空間結構銷鉸節點銷軸常幅疲勞數值模擬

李 淵，胡 帥，劉宇雄，邢 穎，焦晉峰

(太原理工大學 土木工程學院，太原 030024)

銷鉸節點是空間結構中常見節點形式之一。因其傳力路徑明確、構造簡單、外表美觀、環保經濟等，銷鉸節點近年來被廣泛應用于空間結構節點等關鍵連接處[1]。山東鄒城國際會展中心鋼桁架與柱連接處創造性地應用了大直徑銷軸銷鉸節點[2]，廣州新電視塔梁柱連接處也巧妙地應用了在傳統銷鉸節點基礎上開發的雙向鉸節點[3]。當銷鉸節點承受沿耳板軸線方向的往復動力荷載作用時，易因銷軸疲勞失效而導致節點破壞[4-5]。

目前銷鉸節點設計主要依據為歐洲鋼結構規范[6]、美國鋼結構規范[7]、國內橋涵設計規范[8]及《鋼結構設計標準》(GB 50017-2017)[9]等。國內外學者針對銷鉸節點進行了大量的試驗及仿真研究：丁大益等[2，10]、馬建偉等[11-12]針對典型空間結構銷鉸節點，結合試驗和有限元分析探索其承載力極限及破壞形式；朱浩[13]通過數值模擬得到銷軸接觸應力分布區域及孔徑、耳板厚度等因素對其疲勞強度的影響；張彩亮等[14]對比了中、美、歐鋼結構標準中銷鉸連接的計算公式及構造要求；王仲衡等[15]通過4組試驗得到銷鉸節點耳板的破壞形式、應力分布及承載極限；ZHANG et al[16]探討了新型銷軸支座平面外水平極限承載力及其影響因素；PEDERSEN[17]通過有限元分析探討銷鉸節點應力集中的主要影響因素；XU et al[18]通過數值方法，研究摩擦系數、接觸剛度等因素對銷軸接觸應力分布的影響；STROZZI et al[19]探討了初始銷孔間隙對銷軸應力分布的影響。

目前對于銷鉸節點的國內外研究均側重于其靜力性能及應力分布，對疲勞強度及材料、構造等因素對其產生的影響尚缺乏足夠的報道。本文以空間結構銷鉸節點銷軸為對象，在銷鉸節點耳板及其連接焊縫疲勞不失效的前提下，結合ABAQUS有限元軟件和nCode Designlife疲勞仿真軟件，對其常幅疲勞性能及銷孔間隙、銷軸直徑、耳板厚度、耳板間距和銷軸材質五個參數對其產生的影響進行探討。

1 典型銷鉸節點模型建立

針對疲勞軟件仿真而言，首先需要進行研究對象的靜力分析，由靜力分析結果為后續疲勞損傷數值模擬提供評價依據。通過銷鉸節點靜力模擬，得到其受荷下銷軸表面應力分布情況及應力集中位置。本文主要參考文獻[11]節點1模型的參數及材料屬性建立典型銷鉸節點有限元模型，如表1所示。

表1 典型銷鉸節點模型參數Table 1 Parameters of typical pinned connection model

本文參照上述參數建立模型的同時對局部網格進行優化，模擬得到銷軸在節點極限狀態下的應力分布及應力-應變曲線，分別見圖1、圖2。將所得結果與文獻[11]中的有限元結果及試驗結果進行對比，節點荷載-位移曲線對比見圖3，其極限承載力對比如表2所示。

圖1 銷軸應力云圖Fig.1 Stress contour of the pin

圖2 銷軸應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of the pin

由圖1可知，應力最大位置位于中耳板與銷軸桿件相接觸面上，且內外耳板交界位置銷軸處應力水平較高。由圖3可知，本文建立的銷鉸節點模型可以得到與文獻[11]節點1模型相近的有限元分析結果。由表2可知，本文模型得到的極限載荷與文獻[11]試驗所得結果相差7.7%.綜上可見，本文模型及其靜力分析結果基本可靠。

圖3 節點荷載-位移曲線對比圖Fig.3 Comparison of load-displacement curves of the joint

表2 模型極限承載力對比Table 2 Comparison of the ultimate bearing capacity

2 銷軸常幅疲勞模擬

nCode Designlife軟件計算功能強大，模擬結果準確，多被用于機械構件的疲勞問題分析。本文采用nCode Designlife疲勞分析軟件對銷鉸節點進行疲勞仿真，研究銷軸的常幅疲勞性能。流程如圖4所示。

圖4 疲勞分析流程圖Fig.4 Process of fatigue analysis

2.1 材料屬性及分析方法的選定

詳實的材料屬性與合理的分析方法是獲得精確疲勞模擬結果的重要前提。從nCode材料庫中導出有限元模型材料40Cr、Q345B(現Q355B)對應的材料參數并賦予各構件材料屬性，參數包括屈服強度、抗拉強度、彈性模量、泊松比及材料標準S-N曲線。

nCode軟件要求疲勞模擬分析方法必須對應不同的材料參數類型，遂選定契合既定材料參數的疲勞分析方法為標準法Standard，同時選定適合于本文模型的應力組合方式及平均應力修正方法，即絕對值最大主應力法AbsMaxPrincipal及Gerber修正。

2.2 常幅疲勞模擬結果

考慮到銷鉸節點在空間結構中的實際受力特性及本文銷鉸節點幾何構造，該節點銷軸的疲勞強度由其抗剪強度控制。參考工程實際及文獻[2]中試驗循環加載制度，選定應力比R=-1的6組不同剪應力幅，在外耳板端面上施加沿耳板軸向方向的恒定振幅正弦循環荷載，且疲勞模擬建立在如下3項假設前提之上：

1) 假設銷軸為理想彈性體，不考慮銷軸的內部缺陷；

2) 假設該節點耳板和連接焊縫不發生疲勞失效，以銷軸為研究對象進行模擬；

3) 《鋼結構設計標準》(GB 50017-2017)中11.5.6第2條：螺栓節點或拼接節點中，每一桿件一端的永久性螺栓數不宜少于2個。因銷軸為單個構件且在實際工程的安全儲備因素考量下，銷軸抗剪強度計算公式增加折減系數η，假設計算公式如下：

(1)

式中：τ為剪應力；η為抗剪強度修正系數，取0.5；P為節點載荷；nv為受剪面數目；d為銷軸直徑。

得到的結果如表3所示，其中剪應力幅Δτ=113.0 MPa，最大剪應力τmax=56.5 MPa時銷軸的疲勞壽命云圖如圖5所示。由圖5可知，模擬得到的銷軸疲勞起始破壞位置位于外側內外耳板交界處附近，與靜力荷載下銷軸表面最大應力位于跨中位置不同。這是因為在靜力加載下，因為銷孔初始間隙的存在，銷軸表面與孔接觸面積不斷增大并不斷進行摩擦擠壓，產生一個復雜的接觸應力，因此Mises應力云圖中銷軸表面應力最大位置位于跨中，而在本文疲勞模擬中的往復加載下，因短時間內荷載方向周期性變化，銷軸表面與孔的接觸面積有限而受接觸應力影響較小。理論上忽略接觸應力的影響，靜力載荷下銷軸表面應力最大位置與疲勞模擬的破壞位置相同(通過簡化的力學模型易驗證)。

表3 常幅疲勞模擬結果Table 3 Results of constant amplitude fatigue simulation

圖5 銷軸疲勞壽命云圖Fig.5 Fatigue life contour of the pin

2.3 常幅疲勞S-N曲線

S-N曲線是反映材料、構件疲勞性能，進行相關疲勞驗算的基本曲線。對表3所示的常幅疲勞模擬結果進行最小二乘擬合，得到銷軸的常幅疲勞回歸方程為：

lg(Δτ)=-0.199 94lgN+3.234 9 .

(2)

式中：Δτ為剪應力幅；N為銷軸疲勞壽命。

由公式(2)計算可得，應力比R=-1、疲勞循環次數2×106次對應的銷軸名義允許應力幅[Δτ]2×106=94.42 MPa.

將擬合得到的S-N曲線與筆者研究課題得到的銷鉸節點M36螺栓銷軸常幅疲勞試驗S-N曲線、《鋼結構設計標準》(GB 50017-2017)中連接類別為Z11和J2即普通螺栓受軸向拉伸作用與螺栓受剪切作用下的對應疲勞曲線進行對比，如表4、圖6所示。

表4 模擬與試驗、標準疲勞回歸方程對比Table 4 Comparison of simulated, experimental and standard regression equations of fatigue

圖6 模擬與試驗、標準S-N曲線對比Fig.6 Comparison of simulated, experiment of and standard S-N curves

由表4、圖6可知：本文銷鉸節點銷軸與銷鉸節點M36螺栓銷軸在受荷時均受彎剪復合作用，二者的疲勞強度均受其剪切強度控制，但因構件尺寸、材料參數等參數不同，二者循環次數2×106次對應的名義允許應力幅差距很大，可見不同參數對銷軸疲勞性能影響很大。

3 銷軸常幅疲勞性能參數分析

3.1 單因素分析

為分別探究銷孔間隙、銷軸直徑、耳板厚度、耳板間距及銷軸材質對銷軸常幅疲勞性能的影響，采用控制變量法改變模型單一參數后進行疲勞模擬，獲得不同參數對銷軸常幅疲勞壽命的影響曲線。

3.1.1銷孔間隙

分別建立銷孔間隙為0 mm、2 mm、4 mm、6 mm的銷鉸節點模型，將有限元分析結果導入nCode Designlife軟件模擬對稱循環加載下銷軸的常幅疲勞壽命，模擬結果如表5所示，銷軸疲勞壽命隨銷孔間隙變化曲線如圖7所示。

由表5、圖7可知，銷孔間隙增大會降低銷軸常幅疲勞強度。其中間隙由0 mm變為2 mm時影響最大，銷軸常幅疲勞壽命下降了69.7%.從2 mm到6 mm，銷孔間隙每增加2 mm，疲勞壽命分別下降43.3%、55.6%.

表5 不同銷孔間隙模型疲勞模擬結果對比Table 5 Comparison of fatigue simulation results of models with different clearances of pin hole

圖7 銷軸疲勞壽命隨銷孔間隙變化曲線Fig.7 Pin fatigue life variation with pin hole clearance

3.1.2銷軸直徑

分別建立銷軸直徑為100 mm、110 mm、120 mm、130 mm的銷鉸節點模型，模擬對稱循環加載下銷軸的常幅疲勞壽命，各模型疲勞模擬結果如表6所示，銷軸疲勞壽命隨銷軸直徑變化曲線如圖8所示。

表6 不同銷軸直徑模型疲勞模擬結果對比Table 6 Comparison of fatigue simulation results of models with different diameters of the pin

由表6、圖8可知，銷軸常幅疲勞強度隨直徑增大而提高，但提高幅度逐級遞減。從100 mm到130 mm，銷軸直徑每增大10 mm，銷軸常幅疲勞壽命分別提升30.8%、20.0%、8.6%.

圖8 銷軸疲勞壽命隨銷軸直徑變化曲線Fig.8 Pin fatigue life variation with pin diameter

3.1.3耳板厚度

分別建立內外耳板厚度分別為50 mm與30 mm、60 mm與40 mm、70 mm與50 mm、80 mm與60 mm四種組合的銷鉸節點模型，模擬對稱循環加載下銷軸的常幅疲勞壽命，各模型疲勞模擬結果如表7所示，銷軸疲勞壽命隨耳板厚度變化曲線如圖9所示。

表7 不同耳板厚度模型疲勞模擬結果對比Table 7 Comparison of fatigue simulation results of models with different thicknesses of ear plate

由表7、圖9可知，隨著耳板厚度增加銷軸的常幅疲勞強度逐漸降低。外內耳板厚度在30 mm、50 mm到60 mm、80 mm段內每增加10 mm，銷軸常幅疲勞壽命下降55.5%、56.0%、56.1%.

圖9 銷軸疲勞壽命隨耳板厚度變化曲線Fig.9 Pin fatigue life variation with ear plate thickness

3.1.4耳板間距

分別建立耳板間距為0 mm、5 mm、10 mm、15 mm的銷鉸節點模型，模擬對稱循環加載下銷軸的常幅疲勞壽命，各模型疲勞模擬結果如表8所示，銷軸疲勞壽命隨耳板間距變化曲線如圖10所示。

表8 不同耳板間距模型疲勞模擬結果對比Table 8 Comparison of fatigue simulation results of models with different spaces between the ear plates

由表8、圖10可知，隨著耳板間距增大銷軸的常幅疲勞強度逐漸降低，但降低幅度逐級遞減。從0 mm到15 mm，耳板間距每增加5 mm，銷軸常幅疲勞壽命分別下降50.0%、42.6%、16.1%.

圖10 銷軸疲勞壽命隨耳板間距變化曲線Fig.10 Pin fatigue life variation with the space between the ear plates

3.1.5材料類型

選取四種銷軸常用材料，按照屈服強度由小到大的順序分別建立銷軸材料為45號鋼、40Cr、30CrMnTi、30CrMnSi的銷鉸節點模型，模擬對稱循環加載下銷軸的常幅疲勞壽命，各模型疲勞模擬結果如表9所示，銷軸疲勞壽命隨銷軸屈服強度變化曲線如圖11所示。

表9 不同銷軸材質模型疲勞模擬結果對比Table 9 Comparison of fatigue simulation results of models with different materials of the pin

圖11 銷軸疲勞壽命隨銷軸材料屈服強度變化曲線Fig.11 Pin fatigue life variation with the material of the pin

由表9、圖11可知，銷軸常幅疲勞強度與銷軸材料屈服強度成正相關關系。按照45號鋼、40Cr、30CrMnTi、30CrMnSi的順序，銷軸常幅疲勞壽命增加量與材料屈服強度增加量比值分別為0.12、0.45、0.63.

3.2 正交分析

正交分析是研究多因素水平的一種重要的數理方法，在提高數據可信度的同時極大降低了工作量。本文對銷孔間隙、銷軸直徑、耳板厚度、耳板間距、銷軸材質5個因素各4個水平進行正交設計，采用L16(45)正交表分析各因素對銷軸常幅疲勞性能的影響，以疲勞循環次數為2×106次對應名義允許應力幅[Δτ]2×106為衡量銷軸常幅疲勞性能的指標，如表10所示，各模型S-N曲線如圖12所示。并采用極差分析法判斷各因素對銷軸常幅疲勞強度的影響敏感性，如表11所示。

表10 L16(45)正交表及各模型疲勞模擬結果Table 10 L16(45) orthogonal table and fatigue simulation results of models

由表11可知，根據極差分析結果，各因素對銷軸常幅疲勞性能影響的敏感性順序為：銷軸材質→銷孔間隙→耳板間距→銷軸直徑→耳板厚度。

表11 銷軸常幅疲勞性能極差分析Table 11 Range analysis of constant amplitude fatigue performance of the pin

圖12 L16(45)正交表中各模型S-N曲線對比Fig.12 Comparison of S-N curves of models in L16(45) orthogonal table

4 結論

利用ABAQUS有限元分析軟件及nCode Designlife疲勞仿真軟件，以空間結構銷鉸節點銷軸常幅疲勞性能為研究對象，建立典型銷鉸節點模型進行疲勞模擬并進行參數化分析，得到以下結論：

1) 參考文獻[11]建立可靠的銷鉸節點有限元模型并進行疲勞仿真模擬，得到銷軸疲勞估算公式及S-N曲線。根據公式計算得銷軸應力比R=-1、疲勞循環次數2×106次對應的名義允許應力幅[Δσ]=94.42 MPa，疲勞模擬破壞位置位于外側內外耳板交界與銷軸相接觸面。

2) 通過控制變量法建立銷孔間隙、銷軸直徑、耳板厚度、耳板間距和銷軸材質5因素4水平共16個銷鉸節點模型，分析得到各個因素對銷軸常幅疲勞性能的影響；增加銷孔間隙、耳板厚度、耳板間距或降低銷軸直徑、銷軸材料屈服強度均導致銷軸疲勞性能降低。

3) 建立L16(45)正交表和對應的16個銷鉸節點模型，分析上述各因素對銷軸常幅疲勞性能影響的敏感性，通過極差分析得到各因素對其疲勞性能影響主次順序為：銷軸材質→銷孔間隙→耳板間距→銷軸直徑→耳板厚度。