分波前法雙光束干涉實(shí)驗(yàn)對(duì)比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度測(cè)量

朱 玲，盧榮德，趙 偉，鄭 虹，張 權(quán)，李恒一

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

頻率相同、有相互平行振動(dòng)分量及穩(wěn)定位相差的兩束光波，在傳播空間內(nèi)交迭而引起光強(qiáng)重新分布，這是光的干涉[1，8]，在干涉區(qū)域內(nèi)，能觀察到明暗相間的干涉條紋.獲得干涉光的方法有兩種即分波前法和分振幅法.分波前法是將點(diǎn)光源的波前分割為兩部分，使之分別通過(guò)兩個(gè)光具組，經(jīng)衍射、反射或折射后，在交迭區(qū)內(nèi)產(chǎn)生干涉；分振幅法是指一束光波投射到兩種透明介質(zhì)的分界面上，光能一部分反射、一部分透射[2，10].

本文采用分波前法獲取雙光束干涉.楊氏雙縫是經(jīng)典的分波前干涉裝置，其它如菲涅耳雙棱鏡、雙面鏡、洛埃鏡等分波前干涉裝置[3]都是以它為原型.本實(shí)驗(yàn)使用的比累(Billet)對(duì)切透鏡干涉裝置也不例外.比累對(duì)切透鏡是將一定焦距的薄透鏡沿直徑切開分成兩半.作為干涉裝置有兩種構(gòu)成方式:第一種是沿垂直切口方向移開幾個(gè)毫米量級(jí)小段距離[4]；第二種是將切開的兩半粘合在一起[5,6].本實(shí)驗(yàn)裝置擬采用第二種構(gòu)成方式，實(shí)驗(yàn)測(cè)量比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度.

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示將焦距為f的薄透鏡沿直徑方向切開，切去部分寬度為a，將切為兩半的透鏡粘合為一體，這樣的組合透鏡稱之為比累對(duì)切透鏡.

圖1 比累對(duì)切透鏡結(jié)構(gòu)

根據(jù)光源放置的位置不同，比累對(duì)切透鏡分波前法雙光束干涉，通常有球面波會(huì)聚光的干涉和平面波發(fā)散光的干涉兩種形式.

1.1 球面波會(huì)聚光的干涉

如圖2所示點(diǎn)光源放置位置距離比累對(duì)切透鏡為原薄透鏡焦距1倍焦距以上，并且在粘合透鏡中心線上.根據(jù)薄透鏡成像基本原理，該點(diǎn)光源將在比累對(duì)切透鏡的像方成實(shí)像，因上下兩半透鏡的光心O1、O2彼此錯(cuò)開，分別位于粘合中心線的下方和上方，點(diǎn)光源S經(jīng)過(guò)比累對(duì)切透鏡得到兩個(gè)實(shí)像S1和S2.這樣點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波經(jīng)由比累對(duì)切透鏡分成兩束球面波，分別會(huì)聚于S1和S2，在兩束會(huì)聚光的交迭區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場(chǎng)，如圖2中陰影部分所示，將接收光屏放入干涉場(chǎng)內(nèi)，就可以觀察到明暗相間的干涉條紋.

圖2 比累對(duì)切透鏡球面波會(huì)聚光的干涉(S為物方點(diǎn)光源；E為原薄透鏡焦平面；O為比累對(duì)切透鏡粘合中心位置；O1為上半透鏡光心位置；O2為下半透鏡光心位置；S1為上半透鏡成的實(shí)像點(diǎn)；S2為下半透鏡成的實(shí)像點(diǎn)；M為接收干涉條紋光屏)

由圖1所示比累對(duì)切透鏡的結(jié)構(gòu)可知，比累對(duì)切透鏡上半透鏡的光心O1在粘合中心點(diǎn)O點(diǎn)下方a/2處，下半透鏡的光心O2在O點(diǎn)的上方a/2處，若原薄透鏡焦距為f,則根據(jù)透鏡成像原理可得實(shí)像點(diǎn)S1、S2之間的距離d滿足

(1)

式中d為像點(diǎn)S1、S2之間的距離，a為透鏡切去部分的寬度，L為點(diǎn)光源S到O點(diǎn)的距離.

根據(jù)球面波干涉原理和比累對(duì)切透鏡成像情況，在干涉場(chǎng)內(nèi)的干涉條紋為雙曲線型，在傍軸情況下近似為平行直條紋[7]，條紋間距ΔX有

(2)

式中D為O點(diǎn)到M點(diǎn)的距離；λ為點(diǎn)光源波長(zhǎng).

1.2 平面波發(fā)散光的干涉

如圖3所示將點(diǎn)光源S放置在比累對(duì)切透鏡粘合中心線原薄透鏡物方焦平面上，由點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波經(jīng)由比累對(duì)切透鏡上下兩半透鏡分割，出射兩束平面波，兩束光波夾角為θ，在夾角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場(chǎng)，如圖3中陰影部分所示，將接收光屏放在干涉場(chǎng)內(nèi)，就可以在光屏上觀察到明暗相間的干涉條紋.

圖3 比累對(duì)切透鏡平面波發(fā)散光的干涉

由平面波產(chǎn)生的干涉場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)干涉條紋為直條紋，條紋間距表示為[1,8]

(3)

式中夾角θ/2減小或增大，決定干涉條紋的疏或密，它的大小由a和f決定，在θ滿足小角度情況下，有

(4)

聯(lián)立式(3)可得

(5)

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度

對(duì)于一個(gè)未知切去部分寬度值的比累對(duì)切透鏡，若想獲得該透鏡切去部分的寬度值，可以采用球面波會(huì)聚光的干涉來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以采用平面波發(fā)散光的干涉來(lái)實(shí)現(xiàn).之所以有兩種干涉形式，是因?yàn)楸壤蹖?duì)切透鏡的特殊性，它仍具有原薄透鏡的光學(xué)性質(zhì).當(dāng)光源放在原薄透鏡焦平面處，出射平行光，干涉場(chǎng)由平面波產(chǎn)生；當(dāng)光源放在距離大于原薄透鏡焦距處，光波經(jīng)透鏡會(huì)聚成像，干涉場(chǎng)由球面波產(chǎn)生.任何一種干涉方法都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度值的測(cè)量.

本次實(shí)驗(yàn)采用球面波會(huì)聚光干涉光路如圖2所示，其實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示，氦氖激光器與擴(kuò)束鏡組成光源，放置距離比累對(duì)切透鏡在1至2倍原薄透鏡焦距之間，氦氖激光經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束照射比累對(duì)切透鏡，經(jīng)由比累對(duì)切透鏡上下兩半透鏡分成兩束光，兩束光在會(huì)聚過(guò)程中產(chǎn)生干涉場(chǎng)，CCD作為接收光屏，放置在干涉場(chǎng)內(nèi)，在激光器與擴(kuò)束鏡之間放置雙偏振片，以減弱CCD接收光強(qiáng).由于球面波會(huì)聚光的干涉區(qū)域不大，要找到干涉區(qū)域后，將 CCD放置在干涉區(qū)域內(nèi)，才能接收到干涉條紋.實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖5(a)所示及CCD采集干涉條紋如圖5(b)所示.

圖4 球面波會(huì)聚光實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖5 球面波會(huì)聚光干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋

由式(2)有

(6)

(7)

表1 L、D、ΔX數(shù)據(jù)表

根據(jù)誤差傳遞公式，求a的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(a)，有

(8)

即u(a)≈0.0098 mm.則有

a=(0.4205±0.0098) mm，P=0.95

(9)

2.2 通過(guò)鈉光波長(zhǎng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)測(cè)量合理性

實(shí)驗(yàn)求出比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度值a是否合理，可以將a作為已知量，實(shí)驗(yàn)測(cè)量有標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)的其它光源的波長(zhǎng)值，根據(jù)求得的波長(zhǎng)值，反過(guò)來(lái)驗(yàn)證a值的合理性.本次實(shí)驗(yàn)光源為鈉光，將鈉光源放置在比累對(duì)切透鏡焦平面上和大于1倍原薄透鏡焦距處，分別計(jì)算鈉光波長(zhǎng)值.

2.2.1 鈉光源放在原薄透鏡焦平面處

表2 ΔX數(shù)據(jù)表

圖6 鈉光干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖7 鈉光平面波發(fā)散光干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋

由式(5)有

(10)

根據(jù)誤差傳遞公式，求λNa的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(λNa)，有

(11)

即u(λNa)≈0.000012 mm.則有

λNa=(0.000588±0.000012)mm，P=0.95

(12)

計(jì)算λNa與鈉光譜線波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值λNa(標(biāo))=0.000589 mm的相對(duì)誤差

(13)

2.2.2 鈉光源放在大于原薄透鏡焦距處

圖8 鈉光球面波會(huì)聚光干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋

(14)

根據(jù)誤差傳遞公式，求λNa的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(λNa)，有

(15)

即u(λNa)≈0.000021 mm.則有

λNa=(0.000582±0.000021)mm，P=0.95

(16)

計(jì)算λNa與鈉光譜線波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值λNa(標(biāo))=0.000589 mm的相對(duì)誤差

(17)

表3 L、D、ΔX數(shù)據(jù)表

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

氦氖激光為光源，用球面波發(fā)散光的干涉，求得比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度值a，a作為已知條件，測(cè)量鈉光譜線波長(zhǎng)，根據(jù)鈉光源放置位置不同，分別用球面波會(huì)聚光的干涉和平面波發(fā)散光的干涉，求得鈉光波長(zhǎng).從式(13)和(17)可以看出，用兩種方法的干涉，求得鈉光波長(zhǎng)與鈉光波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差小于1.5%，在合理范圍以內(nèi)，也即式(7)的a值合理.從式(12)和(16)可以看出，用平面波發(fā)散光干涉求得鈉光波長(zhǎng)值要優(yōu)于用球面波會(huì)聚光干涉求得的值，這是由于鈉光的相干性沒有氦氖激光好，將它放在距離大于1倍原薄透鏡焦距處，干涉場(chǎng)小，條紋密集，清晰度變差，且又增加了測(cè)量量，這些都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了闡述.用氦氖激光為光源，利用球面波會(huì)聚光的干涉，測(cè)量比累對(duì)切透鏡被切去部分的寬度a，并對(duì)a進(jìn)行了不確定分析；以a為已知量，根據(jù)鈉光源相對(duì)于比累對(duì)切透鏡距離不同，分別利用平面波發(fā)散光的干涉和球面波會(huì)聚光的干涉兩種干涉形式獲取鈉光波長(zhǎng)λNa，并分別對(duì)λNa的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度和相對(duì)誤差分析，從分析結(jié)果可看出λNa數(shù)據(jù)可信度高，從而驗(yàn)證以氦氖激光為光源，利用球面波會(huì)聚光干涉測(cè)量的a值合理性.