等離子體激勵控制圓柱繞流的大渦模擬研究

賴晨光，付 航，凌志偉，賈 浩，周毓婷

(1.汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室(重慶理工大學)， 重慶 400054；2.重慶理工大學 車輛工程學院， 重慶 400054)

圓柱繞流問題是流體力學的經典問題，蘊含了豐富的流動現象和機理，一直是空氣動力學、水動力學和風工程領域中的重點研究問題[1-3]。針對此問題，許多研究者提出了各種流動控制方法，如以被動控制為主的添加附屬桿[4]、分隔板[5]、渦流發生器[6]和在圓柱表面開細縫[7]等，和以主動控制為主的移動附面層[8]、吹吸氣[9]、合成射流[10]、電磁控制[11]等。

近些年來，等離子體主動流動控制由于其結構簡單、能耗低、響應快等優點深受各國研究人員的關注[12]。等離子體是除固體、液體和氣體之外的物質第四態。等離子體由大量的電子和離子所組成，其整體呈電中性，并且其運動主要受電磁場力的支配，從而表現出顯著的集體性行為[13]。由于非對稱布置表面介質阻擋放電(surface dielectric barrier discharge，SDBD)產生的等離子體較均勻，控制效果較好，利用其進行流動控制是目前最常用的方法，其結構如圖1所示[14]。電極由絕緣介質層隔開，非對稱布置，上電極接電源正極，下電極接電源負極，當電壓達到某一定值時，上電極右端空氣被電離，產生穩定的等離子體，從而誘導流體加速流動。

圖1 SDBD結構示意圖

國內外各研究人員使用等離子體主動流動控制技術抑制氣流流動分離，從而達到改善控制對象氣動特性的目的[15-17]。更有不少學者對等離子體氣動激勵控制圓柱繞流流動分離做了相關實驗研究[18-20]，從公開文獻看，其大多數研究都只考慮了在特定來流條件以及固定激勵器位置時的控制效果，并且利用數值模擬方法研究等離子體激勵對圓柱繞流尾流區流場結構的影響也相對較少。

綜上所述，基于Suzen等[21]提出的等離子體唯象學模型，通過Fluent仿真軟件中的用戶自定義標量(UDS)求解電勢分布和電荷密度分布方程，并將得到的等離子體體積力以動量源項的形式耦合到大渦數值模擬控制方程中，從而探究等離子體氣動激勵對三維圓柱繞流流動分離的控制效果，同時分別考慮不同來流雷諾數和等離子體激勵器激勵位置對控制效果的影響，最后對控制前后圓柱繞流流場結構的變化進行了分析。研究結果對應用等離子體對圓柱繞流流場進行主動流動控制，從而實現減阻降噪具有一定指導意義。

1 數值模擬方法

1.1 控制方程

由于在三維圓柱繞流中其尾流區存在復雜的三維渦結構，為了更加精確地捕捉到其流動細節，將采用大渦數值模擬方法進行數值模擬計算。而大渦模擬的基本思想是使用一個濾波函數將流場中的大、小尺度的湍流脈動分隔開來，大尺度脈動可以通過湍流模型直接進行計算，而小尺度脈動將使用亞格子應力模型計算其對大尺度脈動的作用。大渦模擬控制方程為：

(1)

(2)

由于可以將等離子體激勵對流體的作用效果等價于等離子體放電產生的電動體積力對流體的作用效果，忽略其放電過程。因此，將等離子體氣動激勵產生的體積力耦合到大渦模擬控制方程中：

(3)

(4)

1.2 等離子體唯象學模型及其驗證

要得到等離子體對流體的作用效果，需要計算由等離子體放電所產生的電動體積力大小。在忽略電磁場力的條件下，單位體積的體積力可以近似表示為：

(5)

(6)

由高斯定律得：

▽·(ε▽Φ)=-ρc

(7)

其中ε為介電常數。

由于氣體粒子是被弱電離的，可以認為總電勢Φ由兩部分組成：一部分由外部電場產生的電勢φ，另一部分由等離子體中凈電荷密度產生的電勢φ，即：

Φ=φ+φ

(8)

因此，可由2個電勢分別寫出2個獨立的方程，一個是由于電極上所加電壓產生的外部電場：

▽(ε▽φ)=0

(9)

另一個是帶電粒子產生的電場：

(10)

其中λD是德拜長度，方程(10)的詳細推導請參見文獻[21]。通過求解方程(9)(10)即可得到電荷密度ρc和電勢φ，從而由方程(5)得到等離子體作用下的電動體積力。

通過對比在靜止空氣中等離子體誘導流場的實驗流線及數值模擬流線，對數值方法進行了校準，如圖2所示。從實驗流線圖可以觀察到，在等離子體作用下，流體被吸入到植入電極上方表面區域中，并以射流的形式在大約1 m/s的速度下向下游發展，所得到的速度流線與文獻[17]的實驗結果和文獻[21]的仿真結果都吻合。這表明本文對等離子體誘導流體流動仿真的準確性，并說明該模型可以應用到等離子體控制圓柱繞流流動分離的數值模擬計算中。

圖2 等離子體在靜止空氣中誘導的速度流線圖

1.3 幾何模型與求解域

圓柱幾何模型如圖3(a)所示，圓柱直徑為50 mm，厚為10 mm，展向寬度為πD。圖3(b)展示了等離子體激勵器安裝在圓柱表面的位置，使用從圓柱前駐點到暴露電極最右端的圓弧所對應的圓心角θ表示其位置。在圓柱表面上下對稱各布置一對等離子體激勵器，激勵器軸向寬度為10 mm，展向寬度與圓柱展向寬度相等，激勵器厚為0.1 mm，暴露電極與植入電極軸向間距為0.5 mm，縱向間距(絕緣介質層厚度)取0.1 mm。

圖3 圓柱幾何模型和等離子體激勵器安裝位置示意圖

數值模擬的計算域如圖4所示，其中D為圓柱的直徑。為了使流體流動充分發展，計算域的長和高分別取20D和10D，圓柱中心距離計算域入口與出口分別為5D與15D，圓柱中心距離上下邊界均為5D。由于本文探究的是無限長三維圓柱繞流且Re均在亞臨界區內，其流場均呈現三維特性，而當計算域展向寬度取πD時，就能體現出圓柱繞流的三維效應[22]，所以計算域寬度與圓柱的展向長度一致，均取為πD。

圖4 流體計算域示意圖

1.4 計算網格

數值計算的網格使用分塊結構化網格進行劃分，網格劃分細節如圖5所示。圓柱周圍采用O型結構化網格，這能保證圓柱周圍生成正交性良好的結構化網格，提高其網格質量，對圓柱近壁面區域的網格進行局部加密，使能更好地模擬其流動細節，同時保證邊界層內第一層網格的y+≤1。不同雷諾數Re=3 900、10 000、20 000和30 000近壁處第一層網格厚度Δy=0.001D、0.000 5D、0.000 1D和0.000 05D。網格總數均保持在400萬左右。

圖5 網格劃分細節示意圖

1.5 邊界條件與求解設置

設置的邊界條件如表1所示，計算域入口為速度入口，速度大小分別設置為U∞=1.14、2.92、5.84和8.76 m/s，對應不同的雷諾數3 900、10 000、20 000和30 000，計算域出口為壓力出口，參考壓力為大氣壓，圓柱表面設置為無滑移壁面邊界條件，其他邊界均設置為對稱壁面邊界條件。數值求解方法采用SIMPLE算法，空間離散采用有界中心差分格式，時間離散采用隱式有界2階差分格式，時間步長均取0.001 s。

表1 邊界條件

1.6 數值方法驗證

為檢驗計算方法的可靠性，利用上述方法對未施加等離子體激勵的圓柱繞流流場進行計算。待計算穩定后，對相關參數進行采樣，并將采樣得到的斯特勞哈爾數St、平均阻力系數Cd等流場特征參數與文獻[23]的實驗結果進行對比。特征參數St和Cd定義式分別如下：

(11)

(12)

圖6為在不同雷諾數下未加等離子體激勵的平均阻力系數和斯特勞哈兒數與以往實驗值的比較，可以清楚地看到數值模擬結果與實驗值吻合較好，說明所采用的數值模擬方法具有可靠性，這為研究施加等離子體激勵的控制效果奠定了基礎。

圖6 斯特勞哈爾數、阻力系數隨雷諾數的變化曲線

2 計算結果及分析

為了探究來流雷諾數和激勵器安裝位置對控制效果的影響，保持等離子體激勵器激勵參數不變。而根據文獻[24]的實驗結果，激勵電壓是影響等離子體控制效果最主要的參數，其值越大，等離子體控制能力越強，即等離子體誘導流體的流速越大，但當達到18 kV后，等離子體激勵器放電將會達到飽和狀態，此時誘導流速會趨于一個相對穩定的值(3 m/s左右)。而激勵頻率幾乎對平均最大誘導流速沒有影響，所以為了得到較好的控制效果，激勵電壓取18 kV。

2.1 無控制狀態下圓柱繞流流場特性分析

圖7給出了Re=3 900、10 000、20 000、30 000情況下z=0處截面的平均流向速度云圖。由圖7可直觀地看出圓柱體尾流區流場結構。氣流在受到圓柱前端阻擋后沿著圓柱表面向下游發展，并發生了明顯的氣流分離現象，最終導致在圓柱尾部形成一個明顯的速度回流區，這是導致圓柱產生較大阻力的主要原因。而隨著來流雷諾數的增加，即來流速度增大，回流區的速度也相對增大。

圖7 平均流向速度云圖(z=0)

2.2 不同來流雷諾數對控制效果的影響結果分析

為了對比在不同來流雷諾數下等離子體激勵的控制效果，保持等離子體激勵器安裝位置一致，從圓柱前駐點開始，順時針方向為正，如圖3(b)所示，取θ=90°。圖8給出了等離子體激勵控制前后三維圓柱繞流升阻力系數變化曲線，從圖中可以清楚地看到在相對較低來流雷諾數下施加一定等離子體激勵強度對圓柱繞流都有一定的控制效果，特別是在來流雷諾數為3 900的情況下，平均減阻率達到了63.65%，升力的上下波動幅度也有所減小。在來流雷諾數為10 000和20 000的工況下，等離子體的控制效果也比較好，相對于來流雷諾數為3 900的工況控制效果有所減弱。當來流雷諾數增加到30 000時，幾乎沒有明顯的控制效果。這說明隨著來流雷諾數的增加，等離子體的控制效果會逐漸減弱。

圖8 升阻力系數變化曲線

由于篇幅有限，僅選取了Re=3 900與Re=30 000兩個典型結果進行流場分析。圖9顯示了在2種來流雷諾數情況下未施加等離子體激勵與施加等離子體激勵的圓柱繞流流場的平均流向速度云圖。在Re=3 900情況下，可以看出施加了等離子體激勵的圓柱尾部的流動分離明顯得到抑制，相對與未施加等離子體激勵的情況分離點向后推遲，尾部分離區也明顯變小。造成這一結果的原因可能是在施加了等離子體激勵后，產生的等離子體對近壁面氣流有一個力的作用，進而誘導近壁面流體加速，增加了近壁面流體的動能，從而增強了邊界層抵抗逆壓梯度的能力。在Re=30 000情況下，等離子體激勵的施加帶來的影響并不如Re=3 900時效果那么明顯，甚至可以說是微乎其微，這可能是由于隨著雷諾數的增加，來流動能也相應增加，而當前激勵參數下所產生的流動擾動能力有限，還無法對較高雷諾數流動造成明顯的影響，如果想要在高雷諾數條件下得到明顯的流動控制效果，需要優化等離子體激勵器結構及參數從而提高其控制強度。

圖9 平均流向速度云圖

2.3 不同激勵位置對控制效果的影響結果分析

激勵器位置的安裝也是影響其流動控制效果的一個重要參數。這里以3 900的來流雷諾數為基準工況，分別選取了3個激勵位置，分別為θ=70°，90°，110°。圖10給出了當Re=3 900時不同激勵位置下的平均流向速度云圖。

圖10 平均流向速度云圖

在將激勵器位置前移至70°時，圓柱表面的流體分離點明顯提前，并且圓柱尾部的回流區明顯比激勵位置為90°時更大，控制效果變弱。而將激勵器位置后移至110°時，圓柱表面的流體分離點明顯后移了，同時圓柱尾部的回流區相較于激勵位置為90°得到進一步壓縮，其控制效果明顯要更好，這與之前的研究者得出的將激勵位置盡量安裝在流體分離點之前的位置相悖。造成這一結果的原因可能是在流動分離點前施加激勵時，激勵器周圍氣流的動能較大，其對周圍的氣流影響變弱，而在流動分離點之后施加激勵時，激勵器周圍氣流的動能較小，其對周圍的氣流影響會大一些。這說明在當前來流工況下，等離子體激勵位置安裝在靠近尾流區時有利于減小圓柱所受阻力。

為了更加直觀地觀察激勵位置對圓柱尾流區的流場特征的影響，現取如圖11特征位置所示近場直線進行流場分析，即x/D=1.06處平行于y軸的直線，直線范圍是-3.0D～3.0D。圖12給出了在Re=3 900情況下x/D=1.06處x方向的時均速度值。由圖12可知，在90°位置施加了等離子體后，在圓柱尾部中心位置處速度損失減少，且速度恢復較快。將激勵角度變為110°后，在圓柱尾部中心部位出現了速度增長區域，這可能是由于在等離子體激勵作用下，主流核心區域的流體在等離子體誘導的作用下，與圓柱近壁面流體進行了參混，使近壁面流體動能增加，在到達圓柱后駐點之前，圓柱上下表面流體穩定地離開圓柱表面，并在圓柱尾流區中心橫向軸處融匯，從而導致此處的流體流速出現增長。而將安放角度移動至70°后，速度的損失情況同原始模型幾乎一致，但是損失速度的范圍較原始模型有所改善。

圖11 圓柱周圍的特征位置示意圖

圖12 x/D=1.06處時均速度曲線

3 結論

1) 在等離子體激勵強度下，等離子體對圓柱繞流氣動特性都有改善作用。

2) 當來流雷諾數增加時，等離子體控制效果明顯減弱，要提高其控制效果，需增強等離子體控制能力。

3) 等離子體激勵器安裝位置對其控制效果影響明顯，存在一個最佳控制位置。在相對較低的雷諾數下，將其安裝在靠近圓柱尾流區時的控制效果明顯好于安裝在圓柱繞流氣流分離之前的位置，具體原因還有待進一步深入研究。

本研究只探究了3 900雷諾數情況下的等離子體激勵器安裝位置對控制效果的影響，并未對相對較高雷諾數情況下的等離子激勵進行位置比較研究。另外對于相對較高雷諾數的情況，使用多對等離子體激勵器同時串聯工作，是否會提高其控制效果，這些都是接下來需要去探究的內容。