輪轂電機驅動汽車半主動懸架自適應最優控制

李仲興， 宋鑫炎， 劉晨來， 薛紅濤

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

為了響應國家綠色發展理念的號召，電動汽車已經成為汽車研究的熱點。采用輪轂電機驅動系統的電動汽車，具有控制靈活、傳動高效、結構緊湊等優點，被公認為未來電動汽車的理想構型[1]。

輪轂電機驅動汽車系統是由車輪、輪轂電機和懸架組成的復雜機電耦合系統。由于輪轂電機的特殊布置位置，使整個系統的非簧載質量增大，在輪轂電機的轉矩波動和不平衡電磁力共同作用下，導致汽車行駛平順性和乘坐舒適性惡化[2]。

為抑制輪轂電機給輪轂電機驅動汽車系統帶來的垂向負面振動，寧國寶等[3]對系統存在的問題進行了研究，總結了非簧載質量增加對車輛垂向性能的影響并提出了解決該問題的主要方法。童煒等[4]基于1/4輪轂電機驅動汽車系統的響應均方根值和傳遞特性，提出了車輛行駛平順性和輪轂電機垂向振動的評價指標[4]。馬英等[5]基于輪轂電機驅動汽車系統特殊的結構，對配有輪轂電機的懸架系統的構型進行分析和優化，其研究有效地降低了輪轂電機的垂向振動對整個系統的影響。董明明與李哲等[6-7]分別通過對輪內主動減振結構參數、主動懸架構型與控制器參數進行多目標優化，有效削弱了車輛垂向負效應振動。

由于輪轂電機驅動汽車系統引入了輪轂電機，與路面的低頻激勵不同，輪轂電機的徑向高頻振動不僅影響系統的垂向振動特性，還會影響系統的縱向振動特性[8]。在輪轂電機驅動汽車系統縱向動力學方面，張立軍等[9]建立了包含輪轂電機轉矩波動模型和輪胎剛性環模型的電動輪耦合模型，并分析了輪轂電機運行過程中的轉矩波動對輪胎縱向接地力的影響。在此基礎上，毛鈺等[10-11]將電動輪耦合模型和懸架振動模型相結合，建立了輪轂電機驅動汽車系統垂縱向耦合模型，分析了轉矩波動下系統的縱向階次振動特性和機電耦合振動特性。譚迪與靳彪等[12-13]分別建立了輪轂電機驅動汽車系統整車模型，并分析了輪轂電機不平衡電磁力對整車垂向、縱向和橫向動力學特性的影響，為后續基于整車的系統模型的控制奠定了研究基礎。

以上學者通過建立輪轂電機驅動汽車系統的機電耦合模型，分別分析了輪轂電機驅動汽車系統的垂向與縱向振動特性，并通過懸架構型參數優化與控制，抑制了輪轂電機驅動汽車系統產生的垂向或縱向負效應振動，然而，在穩態運行工況下，綜合考慮輪轂電機驅動汽車系統垂向與縱向性能的研究卻較少。因此，本文在以前的基礎上，提出了一種半主動懸架自適應最優控制方法，有效改善了輪轂電機驅動汽車的垂向與縱向性能。

1 輪轂電機驅動汽車模型的建立

1.1 輪轂電機驅動汽車系統耦合模型建模

基于輪轂電機-懸架三質量系統振動模型[7]與懸架-電動輪振動模型[11]，將線性的空氣彈簧模型、輪轂電機振動模型和輪胎剛性環模型進行組合，建立了如下所示的輪轂電機驅動汽車系統耦合模型。

圖1中，ms為簧載質量；mms為輪轂電機定子質量；mw_mr為車輪與輪轂電機轉子質量；mt為輪胎質量；θw_mr為車輪與輪轂電機轉子旋轉角位移；Iw_mr為車輪與輪轂電機轉子轉動慣量；θt為輪胎旋轉角位移；It為輪胎轉動慣量；xms為輪轂電機定子縱向位移；xw_mr為車輪與輪轂電機轉子縱向位移；xt為輪胎縱向位移；zs為簧載質量垂向位移；zms為輪轂電機定子垂向位移；zw_mr為車輪與輪轂電機轉子質量垂向位移；zt為輪胎垂向位移；Fu為懸架控制力；Fspr為空氣懸架空氣彈簧力；cs為空氣懸架減振器阻尼；kux為空氣懸架襯套剛度；cux為空氣懸架襯套阻尼；FUMPz為輪轂電機垂向不平衡電磁力；FUMPx為輪轂電機縱向不平衡電磁力；kbea為輪轂電機軸承剛度；kt_rd為輪胎徑向剛度；ct_rd為輪胎徑向阻尼；kt_rt為輪胎旋轉剛度；ct_rt為輪胎旋轉阻尼；kcz為輪胎垂向殘余剛度；kcx為輪胎胎面縱向剛度；ccx為輪胎胎面縱向阻尼。

圖1 輪轂電機驅動汽車系統耦合模型示意圖

將輪轂電機驅動汽車系統耦合模型分解為垂向振動、縱向振動與扭轉振動3個模型，并分別進行描述，其垂向振動動力學模型如下所示。

(1)

輪轂電機驅動汽車系統縱向振動動力學模型如下所示。

(2)

縱向驅動力Ftx的計算公式如下所示。

(3)

由于滾動阻力Ff的計算公式為非線性，所以將其作為系統的輸入，其公式如下所示。

(4)

式中：TL為輪轂電機負載轉矩；f為輪胎滾動摩擦系數；wn為輪轂電機轉速。

輪轂電機驅動汽車系統扭轉振動動力學模型如下所示。

(5)

1.2 輪轂電機不平衡電磁力建模

選用輪轂電機為外轉子永磁無刷直流電機，基于已采集的數據，將輪轂電機參數輸入至Matlab中BLDC直流無刷電機模型，可以獲得輪轂電機的電流、轉速與電磁轉矩，模型結構如圖2所示。

圖2 輪轂電機模型結構示意圖

在輪轂電機運行過程中，輪轂電機的定子與轉子之間會產生偏心，由于電磁場的作用，會產生不平衡電磁力。基于輪轂電機轉子坐標系，計算了輪轂電機轉子偏心時的氣隙磁場，進而計算了垂向與縱向的不平衡電磁力。基于文獻[14]提出的氣隙磁密公式，可以計算得到輪轂電機垂向和縱向的不平衡電磁力，公式如下所示。

(6)

式中：r為氣隙半徑；α為定子角度；t為時間；Ber、Bet分別為偏心狀態下的徑向與切向氣隙磁密；Bmr、Bar分別為非偏心狀態下永磁體與電樞繞組的徑向氣隙磁密；Bmt、Bat分別為非偏心狀態下永磁體與電樞繞組的切向氣隙磁密；εδ為偏心狀態下的磁導修正系數。

磁導修正系數的具體公式如下所示。

(7)

式中：δ0為實際氣隙長度；hm為永磁體厚度；μr為永磁體相對磁導率。

(8)

式中：FUMPz與FUMPx分別為輪轂電機垂向與縱向不平衡電磁力；L為輪轂電機軸向長度；μ0為真空磁導率。

1.3 路面模型

根據國家標準GB/T 7031—2005建立的路面時域模型為：

(9)

式中：f0為截止頻率，f0=0.01 Hz；q(t)為路面激勵；Gq(n0)為路面不平度系數；w(t)為白噪聲；v為輪轂電機驅動汽車系統縱向速度(km/h)，其值可通過輪轂電機實時轉速wn計算得到；ξtx為輪胎滑移率，ξtx= 0.1，具體計算公式如下所示。

v=3.6(1-ξtx)Rtwn

(10)

2 自適應最優控制器設計

2.1 系統狀態空間建立

根據所提出數學模型，可將輪轂電機驅動汽車系統耦合模型建立為狀態空間方程的形式。

(11)

其中

(12)

式中：x為系統狀態量；u為控制量；ω為系統其他非線性的輸入量；y為輸出向量。A、Bu、Bω、C、Du、Dω分別為對應的狀態矩陣。

2.2 評價指標選取

圍繞懸架性能的研究中，車輛行駛平順性是最重要的性能之一。行駛平順性主要通過簧載質量垂向振動加速度均方根值、懸架動行程均方根值與輪胎動載荷均方根值來體現[4]。由于路面不平時，輪轂電機因徑向激勵誘發輪轂電機定轉子偏心，會引起不平衡電磁力，從而影響到整個系統的振動特性。因此，需要加入輪轂電機偏心距均方根值作為系統垂向性能的評價指標。

(13)

(14)

2.3 適應LQR控制器設計

在半主動懸架的控制策略中，LQR控制策略能有效改善汽車的行駛平順性與安全性[15]，因此基于LQR控制策略設計控制器。

建立的輪轂電機驅動汽車系統耦合模型中，可控部分為垂向動力學模型中的懸架控制力Fu，在縱向動力學模型中不含可控制的執行部件。因此，基于耦合系統垂向振動動力學模型，以輪轂電機驅動汽車系統耦合系統最優垂向振動性能為目標，設計了自適應LQR控制器。

在設計控制器時，需要對系統模型進行簡化，簡化的垂向動力學模型狀態方程如下所示。

(15)

其中，對應的狀態矩陣為

(16)

LQR控制器的性能指標函數為

(17)

其中，

(18)

式中：Q為狀態量權重矩陣；q1～q4為狀態量權重系數；R為控制量權重矩陣；p1為狀態量權重系數；Qc、Rc和Nc為交叉乘積項的加權矩陣。

調用Matlab的線性二次最優控制器LQR工具箱，可以計算得到最優反饋增益矩陣K以及系統的控制輸入u。

(19)

2.4 權重矩陣參數優化

若需要LQR控制器獲得最優的控制效果，則需要對權重矩陣Q與R進行最優參數的篩選。基于遺傳算法對LQR控制器權重矩陣進行全局最優解的尋找。選取設計目標函數和優化變量如下所示，其中下標b為初始LQR控制器性能指標。

(20)

在控制器設計過程中，需要考慮實際系統的物理限制。優化問題的約束通常包含控制量u和狀態量x的約束。本文的控制量u為垂向懸架控制力Fu，最終的懸架控制力為可調阻尼器產生的可調節阻尼力。通過計算所需要理想懸架力和獲取當前采樣時刻的動行程導數，可以得到可調阻尼減振器需要調節的阻尼系數[16]。若將可變阻尼減振器的阻尼視作可控部分[0cmax-cmin]與不可控部分cmin的組合，則可得到控制量Fu的約束。狀態量x的約束體現在對當前系統在初始LQR控制下的懸架動行程fd、輪轂電機偏心距e與輪胎動載荷Ftz最值的限制。約束條件如下：

(21)

在采用遺傳算法進行優化的過程中，使用懲罰函數實現對約束的處理。通過將遺傳算法隨機生成的權重矩陣代入模型中運行，然后根據式(20)計算得到目標函數值，即遺傳算法所需的適應度函數。若模型運行所輸出的各項參數滿足條件(21)的約束，則輸出適應度函數，否則使用懲罰函數，將在該賦值下的適應度函數值賦予較大正數，以此保證種群向滿足約束的方向進化。遺傳算法選取的參數為：種群規模為60，終止代數為80。

設計的自適應LQR控制原理如圖3所示。將最優懸架控制力同時輸入輪轂電機驅動汽車系統耦合模型中，將耦合模型的輸出作為分析系統控制效果的依據。

圖3 輪轂電機驅動汽車自適應LQR控制原理框圖

3 仿真結果分析

采用Matlab/Simulink建立仿真模型，獲得的系統垂縱向性能評價指標如圖4所示。

圖4 輪轂電機驅動汽車系統垂縱向性能評價指標曲線

仿真模型的輸入車速為100 km/h的C級別路面激勵。仿真開始時，車輛在0.5 s內勻加速至目標車速，然后穩定運行至50 s。模型參數如表1所示。

表1 模型參數

由圖4、表2可以看出，所設計的自適應LQR控制器能夠有效提高系統的垂向與縱向性能。簧載質量垂向振動均方根值、輪轂電機偏心距均方根值與縱向驅動力波動的提升較為明顯，分別達到了12.49%、24.48%與15.58%，懸架動行程均方根值、輪胎動載荷均方根值與簧載質量縱向振動加速度均方根值提升有限，分別為8.68%、9.29%和6.03%，負載轉矩波動提升效果并不顯著。由以上數據可得，所設計的控制器能有效提高輪轂電機驅動汽車系統的行駛平順性與乘坐舒適性。

表2 垂縱向性能評價指標提升效果

4 結論

1) 基于已有的電動輪與三質量系統模型，建立了考慮系統垂向、縱向與扭轉振動耦合的輪轂電機驅動汽車系統動力學模型。圍繞建立的動力學模型提出了衡量輪轂電機驅動汽車系統的垂縱向評價指標。

2) 以最優垂向振動性能為目標，設計了自適應最優控制器。通過自適應遺傳算法實現LQR最優控制權重矩陣的確定。仿真結果表明：所提出的自適應LQR控制策略有效降低了簧載質量垂向與縱向振動加速度均方根值、懸架動行程均方根值、輪轂電機偏心距均方根值、輪胎動載荷均方根值與縱向驅動力波動，有效提高了車輛的行駛平順性與乘坐舒適性。