巖石節(jié)理輪廓線的數(shù)字表征方法影響研究

楊 凱，林木景，王晨龍，王 梅

(1.太原理工大學(xué) a.礦業(yè)工程學(xué)院，b.機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.中交一公局第三工程有限公司，北京 101100)

粗糙度輪廓指數(shù)JRC源自于BARTON提出的JRC-JCS經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚1]，是影響巖石節(jié)理抗剪強(qiáng)度的主要因素。BARTON在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了對(duì)巖石節(jié)理抗剪強(qiáng)度研究具有重要意義的10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線[2]。

根據(jù)JRC-JCS模型直接對(duì)比來(lái)確定JRC具有一定的主觀性，為了減少直接對(duì)比帶來(lái)的誤差，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者相繼引入Z2、SF、Rp等相關(guān)定量表征參數(shù)。TSE et al[3]，YANG et al[4]，ZHANG et al[5]，YU et al[6]和JANGH et al[7]對(duì)起伏幅度表征法進(jìn)行了一系列的研究，對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)SF和一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2的表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn)；陳世江等[8]和TATONEE et al[9]對(duì)跡線長(zhǎng)度表征法進(jìn)行了相關(guān)的研究，對(duì)粗糙度輪廓指數(shù)Rp的表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn)。

定量表征方法的提出給粗糙度系數(shù)JRC的研究提供了新的思路，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算粗糙度系數(shù)JRC值時(shí)，其輪廓線離散點(diǎn)間距必須與經(jīng)驗(yàn)公式的間距一致，否則會(huì)導(dǎo)致巨大誤差，因此準(zhǔn)確地提取出輪廓線數(shù)據(jù)成為研究的重點(diǎn)。TATONEE et al[9]借助高精度掃描儀和AutoCAD軟件先將十條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線掃描成圖片,再轉(zhuǎn)換格式導(dǎo)入到AutoCAD進(jìn)行處理，得到了離散點(diǎn)間距為0.5 mm的輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)。孫輔庭等[10]借助AutoCAD2008軟件光柵圖像參照功能將標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的截圖導(dǎo)入到CAD界面中并縮放到10 cm的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，利用CAD的陣列功能將輪廓線分割成401個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最后利用編程程序得到離散點(diǎn)間距為0.25 mm的輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)。熊祖強(qiáng)等[11]利用3D掃描技術(shù)得到了巖石節(jié)理輪廓線的三維數(shù)據(jù)，對(duì)巖石自然結(jié)構(gòu)面試樣制作方法與剪切試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。陳世江[12]基于圖像處理技術(shù)對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度三維表征方法進(jìn)行了研究。宋磊博等[13]通過(guò)采集巖石自然結(jié)構(gòu)面形貌不同點(diǎn)云數(shù)據(jù)研究了不同采樣間隔下巖體結(jié)構(gòu)面的形貌特征。侯欽寬等[14]通過(guò)最小樣本數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)面粗糙度進(jìn)行了分析驗(yàn)證。湯慶浩等[15]提出了一種JRC量化算法來(lái)描述巖體結(jié)構(gòu)面的粗糙度。現(xiàn)有的研究大多基于掃描紙質(zhì)文檔得到的PDF文件，由于年代久遠(yuǎn)，原始圖片或文件本身已經(jīng)存在一定偏差，提取標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)不可避免地會(huì)進(jìn)一步增大誤差。

為了最大程度地消除圖像噪聲，得到精準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)，本文首先采用圖像處理軟件對(duì)十條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線截圖進(jìn)行除去雜點(diǎn)、補(bǔ)全斷口等處理；再采用數(shù)學(xué)軟件對(duì)其進(jìn)行灰度二值化和形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算，最大程度地將誤差消除并賦予其數(shù)字表征能力；然后通過(guò)提取代碼將標(biāo)準(zhǔn)輪廓線二值圖像中的異常點(diǎn)消除，并通過(guò)平均化處理得到輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)，接著將提取的坐標(biāo)數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)插值，得到不同離散點(diǎn)間距的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)；最后通過(guò)計(jì)算Z2、SF和Rp三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)和其所對(duì)應(yīng)的JRC值，探討離散點(diǎn)間距對(duì)JRC和各統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響作用。

1 標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的數(shù)字表征方法

1.1 BARTON標(biāo)準(zhǔn)輪廓線截圖的獲取

BARTON提出的標(biāo)準(zhǔn)輪廓線長(zhǎng)度為10 cm，所以將原文獻(xiàn)PDF文件按視圖比例調(diào)整至100%時(shí)對(duì)應(yīng)的輪廓線水平投影距離為10 cm.為了使截圖包含輪廓線的兩側(cè)端點(diǎn)并方便后續(xù)工作，需要截取10條輪廓線兩側(cè)的豎直線并對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示。

圖1 10條BARTON標(biāo)準(zhǔn)輪廓線Fig.1 Ten BARTON standard profiles

1.2 BARTON標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的圖像處理

輪廓線原始截圖存在很多缺陷。例如：第8條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線存在明顯斷口，第10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線有雜點(diǎn)，如圖2所示。其余輪廓線也都存在以上問(wèn)題。TATONEE et al[9]和孫輔庭等[10]都未對(duì)雜點(diǎn)和斷口進(jìn)行處理。

將10條輪廓線截圖導(dǎo)入到圖像處理軟件中，通過(guò)增大截圖分辨率可以明顯觀測(cè)輪廓線及輪廓線附近明顯的雜點(diǎn)和斷口。在不改變圖像比例大小的前提下，將截圖分辨率統(tǒng)一設(shè)置為2 000，使用刪除工具將雜點(diǎn)刪除，觀測(cè)輪廓線的走勢(shì)，在不增加雜點(diǎn)的前提下，選擇不超過(guò)2pixel的鉛筆描繪工具，根據(jù)其輪廓線走勢(shì)采用增設(shè)黑色像素點(diǎn)的方式將其連通。以第8條和第10條輪廓線為例：圖2(a)是第8條輪廓線斷口處理前后的對(duì)比圖，圖2(b)為第10條輪廓線雜點(diǎn)處理前后的對(duì)比圖。

圖2 輪廓線截圖上的雜點(diǎn)和斷口缺陷Fig.2 Miscellaneous points and port defects on profile screenshots

1.3 BARTON標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的數(shù)字化處理

輪廓線經(jīng)過(guò)圖像處理之后仍會(huì)存在誤差。為了最大程度地消除誤差，將處理過(guò)后的10條輪廓線截圖導(dǎo)入到MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)字化處理。由于MATLAB圖像工具箱的運(yùn)行基于黑色像素點(diǎn)，而圖像處理過(guò)后的輪廓線截圖仍為RGB圖像，所以在將十條輪廓線進(jìn)行數(shù)字化處理之前需先進(jìn)行灰度化處理。首先在MATLAB軟件中使用函數(shù)將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像并得到其二值化圖像，再對(duì)二值化圖像執(zhí)行形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算，使輪廓線更加連貫，最后消除無(wú)法直接觀察到的細(xì)小空洞斷口、毛刺和微小雜點(diǎn)。

輪廓線經(jīng)過(guò)灰度二值化和形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算處理后會(huì)出現(xiàn)厚度不均勻的狀況，即同一個(gè)x坐標(biāo)下，會(huì)對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的y坐標(biāo)。本文通過(guò)編寫數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)同一個(gè)x坐標(biāo)下所對(duì)應(yīng)的不同y坐標(biāo)做平均值處理，再提取10條輪廓線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。圖3為數(shù)字化處理后的10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線重構(gòu)圖。

1.4 坐標(biāo)數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)插值法處理

由于各輪廓線截圖黑色像素點(diǎn)數(shù)量存在差異，經(jīng)過(guò)數(shù)字化處理后，共得到2 301～2 500數(shù)量不等的輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)。根據(jù)研究需要使用數(shù)學(xué)插值法對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，得到不同離散間距的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。根據(jù)孫輔庭等[10]的研究結(jié)果表明，離散點(diǎn)間距在一定范圍內(nèi)估算的JRC值與真實(shí)JRC值較為接近，隨著離散點(diǎn)間距的增大，其得到的JRC估算值誤差也會(huì)越大。原因主要是隨著離散點(diǎn)間距的增大，巖石節(jié)理輪廓線的一些幾何特征信息會(huì)被忽略，因此建議離散點(diǎn)間距不要超過(guò)3.0 mm.為了具有對(duì)比性，采用0.5 mm、1 mm和2 mm三種離散點(diǎn)間距的輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行提取驗(yàn)證，由于TSE et al[3]提出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與JRC之間的聯(lián)系公式都是基于0.5 mm和1 mm兩種取樣間距，所以采用0.5 mm和1 mm兩種離散點(diǎn)間距的輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)JRC進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證及誤差分析。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)理輪廓線的重構(gòu)Fig.3 Reconstruction of standard joint profile

2 統(tǒng)計(jì)參數(shù)提取驗(yàn)證

統(tǒng)計(jì)參數(shù)的表征方法主要有起伏幅度表征法、起伏角表征法和跡線長(zhǎng)度表征法三種。其中應(yīng)用較為廣泛的有起伏幅度表征參數(shù)中的結(jié)構(gòu)函數(shù)SF，一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2和跡線長(zhǎng)度表征參數(shù)中的粗糙度輪廓指數(shù)Rp.這三種參數(shù)的計(jì)算都基于輪廓線的離散點(diǎn)間距，其計(jì)算公式如下所示：

1) 結(jié)構(gòu)函數(shù)SF計(jì)算公式為:

2) 一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2計(jì)算公式為:

3) 粗糙度輪廓指數(shù)Rp計(jì)算公式為:

使用三種離散點(diǎn)間距的坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算并分析表征一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2、粗糙度輪廓指數(shù)Rp和結(jié)構(gòu)函數(shù)SF.表1為使用離散點(diǎn)間距為0.5 mm、1 mm和2 mm的坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的三種粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)的值。在此以第3條、第5條和第7條輪廓線為例如表1所示。通過(guò)表1可以看出，粗糙度輪廓指數(shù)Rp和一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2隨著巖石節(jié)理輪廓線離散點(diǎn)間距的增大而減少，結(jié)構(gòu)函數(shù)SF隨著巖石節(jié)理輪廓線離散點(diǎn)間距的增大而增大，表明本文所研究的三種粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)依賴于輪廓線離散點(diǎn)間距的大小。

表1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of statistical parameters

其中一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2和結(jié)構(gòu)函數(shù)SF的值在不同的離散點(diǎn)間距下變化幅度較大。其中結(jié)構(gòu)函數(shù)SF的變化幅度最大，說(shuō)明其本身對(duì)離散點(diǎn)間距的敏感程度最高。相比而言，粗糙度輪廓指數(shù)Rp受不同離散點(diǎn)間距的影響較小，在三種離散點(diǎn)間距下十條輪廓線的Rp值變化程度相對(duì)于以上兩種參數(shù)是最小的，說(shuō)明其本身對(duì)離散點(diǎn)間距的敏感程度最低。同時(shí)，三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)在不同取樣間距下的變化規(guī)律不一樣，Rp和Z2在0.5 mm取樣間距下其值最大，隨著取樣間距的增大其值不斷變小，SF在0.5 mm取樣間距下其值最小，其值隨著取樣間距的增大而不斷增大。以上結(jié)論均表明3種統(tǒng)計(jì)參數(shù)的大小依賴于輪廓線的離散點(diǎn)間距。

3 JRC計(jì)算驗(yàn)證及誤差分析

3.1 JRC計(jì)算驗(yàn)證

起伏幅度表征參數(shù)中的結(jié)構(gòu)函數(shù)SF、一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2和跡線長(zhǎng)度表征參數(shù)中的粗糙度輪廓指數(shù)Rp是用來(lái)表征粗糙度系數(shù)JRC的較為常用的三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)。國(guó)內(nèi)外許多研究人員建立了JRC與以上三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)受離散點(diǎn)間距的影響，在不同的離散點(diǎn)間距下，相同的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果也不同，因此JRC的計(jì)算公式要根據(jù)離散點(diǎn)間距進(jìn)行區(qū)分。TATONEE et al[9]在2010年提出了粗糙度輪廓指數(shù)Rp和一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2在0.5 mm和1 mm取樣間距下與JRC之間的聯(lián)系公式；YU et al[6]在1991年得到了結(jié)構(gòu)函數(shù)SF在0.5 mm取樣間距下和一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2在0.5 mm和1 mm取樣間距下與JRC的聯(lián)系公式；TANG[7]在2014年提出了一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2在0.5 mm、1 mm和2 mm取樣間距下與JRC的聯(lián)系公式，這是目前應(yīng)用較為廣泛的JRC公式。為了方便對(duì)照，本文采用0.5 mm和1 mm兩種取樣間距進(jìn)行計(jì)算，表2為部分JRC公式匯總，表3為表2公式計(jì)算的結(jié)果。

表2 JRC公式匯總Table 2 JRC formula summary

通過(guò)表3可以看出通過(guò)數(shù)字表征方法計(jì)算得到的JRC值與真實(shí)JRC值吻合程度很高。在三種離散點(diǎn)間距下三條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的JRC值都在其相應(yīng)的真實(shí)JRC范圍內(nèi)。表明數(shù)字表征方法對(duì)研究JRC有較大的可取性。

表3 統(tǒng)計(jì)參數(shù)與JRC的聯(lián)系公式計(jì)算值Table 3 Calculated values of correlation formula between statistical parameters and JRC

3.2 誤差分析

受限于BARTON 10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線截圖誤差消除的程度，粗糙度系數(shù)JRC的計(jì)算結(jié)果會(huì)存在部分偏差。表4是JRC計(jì)算值的誤差統(tǒng)計(jì)表，通過(guò)表4可以看出在0.5 mm離散點(diǎn)間距下數(shù)字化表征方法更適合用于計(jì)算與一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2和結(jié)構(gòu)函數(shù)SF有關(guān)的JRC聯(lián)系公式。在1 mm離散點(diǎn)間距下，所有公式計(jì)算精度都很高，其平均誤差值都在能夠接受的范圍內(nèi)，說(shuō)明數(shù)字化表征方法適用于1 mm離散點(diǎn)間距下與所有三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)相關(guān)的JRC聯(lián)系公式。對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2來(lái)說(shuō)所有公式都能很好地表征JRC值。就粗糙度輪廓指數(shù)Rp而言，雖然都能很好地表征JRC值，但在1 mm離散點(diǎn)間距下的適用性要大于0.5 mm離散點(diǎn)間距，表明數(shù)字化表征方法更適用于計(jì)算1 mm離散點(diǎn)間距下與Rp有關(guān)的JRC聯(lián)系公式。結(jié)構(gòu)函數(shù)SF在0.5 mm離散點(diǎn)間距下的適用性也很高。

表4 JRC計(jì)算誤差Table 4 JRC calculation error

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)BARTON 10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的數(shù)字表征方法研究，得到以下結(jié)論：

1) 使用圖像處理軟件對(duì)輪廓線原始截圖進(jìn)行除雜點(diǎn)補(bǔ)斷口之后，使用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)字化處理進(jìn)而提取坐標(biāo)數(shù)據(jù)，再對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值法處理可得到不同取樣間距的輪廓線點(diǎn)坐標(biāo)，為計(jì)算各統(tǒng)計(jì)參數(shù)和JRC值建立了基礎(chǔ)。

2) 對(duì)于10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線，粗糙度輪廓指數(shù)Rp和一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2隨著離散點(diǎn)間距的增大而減少，結(jié)構(gòu)函數(shù)SF隨著離散點(diǎn)間距的增大而增大，表明統(tǒng)計(jì)參數(shù)的大小依賴于輪廓線的離散點(diǎn)間距。其中SF和Z2對(duì)離散點(diǎn)間距的敏感性相對(duì)較大，Rp對(duì)離散點(diǎn)間距的敏感性相對(duì)較小。

3) 離散點(diǎn)間距的大小對(duì)JRC的數(shù)值有較大影響，在0.5 mm和1 mm兩種離散點(diǎn)間距下，數(shù)字化表征方法對(duì)JRC經(jīng)驗(yàn)公式具有很好的驗(yàn)證效果，公式計(jì)算下的JRC值與輪廓線的JRC值吻合程度較高。但相較于0.5 mm離散點(diǎn)間距，數(shù)字表征方法對(duì)1 mm離散點(diǎn)間距的驗(yàn)證效果更佳。