無應力原長的覆冰輸電線路找形研究

謝東升，孫 滔，史卓鵬，智生龍，白天明，李海濤

(1.國網山西省電力公司經濟技術研究院， 太原 030002； 2.中北大學 理學院，太原 030051)

輸電線路覆冰是威脅電網安全運行的主要隱患之一，覆冰輸電線在風力作用下的舞動以及覆冰脫落所引起的線路振蕩，可能導致相間閃絡、金具損壞、斷線倒塔等安全事故，因此分析覆冰輸電線路的力學特性對于線路的安全運行具有重要意義[1-5]。在輸電線路靜動態力學分析中，確定輸電線的初始平衡狀態，即找形分析，是后續計算的前提和基礎，找形結果的準確性對后續力學分析的精度有重要的影響[6-9]。

由于輸電線路檔距遠大于輸電線截面直徑，輸電線的剛度對其懸掛曲線的幾何形狀影響較小，可將輸電線假設為柔性懸索，因此確定輸電線的初始平衡狀態屬于索的找形問題[10]。該問題的分析方法主要有力密度法、動力松弛法和非線性有限元法[11]，其中非線性有限元法在我國應用較為廣泛。

當前，輸電線找形的有限元方法主要分為3類：直接迭代法[12-15]是以輸電線弦線位置創建模型，采用實際材料性質和實常數，并設置很小的初應變，然后施加載荷，以輸電線水平張力為收斂條件進行迭代計算，收斂后獲得輸電線初始構形；小彈性模量法[16-20]在建立輸電線弦線模型時設置較大的初應變和較小的彈性模量，求得輸電線在載荷作用下的初始線形，然后恢復實際彈性模量進行非線性迭代，當水平張力滿足收斂條件時即得到輸電線的初始構型；V形折線法[21-22]是以找形后輸電線線長來建立V形折線模型，設置實際彈性模量，施加載荷以及初始應力進行非線性迭代，得到最終懸鏈線形態。

3種方法中，直接迭代法設置簡單、操作方便，但需大量迭代才能收斂；小彈性模量法在得到初始線形后還需二次導入線形進行自平衡求解，且預設的彈性模量值需多次嘗試，迭代計算可能會出現不收斂的情況。相比前2種方法，V形折線法根據輸電線線長設置了合理的初始模型，提高了計算效率和可靠性，但對于兩端有高差情況求取中間節點計算較繁瑣。

針對上述方法存在的不足，提出了基于無應力原長[23]的輸電線找形方法。本方法初始模型為輸電線弦線且給出了較強的初值條件，在保證計算精度的前提下具有收斂速度快、設置簡單的優點。進一步，結合覆冰前后輸電線形態的實際測量結果，對比分析了幾種找形方法的精度，驗證了本方法的準確性。

1 找形原理及步驟

本找形方法的主要分析步驟包括：① 根據檔距、比載及觀測的弧垂計算得到輸電線的懸鏈線長度以及輸電線在載荷作用下的變形量，從而可確定輸電線無載荷作用時的長度，即無應力原長；② 比較輸電線掛點弦線長度與無應力原長，將兩者的長度差等效為溫度變化所引起的伸縮量，并根據導線熱膨脹系數計算相應的溫度變化量；③ 將掛點間的弦線作為輸電線找形前的有限元模型，在重力載荷及等效溫度變化作用下平衡即得到輸電線最終形態。

1.1 輸電線無應力原長計算

單檔輸電線理論計算的基本假設為：① 輸電線為理想柔性懸索，僅能承受拉力而不能承受彎矩和壓力；② 輸電線材料特性符合胡克定律；③ 輸電線的豎直載荷沿弧線均勻分布[24]。根據上述假設，由輸電線的平衡條件可得到架空輸電線空間曲線形狀為懸鏈線，如圖1所示。

圖1 輸電線初始形態示意圖

若選取輸電線最低點O為坐標原點，載荷沿線長均勻分布， 則可得到架空輸電線的懸鏈線方程(1)和任意點M的應力公式(2)[24]：

(1)

(2)

式中：γ為輸電線比載；σO為輸電線在比載γ作用下的水平應力。

若在輸電線上M處取微段(圖2)，則微段長度dL及由應力作用所引起的彈性變形量dΔL可分別表示為：

圖2 M點處輸電線微元

(3)

(4)

式中，E為輸電線彈性模量。

則微段無應力作用時的長度dL0為dL與dΔL之差，由式(3)(4)可表示為：

(5)

將式(5)在輸電線全檔內進行積分，由式(1)(2)可將輸電線無應力原長L0表示為：

(6)

其中：a、b為輸電線掛點橫坐標：

(7)

(8)

式中：l為輸電線檔距；h為輸電線兩端懸掛點的高差。

對線路進行找形分析時，可先由觀測得到的輸電線最大弧垂或跨中弧垂計算得到水平應力σO[25]，再由式(6)計算得到輸電線無應力原長L0。

1.2 等效溫度變化量和等效比載計算

為將輸電線掛點間弦線作為找形初始幾何模型，比較輸電線無應力原長L0和弦線長度Ls，將兩者之差等效為由于溫度變化所引起的輸電線伸縮量，若輸電線熱膨脹系數為α，則等效溫度變化量Δt可表示為：

(9)

進一步，將均勻分布在輸電線上的載荷等效到輸電線弦線上，由輸電線比載γ可計算得到弦線等效比載γ1：

(10)

計算得到等效溫度變化量Δt和等效比載γ1后，可根據輸電線懸掛點坐標建立弦線有限元模型，進而施加等效溫度變化量Δt和等效比載γ1進行平衡狀態求解即可完成輸電線找形。

1.3 有限元找形流程

針對輸電線只能受拉不能受壓的特性，在ABAQUS中采用T3D2單元進行模擬，并設置材料為不可壓縮。根據輸電線兩側掛點位置建立弦線模型，賦予材料屬性，設置約束條件，施加計算得到的等效比載及等效溫度變化量進行迭代求解，收斂后就得到了輸電線載荷作用下的初始構型。當考慮覆冰問題時，將覆冰載荷疊加至線路自重比載即可。無應力原長法找形流程如圖3所示。

圖3 找形流程框圖

2 覆冰線路現場觀測

為驗證找形方法的準確性，對山西省忻州地區某220 kV退役線路某檔段進行了現場觀測，測量得到了輸電線覆冰前后的弧垂和張力信息，為分析找形方法的準確性提供了現場實驗數據。

2.1 線路簡介及觀測方法

觀測線路為忻州地區220 kV平鳳線39#-40#檔段， 39#塔為直線塔，40#塔為耐張塔，檔距約為104 m。導線型號為LGJ-300/40，參數如表1所示，自左向右依次標記為導線A、B和C，如圖4(a)所示。觀測線路所在地區為典型的微地形、微氣象覆冰區，2019年12月15至16日由于該地區出現雨雪天氣，使觀測線路上形成覆冰。覆冰形成后，在臨近觀冰站對同型號導線覆冰厚度和密度進行測量，得到導線平均覆冰厚度約30 mm，密度約為0.2 g/cm3，為典型北方常發性霧凇覆冰，如圖4(b)和4(c)所示。

表1 LGJ-300/40型號導線機械參數

圖4 覆冰線路觀測景像圖

為確定覆冰前后導線形態，覆冰前在每根導線上作10個標記點，采用全站儀(KTS- 442R8，如圖5(a)所示)觀測覆冰前后輸電線兩側掛點及標記點的坐標并計算導線弧垂。為監測覆冰前后導線張力變化，在各導線直線塔一側近絕緣子串處安裝表面應變計式力傳感器(EY501，如圖5(b)和5(c)所示)，采用DH3820應變測試分析系統采集并輸出覆冰前后導線端部張力的變化量，如圖5(d)所示。覆冰前，觀測得到導線A和C左右兩側掛點高差約+7 m，導線B掛點高差約+3 m，3根導線掛點間弦線長度依次為104.75、103.68、103.94 m；線路覆冰后，觀測得到懸垂絕緣子串由覆冰引起的偏轉較小，可認為覆冰后各導線掛點間弦線長度與覆冰前相同。

2.2 觀測結果

表2給出了覆冰前后3根導線跨中弧垂w和端部張力差ΔF的測量結果。另外，根據導線弧垂測量結果可理論計算出各導線覆冰前直線塔一側掛點張力分別為14.507、10.652、11.788 kN。由結果可知：覆冰后導線跨中弧垂分別增大約86.4%、54.3%和71.2%，端部張力相對于其覆冰前理論預測值分別增大約57.8%、77.8%和80.3%。可知覆冰引起的導線弧垂和張力的變化量較大且與導線預應力、初始形態以及覆冰厚度等因素相關，因此在架設導線時應充分考慮并預測覆冰量以保障其安全性設計。

(a)全站儀; (b)表面應變計安裝方式; (c)表面應變計; (d)應變儀

表2 覆冰前后導線的端部張力差和跨中弧垂

3 找形結果分析與討論

3.1 覆冰前后導線找形結果分析

基于覆冰前觀測的導線跨中弧垂，采用本文方法分別計算各導線從無應力原長變化至對應的掛點弦線長度所需的等效溫度變化量Δt分別為：27.97、10.61、16.40 ℃。然后，以導線A為例，建立有限元模型，如圖6(a)中虛線所示。對模型施加等效重力比載γ1和等效溫度變化量Δt，計算可得無覆冰時導線自重作用下的構型，如圖6(a)中實線所示，而導線任意位置弧垂大小由彩色等值線標識，可知最大弧垂位于導線中點附近區域。然后，通過變化等效比載即可獲得覆冰工況下對應的導線構型和豎直方向位移場。圖6(b)為導線覆冰前后應力場，其中實線為導線形態，虛線為對應位置處應力幅值。分析可知，由于覆冰前導線兩端應力差值主要由高差引起，因此應力自左向右變化較小。覆冰后，導線兩端應力差有所增大，但應力差值約為平均應力的1.0%，覆冰前后應力基本可認為均勻分布。但是當導線兩端高差較大時，由覆冰引起的張力不平衡也會隨之增大，需要采取對應措施。

圖6 覆冰前后豎向位移和應力場云圖

采用相同方法對其余兩根導線進行找形分析，對比導線覆冰前后導線跨中弧垂和端部張力的觀測和模擬結果，如表3所示。需要指出的是，由于實驗中無法測量端部張力的絕對值，僅能夠測量覆冰前后張力的變化量，因此表內觀測項內覆冰前后張力數據均為理論預測值。

表3 弧垂與端部張力的觀測值與找形結果對比

由對比結果可知：基于本文提供找形方法構建的有限元模型能夠較為準確地預測導線覆冰前后弧垂和端部張力，其預測結果與觀測/理論值誤差絕對值不大于1%。然而，測得的覆冰前后張力變化值與模擬結果之間的偏差約為5%～7.5%。分析認為測量誤差為主要原因：一方面，應變式傳感器通過附加裝置與導線間的連接并非理想固連條件，固定裝置隨導線舞動過程中的松動等原因可能造成測量誤差；另一方面，鋼芯鋁絞線并非均勻材質的桿件，以等效彈性模量計算載荷時可能引入誤差。另外，研究結果表明檔距較小時，導線的剛度、線路兩端的金具以及余長等均可能導致載荷的計算出現誤差[26]。然而，測量結果與理論值偏差10%以內時，仍可為工程問題提供有效參考。

圖7為3根導線覆冰后標記點處豎向位置的觀測結果與找形結果。

圖7 覆冰后標記點位置的觀測值與找形結果曲線

由圖7可知，基于所提出方法開展的找形分析在預測導線形態時，也可提供較為準確的結果，局部位置實驗與模擬結果的偏差可能由于實際覆冰并不均勻所致。綜上可知，基于所提出的方法找形結果精度較高，所得弧垂和張力與實際結果誤差足以滿足工程需求，驗證了本找形方法的準確性。

3.2 找形方法評價

當前研究認為，針對輸電線找形，直接迭代法是操作最簡便、應用最廣泛的方法，而小彈性模量法則精度較高。基于導線現場觀測數據，對比分析了本文方法與直接迭代法[13]、小彈性模量法[17]的找形結果。其中，3種方法得到的跨中弧垂以及實驗觀測值與懸鏈線解的相對誤差如圖8(a)所示，端部張力與懸鏈線解的相對誤差如圖8(b)所示。

圖8 不同找形方法誤差分析圖

由圖8可知：3種方法找形后的跨中弧垂和端部張力與理論值的誤差均小于±0.7%，能夠滿足工程的實際需要。其中，小彈性模量法精度最高，本文方法在跨中弧垂預測方面與直接迭代法精度相近，但端部張力的計算精度高于直接迭代法。對比可知，所提出的找形方法計算效率和精度高于直接迭代法，但需事先對輸電線路的原長進行數值求解以預置有限元分析參數，而與小彈性模量法相比無需二次導入模型，簡化了分析步驟，縮短了計算時長，可為輸電線路找形分析提供一種新的思路。

4 結論

1) 檔距為104 m的LGJ-300/40導線在30 mm霧凇覆冰下，跨中弧垂增加54%～71%，對應端部張力增加57%～80%，覆冰區輸電線路強度設計時應予以考慮。

2) 所設計的無應力原長法能夠較為準確地預測輸電線覆冰前后形態、弧垂以及張力等關鍵參數，能夠滿足工程需要。

3) 無應力原長法的精度和計算效率優于直接迭代法，與小彈性模量法相比找形設置更為簡便。