讓概念教學煥發新的生命力

謝風梅

“空間”是體積、容積等概念的核心內涵，它是教師引導學生在實踐中正確地認識體積和容積的基礎。如何讓學生在數學學習的過程中建立空間觀念并更好地理解體積與容積的概念呢？筆者以北師大版小學數學五年級下冊第四單元《體積與容積》教學為例，談談自己的思考。

一、創設情境，感知空間

課標指出，要從學生已形成的現實和生活體驗出發，讓學生通過抽象把實際問題轉化為數學模型，然后對其進行理論解釋和實際應用。在導入過程中，筆者利用“烏鴉喝水”的故事引入，激發學生探究的欲望，讓學生在體驗中初步感知“空間”。

師（帶領學生觀看烏鴉喝水的視頻）：老師這里有石塊、杯子和水，誰能說一說烏鴉是如何喝到水的？

生（齊）：將石塊輕輕地放進裝有水的杯中。

師：水面為什么會上漲呢？

生1：因為石塊占了水的地方。

師：是不是原來的水增加了？

生2：不是，是石塊占了一定的空間。

生3：因為這些石塊占有一定的空間，可以把水擠上來，所以烏鴉喝到了水。

師：物體都占有一定的空間。在我們的教室里，還有哪些物體占用了空間？

生4：桌子、椅子、黑板擦、粉筆盒等。

師：其實我們周圍的任何東西都占有一定的空間，只不過有的物體占的空間大，有的物體占的空間小。

利用課件中提供的素材展示“烏鴉喝水”的整個過程，使學生從數學的角度來思考生活中的問題。問題本身就是數學的核心，關注情境中生活化、富有數學味的問題，培養了學生以數學眼光看待生活中的現象的能力，培養了他們的應用意識。

二、操作實驗，感知體積

這一階段的課堂教學首先要通過對現實中的生活場景和實例進行觀察，讓學生進一步了解體積，也就是所占空間的大小，從正面強化概念理解。要想準確判斷一個物體體積的大小就要考慮它所占空間的大小;然后通過不同物體的重量、形狀和體積的比較，觀察兩塊形狀不同的橡皮泥的體積，從反面加深學生對體積的認識和理解，即體積的大小不能簡單地看重量和形狀，其根本是所占空間的大小。

師（出示大小相仿的1個土豆和1個紅薯）：土豆和紅薯誰占的空間大呢？

生1：對于大小相差不多的物體，無法用觀察法直接確定。

生2：可以用排水法來測量。

師：如何操作呢？

生3：首先準備2個大小和形狀相同的燒杯，燒杯中裝有同樣多的水，先記下燒杯的原始刻度，然后把土豆和紅薯分別放入燒杯中，觀察水面上升的高度。

生4：水面上升是由于土豆和紅薯占用了一定的空間，水位上升的體積對應土豆和紅薯占的體積，哪個燒杯水面上升得高，對應放入的物體的體積就大。

師：從實驗中我們知道物體不僅占有一定的空間，而且占的空間有大有小，我們把物體所占空間的大小叫物體的體積。這里有1千克實心木塊，還有1克實心鐵塊，誰的體積大？

生5：同等質量下，木塊的體積大于鐵塊的體積，說明體積與質量無關。

師：這里有兩塊相同大小的長方體橡皮泥，我把它捏成柱形和大餅形，你覺得哪塊體積大？為什么？

生6：體積一樣大，因為是同一塊橡皮泥，雖然形狀改變了，即表面積改變了，但根據體積守恒原理，體積是不變的。

師：比較體積不能簡單地看物體表面積的大小，還要看它所占空間的大小。

體積的概念是比較抽象的，教師要讓學生在充分感受和體驗的基礎上認識它的含義。首先，筆者借助學生已有的生活經驗，讓學生對物品的大小進行交流;然后圍繞土豆和紅薯哪個所占空間大的問題，引導學生進行實驗，讓他們發現兩個物體被放入水中后都占用了一定的空間;最后揭示體積的概念，再通過重量與表面積的對比，加深學生對于體積的認識，使他們對物體體積的感知逐漸豐滿、立體。

三、動手操作，感悟體積和容積之間的聯系

本節課著重讓學生理解容器的容積有大小，一個物體的容積一般小于體積，并且讓學生深刻理解容積概念的內涵。

師（演示將一個橡皮泥捏成一個碗）：這個碗有什么作用呢？

生1：能盛東西。

師：像這樣能盛一些東西的物體叫容器。在生活中你還能找到哪些容器呢？

生2：盒子、袋子、瓶子、箱子等。

師（出示兩個大小相同的紙箱）：下圖是兩個大小相同的紙箱，誰的體積大？

生3：一樣大。

師：它們的容積是否也相同？

生4：容積不能確定，要從內部觀察，要打開看一看才可以判斷。

師：那我們現在打開兩個紙箱，如下圖，呈現箱子內部的不同構造，你有什么發現？

生5：體積相同的兩個容器容積不一定相同。

生6：如果兩個外部完全相同的紙箱里面的構造一樣，它們的容積就相同，如果構造不一樣，容積就不同。

師：這兩個紙箱如果其外壁不斷地加厚，內壁保持不變，與之前的紙箱相比，其體積和容積會發生怎樣的變化？

生7：紙箱外壁不斷地加厚，體積不斷增大;內壁保持不變，則容積不變。

師：如果紙盒的內壁不斷地加厚，與之前相比，體積和容積會發生怎樣的改變？

生8：內壁不斷地加厚，容積不斷變小，體積不變。

師：如果一個紙箱的內壁不斷變薄，它的容積會發生什么樣的變化？

生9：容積不斷變大。

師：當紙箱的內壁無限地變薄下去，紙箱的壁厚幾乎接近于0時，它的容積又將如何變化？

生10：它的容積就會無限接近于體積。

師：一個物體的體積和容積存在一定的關系，怎么理解它們之間的關系？

生11：物體一定有體積，但并非一定有容積。只有當它本身就是容器，它才具有容積。

生12：一個容器的體積包含這個容器的容積，體積與容積相比就差了一層壁的厚度。在壁的厚度被忽略不計的情況下，容器的容積等于體積。

筆者引導學生發現了體積和容積之間的聯系，學生在紙箱的體積和容積隨著壁厚而不斷發生變化的過程中認識到，當內壁的厚度無限接近“0”時，紙箱的容積也就相當于體積，讓學生初步了解了極限思想。

（作者單位：鄂州市實驗小學）

責任編輯? 張敏