高考物理壓軸題的破解方法

韋征

【摘 要】本文以高考物理壓軸題為例，逐一分析破解方法：一是析情境，將復雜的實際問題轉化為簡單的物理模型;二是挖掘出隱含條件并將其顯性化;三是尋找物體間或過程間的關聯量，建立關聯方程;四是構建待求量與已知線段或角度的幾何空間，建立數學方程。

【關鍵詞】高考物理壓軸題 物理模型 隱含條件 關聯方程數學方程

物理題難，物理壓軸題更難，歷年高考物理壓軸題總讓考生發怵、犯難。物理題尤其壓軸題之所以難，一是題目本身復雜，二是解題者缺乏穿透力，看不透復雜性，理不清思路，導致學生束手無策。筆者根據多年教學經驗，發現破解難題其實有法可依，有章可循。現筆者以高考物理壓軸題為例，逐一分析破解方法。一是分析情境，將復雜的實際問題轉化為簡單的物理模型;二是挖掘出隱含條件，并將其顯性化;三是尋找物體間或過程間的關聯量，建立關聯方程;四是構建待求量與已知量之間的線段或角度的幾何空間關系，建立數學方程。下面選擇幾道典型的高考壓軸題進行探究，供同行參考。

一、析情境

物理壓軸題以力學綜合題、電學綜合題、電磁感應綜合題居多，情境較為復雜，主要考查學生的理解能力、推理論證能力、模型建構能力、創新能力。要將復雜的實際情境轉化為簡單的物理情境，需要運用物理觀念，即運用物理觀念對復雜的實際問題進行分析、推理，進而進行邏輯判斷。常運用的物理觀念有物質觀、運動觀、相互作用觀、能量觀，運用這些物理觀念將復雜的實際問題轉化為物理模型。

比如，2015 年全國統一高考物理試卷（新課標Ⅲ）的第 25 題，以山體滑坡、泥石流的地質災害為背景設置題目。在山坡 C 上有一質量為 m 的石塊 B，它的上下表面與山坡 C 的坡面平行。石塊 B 上有一含有大量泥土的石堆 A，A 和 B 均處于靜止狀態，如圖 1 所示。假設在某一次大暴雨中，A 浸透雨水后總質量也變為 m（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，A、B 間的動摩擦因數 μ1 減小為 ，B、C 間的動摩擦因數 μ2 減小為 0.5，A、B 開始運動，并以此時刻為計時起點。在第 2 s 末，B 的上表面突然變為光滑，μ2 保持不變。已知 A 開始運動時，A 離 B 下邊緣的距離 l=27 m，C 足夠長。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，山坡坡面的傾角為 。求：（1）在 0～2 s 時間內 A 和 B 的加速度;（2）A 在 B 上總的運動時間。

本題以地質災害的山體滑坡或泥石流為背景，涉及多物體與多過程問題，考查勻變速直線運動規律和牛頓第二定律，考查學生建模能力和分析綜合能力，考查的物理觀念是運動觀和相互作用觀。題目中雖然已經把一些次要的影響因素過濾掉，留下本質性的影響因素，但其物理過程還是比較復雜。因此考生要分析題目所給的情境，把需要求解的運動問題簡化為滑塊 B 和物體 A 及物體 C 之間的運動關系。也就是說，運用運動和相互作用定律將山體滑坡或泥石流這個復雜的實際問題轉化為“斜面上的板塊問題”，建立“斜面上的板塊”的物理模型。分析這個物理模型，進一步將“滑塊 B 和物體 A”的運動關系轉化為“追擊模型”，然后運用勻變速直線運動規律和牛頓第二定律求解問題。

二、挖隱含

物理壓軸題之所以難，有時是因為題設條件有隱含的條件，需要考生認真閱讀、細細品味，從一些關鍵詞中挖掘出隱含的信息，將隱含條件顯性化。物理壓軸題干的關鍵詞往往是一些形容詞，諸如最大、最小、最高、恰好、恰能等。若物體做直線運動達“最大速度”或“最小速度”，那么其隱含的條件是“物體所受合外力為 0”;若物體做曲線運動達到“最大速度”或“最小速度”，那么其隱含的條件是“物體所受外力在曲線切線方向上的合力為 0”;若“恰好”通過圓周軌道的最高點（或等效場的最高點），那么其隱含的條件是“對軌道的壓力為 0”;若兩物體“恰好分離”，那么其隱含的條件是“物體間的彈力為0，兩物體的速度、加速度相同”。

比如，2018 年全國統一高考物理試卷（新課標Ⅲ）的第 25 題：“如圖 2 所示，在豎直平面內，一半徑為 R 的光滑圓弧軌道 ABC 和水平軌道 PA 在 A 點相切，BC 為圓弧軌道的直徑，O 為圓心，OA 和 OB 之間的夾角為 α，。一質量為 m 的小球沿水平軌道向右運動，經 A 點沿圓弧軌道通過 C 點，落至水平軌道。在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為 0。重力加速度大小為 g。”在題干中“已知小球在 C 點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為 0”，隱含的條件是“在物理最高點 C，重力與水平恒力的合力為向心力，且小球過 C 點時的速度最小”。“光滑圓弧軌道 ABC”隱含的條件是“小球在圓弧軌道中運動時所受合力的方向指向圓心”。

又比如，2020 年全國統一高考物理試卷（新課標Ⅰ）的第 25 題：“在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以 O 為圓心，半徑為 R 的圓，AB 為圓的直徑（如圖 3 所示）。質量為 m，電荷量為 q（q>0）的帶電粒子在紙面內自 A 點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的 C點以速率 v0 穿出電場，AC 與 AB 的夾角 θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？”（部分）所求的“為使粒子穿過電場后的動能增量最大”中的“動能增量最大”隱含的條件是，粒子穿過電場的入射點 A 與出射點 D 間的電勢差為最大，出射點所在等勢面必與柱形區域的邊界相切，如圖 3 所示，作與 BC 平行的直線與圓相切于 D 點（出射點），與 AC 的延長線交于 P 點，則自 D 點從圓周上穿出的粒子的動能增量最大。

三、尋關聯

物理壓軸題很多涉及多個物體或多個過程，在審題時要有時空觀念，要有意識地分析多個物體之間的聯系、分析多個過程之間的聯系，并尋找物體間或過程間的關聯量。在分析題意中，尋找到哪些是與力、時間、位移、速度有關聯的，并把這種關聯與物理定律、規律聯系起來，進而建立與關聯物理量有關的方程—— 關聯方程。這是分析的基本點，也是關鍵點，因此建立“關聯方程”往往是求解壓軸題的突破點。

比如，2020 年全國統一高考物理試卷（新課標Ⅱ）的第 25 題：“如圖 4，一豎直圓管質量為 M，下端距水平地面的高度為 H，頂端塞有一質量為 m 的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短;在運動過程中，管始終保持豎直。已知 M=4 m，球和管之間的滑動摩擦力大小為 4 mg，g 為重力加速度的大小，不計空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大小;（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度;（3）管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長度應滿足的條件。”

本題以豎直圓管與地面的碰撞為背景，涉及多物體與多過程，考查勻變速直線運動規律、牛頓第二定律、動能定理等知識，考查學生推理能力和分析綜合能力，考查的物理觀念有運動觀、相互作用觀、能量觀;求解第一問時必須審視“管和球”之間的相關量：摩擦力;求解第二問時必須審視“管和球”的時間關系、速度關系和位移關系;要求圓管長度應滿足的條件，必須審視“管和球”的相對位移。

四、構空間

有些物理題之所以難，其實難點不在物理知識，而在于數學知識。在解物理題中，由純粹的幾何空間關系建立的方程稱之為數學方程。如在幾何光學光路問題中，尋找入射角、反射角或折射角與有關線段的函數關系;再如帶電粒子在勻強磁場中運動問題中，尋找軌跡半徑與有關線段的函數關系，這些函數即數學方程。要建立數學方程，必須構建待求量與已知線段或角度的幾何空間關系，這往往是求解物理壓軸題的突破點之一。

本題以帶電粒子在電場和磁場中的運動為背景，是單體多過程問題，考查了運動觀、相互作用觀，考查了平拋運動、圓周運動、電場力、洛倫茲力等知識，考查了考生借助數學知識分析物理綜合問題的能力。

本題的求解要關注在電場中類平拋運動和在磁場中圓周運動這兩個過程間的關聯：一是類平拋運動的末速度是圓周運動的初速度，二是平拋運動的水平位移是圓周運動的弦長。第 2 和第 3 兩問均涉及“圓周運動半徑與已知線段”的關系，要找到它們的關系必須構建“圓周運動半徑與已知線段”三角形空間，如圖 6 所示（陰影部分）。

以下以 2018 年全國統一高考物理試卷（新課標Ⅰ）的第 25 題為例，完整地說明如何依章循法破解難題。

這是這些年來高考物理試題中難的典例，許多考生在考場中無法解出（2）（3）問;不少老師也曾嘗試求解，有的教師花費近 40 分鐘，均無功而返。據甘肅、重慶兩省市考試院公布的統計數據，兩省市該題的平均分分別為 1.82 和 2.016，難度系數分別為 0.09 和 1.01，因此很多教師都迫切地想知道究竟有何妙招能快速破解這道難題。

我們分析發現，本題以帶電粒子在重力場和復合場的運動為背景，涉及兩個物體、兩過程。兩個物體：帶電小球 M、N;兩過程：一是在重力場中的運動，二是在復合場（重力場與電場）中的運動。考查平拋運動規律、勻變速直線運動規律、牛頓運動規律、運動的合成與分解;考查建模能力和分析綜合能力，考查的物理觀念有運動觀、相互作用觀、能量觀。本題的妙解方法如下：

這道壓軸題解法的精妙之處在于兩點：一是審題時，注重文字描述中的補充說明，挖掘其隱含的條件。如：“N 離開電場時的速度方向豎直向下”“M 在電場中做直線運動”“剛離開電場時的動能為 N 剛離開電場時動能的 1.5 倍”等，可參見解答中對這些條件的利用。二是尋找關聯。本題注意尋找 M、N 兩球的關聯，“由 A 點以相同的初速度做平拋運動”“在水平方向有相同大小的加速度、在豎直方向也有相同的加速度”;同時注意尋找兩階段運動的關聯，即“小球在電場區域內外兩階段運動的時間相等”。

物理壓軸題的破解，可依據“析情境、挖隱含、尋關聯、構空間”的章法，層層分析、抽絲剝繭。因此，在平時指導學生進行審題時，教師要重視括號內的文字以及題干部分的最后說明，這些條件往往是解題的突破點。此外，物理計算題所列方程通常有三類，第一類是根據物理規律或公式建立的方程，這類方程稱之為“基本方程”。第二類方程則是根據物體之間的關聯或過程之間的關聯建立的方程，這類方程稱之為“關聯方程”。第三類則由純粹的空間關系建立的方程，這類方程稱之為“數學方程”。在計算題的解答過程中學生易建立“基本方程”，但“關聯方程”和“數學方程”難以建立起來，因此，要在計算題上有突破，教師在平時的習題訓練中應加強這方面的指導。

（責編 李 唐）