積極性高漲，對比例尺這一知識點產生了濃厚的興趣.

（二）重難點知識前創設情境，讓疑問開啟思考之門

課前的情境導入在很大程度上能調動學生的學習熱情，但是心理學表明初中生在課堂上的專注時間大約是20分鐘，因此，在教學過程中也不能忽視情境創設.

在教學“矩形的性質”時，復習完四邊形的定義和性質，我給學生提出了這樣一個問題：教室里有沒有平行四邊形？因為教室里的黑板、桌面以及學生手中的課本都是矩形的，這與他們頭腦中的平行四邊形有些“不像”，所以這個問題的提出很好地激發了他們對矩形的熱情，也為學生掌握矩形和平行四邊形的關系做了很好的鋪墊，可謂一舉兩得.

不得不說，盡管問題情境簡單，但對激發學生的學習興趣十分有效.一開始，學生可能會感到迷惑，出現思維沖突，但是在教師的積極引導下學生的學習興趣被激發，可見，正確有效的問題情境對激發學生學習興趣、提高數學教學成果十分有效.實際上，設定問題情境并不難，能夠激發學生學習興趣、提高數學教學成果的問題情境無疑都是合理正確的，有時只需三言兩語的情境描述、幾句簡短的問話就能讓“思考的種子”悄然落地.

二、精心設計問題，讓“思考”的種子悄悄生根

（一）好的問題要能激發學生思考的欲望

“思考”始于問題，好的問題應該承載數學思考的“因子”.發問不光是為了引導學生得到結果，更重要的是激發學生的興趣和引導學生思考.在講解“等腰三角形的判定”這一知識點時，我設定了以下問題情境：已知等腰三角形ABC，AB=AC.現在△ABC的形狀很模糊，只能看到底邊BC及一個底角∠C.同學們，如果老師想把△ABC完整地畫出來，該怎么畫呢？聽完我的問題，學生興趣很濃，躍躍欲試，結果給出了以下兩種畫法：

（1）以B為頂點，BC為一邊作∠ABC=∠C，與∠C的另一邊相交于A.△ABC即所求的三角形. （2）作BC的垂直平分線AD，與BC相交于點D，與∠C的另一邊相交于點A，連接AB.△ABC即所求的三角形.在學生畫完圖后，我又不失時機地提出問題：你們畫出的三角形究竟是不是等腰三角形呢？從而引入學習的內容——等腰三角形的判定.由以上畫法可知，教師讓學生帶著幫助老師解決疑難的熱情，根據自己的想法畫出△ABC后學生會產生疑惑：我畫的確定是等腰三角形ABC嗎？在此情況下，由問題引出判定定理.如此一來，學生的學習興趣被激發，學習積極性與主動性提高.巧妙的是，第一種畫法正是要學習的判定定理，而第二種畫法為今后學習線段垂直平分線奠定了基礎.

（二）好的問題要有利于促進學生主動探索、猜想、發現

杜威曾說：“科學的每一項巨大成就，都是以大膽的猜想為出發點的.”對數學問題的猜想，實際是一種數學想象，是一種創新的體現.作為數學教師，提出好的問題才能有利于促進學生主動探索、猜想、發現.例如“圓的周長”，在探究圓的周長和什么有關的環節中，提出問題：正方形的周長與什么有關？學生很自然地想到和邊長有關.這時，學生的思維已經被老師這個簡單的提問引向了自覺去探索、猜想圓的周長與什么有關，從而通過師生的合作發現圓的周長與直徑有關這一結論.

三、重視過程教學，讓“思考”的種子盡情發芽

新課程標準中給出的數學學科六大核心素養之一的數學抽象是指舍去一切事物的物理屬性，得到數學研究對象的思維過程.過程本身就是一個教學目標，教師重視知識的形成過程，學生參與知識的形成過程.眾所周知，數學概念的學習可能會略顯枯燥與乏味，然而，概念的形成恰恰是一個數學思維形成的過程，所以，數學教學一定要注重數學概念的講解，教師要有意識地引導學生參與這一過程.比如，我在教學函數的概念時，用大量“一個量的變化引起另一個量的變化”的例子引導學生慢慢感受函數的概念，并且讓學生模仿老師也舉出一些具有函數關系的例子，最后抽象概括出函數的概念，這樣學生接受起來要容易得多.

在教學“圓”的概念時，我讓學生動手實驗，將一根長繩的一端拴上鉛筆，另一端固定不動，移動鉛筆，看看會畫出什么樣的圖形.同學們通過動手實驗更能體會出圓的概念中“定點”和“定長”的含義.另外，對于一些數學定理和公式的推導也同樣不能忽略過程教學，若處理不當，就會誘導學生陷入機械記憶、單純模仿、反復操練的無奈之中.在講解“三角形三邊關系”這一知識點時，我讓學生自主發揮，并引導學生通過3個層次 “畫三角形”經歷“實踐—真理—實踐”的數學思考過程，不但有利于加深對“三角形三邊關系”結論的記憶，而且能夠拓寬學生思維，避免思維局限性，看似“冗長”的推導過程，卻讓“數學思考的種子”盡情地萌發著.

四、放慢教學速度，讓“思考”的種子漫布田野

毋庸置疑，“思考”是需要一定時間的，要想真正地培養學生的數學思考能力，我們就要放慢數學課堂的教學速度.

（一）問題的提出要慢些

教師對學生提問時一定要注意語速，確保向學生正確清楚地傳達問題，學生準確地接收問題.有時候，學生回答不上老師提出的問題是因為他根本沒聽清楚問題是什么，因此不能正確地思考.

（二）給出標準答案要慢些

等待學生的回答要耐心，給出標準答案要“慢”些.也許是考慮到每節課的時間問題，很多教師對于提問只是匆匆走個過場，如果沒有自己“滿意”的答案，就先于學生說出正確結論，這對促進學生的獨立思考極為不利.“百分數與分數的互化”的一個教學片段令我記憶猶新.在例題中，把分數改寫成百分數我用到兩種方法：方法一是先通分成分母是100的分數，然后改寫成百分數;方法二是先改寫成小數，再改寫成百分數.當我讓學生自己總結方法時，學生依次提出了這兩種方法，當我提問是否有補充或者糾正的時候，同學們似乎都沒有疑義.這時，有一個平時上課特別愛搗蛋的學生提出了自己的看法，他認為方法二更好一些，因為有些分母不是100的分數不方便通分，因此，他認為當遇到分母是100的分數時就用方法一，當遇到分母不是100的分數時，就用方法二.我不是感動于他的這一發現，而是感動于他的認真思考.所以，當我們急于得到結論時，我們能否多給學生一些思考與交流的時間來發現方法或規律呢？教學是慢的藝術，慢得張弛有度，慢得匠心獨運，慢得可以適應學生的自然生長.

總之，我們要立足于數學課堂教學，努力為學生培育良好的“思考土壤”，引導學生積極、自主、獨立思考，提高學生獨立思考與自主分析問題的能力，激發學生對數學的興趣，保證學生能夠在教師的正確指引下形成獨立、正確的數學思維，充分發揮數學思考在學生茁壯成長與健康發展的道路上的積極推動作用，讓數學思考綻放光彩.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.