煤層氣藏強化開采流固耦合作用

未志杰，劉玉洋，張增華，康曉東

(1.海洋石油高效開發國家重點實驗室，北京 100028；2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

煤層氣開采一般采取初采和注氣強化采收(enhanced coalbed methane, ECBM)兩種方式，前者技術簡單，但是采收率較低，后者理論上可實現煤層氣完全采收，同時能夠實現數量可觀的CO2地質埋存，具有較廣泛的應用前景。注入氣體通常是CO2、N2或煙道氣等，注CO2與注N2強化煤層氣采收的機理是不同的[1-2]:與CH4相比，基質對CO2具有更強的吸附能力，注入的CO2優先吸附于煤基質，擠占附著空間并將CH4置換出來；基質吸附N2能力相對較弱，注入的N2更多地留在裂縫中，降低CH4的分壓及其基質表面濃度，導致CH4由基質擴散進入裂縫。相應地，煤層氣強化采收模擬相比初采更為復雜，不僅需要刻畫復雜多孔介質多過程物質運移特征，還需要準確表征煤巖特有的復雜流固耦合作用。

煤層氣在強化采收過程中呈現更為復雜的多孔介質多過程運移特性。煤層屬于天然裂縫性儲層，包括基質與裂縫兩套孔隙系統，前者是主要的煤層氣存儲空間，后者提供主要滲流通道。煤層氣在注氣強化開采過程中的運移過程包括解吸、擴散及滲流，即隨著CO2或N2的注入，在CO2優先重吸附“推”及N2降低分壓“拉”作用下，基質表層發生CH4解吸；同時造成其濃度的不均衡分布，越靠近表層濃度越低，如此濃度梯度驅動下CH4不斷由基質內擴散至外表層并進入裂縫；而后以達西滲流方式進入井筒。

煤層力學強度低，具有顯著的應力敏感性。研究表明，考慮流固耦合作用與否對于準確預測煤層氣產能至關重要[3-5]。相比其他裂縫性儲層，煤層的流固耦合作用更為復雜，不僅存在有效應力效應，還包括基質膨脹或收縮作用，基質會因煤層氣吸附或解吸產生形變。吸附可使基質膨脹，進而導致有效滲流孔道和滲透率減??；相反，解吸可使基質收縮，進而導致有效滲流孔道和滲透率增大。為刻畫煤層流固耦合作用，研究者提出了ARI、Palmer以及Shi等多種模型[6-9]。ARI模型為經驗公式，沒有地質力學理論基礎[6]；Palmer模型基于地質力學理論，認為煤層是均質各向同性線彈性孔隙介質，并將基質膨脹/收縮應變等效類比為熱膨脹應變[7-8]；Shi模型不同于Palmer模型，滲透率與水平有效應力呈對數關系[9]。上述模型屬于解析或經驗流固耦合模型，具有形式簡潔直觀、便于與商業軟件結合的優勢，但是需要引入較多假設，如固定上覆應力與單軸向應變假設，導致滲透率計算結果失真，影響產能預測精度。

為此，引入煤巖形變本構方程來準確刻畫煤層地質力學效應，同時考慮水分揮發作用以及多組份氣體在水相中溶解作用，構建煤層氣藏強化采收全流固耦合數學模型，并開發相應數值模擬器，以期獲得更準確的儲層物性參數及產量預測結果。據此進一步剖析不同流固耦合模型對煤層孔滲參數及生產動態指標預測的影響，并評判解析模型前提假設(固定上覆壓力和單軸向應變)不合理性。

1 全流固耦合數學模型

煤層常用雙孔單滲模型描述[10-13]，包括基質與裂縫兩套孔隙系統，基質吸附煤層氣，為主要的煤層氣存儲空間，裂縫提供主要滲流通道；煤巖力學性質弱，地質力學效應明顯且復雜(包括有效應力效應與基質膨脹/收縮作用)。為此構建了全流固耦合、全組分、多相多組分、多孔多過程的煤層氣強化采收數學模型。

1.1 流動模型

充分考慮煤層各組分(H2O、CO2、N2、CH4等)在氣液兩相之間的物質交換，建立了煤層氣全組分流動模型，即組分的相間分布處于熱動力平衡狀態，由閃蒸運算量化確定。

(1)裂縫系統連續性方程。

水組分：

(1)

氣組分：

(2)

煤巖:

(3)

(2)逸度平衡方程。

θn,w=θn,g，n=H2O,CH4,CO2,N2，…

(4)

(3)基質系統擴散方程。氣組分以擴散方式在基質中運移，一般采用菲克第一定律來描述[14-15]，即

(5)

式(5)中:Cn為組分n在基質中的平均濃度，m3/m3；τn為組分n為解吸時間，d；Cn(yn,Pgf)為組分n在基質表面平衡吸附濃度，m3/m3；Pgf為裂縫中氣相壓力，kPa。目前常用擴展朗格繆爾模型[12]定量表征煤巖基質中多組分氣體吸附現象，忽略水蒸氣吸附[13]，則氣組分n的吸附量為

(6)

式中:Bn為組分n的朗格繆爾壓力系數，kPa；VLn為組分n的朗格繆爾體積，m3/m3。

1.2 地質力學模型

將煤巖視作各向同性彈性孔隙介質[3]，同時將基質膨脹/收縮作用按照相似性等效為熱膨脹[16-17]，進而建立了煤層氣強采地質力學方程，即

(7)

Robertson等[18]研究出單組分氣體吸附引起的基質體應變量與吸附量呈線性關系，Cui等[19]將此推廣至多組分氣體吸附情形，即

(8)

式(8)中:εL為朗格繆爾應變量，m3/m3；es為基質體應變，m3/m3。

孔隙度和滲透率是影響煤層中物質運移與產能預測的關鍵參數，受有效應力效應以及基質膨脹/收縮作用的顯著影響。孔隙度/滲透率是孔隙壓力、基質膨脹/收縮量及煤巖體應變的函數[3]，即

(9)

式(9)中:cpf為裂縫壓縮系數，MPa-1；Kb為煤巖體積模量，GPa；βf是另一Biot系數。

將煤巖幾何結構簡化為火柴束模型[17]，則滲透率與孔隙度滿足指數關系，即

(10)

1.3 數值求解

根據所構建的適用于ECBM及CO2埋存的全流固耦合模型，控制方程包括流動方程[式(1)～式(4)]、擴散方程[式(5)]、地質力學模型[式(7)]，相應的主要未知量包括液相壓力Pwf、液相飽和度Swf、各組分摩爾分數(x1,x2, …,xNc-1以及y1,y2,…,yNc-1)、氣組分吸附濃度Cn以及體應變i=H2O,CH4,CO2,N2，…。采用全隱式有限體積法離散控制方程，得

(11)

將式(11)展開，可得

(12)

對于擴散方程[式(5)]與地質力學模型[式(7)]，有

(13)

[ψ(i+1/2),j+ψ(i-1/2),j+ψi,(j+1/2)+

(14)

φ1=2G+λ

(15)

(16)

Ωij=ΔxiΔyjΔz

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:E為楊氏模量，GPa；Ω為網格體積，m3；N為時間步；l為相態，l=w、g；T為傳導率，mol/(Pa·s)；i、j為橫、縱坐標方向網格編號；Δx、Δy為網格橫、縱坐標方向的尺寸，m；Ψ為空間離散系數，m；φ1、φ2為力學強度系數，GPa。

采用Newton-Raphson迭代全隱式方法求解上述離散方程，可獲得全流固耦合、全組分、多相多組分、多孔多過程的ECBM模擬。主要未知量Pwf、Pwm、Swf、Swm、C、e被同時解出，據此同步更新煤層孔隙度/滲透率、流體PVT屬性、流度和傳導系數等，進而獲得氣、油產量，然后進入下一個時間步計算，具有計算穩定高效的優勢。

1.4 準確性驗證

所開發模型的準確性將通過與煤層氣常用商業軟件GEM、Eclipse以及Coalgas的模擬結果對比分析進行驗證。選取注CO2強化煤層氣采收(CO2-ECBM)作為算例，儲層參數取自鄂爾多斯某煤層真實參數，氣體吸附參數、井控條件、煤層力學強度等輸入參數如表1所示，氣液相對滲透率見圖1，分別運行GEM、Eclipse、Coalgas以及所開發的全流固耦合模型及算法(標注為“OurSim”)。

表1 模擬輸入參數

圖1 相對滲透率曲線

考慮煤層氣常用商業軟件所用的流固耦合模型與本文研究有較大不同，為此忽略有效應力效應及基質膨脹/收縮效應對孔隙度/滲透率的影響，即不考慮流固耦合作用，孔隙度與滲透率維持不變。模擬結果見圖2，圖2(a)為注CO2強采條件下的煤層氣產量，此外還補充了初采煤層氣產量作為對比。可見CO2的注入收到了明顯的煤層氣強化采收效果，效果一直持續到CO2突破，突破時間約為60 d，如圖2(b)所示。從圖2(b)可知，CH4含量隨著CO2的突破急劇下降至0、而CO2急劇增長至100%，這是CO2-ECBM的重要特征，CO2優先吸附于煤基質并將CH4剝離，具有驅替效率高、多種氣體混產時間短的特點。整體而言，OurSim與GEM、Eclipse、Coalgas吻合得很好，部分驗證了模型及算法的準確性。

圖2 模擬結果

2 流固耦合作用剖析

2.1 不同流固耦合模型對比

為刻畫煤層氣開發過程中復雜的流固耦合作用，研究者提出了經驗模型、解析模型以及全流固耦合模型，經驗模型以ARI模型為代表，解析模型包括Palmer以及Shi等多種，全流固耦合模型是新近研究方向。

2.1.1 經驗模型/ARI模型

由Sawyer于1990年建立，Pekot等[8]后續進行了擴展，使之適用于多組分氣體模擬，因其應用于Advance Resource International Corp.開發的Comet系列煤層氣軟件而得名。該模型沒有地質力學理論基礎，基質膨脹/收縮應變量正比于氣體吸附量，比例系數稱為壓縮系數，即

[(C-C0)+ck(Ct-C)]

(22)

式(22)中:cm為基質壓縮系數，MPa-1；ck為其他氣體與CH4基質膨脹系數比。

2.1.2 解析模型

Palmer基于地質力學理論[7]，并將煤儲層看作均質各向同性線彈性多孔介質、基質膨脹/收縮應變與氣體壓力之間的關系為Langmuir類型、基質膨脹/收縮應變與熱膨脹應變等效類比；以及引入“固定上覆壓力”和“單軸向應變”假設，得到了Palmer模型為

(23)

式(23)中:M為約束軸向模量，GPa；υ為泊松比；K為軸向模量，GPa。

Shi根據多孔介質力學本構方程[9]，并結合“固定上覆壓力”和“單軸向應變”假設，推導出Shi模型。與Palmer模型不同，該模型中滲透率與水平有效應力呈對數關系。

(24)

2.1.3 全流固耦合模型

針對解析或經驗模型引入較多強假設(如固定上覆應力與單軸向應變)導致滲透率計算結果失真以及影響產能預測精度的問題，構建了全流固耦合模型?？紫抖?滲透率的影響因素不僅包括基質體應變es、孔隙壓力Pf，還包括煤巖體應變e。其中es和Pf可由流動模型式(8)、式(1)～式(3)求得，而e則地質力學方程[式(7)]求得，于是滲透率為

(25)

式(25)中:cb為煤巖壓縮系數，MPa-1。

如果引入“固定上覆壓力”及“單軸向應變”假設，根據力學本構方程，可得到e解析解，進而退化為解析形式的流固耦合模型，即

(26)

(27)

這樣在解析耦合模型中，不必求解地質力學方程，就可以求出滲透率變化。

2.2 不同流固耦合模型計算結果對比剖析

這部分對比剖析不同類型流固耦合模型對生產指標預測的影響。GEM、Eclipse以及Coalgas均采用經驗/解析流固耦合模型，其中GEM與Eclipse采用Palmer模型、Coalgas采用ARI模型；本文所建立的是全流固耦合模型，與前述商業軟件模擬器存在較大差異，需要引入描述地質形變的地質力學方程，同時還提供了研發模擬器在Palmer、Shi等兩個解析模型下的計算結果，分別用OurSim-CFG、OurSim-PM以及OurSim-SD標記。模擬算例仍采用注CO2強化采收率，輸入參數仍采用表1，煤巖楊氏模量為1.999 GPa，泊松比為0.39，CO2和CH4的朗格繆爾體應變為0.011 76。

不同流固耦合模型的計算結果見圖3，各模型之間的產氣量存在顯著差異，尤其是全流固耦合模型的前期煤層氣產量明顯高于其他模型，因此準確刻畫流固耦合作用對準確預測煤層孔滲參數及生產動態至關重要，為此開發了全流固耦合模型。OurSim與Shi模型的煤層氣產量存在較好的吻合，Shi模型被認為是在解析流固耦合模型中具有較強的理論力學基礎。以Palmer模型為例，OurSim氣產量結果與GEM相同，但異于Eclipse；Eclipse結果與Coalgas(采用ARI模型)結果相近。通過分析，模擬器結果之間的差異源于對于多組分氣體吸附的基質應變量的處理方式，OurSim與GEM均依據裂縫中游離態氣相各組分摩爾分數計算基質應變量，而Eclipse則依據基質吸附態各組分的摩爾分數進行計算。

圖3 不同流固耦合模型產氣量計算結果對比

2.3 “固定上覆壓力”和“單軸向應變”假設的合理性檢驗

“固定上覆壓力”和“單軸向應變”假設是建立解析流固耦合模型的關鍵基礎，也是全流固耦合模型區別于解析模型的重要方面，為此檢驗了該假設的合理性。運行兩個CO2-ECBM算例:①采用全流固耦合模型，滲透率計算按照式(27)，需要額外耦合地質力學方程；②采用解析流固耦合模型，滲透率計算參見式(24)，不需要耦合地質力學方程。對于全流固耦合模擬，力學建模時固定水平邊界及下邊界、上邊界固定上覆壓力。模擬輸入參數仍采用表1，為避免CO2過早突破，將其注入量調整為2 000 m3/d。

圖4(a)與圖4(b)為全耦合模型與解析模型煤層氣產量及其累積產量。不同耦合方式的模擬結果存在顯著區別:與解析模型相比，全耦合模型前期煤層氣產量更高且伴隨更早的CO2突破，因而突破之前可獲得更高產量。圖4(c)與圖4(d)為全耦合模型與解析模型CO2凈注入量(注入量減生產量)及累積埋存量:全耦合模型因較早突破而導致較少CO2埋存量。因此，解析模型所采用的“固定上覆壓力”和“單軸向應變”假設并不恰當。

圖4 全流固耦合模型與解析模型產量預測結果對比

接下來進一步分析該假設對滲透率的影響。圖5(a)和圖5(b)為全耦合模型與解析模型條件下生產井與注入井網格的滲透率變化情況。對于生產井網格的滲透率，全耦合模型大于解析模型，文獻[20-21]也得到了類似結論；該結論同樣適用于注入井網格。全耦合模型式(27)中對滲透率的影響因素包括孔隙壓力、基質體應變以及體應變；而對于解析模型，體應變由式(26)計算得到。圖5(c)和圖5(d)詳細展示了孔隙壓力、基質體應變和體應變對滲透率的貢獻[式(27)右邊三項]，同時也展示解析模型中體應變的貢獻量。對于生產井及注入井網格滲透率改變，基質應變貢獻最大，CO2突破前因基質收縮其貢獻為正，之后因CO2吸附基質膨脹導致貢獻為負。因此，解析模型會低估滲透率，故應用“固定上覆壓力”和“單軸向應變”假設時需謹慎。

圖5 全流固耦合模型與解析模型滲透率計算結果對比

3 礦場應用

應用所開發的全流固耦合模型對煤層氣藏實際生產數據進行了歷史擬合。選取數據較完整公開的加拿大某煤田復雜煙道氣注入礦場試驗作為算例[9]，包括三個階段:①注入煙氣(N2、CO2含量分別為87.5%、12.5%)；②關井降壓；③煤層氣生產。注入過程中，井底壓力基本不變，注入量存在較大變動。

將煙氣注入量作為擬合目標值，擬合參數包括CO2、CH4、N2等氣體的基質膨脹系數，定義為朗格繆爾應變量與朗格繆爾吸附體積的比值(εL/VL)。當這三種氣體的膨脹系數為0.000 38、0.000 32、0.000 23 m3/m3時，獲得了較好的擬合結果(圖6)，且基質膨脹系數擬合結果與室內實驗測試結果相近[19]，驗證了全流固耦合模型合理性與實用可靠性。

1.0 Mscf(thousand standard cubic feet)=28.32 m3

4 結論

(1)構建了適用于強化煤層氣采收(ECBM)和CO2地質埋存的全流固耦合數學模型，能夠更準確表征煤巖復雜多孔介質地質力學效應以及全組分多孔多過程物質運移特性，可獲得更準確的孔滲參數及產能預測。

(2)編制了基于全隱式有限差分法的煤層氣藏強化采收全流固耦合數值模擬器，并通過與常用煤層氣商業軟件較系統對比分析及礦場應用實例，驗證了其準確性與應用價值。

(3)剖析了全流固耦合模型與經驗/解析模型條件下煤層孔滲參數及生產動態預測結果的明顯差異，評判了解析模型前提假設(固定上覆壓力和單軸向應變)的不合理性，準確刻畫流固耦合作用對煤層氣藏模擬至關重要。