前置突擴突跌摻氣設施曲線階梯水流摻氣特性數值計算

李貴吉, 張建民

(1.大唐水電科學技術研究院有限公司，四川 成都 610074； 2.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

階梯溢流壩早在3500年前已有了應用，在19世紀已廣泛流行于歐洲、北美、澳洲等國[1]。CHAMANI等[2-5]對階梯溢流壩的自由表面摻氣進行了試驗研究。程香菊等[6]引入水氣兩相流混合模型，采用RNGk-ε紊流模型對CHANSON[3]的模型進行了數值計算。高速水流容易對溢洪道產生空蝕破壞，摻氣減蝕是減少空蝕破壞的一個有效途徑，所以許多學者對摻氣減蝕機理和運用進行了大量的研究[7-9]。張法星等[10]認為固壁周圍出現的空化泡與摻入水中的空氣泡的耦合作用，增加水中空泡潰滅所用時間，氣泡作用的增強影響了空化原有形態，能夠更為合理地解釋摻氣減蝕的原因。彭勇等[11]運用動量矩方程推導出階梯溢洪道形成均勻流時的摻氣水深和消能率計算公式，認為前置摻氣坎式階梯溢洪道適宜于大單寬流量溢洪道。Zhang等[12]采用水氣兩相流Mixture湍流模型對隧洞突擴突跌摻氣結構側壁附近的空氣量進行了模擬，發現Mixture湍流模型優于VOF湍流模型。有學者還針對階梯溢流壩，在第一個階梯設置摻氣挑坎或在多個階梯上設置摻氣設施，為下游階梯提供預摻氣水流，減免大單寬流量下階梯消能工因流動摻氣不足而發生空蝕破壞。

放空洞龍抬頭連接段一般采用渥奇曲線連接，李貴吉等[13-15]提出在放空洞連接段采用階梯消能措施，通過模型試驗和數值計算得到了連接段的流場特性和壓力特性。曲線階梯連接段的特點是：進口流速大，同時有壓出口設置了突擴突跌摻氣設施，摻氣設施能與曲線階梯聯合摻氣作用，從而提高水流摻氣量。本文采用Realizablek-ε紊流模型和水氣兩相流Mixture模型，對洞內階梯連接段的摻氣特性進行了數值模擬，得到了階梯底板和邊墻摻氣量分布規律，對于了解前置突擴突跌摻氣設施和階梯聯合作用的摻氣特性有一定的參考意義。

1 數學計算模型與方法

1.1 Mixture模型

水氣兩相流Mixture模型是一種簡化的雙流體模型，它用于模擬各項具有不同速度的多相流動。通過求解單獨的動量方程和處理穿過區域的每一流體的體積分數來模擬2種或3種不能混合的流體。它考慮了界面傳遞特性以及兩相間的擴散作用和脈動作用；使用了滑移速度的概念，允許相以不同的速度運行。對于離散相混合物體積率超過10% 的氣泡、液滴和粒子負載流動，可采用混合模型。它用來求解混合相的動量、連續性和能量方程，以及第二相的體積分率、相間滑移速度和漂移速度[14]。對于階梯摻氣水流的模擬，Mixture模型優于VOF模型[16]。

1.2 Realizable k-ε紊流模型

Shih等[17]提出的Relizablek-ε模型，即帶旋流修正的k-ε模型，是對標準k-ε模型的改進。其紊動能和耗散率控制方程的k和ε方程見文獻[14]方程(6)～(8)。對于階梯消能工的計算，Realizablek-ε模型優于標準k-ε和RNGk-ε模型[18]。

1.3 離散方法及邊界條件

本文采用非結構網格與控制體積相結合來離散計算區域，壓力采用體積力格式、動量和紊動能等方程中的對流擴散項采用二階迎風格式。采用PISO算法來解決離散方程中速度與壓力的耦合問題，可減少計算高度扭曲網格所遇到的收斂性困難。

圖1為計算區域網格與計算邊界。入口邊界采用速度入口邊界條件；出口采用壓力出口邊界；壁面采用無滑移邊界條件，對黏性底層采用標準壁函數處理。階梯段網格采用非結構化網格，階梯以上網格為結構化網格，對水面線附近進行了加密。

圖1 計算區域及網格

2 物理模型

物理模型采用某水電站放空洞龍抬頭連接段的體型[13]，模型比尺1∶30。突擴突跌摻氣設施設置如下：中閘室出口為0.5 m跌坎，寬度由2.5 m突擴到3.5 m。閘室后接1∶10的斜坡和包括26個不同長度和坡度階梯的連接段。階梯后接一個半徑為40 m的反弧，反弧后再延長6 m的等寬水平段后突擴與下平段相接。數值計算采用原型尺寸，計算流量分別為100 m3/s、150 m3/s、170 m3/s和190 m3/s，對應單寬流量為28.57 m2/s、42.86 m2/s、48.57 m2/s和54.29 m2/s。

3 計算結果與分析

3.1 突擴突跌摻氣空腔分析

為了掌握數值計算的吻合性，對突擴突跌摻氣設施形成的摻氣空腔進行對比分析。選取流量為100 m3/s和190 m3/s工況計算結果對斜坡段摻氣底空腔和摻氣側空腔進行分析。圖2為斜坡段縱剖面圖，由圖可知斜坡段進口的跌坎處形成了明顯的底空腔。在流量為100 m3/s時，底空腔長約5.0 m；在流量為190 m3/s時，底空腔長度已經超過斜坡，到達第1個階梯末端。圖3是斜坡段水平剖面圖，由圖可知，由于進入斜坡段時形成了穩定的側空腔，側空腔在流量為100 m3/s時長約5.0 m，流量增大到190 m3/s時空腔長度增大到8.0 m。相比底空腔，側空腔隨流量變幅較小，側空腔較穩定。試驗中對斜坡段摻氣空腔長度進行了測量，結果與計算值相符，斜坡段只有在小流量情況下有少量回水。由此可見，通過設置突擴突跌摻氣設施，使高速水流從有壓進入無壓后形成一個四個面與空氣接觸的水舌，能夠為水流進入階梯段時提供良好的摻氣源。

圖2 不同流量時的摻氣底空腔

圖3 不同流量時的摻氣側空腔

3.2 計算與試驗摻氣量比較

采用電阻式摻氣量傳感器對連接段的摻氣量進行了測試，在10、18、和26號階梯的底部和邊墻布置一個測點，其中底板測點位于對應階梯底板的中心位置，邊墻測點離階梯凸角垂直上方1 m處。表1為底板和邊墻水流摻氣量C的試驗值與計算值比較。

表1 不同流量時底板和邊墻摻氣量 %

由表1可知，試驗摻氣量總體上小于計算值，但隨著流量的增大，無論是在底板或者邊墻處，試驗與計算得到的摻氣量均呈增大趨勢。底板處摻氣量沿程有逐漸減小趨勢，且當流量增大至170 m3/s時，摻氣量在18號階梯時已經趨于穩定。邊墻處的試驗摻氣量呈沿程逐漸增大趨勢，而計算值則沿程有所減小，規律略有不同，但在26號階梯處試驗值與計算值非常接近。

根據摻氣減蝕模型試驗規程[19]，模型摻氣設施處水流速度宜大于6 m/s。模型摻氣設施處水流流速不大于6 m/s時，應考慮比尺影響。謝省宗等[20]提出由于氣泡上浮速度不相似，引起摻氣量巨大的縮尺影響，辜晉德等[21]通過試驗得到不同比尺模型下挑流水墊塘摻氣量存在差異。根據文獻[13]，在試驗工況下連接段出口原型流速為20.56～28.40 m/s，對應的模型流速為3.75～5.18 m/s，均小于6 m/s。分析可得出以下結論：①由于比尺效應，模型試驗測量摻氣量小于原型尺寸的計算值，但試驗和計算數據均隨流量增大而增大；②在階梯底板處，由于原型和模型水流流速值接近，摻氣量沿程逐漸降低的規律一致，并趨于穩定；③在邊墻處，由于比尺效應，沿程摻氣量規律不一致，試驗摻氣量沿程有所增加，而計算摻氣量沿程逐漸降低。

3.3 邊墻摻氣量分布

圖4為計算區域在邊墻處的水流摻氣量分布。由圖4可知，兩個工況下階梯段的邊墻摻氣量都較大，其中流量100 m3/s工況下，在斜面階梯段1～15號階梯附近摻氣量為16%～26%，水平階梯段16～26號階梯附近摻氣量為12%～16%；流量190 m3/s工況下，在斜面階梯段1～15號階梯附近摻氣量為40%～70%，水平階梯段16～26號階梯附近摻氣量約20%～40%。

圖4 不同流量邊墻摻氣量分布

圖5為不同階梯段邊墻的摻氣量等值線。由圖5可知，在流量為100 m3/s時，1、2號階梯邊墻處，計算得到的摻氣量已經超過25%，到達最后兩個階梯邊墻處水流摻氣已經比較均勻，在約0.3倍水深以下水流摻氣量達到了15%，且比較均勻，0.5倍水深以上摻氣量沿水深方向逐漸增大至100%。在流量為190 m3/s時，1、2號階梯邊墻處，由于底空腔和側空腔長度增大，邊墻處摻氣量已經超過50%，到達最后兩個階梯邊墻處水流摻氣已經很均勻，在約0.6倍水深以下水流平均摻氣量達到了25%，0.6倍水深以上摻氣量沿水深方向逐漸增大至100%。圖6為不同流量時階梯連接段試驗照片，可見隨著流量的增大，水流摻氣更明顯，形成均勻乳白色摻氣水流，與計算結果吻合。

圖5 不同流量時不同位置邊墻摻氣量等值線

圖6 不同流量時階梯連接段試驗照片

3.4 階梯底板摻氣量分布

對于大單寬流量階梯消能工，底板摻氣量對于減免空蝕作用至關重要，文獻[22]中提到當過流階梯近壁面摻氣量范圍為5%～8%時，階梯面發生空蝕破壞的可能性將大大降低，下面對連接段壁面沿程摻氣量進行分析，董志勇等[23]提出減免空蝕的最低摻氣量Cmin與水流速度u呈冪函數形式，即Cmin= 0.026v1.41。根據此經驗公式，數值計算的兩個工況的最低摻氣量分別是2.9%和7.3%。圖7為階梯連接段底板摻氣量分布。由圖7可知，在流量為100 m3/s工況下，階梯段底板摻氣量分布較均勻，摻氣量9%～15%；在流量為190 m3/s工況下，階梯段沿程摻氣量逐漸降低并趨于穩定，在流程15～60 m，摻氣量在30%～80%范圍變化，在流程60～120 m，摻氣量在24%～30%范圍變化。由此可見，數值計算得到的摻氣量均大于經驗公式計算得到的最低摻氣量。

圖7 底板摻氣量分布

3.5 階梯橫斷面摻氣量分布

為了分析不同階梯段水流摻氣量分布，選取x=20 m、61 m、103 m共3個截面繪制階梯橫截面上的摻氣量等值線如圖8所示。由圖8可知，在x=20 m斷面處，內部水流還是清水，而四周則是摻氣量較大的摻氣水流，摻氣層厚度約0.3～0.5 m；在x=61 m 斷面，由于階梯的大粗糙度作用，水流通過剪切破碎，將空氣從水流表面不斷卷入內部，但尚未形成完全均勻的摻氣水流。到達x=103 m斷面即最后一個階梯處時，0.3～0.6倍水深以下水流的摻氣量已經基本相同，形成均勻摻氣水流。對比可知，由于進口處突擴的作用，水流從x=20～61 m過程中，水面線水翅從邊墻到中部過渡，最后趨于穩定。

圖9為階梯在凸角離底板1.0 m高處的橫向摻氣量分布。由圖9可知，在流量為100 m3/s時，由于側空腔和底空腔都較短，在離底部1.0 m處水流在橫向上的摻氣量分布比較均勻，在10號階梯后，摻氣量在橫向上基本為一條直線；在流量為190 m3/s時，由于側空腔和底空腔增大，近邊墻的摻氣量大大高于內部的摻氣量，中部摻氣量則有逐漸增大趨勢，最后與邊墻摻氣量接近。

圖9 橫向摻氣量分布

根據斷面等值線圖可知，由于在進口形成了底空腔和側空腔，連接段高速水流的摻氣作用從水舌出口就已經發生；進入階梯段，由于底板的大粗糙度，使得水流的紊動劇烈，水流在四周發生摻氣作用并逐漸向內部發展，最后形成比較均勻的摻氣水流。階梯段水流的摻氣量并不是隨著流量的增大而減小，相反是隨著流量的增大而增大。

圖10為摻氣水流在水深方向摻氣量分布，選擇了在斜坡末端、26號階梯處兩個不同橫向樁號進行分析。由圖8可知，當流量為100 m3/s時，由于底空腔和側空腔相對較短，水流在0.3倍水深以下的摻氣量較上部的摻氣量低，且邊墻處的摻氣量沿程逐漸減小，最終與內部水流量趨于一致，摻氣量約13%；當流量為190 m3/s時，內部水流在0.3～0.6倍水深范圍內的摻氣量從0逐漸增大值22%左右，而邊墻處水流的摻氣量則沿程逐漸降低，但邊墻處摻氣水流的摻氣量均在30%以上，略大于內部水流，0.6倍水深以上的水流摻氣量趨勢一致。

圖10 水深方向摻氣量分布

4 結 論

a.采用Realizablek-ε紊流模型和水氣兩相流Mixture模型對不同流量下前置突擴突跌摻氣設施曲線階梯連接段水流進行了數值計算，得到了連接段邊墻、底板以及內部的摻氣量分布規律。經對比，突擴突跌摻氣設施產生的空腔與試驗結果吻合，測點處摻氣量的計算值大于試驗值，計算值與試驗值隨著流量增大而增大的變化規律基本一致，比尺效應是導致計算值與試驗值差異的一個原因。

b.計算結果表明，在單寬流量大于28 m2/s時，連接段水舌自有壓段出流后，通過突擴和突跌摻氣設施均能形成穩定的側空腔和底空腔；水流在流經階梯段過程中，摻氣作用逐漸從四周向內部發展，最后形成均勻的摻氣水流；連接段突擴突跌摻氣設施和階梯的聯合作用能夠有效提高水流在底板和邊墻處的摻氣量；在單寬流量為54 m2/s 時，連接段末端摻氣均勻水流的摻氣量高達20%。通過設置前置突擴突跌摻氣設施，能有效提高大單寬流量下階梯消能工水流摻氣量，降低泄洪建筑物產生空蝕破壞的風險。