金刺梨果柄分離試驗及有限元分析

郎彥城 謝志平

(貴州師范大學機械與電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

金刺梨又名無籽刺梨、光枝無子刺梨，屬系薔薇科薔薇屬多年生落葉小灌木[1]，主要分布于我國西南地區，其中在貴州省內分布最為廣泛。金刺梨果實含有多種維生素、纖維素和微量元素[2,3]，具有很大的經濟開發利用價值[4]。隨著貴州省金刺梨產業的迅速發展，金刺梨果實的采摘和加工處理工序逐漸成為了難題，主要存在果實采摘效率不高和去除果柄工序自動化程度低等問題。為提高金刺梨果實采摘和加工的自動化水平，對果實與果柄分離機制的研究就具有重要意義。

目前，國內學者對農林作物果實與其果柄的分離力已經進行初步的研究，其中有冬棗果柄[5]、番茄[6,7]、沙棘[8]、柑橘[9]和甘薯[10]等。彭俊等[5]研究了冬棗果實與果柄分離力和成熟度之間的關系，以期為不同成熟度果實的選擇性收獲提供理論依據；黃國偉等[7]通過分離試驗發現,不同拉伸角度和不同果實質量對番茄果實與莖稈分離力具有顯著影響；馮亞利等[8]分析了4種不同品種沙棘果實的分離力和形態特征，為沙棘的收獲提供了依據；蒲應俊[9]通過試驗探究了成熟度對柑橘果實與果柄分離力的影響；陳小冬[10]為設計薯莖分離機構，對甘薯及其莖稈分析進行了分離試驗。此外，隨著計算機技術的快速發展，有限元仿真分析已經成為研究農作物物料生物力學特性的重要手段。如，陳燕等[11]通過有限元法建立荔枝壓縮力學模型，比較發現有限元模型結果數據與試驗數據的吻合度高，其相關系數達到0.999以上；卿艷梅等[12]利用ANSYS軟件建立了龍眼的力學模型，得出壓縮載荷作用下龍眼內部的應力分布規律，并探明了果實宏觀破壞的主要原因。但國內尚未見到針對金刺梨果實與果柄分離的有關研究報道。

針對金刺梨果實自動化采摘和去除果柄的問題，本文通過分離試驗測定果實與果柄的分離力，并且通過有限元仿真方法分析果實果柄的分離機制，為金刺梨果實采摘和果柄去除相關機械設備的設計與改進設計提供理論基礎。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與設備

分離試驗中的金刺梨果實均來自于貴州省龍里縣谷腳鎮刺梨產業示范園區，樣本如圖1所示，采摘時間為2020年9月上旬。在分離試驗中，采摘的金刺梨果實帶有果柄且預留長度為30～40mm，果實的質量為4.37～8.65g，直徑在橫向和縱向分別為22.08～23.04mm、22.00～24.42mm。新鮮的果實在采摘24h內完成力學試驗，果實與果柄分離試驗重復進行5次。該試驗采用德國惠博材料測試公司生產的Inspekt table型電子萬能試驗機(最大載荷10kN，誤差±1.0%)，該設備能夠自動采集到載荷與位移的數據。

圖1 金刺梨果實樣本

1.2 果實彈性模量和泊松比的計算

彈性模量是反映生物材料抵抗彈性變形能力的力學參數。為獲得金刺梨果實的彈性模量，凸型果實的彈性模量在壓縮試驗可根據赫茲接觸應力理論來計算，具體公式[13]：

(1)

式中，E為金刺梨果實的彈性模量，MPa；F為壓縮載荷，N；μ為泊松比；D為變形量，mm；R為接觸點的果實表面的曲率半徑，mm。

通過壓縮試驗，金刺梨果實的泊松比可由以下公式計算[14]：

(2)

式中，μ為泊松比；εa為軸向應變；εr為軸向應變；l0為軸向的初始長度，mm；Δl為試驗后長度的變化量，mm；D0徑向的初始直徑，mm；ΔD為試驗后直徑的變化量，mm。

1.3 試驗方法

為了研究金刺梨果實與果柄的分離力大小和脫落的部位及其分離機制，選擇在自然狀態下手工采摘的帶有果柄的金刺梨果實進行分離試驗，果實和果柄分離示意圖如圖2所示。分離試驗重復進行5次，試驗過程中果實固定在萬能試驗機下拉頭上，果柄固定在萬能試驗機上拉頭上，且分離試驗的加載速率選為4.8mm·min-1。通過夾具將果柄固定在試驗機的上方，果實固定在試驗機的下方。

圖2 果實與果柄的分離試驗

2 金刺梨果柄分離有限元分析

本文利用ANSYS有限元分析軟件中的結構靜力分析研究金刺梨果實與果柄的分離特性。假設金刺梨果實和果柄的產生的變形、力和位移均滿足以下公式：

{F}=[K]{δ}

(3)

式中，{F}為總的載荷列陣；[K]為系統的剛度矩陣；{δ}為節點的位移列陣。

2.1 建立三維幾何模型

為了實現果柄分離試驗的有限元仿真，需要建立果實和果柄的三維幾何模型。本文利用Auto CAD 2016獲取果實截面樣條曲線的方式，在SolidWorks 2017中通過旋轉操作重建出金刺梨果實的表面實體模型。由圖3中金刺梨果實的縱截面圖可以看出,金刺梨果實內部無種子，忽略內表面的絮狀物，因此金刺梨果實可以被近似認為是一個空腔結構，因此建立幾何模型時需要將果實內部空心化。再次應用Auto CAD將在最大截面切開的金刺梨果實圖像的內部空腔輪廓使用樣條曲線畫出，然后導入到SolidWorks中進行旋轉切除得到最終的果實模型，如圖4所示。而金刺梨果柄被近似認為是一個圓柱體，直接在SolidWorks中建立并與果實模型進行裝配。

圖3 金刺梨果實的縱截面

圖4 金刺梨果實的幾何模型

2.2 網格劃分與邊界條件

將建立好的金刺梨果實和果柄模型導入ANSYS Workbench中，需要模型材料屬性設置，金刺梨果實的彈性模量通過壓縮試驗測得為4.5MPa，經過試驗測定，金刺梨果實的泊松比取為0.35；考慮到金刺梨果柄與材質接近，且一般水果和蔬菜等生物材料的泊松比在0.2～0.5，參考羅鋼[15]、薛忠等[16]中果柄的彈性模量和泊松比，金刺梨果柄的彈性模量取為230.0MPa，泊松比取為0.28。在進行有限元仿真時，金刺梨的三維幾何模型需要進行網格劃分，該仿真中金刺梨果實采用四面體類型的單元，果柄則采用掃掠的類型單元，果實和果柄模型的網格劃分尺寸分別為1.0mm和0.5mm,實際網格模型如圖5所示。依據分離試驗受力情況，對模型施加約束和載荷。在金刺梨果實花蒂的一端設置為固定約束，對果柄的端面設置為4.8mm·min-1的位移載荷，模型具體約束和載荷施加情況如圖6所示。

圖5 金刺梨果實和果柄的網格模型

圖6 金刺梨果實和果柄的約束與載荷

3 結果與分析

3.1 果柄的分離試驗

在果柄分離試驗中，獲得了金刺梨果實與果柄的力-變形曲線，如圖7。由圖7可知，拉力由近似為0開始隨著變形量的增大而逐漸增大，整個分離試驗過程中變形量與載荷之間的曲線近似呈現線性關系，直到在變形量為5.9mm時屈服點出現，當載荷增加到28.9N時，果實與果柄發生分離，曲線發生下降，同時拉力也迅速降至0。

圖7 果柄分離試驗的力-變形曲線

3.2 有限元分析

對果柄的分離試驗進行有限元仿真獲得的力-變形曲線，與試驗獲得的曲線進行對比，如圖8所示。結果表明，試驗曲線與有限元仿真曲線較為接近，且兩者的平均相對誤差為3.194%，這表明應用有限元法分析金刺梨果實和果柄的分離特性具有可行性。

通過比較圖8中的數據發現，出現在初始拉伸時刻的相對誤差最大，這可能是由于果實在被拉伸的初始時刻存在一定的拉伸力，故在計算平均相對誤差時不考慮該點誤差。由圖8可知，試驗值與有限元仿真值之間仍存在一定的誤差，這可能是定義材料屬性時將果實和果柄材料近似為線彈性材料所導致的，也可能是測量的試驗數據存在誤差所導致的，還可能是有限元幾何模型存在誤差所導致的。

圖8 金刺梨果柄分離試驗與有限元仿真的力-變形曲線

通過果實的應力應變云圖能夠直觀地反映出果實與果柄在分離過程中應力應變的分布規律，并且由此分析出果實從果柄脫落的載荷和部位，對于金刺梨果實的自動化采收和果柄分離加工工序具有重大意義。由有限元仿真分析的結果可知，可獲得等效應力和等效應變云圖。依據等效應力分布圖可知，果實與果柄的結合區域為分離破壞區域，這也與試驗結果相吻合，該區域的最大值等效應力達到7.0197MPa，見圖9。由等效應變分布圖可知，危險破壞截面處應變達到最大值為0.7019，見圖10。

圖9 金刺梨果實與果柄分離的等效應力分布圖

圖10 金刺梨果實與果柄分離的等效應變分布圖

4 結論

通過果實與果柄的分離試驗獲得力與變形的曲線，果實與果柄分離所需的拉力最小值為28.9N，為果實果柄的分離提供理論依據。

利用壓縮試驗測得了金刺梨果實的彈性模量和泊松比分別為4.5MPa和3.3。

提出了基于提取果實截面輪廓曲線的方法建立金刺梨果實的三維幾何模型，為有限元仿真提供三維數字模型。

利用有限元法仿真了果實和果柄的分離試驗，結果表明力-變形曲線的試驗值與仿真值的平均相對誤差為3.194%，這表明有限元法用于模擬果柄的分離試驗的有效性。

有限元仿真結果顯示，果柄分離破壞的部位則是果實與果柄結合的區域。