物理學史視野下“行星的運動”深度備課研究

趙玉萍 邢紅軍 王玉婷

摘要

“行星的運動”一節包含著人類對于行星運動規律的認識歷史，開普勒定律的建立過程是“萬有引力的定律”學習的重要基礎。鑒于現行高中物理教材編寫并未完整呈現開普勒定律的發現過程與歷史意義，使得本節課的教育價值沒有得到充分的發揮，所以以教學邏輯為主線介紹開普勒定律的發現背景、發現過程和歷史意義，可以對“行星的運動”教學提供有益的啟示。

關鍵詞

開普勒? 行星運動規律? 教學設計

一、教材內容的分析

在現行高中物理教科書中，“行星的運動”位于第七章“萬有引力與宇宙航行”中的開篇位置。該節包含了開普勒三定律的建立過程，梳理了人類對行星運動規律的發現過程，更奠定了“萬有引力定律”學習的基礎。教材的編寫邏輯如下：首先通過問題的形式提出太陽系的行星軌道和周期具有哪些特點，并介紹了“地心說”與“日心說”之爭的歷史背景。接著，教材介紹了開普勒對于行星運動規律的研究，逐一解釋了開普勒三大定律的內容。最后，教材通過“科學漫步”模塊補充了人類對于行星運動規律的發現歷史，分別介紹了托勒密、哥白尼、第谷和開普勒的貢獻[1]。

通過分析不難看出，教材對于這部分內容的編寫過于簡略，并將物理學史的內容與開普勒定律的內容分割開來。如此，學生就難以理解開普勒定律發現的過程以及規律背后所蘊含的物理意義。具體而言，教材編寫存在以下問題。

1.教材編寫的順序不合邏輯

教材編寫將人類對于天體運動的認識歷史置于開普勒定律之后，這在邏輯上是存在問題的。從物理學史的角度看，開普勒提出的行星運動定律也是“站在巨人肩膀上”所完成的。鑒于此，本節教學之初，應向學生介紹完整的背景知識，包括行星運動的發現史以及第谷的觀測工作等內容。

2.教材未能完整呈現開普勒三定律的發現過程

開普勒三大定律的建立過程，恰恰是物理規律得出過程的完整體現，其中研究對象的選擇、模型的建立、數據的分析與處理等均體現了物理學的深刻思想，具有很好的教育價值。呈現規律發現的完整過程有利于學生了解物理規律的來龍去脈，體悟科學發展的曲折與樂趣。

3.教材沒有重視開普勒運動定律發現的歷史意義

開普勒被稱為“天空的立法者”，他提出的行星運動規律不僅宣告了托勒密體系的正式廢除，對哥白尼日心說進行了修正，更將天體運動的規律建立在數學演繹推理之上，從而奠定了經典天文學的研究范式。牛頓就是在開普勒第三定律的基礎上推導得出了萬有引力定律。而教材中對于開普勒定律的意義闡釋不夠，這不利于學生真正理解開普勒定律的物理學意義。

二、教學過程的設計

鑒于教材編寫的不足，本教學設計將以物理學史的真實歷程為主線，再現科學家的科學發現的過程，并在其中滲透科學思想與科學精神，從而加深學生對于科學本質的理解。為此，“行星的運動”一節的教學設計將以開普勒的生平為主線逐次展開。本節教學設計首先需要建立在史實和觀測數據的基礎之上，再現開普勒定律的發現過程，由此才能使學生理解開普勒定律的內容與物理學意義，體悟科學信念與交流合作對于科學研究的促進意義。

1.行星運動學說與第谷研究的奠基

從物理學史的角度來看，古希臘學者的“地心宇宙說”和哥白尼的“日心說”，以及第谷的精準觀測均對開普勒定律的建立產生重要影響。但由于學生對于“地心說”和“日心說”已經具備一定的知識基礎，而對于第谷的觀測了解較少，所以，在教學中就應注意詳略得當，適當介紹第谷的研究工作。

（1）兩大體系的爭論

在古希臘時期，亞里士多德從和諧與美的角度出發構建了一套天體運動理論。在他的構想中，不動的地球是宇宙的中心，地球之上是九個等距的層次，分別是月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、土星、恒星天和原動力天。其中月球以上為天界，所有天體都在圍繞地球做完美的勻速圓周運動，由第九層的原動力天提供第一推動力。后來，托勒密繼承了亞里士多德的學說并加以完善。托勒密采用“本輪”和“均輪”的概念來解釋行星運動的“逆行”等不規則視運動，使得“地心宇宙”學說獲得了更持久的生命力。在教會的支持下，“地心說”在天文學界的統治地位長達十五個世紀之久。

到了十六世紀中葉，隨著觀測技術的不斷提高，托勒密地心說的問題日益暴露。哥白尼根據自己二十年的觀測數據以及對于科學簡單與和諧的信念，徹底拋棄了托勒密等人構建的地心宇宙模型。他在《天體運行論》一書中明確構建了以太陽為中心的宇宙模型，將地球視為太陽系中的普通行星，并用地球的公轉、自轉和回旋運動解釋了日月運動和行星逆行。哥白尼的“日心說”極大地簡化了托勒密的“本輪”和“均輪”模型，啟發了開普勒等人對行星運動規律的發現，也為牛頓力學的提出奠定了基礎。

（2）第谷的精確觀測

第谷是一位以觀測精密著稱的丹麥貴族，他堅信準確地掌握星體的位置是了解宇宙運行規律的先決條件。在觀測中，第谷發現前人留下的行星觀測數據不夠準確，編寫出的星表也存在很大的誤差。他立志觀測一千個天體，編寫出一個更加精確完善的星表。很快，第谷得到了丹麥國王腓特烈二世的支持，資助他建立了當時世界上最先進的天文臺。

由于當時望遠鏡還未發明，第谷的觀測是通過肉眼進行的，他親自設計并制造了當時最精密的觀測儀器。第谷將觀測儀器的尺寸加大，并將儀器固定在墻上以增加穩定性。在此之前，測量天體的位置誤差大約是10′，第谷將這個不確定度減小到2′。而且第谷本人的觀測工作精確而細致，二十年如一日地進行觀測，記錄下大量關于天體位置的寶貴數據。

由于第谷積累了大量的精確觀測數據，據此推測，第谷理應進一步發展并完善哥白尼的學說。但由于第谷缺乏數學修養與理論的前瞻性，他并未修正哥白尼的學說，而是充當了地心說與日心說的“調解人”，提出了介于兩者之間的“混合體系”。第谷的“混合體系”顯然與他的精密觀測并不相符，難怪開普勒曾評價道：“他是個富翁，但他不知道怎樣正確地使用這些財富”[2]。

第谷雖未能充分運用自己的精確數據，卻發現了可以合作的“后繼者”——開普勒。開普勒自幼體弱多病，手腳都留下殘疾，視力也不好，但他卻表現出了對于天文的極大興趣和驚人的數學才能。在開普勒20歲左右的時候，他就利用正多面體的內切和外接式鑲嵌確定行星的軌道半徑，并寫了《宇宙的神秘》一書。雖然開普勒在書中構建的宇宙結構存在漏洞，但第谷對于這位年輕人的數學才能極為賞識，并邀請他作為自己的助手。1601年，第谷在觀測到第777顆天體時與世長辭。臨終前，第谷將自己全部的觀測資料交給了開普勒，告誡他要尊重觀測事實，將自己的研究工作繼續下去[3]。

2.開普勒行星運動規律的發現過程

目前，高中物理教科書對于開普勒定律的建立過程描述過于簡單，這可能會導致學生對于科學發現過程的理解有所欠缺。因此，本節教學設計嘗試從物理學史出發詳細介紹開普勒定律的發現過程，在教學中通過呈現開普勒思維過程、靈感啟發和驗算數據，讓學生理解科學發現過程中使用的思想和方法，體悟科學發現過程的艱辛與樂趣。

（1）研究方向的選擇

開普勒在初步整理第谷遺留下的觀測資料時發現，無論是托勒密的地心說還是哥白尼的日心說，均與第谷的觀測數據存在差異，甚至第谷本人提出的“混合體系”也不能與觀測數據完全吻合。因此，他認為一定是行星運動模型出現了問題，并決心探究行星運動的規律。

開普勒選擇火星作突破口進行分析研究，他的理由如下：首先，在第谷留下的觀測資料中，火星的資料最為豐富。其次，開普勒發現火星離地球較近，觀測方便，但與哥白尼體系相差最大。事實證明，開普勒選擇了一條正確的研究道路。由于火星的軌道偏心率較大，視運動和軌道變化都十分顯著（見表1）。連開普勒自己都承認說：“唯有火星才能使我看透天體運行的秘密，否則這個秘密永遠不會被揭曉。”

（2）對行星運動軌道的研究

在對火星軌道的研究中，開普勒設定了哥白尼體系的勻速圓周運動來解釋火星軌道，結果發現與第谷的觀測數據存在8′的誤差。雖然8′的差異微不足道，但由于第谷的觀測誤差范圍是2′，因此，開普勒斷定不能用系統誤差來解釋，需要選擇其他軌道模型。而后，開普勒著手采用其他軌道解釋行星運動的軌跡，在嘗試了卵型線等19種可能的曲線后，開普勒終于找到了符合觀測數據的曲線——橢圓。

在確立了行星運動軌道之后，開普勒將關注點轉移到行星在軌道運動時的速度變化。通過分析火星的觀測資料，他發現火星在軌道上做變速運動，接近太陽時運動較快，遠離太陽時運動較慢。然而，開普勒并不滿足于此，他希望建立起行星運動與軌道位置的數學關系。受到阿基米德證明圓面積的啟發，開普勒在研究中發現，如果將運動軌道分為若干小塊，則行星在相等時間內掃過的面積是相同的。至此，開普勒總結出了關于行星軌道的規律，即開普勒第一定律和第二定律。他將這兩條規律編寫在《新天文學》一書中。

（3）對于行星運動規律的探索

研究雖然取得了重要進展，但開普勒并未滿足，他認為自己只是找到了單個行星的軌道和速率，并未建立起各星體之間的運動規律。開普勒發現，不同軌道的行星，距離太陽越近，運動周期越短。顯然，這里存在行星周期與軌道半徑之間的運動規律。然而，開普勒的進一步研究工作還未展開就遭到一連串的打擊。他的兒子被天花奪去了生命，妻子也因戰亂染上傷寒而不幸離世。政變導致一直支持他們師生研究的魯道夫二世退位。最后，開普勒不得不離開布拉格而去往林茨，又因為宗教信仰不同而被視為“異端”。

盡管生活的打擊是如此沉重，但開普勒并未放棄對行星運動規律的研究，他將地球的軌道半徑和公轉周期均定義為“1”，然后計算出其他行星軌道半徑和公轉周期的相對值（如表2所示），但并未發現兩者之間的關系。在一籌莫展之際，開普勒從托勒密的《和聲學》中獲得了重要靈感。開普勒將音樂中的諧音與弦長關系類比到天體運動中，認為行星運動規律也應該是和諧的，軌道半徑和公轉周期數值一定存在著某種關系。在經過十年艱苦的計算后，開普勒終于發現了行星運動的規律（如表3所示）。他發現，“行星軌道周期的平方與軌道半徑的立方呈正比”，這就是著名的開普勒第三定律。當發現這一定律后，開普勒當時的激動之情溢于言表：“這正是我16年前就不斷尋找希望得到的，現在我終于能夠揭示這一真理。”很快，這條定律被公布在開普勒1619年出版的《宇宙和諧論》中[4]。

表2? 開普勒整理的行星軌道半徑和公轉周期關系

表3? 開普勒最終發現的行星軌道半徑與公轉周期關系

3.開普勒定律的意義與升華

教學不僅需要向學生呈現開普勒定律的完整內容和發現過程，更需要闡述開普勒定律的物理學意義。另外，教學應在史實敘述的基礎上加以提煉，按照關鍵人物和時間整理行星發現規律的時間軸，幫助學生在頭腦中建立關于行星運動規律內容的完整圖式。

深入挖掘開普勒三大定律的發現過程，可以發現，三大定律中包含著深刻的物理學意義。開普勒第一定律修正了傳統的圓周軌道模型，提供了太陽系的極簡模型。至此，開普勒僅用七個橢圓就能精準描述太陽系的行星運動，統治天文學兩千年之久的本輪和均輪模型徹底退出了歷史舞臺。開普勒第二定律否認了傳統勻速圓周運動的模型，揭示了行星運動時的速度變化和軌道運動之間的規律。開普勒第二定律實際是在向心力作用下角動量守恒定律的表現，真正揭示了行星運動背后的物理規律。開普勒第三定律建立了相同中心天體內部行星之間的運動規律。根據第三定律，從某一顆行星計算出的值，就可以去確定另一個已知軌道半徑的行星繞太陽運行的周期，或已知周期求軌道半徑。在開普勒第三定律提出的47年以后，牛頓從此導出發現了萬有引力定律。

在完成了行星運動規律之后，開普勒繼承第谷遺志，整理了1000顆星體的數據，編寫出版了《魯道夫星表》，以報答德國皇帝魯道夫二世對于他們師生研究的長期支持。這套星表被后世的天文學家和航海家奉為經典，在100年內未作任何改動。此外，開普勒撰寫了《哥白尼天文學概要》一書，指出行星運動三定律適用于所有行星。他還認為，我們的太陽只是一個普通的恒星。開普勒的觀點進一步發展了哥白尼宇宙結構體系，這是天文學研究中的一次突破。

至此，本節課已經完整介紹了人類關于行星運動規律的認識歷史。為幫助學生在頭腦中建立完整的圖式，教學中可以采用時間軸的方式，梳理行星運動規律發現過程。

三、教學的建議

1.重視數據和模型在科學發現中的作用

根據物理學科核心素養的要求，學生需要具備根據事實依據進行抽象概括、最終建立物理模型的能力。學生的建模能力不僅需要親歷科學探究的過程，也需要通過學習經典科學發現的案例而升華。在“行星的運動”一節中，前輩科學家以及開普勒建立天體運動模型的過程就是最好的證明。比如亞里士多德的學說缺乏事實的觀測依據;托勒密的模型過于復雜;第谷提供了大量觀測事實，卻缺乏建立理論模型的能力。在這一點上，開普勒的工作可謂是科學研究的典范。他在立足于觀測事實的基礎上建立了天體運動規律，既與經驗事實相符又具有普適性。愛因斯坦曾經這樣評價開普勒的工作：“開普勒的驚人成就是證實下面這條真理的一個特別美妙的例子。這條真理是：知識不能從單純的經驗中得出，只能從理智的發明同觀察到的事實兩者比較中得出。”[5]

2.深化物理學史在物理教學中的融合

根據物理教學的原則，科學史和科學哲學的思想不應與知識教學相割裂，而應在教學中將物理知識的邏輯順序與物理學史的發展順序有機結合，再現科學發現過程的全貌。在這個意義上，開普勒定律的發現過程就是物理學史教育價值的典型體現。在教學中，通過對于開普勒的思維過程和演算數據的介紹，學生不僅能夠理解科學發現中數學推理的理論價值，更能體會到直覺、靈感、想象等非邏輯推理的重要意義。通過關于開普勒生平經歷的介紹，學生可以感受到開普勒關于宇宙和諧的科學信念與持之以恒的科學精神。在教學的最后，通過行星發現歷程時間軸的梳理，幫助學生建立行星運動模型的完整圖式。

3.體悟科學研究中交流與合作的意義

回顧開普勒定律的發現過程可以發現，科學研究中的協作是至關重要的。第谷和開普勒的合作是科學史上觀測數據與數學概括相結合的光輝典范。盡管他們的出身、經歷、特長都相差甚遠，但他們卻配合得那么默契和協調。開普勒的眼睛不好，但他借助了第谷的慧眼，把自己的精力放在理論概括和計算方面，最終取得了成功。但是如果沒有開普勒，第谷寶貴的觀測數據就會變成一堆廢紙，隱藏在數據之后的行星運動規律也許會推遲更久才能開發出來。本節教學設計通過展現兩位科學家協作交流的史實，從而有助于學生體悟科學研究中協作的意義與價值。

參考文獻

[1] 人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標準試驗教科書物理（必修第二冊）[M].北京：人民教育出版社，2018：44-48.

[2] 吳國盛.科學的歷程[M].第2版.北京：北京大學出版社，2002：265-272.

[3] 趙崢.物理學與人類文明十六講[M].北京：高等教育出版社，2008：43-49.

[4] 田川，蘇明海.譜寫天空的樂章——紀念“開普勒第三定律”發表400周年[J].物理教學，2020，42（04）：72-75.

[5] 愛因斯坦.愛因斯坦文集（第1卷）[M].徐良英，李寶恒，趙中立，等，譯.北京：商務印書館，1976：278.

[作者：趙玉萍（1995-），女，天津人，首都師范大學教育學院，博士生;邢紅軍（1960-），男，河南平輿人，首都師范大學教師教育學院，教授，博士生導師;王玉婷（1995-），女，四川瀘州人，首都師范大學教育學院，博士生。]

【責任編輯? 孫曉雯】