尋根問源，把握概念教學的本質

林雙雙

摘要：在小學數學教學中，數學概念的教學非常重要。本文以“分數的初步認識”為例，談談分數概念的形成、建構、理解和運用階段行之有效的優化策略。

關鍵詞：小學數學? ?概念數學? ?分數

數學知識猶如座座高樓大廈，而數學概念就是砌成高樓大廈的地基，要想高樓拔地而起，地基是否牢固是關鍵。所以在小學低段數學教學中，概念教學顯得尤為重要。

一、尋根問源，找準起點，明確概念的形成

特級教師俞正強曾在《種子課》一書中寫道：“如果將某一知識系統作為一棵樹，這棵樹的生長過程表現為若干節‘課，那么一定有一些課需要‘蒔也若子，充分理透脈絡。這樣的一節數學課，通常處于某個數學知識的起點或者節點，稱之為‘種子課。”那么，在教學“分數的初步認識”時，教師也要理清這節課在“整棵樹”中的位置，找準起點，幫助學生在起點處形成正確的分數概念表象，進一步建構分數概念的認知系統。

1.找準分數概念的切口，以舊引新

在人教版“分數的初步認識”一課中，教材直接出示了兩個小朋友分月餅的例子，告訴學生是怎樣分月餅的。筆者認為，概念教學不應該是灌輸式的，教師應在解讀教材的基礎上，分析知識點背后透露的教學指向，合理有效地運用好教材。

2.找準幾分之一的起點，由此及彼

在“分數的認識”教學中，教師一般是先教學幾分之一，再教幾分之幾。由于學生已經對“一半”和“半個”有了生活感悟，所以二分之一成了幾分之一分數教學的起點。教師只要把二分之一的概念建構好，就有利于學生對其他幾分之一的分數的建構，進而由此及彼，產生正遷移。

3.找準分數關系的節點，由表及里

在“倍的認識”教學中，學生已經把“小的數”當作標準，“大的數”里有這樣的幾份就是它的“幾倍”。通過兩個數的比較，把整體和部分的整數倍關系建立起來，在分數概念形成中延伸倍的概念，使得不是整數倍的時候，便可以用分數來表示。而此時，分數單位就不只是停留在由一個物體組成的層面上，也可以是若干個物體。

教師厘清了“分數的初步認識”的根基和去向，找準分數概念的起點，有助于總體把握分數概念，也有利于學生初步形成分數概念的表象。

二、多管齊下，優化方法，促進概念的建構

1.動手操作，從抽象到形象

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動手操作開始 。”在分數教學中，為了讓抽象的分數變得更形象，以便學生認識和理解，教師可以讓學生構建分數，在動手中獲取感知。

例：在對? ? 的構建中，教師可引導學生先對一個圓形進行對折，平均分成兩份，用記號筆描出折痕，再涂出其中的一份表示它的二分之一。然后提問學生：“除了這樣表示? ? ? ?，還可以通過什么途徑來表示? ? 呢？”筆者在課堂上組織學生動手操作，在折一折、涂一涂中探究了二分之一還有哪些不同的表示方式。

此時的動手操作正是分數概念在學生腦海的再現，使學生在一邊操作中，一邊把? ? 表示出來，把抽象的數用形表示出來，再通過語言表述出來，加深學生對? ? 的理解，將分數概念具體化和形象化。

2.分析比較，從現象到本質

學生對? ? 的認識是模仿中獲得的，但是用圓形的二分之一和用長方形的二分之一又有什么相同之處與不同之處。此時教師應加強分析比較，使得學生對? ? 的認識從現象的感知到本質的剖析，有助于學生從根本上認識分數概念，真正理解分數概念的意義。

（1）同中求異，揭示概念的特殊性

通過相同的圖形，教師比較分析不同的涂法，可以使學生從本質上理解? ? ，不管采取什么方法，只要是長方形平均分成2份，其中的1份，就是長方形的? ? ，并對分數的形成初步建立表象。

（2）異中求同，揭示概念的一般性

在以上教學過程中，教師引導學生通過比較不同的圖形、不同的涂法，得出相同的結論，不但使學生了解了二分之一的內涵，而且拓展了二分之一的外延。學生會發現，不管什么圖形，只要把它平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一，這也為學生接下來理解其他分數奠定了基礎，打開了思路。

3.溝通聯系，從單一到發散

在分數概念的建構中，為了讓學生從抽象到形象地認識分數知識，教師需要從學生的感知層面設計教學，易于學生理解。因此，在概念的建構初期，教師應抓住起點的有效構建，為學生后面學習比較分數大小和分數的簡單計算奠定基礎。

三、數形結合，巧用圖示，強化概念的理解

在教學分數的比較大小和簡單計算時，教師要加強學生對概念的理解，并運用數形結合的數學思想，讓學生結合圖的形象，在腦海中構建抽象的分數模型，加深學生對分數概念的理解。

1.巧用“分數墻”，內化學生對分數概念的理解

在教學比較分數大小的過程中，幾分之一和幾分之幾是分開教學的，所以學生在比較大小時，出錯得比較少，但是當綜合起來比較時，處于中下水平的學生往往容易混淆。

（1）縱向比較

利用“分數墻”的縱向比較，可以使學生由原先的單個圖形的感官遷移到感知相互聯系的分數塊上，通過縱向觀察使得幾分之一的比較更加直觀地呈現出來，內化學生對比較分數大小的理解。

（2）橫向比較

“分數墻”的橫向比較，易于學生發現同分母分數的大小比較中，分子越大，這個分數就越大，進一步加深學生對分數大小比較的理解。而在分數的加減法教學中，學生對分數墻的橫向觀察，有利于學生理解同分母加減法的計算算理。

（3）綜合比較

如在教學“分數的初步認識”時，教師借助“分數墻”的綜合比較，可以讓學生比較得出異分母分數的大小。

2.巧用“對比圖”，深化學生對單位“1”的理解

在教學中，教師可以合理運用“對比圖”，使學生在單位“1”的不同情形中找到共同點。

課后，筆者利用一道“對比圖”使學生學以致用，更加透徹地理解分數意義。

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四、題組對比，鞏固拓展，提升概念的運用

1.正向對比，突出分數本質

在學生的認知里，只要將一個物體平均分成幾份，其中的幾份就可以用分數來表示，所以在單位“1”不確定的時候，學生往往沒有引起重視。此時，教師需要設計題組來凸顯單位“1”的確定性，進而使學生從中悟出單位“1”的不確定性，突出分數的本質。

例：①小明吃了一個月餅的? ? ，小華吃了一個月餅的? ? ，誰吃得多？ ②一個月餅，小明吃了這個月餅的? ? ，小華吃了這個月餅的? ? ?，誰吃得多？

在判斷題和選擇題中，往往會出現像題①這類題目，學生受題②的影響，都會認為是小明吃得多。其實，對比這兩道題組就能發現，我們并不能確定題①中小明和小華吃的月餅是不是一樣大，也就是單位“1”不確定，那么就無法比較分數大小。相反，題②中說明了小明和小華吃的是同一個月餅，那么可以比較分數的大小。通過此類正向題組對比，讓學生明白，當單位“1”確定時，兩個分數的大小比較才能確定，反之，則無法比較。

2.逆向對比，形成概念系統

在分數的簡單應用部分，為了防止學生思維定式，教師需要加強逆向題組對比，使得學生在對比中探究部分與整體的關系，形成概念體系。

“分數的初步認識”只是學生認識分數的一個起點，從整數到分數也是學生學習的一個起點，今后學生還會接觸到更廣闊的數學知識。因此，在分數教學中，教師只有找準起點，明確概念的形成;優化方法，促進概念的建構;巧用圖示，強化概念的理解;鞏固拓展，提升概念的應用，才能積極地引領學生，使他們不但學得輕松，而且學得扎實，體會到數學散發出的無限魅力。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省臺州市橫峰小學 ）