形狀誤差對氣體靜壓主軸回轉精度的影響

張國慶，于賀春，王文博，王仁宗

(中原工學院 機電學院， 鄭州 451191)

氣體靜壓主軸以壓縮空氣形成氣膜代替傳統軸承，具有精度高、轉速高、噪聲低等特點。由于氣膜厚度一般為10～20 μm，而轉子徑向形狀誤差一般在微米級別，旋轉時會造成氣膜間隙的顯著波動；該誤差還會使轉子徑向質量分布不均，產生動不平衡力，影響主軸工作時的穩定性及回轉精度。目前關于氣體靜壓主軸的研究中，多將轉子看作理想圓柱，對其形狀誤差引起的主軸回轉誤差的研究較少。侯志泉等[1-2]研究了轉子軸頸形狀誤差對液體動靜壓主軸回轉精度的影響，認為軸頸圓度誤差是造成主軸形成回轉同步誤差的主要影響因素。李冰等[3]研究了液體滑動軸承的表面波紋度，結果表明表面波紋度會顯著影響油膜厚度，進而影響軸承承載力和系統穩定性。Song等[4]計算了轉子和軸承表面形狀誤差對主軸半速渦動和臨界轉速的影響，并指出轉子形狀誤差對主軸穩定性的影響遠遠大于軸承形狀誤差。Wang等[5]研究了軸承表面波紋度對氣體靜壓主軸動態性能的影響。Cappa S等[6]做了減小氣體靜壓軸承徑向誤差的研究，指出徑向誤差運動主要受轉子形狀誤差的影響，其次是軸承形狀誤差和孔徑變化。Cui等[7]利用CFD動網格技術分析了制造誤差對氣體靜壓多孔軸承運行精度的影響。李彪等[8]研究了傾斜軸頸軸向運動對粗糙表面徑向滑動軸承潤滑性能的影響。KUMAR R等[9]研究了隨機表明粗糙度對熱彈流潤滑條件下Rayleigh階梯軸承性能的影響。Zhu等[10]采用隨機湍流模型分析了表面粗糙度對軸承的影響。梅雄[11]研究了制造誤差的表征方法及其對軸承動靜態特性的影響規律。

本文使用圓柱度儀采集轉子形狀誤差數據并進行處理，將結果與試驗測量的主軸回轉精度數據進行相關性分析，驗證了利用圓柱度誤差預測主軸回轉精度的有效性并提出了更好的預測指標。

1 理論分析

氣體靜壓主軸工作時的回轉精度受多種因素影響，如轉子和軸承的形狀及尺寸誤差、電機的不平衡磁拉力、主軸安裝誤差及外部載荷等。

軸承內壁存在形狀誤差，但由于在主軸工作過程中內壁處于靜止狀態，且與轉子并不接觸，因此該誤差對主軸回轉精度的影響可以忽略[4]。

圖1為考慮轉子形狀誤差的小孔節流氣體靜壓主軸結構示意圖。在該圖中，主軸具有兩排節氣孔，每排均布8個孔。由圖1(b)可以看出：由于存在形狀誤差，不同位置的轉子半徑不同，氣膜厚度跟隨轉子半徑也在變化。

圖1 小孔節流氣體靜壓主軸結構示意圖

在圖1(b)中，O0為軸承中心；O1為轉子中心；R為軸承半徑；則轉子外圓點A處的氣膜厚度h為

h=R-|O0O1+O1A|

(1)

以軸承中心O0為原點建立平面直角坐標系，令O0O1=(ex，ey)，O1A=(cx，cy)，則式(1)可表達為

(2)

在高速旋轉時，轉子在離心力的作用下會發生膨脹，轉子半徑變化量與轉速的關系為[12]

(3)

式中：ρs為轉子密度；Rs為轉子平均半徑；ω為轉子角速度；E為楊氏模量；ν為泊松比。則轉子高速旋轉時的氣膜厚度為

(4)

為便于分析，參考平面止推軸承的雷諾方程表達方法，建立氣體靜壓主軸的圓周柱坐標系，圖2為采用該坐標系表示的主軸平面展開局部示意圖。o為坐標原點；x軸指向并垂直于軸承軸線；y軸沿軸承內表面圓周方向；z軸與軸承軸線平行；h為當前位置的氣膜厚度。

圖2 主軸的平面展開局部示意圖

適用于該形式的小孔節流氣體靜壓主軸的雷諾方程為[13]

(5)

式中：ρ為氣體密度；h為氣膜厚度；p為氣體壓力；為氣體粘性系數；Q為節流孔處的氣體質量流量因子；δi為克羅內克函數；V、W為氣體速度項，一般為常數。

當主軸勻速轉動時，若轉子為理想圓柱，則式(5)中的h、p、V、W不變，主軸處于穩定狀態。由式(4)可知，當轉子存在形狀誤差或轉速變化時，h會發生變化，進而產生p波動，主軸在不均勻p的作用下會產生回轉誤差。

轉子的形狀誤差在加工過程中產生，包含圓度誤差、圓柱度誤差、輪廓度誤差、粗糙度誤差等。對于高精度主軸而言，轉子在加工過程中產生的輪廓度誤差、粗糙度誤差都易控制在較小的范圍，因此本文以圓度誤差、圓柱度誤差為對象進行研究。

轉子存在圓度誤差表現為其截面不同角度的半徑不一致，圓柱度誤差由參與測量的所有截面的圓度誤差綜合評定得出。常見的圓度誤差、圓柱度誤差評定方法有4種，分別是最小二乘法、最小外接圓法、最大內接圓法和最小包容區域法[14]。這幾種方法在確定參考圓后均采用最大值減最小值的方法評定誤差數值，對這2個極值之間的其他數據不做處理。而對于氣體主軸而言，轉子外圓任一截面的半徑波動均會影響其回轉誤差，因此，可以通過計算轉子截面半徑的標準差來表達轉子半徑的波動程度，計算方法為

(6)

式中：n為單截面節點數；ri為第i個節點處的轉子半徑；r0為當前截面的轉子平均半徑。

2 誤差數據采集與處理

試驗系統采用4個轉子與1套軸承的配置，轉子有效長度108 mm，公稱直徑32 mm，材料為鈦合金TC4。軸套供氣方式為小孔節流，徑向共4排，每排8個供氣孔，孔直徑為0.15 mm，理想氣膜厚度為10 μm。

使用Talyrond 585LT圓柱度儀對4個轉子分別進行測量，總測長100 mm，截面間隔為5 mm(共21個截面)，測頭直徑1 mm，采樣數18 000點/轉。圖3為轉子的圓度、圓柱度誤差測量裝置圖，測量方法為圓周截面法。

圖3 轉子圓度、圓柱度誤差測量裝置圖

圖4、5分別為轉子的圓度、圓柱度誤差測量結果示意，濾波器為高斯濾波1-150 upr，評定方法為最小二乘法。圖5中左側數據為單個截面的圓跳動，右側數據為該截面的高度位置。

圖4 轉子1-截面1的圓度誤差測量結果

圖5 轉子4圓柱度誤差測量結果

測量完成后，將圓度誤差數據繪制成圖6所示的曲線，原始數據導出為CSV文件。4個轉子的圓柱度誤差分別是4.00、4.84、4.25、3.97 μm。利用圓柱度儀測量軟件導出的數據及式(6)計算轉子各截面的半徑標準差，結果如圖7所示。

圖6 不同轉子的圓度誤差曲線

圖7 不同轉子的半徑波動標準差曲線

由圖6可以看出：除個別截面外，4個轉子的圓度誤差折線相互交疊，差別不明顯。

由圖7可以看出：轉子2的半徑標準差明顯大于其他3個轉子，表明該轉子各個截面外圓半徑尺寸的波動量較大。

3 試驗

主軸回轉精度的測量通常在無負載的情況下進行，利用傳感器測量安裝在主軸上的標準檢具，然后擬合出主軸理想回轉軸線的軌跡作為分析的依據[15]。由于主軸尺寸較小，無法安裝標準檢具，在轉子頭部有一段精加工圓柱作為替代。

將被測的4個轉子依次裝入軸套，安裝好止推軸承、電機等零部件。電機為科爾摩根KBMS-10X01無框電機，額定轉速18 600 r/min；驅動器為Sieb&Meyer公司的SD2S系列；氣體為空氣，經過二級干燥及過濾，供氣壓力設置為0.4 MPa；整套主軸安裝在一個邊長為200 mm的天然花崗巖基座上。為保證測量結果的一致性，在整個試驗過程中除更換轉子外，其他零部件及相關配置不變。

采用Lion Precision公司的CPL290主軸誤差分析儀檢測其動態回轉精度，傳感器帶寬15 kHz，分辨率0.01 μm。主軸轉速范圍設置為500～10 000 r/min，每隔500 r/min采集一次數據。圖8為回轉精度測量裝置，圖9為轉子3在6 000 r/min下的瞬態測量結果(軸心軌跡)。測量完成后，將所有數據繪制成圖10所示的曲線。

圖8 氣體靜壓主軸回轉精度測量裝置圖

圖9 回轉精度測量曲線(瞬態)

圖10 不同轉速下轉子的回轉誤差曲線

4 相關性分析

采用Pearson相關系數法分析主軸回轉精度與圓度誤差、圓柱度誤差、半徑標準差之間的線性相關性，式(7)為計算方法，表1為計算結果。

(7)

式中：A、B是進行相關性分析的樣本；μA、μB、σA、σB分別是A和B的均值和標準差。

表1中回轉精度取所有轉速的平均值，圓度誤差和半徑標準差取所有截面的平均值，由表中相關系數可知圓柱度誤差和半徑標準差均與主軸回轉精度高度相關，后者的相關系數為0.983，通過了顯著性檢驗，說明采用半徑標準差能更好地預測主軸回轉精度。

表1 相關性計算結果

5 結論

1) 轉子形狀誤差中的圓度誤差和圓柱度誤差對氣體靜壓主軸的回轉精度影響較大，其中圓柱度誤差可作為評價主軸回轉精度的標準。

2) 半徑標準差反映轉子截面半徑的波動程度，對主軸回轉精度的影響較大，在轉子加工過程中控制該指標，有助于保證主軸的動態回轉精度。