復合材料機身帽型長桁加筋壁板剪切失穩及張力場計算

李 真，程立平，李衛平

(1.中國商飛上海飛機設計研究院，上海 201210；2.中航工業中國飛機強度研究所，西安 710065)

碳纖維復合材料結構具有比強度高、抗疲勞性能好[1]等優點，近年來逐漸應用于大型民機機身壁板結構設計。壁板承受剪切載荷時，首先蒙皮發生剪切失穩，之后壁板進入張力場狀態，仍然具有較強的承載能力，挖掘壁板失穩后的承載能力對飛機減重設計有重要的意義。

Kuhn等[2-3]在NACA(National Advisory Committee for Aeronautics，美國國家航空咨詢委員會)支持的項目中研究了鋁合金機身單曲率壁板的張力場分析方法，并通過試驗進行了驗證。彭藝琳等[4]研究了鋁鋰合金材料加筋壁板的剪切屈曲性能。孫為民等[5]通過試驗和工程算法研究了金屬機身單曲率壁板在剪切載荷下的承載能力。汪厚冰等[6]通過分析和試驗研究了復材帽型加筋平直壁板的剪切屈曲性能。Zhang等[7]采用分析和試驗結合的方法研究了潮濕環境下復材壁板的屈曲和后屈曲特性。李真等[8]采用分析和試驗結合的方法研究了復材機身壁板在增壓載荷、拉伸、壓縮、剪切載荷作用下的疲勞和損傷容限性能。袁菲等[9]采用有限元軟件ABAQUS定義了壁板及連接界面的失效準則，研究了復材加筋壁板在壓縮載荷下的屈曲和破壞特性，分析結果和試驗數據對比良好。王喆等[10]采用內聚力模型模擬復材機翼長桁與蒙皮界面失效，研究了機翼結構變厚度長桁的承載能力，結果表明長桁變厚度設計可以有效提高結構承載能力。陳昊等[11]設計了一種新型的試驗裝置，采用有限元分析和試驗方法研究了復材機身壁板對接結構的靜力、疲勞和損傷容限性能。

上述研究工作主要采用有限元分析和試驗的方法對金屬機身壁板、復合材料平直壁板的失穩載荷進行研究，未開展復材機身帶曲率壁板的剪切失穩載荷研究和失穩后承載能力的研究。確定復材壁板剪切失穩載荷和挖掘失穩之后的承載能力，對民機結構減重有重要意義。通過不同邊界的工程方法和有限元特征值方法研究復材壁板的剪切屈曲載荷，將剪切張力場方法應用到復材結構中，研究復材壁板失穩之后的承載能力和失效特性，最后通過3 m×2 m大型機身單曲率壁板試驗進行驗證。

1 壁板試驗

1.1 試驗件設計介紹

壁板試驗件為包括5個框、8個長桁的單曲率結構，試驗件在飛機航向長度為3 100 mm，環向寬度為2 150 mm，半徑為2 960 mm，相鄰框之間距離為620 mm，相鄰長桁之間距離為210 mm，試驗件數模如圖1所示。試驗件長桁為帽型剖面，長桁與蒙皮通過膠膜共膠接工藝成型。試驗件由蒙皮、長桁、框和剪切剪片組成，各部分的鋪層信息見表1，材料為中模高強碳纖維預浸料，其材料力學性能見表2。

表1 蒙皮、長桁等結構的鋪層信息

表2 壁板材料的力學性能

圖1 壁板試驗件數模示意圖

試驗件四周為加載區和過渡區，中間為考核區，大尺寸的試驗件保證了考核區應變均勻和支持邊界真實。試驗件加載區通過粘貼復材板增強連接強度，再通過螺栓與試驗夾具連接。

1.2 試驗加載裝置

采用機身壁板多軸載荷試驗裝置[12-13]對試驗件進行加載，該裝置可以實現剪切載荷的均勻施加[8]。試驗裝置的長寬高約為6 m×4 m×5 m，如圖2所示。通過在試驗件的四周施加剪流實現剪切載荷的加載，在試驗件的兩個長邊通過連續的多個作動筒施加主動剪流，另外兩個短邊產生被動的剪流，最終實現在試驗件考核區施加均勻的剪切載荷，原理如圖3所示。

圖2 試驗裝置照片

圖3 剪切載荷加載原理圖

1.3 試驗過程及結果

通過應變片測量試驗件考核區的應變分布，試驗件考核區應變片布置如圖4所示。以蒙皮預估失穩載荷作為100%載荷進行逐級加載，載荷大小為575.57 kN。典型位置典型蒙皮和長桁應變片布置如圖5所示，該圖為試驗件考核區的剖面圖，蒙皮上下表面背靠背粘貼花片，測量蒙皮航向、環向應變及剪應變。長桁上下表面背靠背粘貼單片，測量航向的應變分布情況。試驗過程中實時監控載荷及應變片數據，通過應變曲線的變化確定蒙皮及長桁的失穩載荷。

圖4 試驗件考核區應變片布置

圖5 典型蒙皮和長桁應變片布置

首先施加較小載荷進行預試，確認試驗件安裝及考核區應變的均勻性。根據預估失穩載荷逐級加載剪切載荷，加載過程中對考核區應變進行實時監控，蒙皮應變曲線出現分叉[14]，顯示蒙皮失穩后進行卸載。載荷卸載后對試驗件進行全面目視檢查，局部采用A掃設備進行無損檢測，未發現新增損傷。

最后進行剪切載荷破壞試驗，逐級施加剪切載荷，直至試驗件破壞。試驗件破壞示意圖如圖6所示，壁板出現對角線破壞，失效模式包括蒙皮與長桁發生脫粘，蒙皮、長桁、框均發生分層及斷裂。

圖6 試驗件破壞示意圖

試驗件典型蒙皮位置應變曲線如圖7所示，圖中給出蒙皮內外表面背靠背花片0°、45°、90°的數據。典型長桁位置背靠背應變曲線如圖8所示。由于加載純剪切載荷，航向、環向應變較小，蒙皮失穩之前0°、90°，以及長桁0°片應變較小，蒙皮45°的應變數據隨載荷線性增大。

圖7 典型蒙皮考核區應變曲線

圖8 典型長桁考核區應變曲線

蒙皮失穩之后，背靠背的應變片數據分叉，壁板進入張力場狀態，載荷發生重新分配，新增載荷由長桁和框承受。應變曲線分叉后，長桁0°的應變逐漸增大。蒙皮出現皺褶，發生局部彎曲變形，0°、45°、90°的應變曲線均出現相反的趨勢。壁板破壞前，蒙皮90°片應變急劇變大，隨后整個壁板發生破壞。

根據試驗結果，蒙皮失穩時對應的剪流為Fxyb=228.4 N/mm，剪切應變為εb=3 722 με。對屈曲前應變進行線性延伸，壁板破壞時剪流為Fxyf=305.3 N/mm，剪應變為εf=4 978 με。εf/εb=4 978/3 722=1.34，蒙皮剪切失穩后，壁板還具有34%的額外承載能力。

2 機身壁板在剪切載荷下的分析方法

2.1 蒙皮剪切失穩工程分析

帽型長桁加筋壁板的蒙皮失穩分析時，蒙皮的長度選取框間距，蒙皮的寬度選取帽型長桁R區之間的距離，如圖9所示。蒙皮剪切失穩計算時，將單曲率的蒙皮簡化為平板。

圖9 蒙皮失穩計算時寬度定義

采用工程方法計算蒙皮剪切失穩載荷[15]，分為四邊簡支和四邊固支邊界條件，計算公式為

(1)

式中:Nxycr為失穩載荷；D11、D22為板的彎曲剛度；b為蒙皮寬度；Ks為剪切失穩系數，從文獻[15]中查取。

2.2 蒙皮剪切失穩有限元分析

建立壁板試驗件及加載接頭的細化有限元模型，根據試驗裝置與試驗件連接形式施加載荷和約束支持，采用大型有限元分析軟件MSC.Nastran[16]對試驗件進行線性靜力分析，得到剪切載荷下壁板的位移、應變分布，通過有限元特征值分析，得到壁板的剪切失穩模態和失穩載荷。

2.3 壁板張力場分析

NACA對鋁合金機身壁板的張力場特性進行了研究[2-3]，蒙皮剪切失穩后，壁板進入半張力場狀態，載荷發生重新分配，新增載荷由長桁和框承擔。將其改進并推廣至復材機身壁板結構，改進后的計算方法如下。

(1)張力場系數k計算。

(2)

式(2)中：t為蒙皮厚度；d為框距；R為機身半徑；h為桁距；τ為工作應力；[τ]為蒙皮失穩應力。

(2)長桁平均應變計算。

(3)

式(3)中:α為張力場角度；Astr為長桁橫截面積；Estr為長桁彈性模量。

(3)框應變計算。

(4)

式(4)中:Afra為框橫截面積；Efra為框彈性模量。

(4)蒙皮應變計算。

(5)

式(5)中:Eskin為蒙皮彈性模量；ν為蒙皮泊松比。

(5)張力場角度α計算。

(6)

采用迭代法計算張力場角度α:

①假定張力場角度α；

②通過式(3)～式(5)求出εfra、εstr、εskin；

③通過式(6)計算角度α；

④重復(2)～(5)直到角度α收斂。

蒙皮許用剪應變根據經驗曲線得到，該曲線與復材層板的拉伸強度和張力場系數k有關。圖10給出了本試驗件蒙皮鋪層對應的許用應變曲線。該鋪層在室溫環境下開孔拉伸失效應變為10 642 με。其他鋪層的層板對應曲線可以根據該曲線插值得到。

圖10 試驗件蒙皮鋪層的張力場曲線

3 強度分析與試驗對比

3.1 蒙皮剪切失穩分析

3.1.1 工程方法

蒙皮剪切失穩分析時將曲板簡化為平板，蒙皮長度為620.0 mm，長桁R角之間蒙皮寬度為 145.9 mm。分別采用簡支、固支邊界條件計算蒙皮剪切失穩載荷，計算結果如表3所示。

表3 蒙皮剪切失穩工程和有限元分析與試驗結果對比

簡支邊界條件的分析結果比壁板試驗結果偏小29.2%。固支邊界條件的分析結果比試驗值大4.2%。結果表明長桁對蒙皮的邊界支持大幅強于簡支，略弱于固支。采用簡支、固支平均的剪切失穩結果比試驗值偏保守12.5%。

3.1.2 有限元分析

壁板試驗件有限元建模采用shell單元，單元尺寸約10 mm，根據材料強度性能和鋪層順序確定單元屬性，約束和加載根據試驗設備加載情況施加，有限元模型示意圖如圖11所示。

圖11 試驗件有限元模型

采用MSC.Nastran進行剪切失穩模態分析，失穩載荷如表3所示，失穩模態如圖12所示。分析值比試驗值大9.8%，分析結果不保守。由于有限元模型中試驗件為理想結構，但試驗件制造時存在制造偏差，比如表面不平、材料屬性分散性、試驗件制造厚度偏差等，因此有限元分析結果需要考慮一定的折減系數。

3.2 張力場分析

采用張力場分析方法進行迭代分析，失穩應變取試驗失穩應變，計算得到張力場系數k=0.184，設初始張力場角度α=30°，經過4次迭代計算結果逐漸收斂，最終張力場角度為41.1°，迭代后的蒙皮分析應變為εa=4 545 με，計算過程及結果如表4所示。計算結果表明，長桁的平均應變和框的應變均較小，蒙皮的應變較大，結合試驗件最終的失效模式判斷蒙皮先發生失效，導致壁板試驗件發生失效，重點對蒙皮失效進行分析。

表4 張力場迭代計算結果

迭代計算后蒙皮的分析應變εa比試驗失效應變εf略小:εa/εf-1=4 545/4 978-1=-8.7%。根據圖10的曲線，張力場系數k=0.184時，對應的蒙皮許用應變為[ε]=4 256 με。許用應變小于試驗件實際失效應變，[ε]/εf-1=4 256/4 978-1=-0.145，分析結果有14.5%的保守量。

4 結論

(1)采用先進大型機身壁板試驗設備完成了復材機身單曲率壁板的剪切失穩及破壞試驗，研究了試驗件的剪切失穩特性和張力場失效特性。

(2)采用工程分析方法計算蒙皮剪切失穩載荷，簡支固支平均的分析結果比試驗結果略保守；采用有限元特征值方法計算的蒙皮剪切失穩載荷大于試驗載荷，需要考慮一定的折減系數。

(3)壁板剪切失穩后，還具有較強的承載能力，采用張力場分析方法分析復材機身壁板失效載荷可行，結果偏保守。