基于蠕變試驗的凍結紅砂巖長期強度研究

李祖勇，楊更社

(西安科技大學建筑與土木工程學院，西安 710054)

西部礦井建設深度已達千米，建井過程中需穿越深厚富水白堊系軟巖地層，人工凍結法以其獨特的優勢被廣泛應用，大量學者針對白堊系地層進行了深入研究，但工程建設中仍然存在一些較為嚴重的安全問題[1-3]。例如建設周期長的礦井，往往忽略了時間對巖石變形的影響，凍結井壁在長期荷載作用下會產生蠕變變形，而過大變形則可能會引起較大的工程事故，因此對于建設周期長的建井工程巖土體蠕變問題需要深入研究。

軟巖的蠕變效應特別明顯，針對這一問題已有了大量成果。王軍保等[4]通過巖石的蠕變試驗，分析鹽巖的蠕變特性，并提出了一種新的蠕變模型。陳子全等[5]通過砂巖的常規和蠕變試驗，分析侏羅系與白堊系兩種巖石的力學特性。許宏發等[6]通過軟巖蠕變試驗得到等時應力-應變曲線，經過簡化、變換及擬合得到軟巖蠕變壽命表達式。馬芹永等[7]對粉砂巖進行干濕循環下的蠕變試驗，分析深部巖體工程的長期穩定性。張玉等[8]對深部泥巖進行常規和蠕變試驗，探究深部巖體工程的長期穩定性。辛亞軍等[9]以砂巖為研究對象，進行不同條件下蠕變試驗，探討不同階段砂巖破壞失穩的基本形態。

針對軟巖蠕變問題已有了大量研究，取得了較為顯著的階段性成果，但是針對軟巖在低溫下的蠕變特性研究較少，白堊系軟巖內部具有較大孔隙，在長期荷載作用下，巖石內部會發生弱膠結斷裂、骨架結構調整，使得巖石產生過大的蠕變變形。因此，以白堊系砂巖為研究對象，在低溫(-10 ℃)條件下進行不同圍壓(2、4、6 MPa)下的常規力學和蠕變試驗，分析砂巖的蠕變力學特性，確定砂巖的長期強度，為保證凍結壁長期安全有效發揮作用起到指導意義。

1 試驗概況

1.1 試驗準備

試驗砂巖取陜西彬長孟村，為暗紅色富水白堊系軟巖，節理層面較發育，節理面較清晰。試樣尺寸為Φ50 mm×100 mm，基本物理參數。如表1所示。

表1 砂巖的基本物理性質

1.2 試驗過程

對制備好的砂巖進行測試，獲得飽和凍結砂巖的相關參數，具體內容如下。

(1)將制備好的巖樣放置烘箱在105 ℃下烘干24 h，完成后放置真空飽和儀，抽真空2 h，飽和24 h后密封保存。

(2)使用巖石蠕變壓力試驗機(geotechnical consulting and testing systems, GCTS)試驗系統(型號 RTX-1500)進行凍結砂巖不同圍壓下的常規強度試驗，得到相應強度參數，為蠕變試驗荷載選取提供依據。

(3)使用GCTS(型號RTR-1000)進行凍結砂巖不同圍壓條件下的蠕變試驗，得到相應的蠕變全過程曲線，如圖1所示。

圖1 動態巖土三軸測試系統

1.3 試驗結果

白堊系凍結砂巖在不同圍壓σ3條件下(2、4、6 MPa)，應力-應變曲線有著共同特征，得到偏應力(σ1-σ3)與應變(ε)的關系曲線，經過計算得到相應的強度參數，如圖2所示。

圖2 凍結砂巖應力-應變曲線

蠕變試驗采用的是陳式加載法，以凍結砂巖的峰值強度為依據，確定出蠕變試驗的每一級荷載，進行多級加載。通過開展凍結砂巖不同圍壓下蠕變試驗，得到相應試驗曲線，發現與常溫狀態下相比，凍結砂巖蠕變試驗同樣呈現出明顯的衰減蠕變階段、穩態蠕變階段和加速蠕變階段，如圖3所示。

圖3 凍結砂巖三軸壓縮蠕變應變-時間曲線

2 凍結紅砂巖長期強度

2.1 過渡蠕變法

巖石在破壞時伴有擴容效應[10-11]，而擴容效應是由于巖石內部裂紋的不穩定發展造成的，引起裂紋發展對應一個應力閾值，當外在荷載小于此值時巖石不發生破壞，大于此值時出現擴容現象直至破壞，則可將該閾值作為巖石的長期強度。因此可通過巖石的蠕變速率變化來確定，可認為巖石穩態蠕變階段的蠕變變化速率為0，此階段速率為0時的最大荷載可作為長期強度。

對圖3(b)～圖3(d)中第二階段直線部分進行擬合，得到相應的蠕變變化速率，如表2所示。由表2可以得出，在圍壓為2、4、6 MPa條件下，當荷載分別為0.5σ1=15.57，18.65，21.51 MPa時巖石未發生破壞，荷載分別為0.6σ1=18.68，22.37，25.81 MPa時巖石開始發生破壞，由于蠕變速率基于曲線擬合，而第二階段持續時間較長，取不同時間段得到的蠕變速率有一定的差值，為提高精度將長期強度下限值降低兩個量級，因此凍結溫度-10 ℃時不同圍壓條件下巖石的長期強度范圍分布，如表3所示。

表2 穩態蠕變速率

表3 過渡蠕變法巖石強度

2.2 等時曲線法

等時曲線法是指通過分級加載得到應變-時間曲線，通過Boltzmann原理[12]進行疊加得到不同應力水平下相同時間所對應的應力與應變的關系曲線。通過等時曲線法可得到在凍結溫度為-10 ℃時不同圍壓條件下紅砂巖蠕變試驗的應力-應變等時曲線簇，如圖4所示。

圖4 凍結砂巖圍壓為2 MPa紅砂巖的應變等時曲線簇

在低應力水平下，巖石處于衰減蠕變階段，未產生明顯的變形，等時曲線近乎呈線性；隨應力水平提升，試樣開始進入穩態蠕變階段，應力-應變等時曲線開始彎曲，并隨時間的增加，等時曲線彎曲程度增大；最后進入加速蠕變階段，應變增加較快，巖石最終破壞。在圖4中曲線簇上有兩個對應的拐點，特征點A、B，且圖4(c)中巖石的特征點更加明顯，所以體積應變更加能夠反映時間對巖石變形的影響，因此選擇體積應變等時曲線簇確定巖石的長期強度。當荷載處于特征點A附近應力時，體積應變隨時間變化較小可忽略不計，而當荷載大于特征點B附近應力時，體積隨時間增長而快速膨脹，即巖石進入加速蠕變階段，則可將特征點B對應的應力作為長期強度。同理由圖5的體積應變等時曲線簇確定圍壓為2、4、6 MPa時的長期強度，如表4所示。

圖5 體積應變等時曲線簇

表4 等時曲線法巖石強度

2.3 穩態蠕變速率交點法

文獻[13-14]提出穩態階段是確定巖石產生蠕變破壞的重要依據，根據蠕變曲線分析，當應力小于等于長期強度時，巖石處于穩態階段，速率為0，巖石不會破壞；當應力大于長期強度時，速率大于0，維持一段穩態時間后，進入加速階段，則可認為穩態階段速率為0時最大荷載即為長期強度。

基于穩態蠕變速率確定巖石長期強度的原理，如圖6中穩態蠕變速率與偏應力關系圖所示，應力在第一拐點之前巖石處于衰減蠕變階段，速率緩慢增大，經過拐點之后速率增長較快，進入穩態階段，持續一定時間后經過第二拐點，速率呈現驟然上升趨勢，此時進入加速階段，對經過兩個拐點做擬合曲線的切線l1和l2，相交于P點，則可認為P點對應的應力即為長期強度。

圖6 穩態蠕變速率法示意圖

穩態蠕變速率法是依靠單一方向速率與應力關系的拐點確定長期強度，但此方法有較大的局限性，無法整體考慮三向應變對巖石強度的影響。數據擬合需要有大量的數據支持，特別是對拐點之后的蠕變數據要求較高，但是穩態蠕變速率法曲線擬合拐點右側數據偏少，且直線擬合皆在拐點的右側，因此造成擬合曲線有一定偏差，確定的長期強度偏高。

紅砂巖在破壞時有明顯的徑向擴容和體積壓縮現象，因此確定巖石長期強度需要考慮三向應變的影響。在低應力時三向穩態速率較低，變形以壓縮為主，徑向變形較小；隨著應力增加，三向穩態速率增大，巖石變形由壓縮變形逐漸向體積擴容轉變，持續一段時間后巖石發生破壞，此時徑向與體積速率逐漸超過軸向速率。由此可知，軸向、徑向及體積蠕變速率曲線必會相交于一點，如圖7所示。P點之前巖石處于穩態階段，到達P點時，三向速率相等，巖石處于靜力平衡狀態，超過P點后，三向蠕變速率顯著增大，巖石出現明顯的擴容現象，隨之破壞，則可將次P點對應的應力作為長期強度。如圖8所示，可得到凍結紅砂巖不同圍壓下的巖石長期強度，如表5所示。

圖7 穩態蠕變速率交點法示意圖

表5 穩態蠕變速率交點法巖石強度

圖8 凍結砂巖不同圍壓下三穩態蠕變速率

2.4 裂隙體積應變法

從巖石內部孔隙裂紋的發展方向來看可分為裂紋閉合，線彈性，裂紋穩定發展，裂紋不穩定發展。因此考慮通過巖石內部的裂紋發展研究紅砂巖的長期強度，陳世萬等[15]引入了裂隙體積應變的計算方法，嘗試將裂紋體積應變的概念引入到蠕變試驗中，通過巖石內部的裂紋發展研究紅砂巖的長期強度，計算公式為

(1)

式(1)中:εvol為體積應變；σdev=σ1-σ3為偏應力；E為彈性模量；ν為泊松比。

根據裂紋體積應變隨時間的變化規律可得出相應的等時曲線簇，如圖9所示，拐點B所對應的應力可作為巖石的長期強度。由裂隙體積應變得到的長期強度值與體積應變得到值極其相近，因此通過考慮巖石內部裂紋發展的裂紋損傷應力也可用來確定巖石的長期強度。

圖9 凍結紅砂巖不同圍壓下裂紋體積應變等時曲線簇

3 對比分析

過渡蠕變法是基于巖石處于蠕變第二階段速率為0時所對應的最大荷載，由于所取時間段不同得出的速率有較大的差異，因此過渡蠕變法只能得到長期強度的取值范圍。通過等時曲線法與穩態蠕變速率法得到的巖石長期強度值較為相近，且都在由過度蠕變法得到的強度范圍值內，但是由于穩態蠕變速率法存在一定的局限性，因此提出一種綜合考慮軸向、徑向以及體積蠕變速率的穩態蠕變速率交點法，由此方法得到的長期強度值與穩態蠕變速率法相比較小，與等時曲線法相比極為接近。此外，從巖石內部裂隙發展方向考慮，應用裂紋損傷應力法，將裂紋不穩定擴展階段起始點對應的蠕變應力作為巖石的長期強度，引入裂紋體積應變概念，得到相應的等時曲線簇，最終得出巖石長期強度值，與等時曲線法得到的強度值幾乎一致。因此，可首先通過過渡蠕變法得到巖石長期強度的大概范圍，應用等時曲線法獲得較為準確的長期強度值，然后通過穩態蠕變速率交點法對巖石長期強度值進一步確認，對等時曲線法得到的強度值進行印證，裂紋損傷應力法也可作為獲得巖石長期強度的依據。

由紅砂巖常規試驗峰值強度與長期強度比較可知，如表6所示，在σ3=2、4、6 MPa條件下凍結紅砂巖的長期強度約為常規三軸壓縮強度的48%左右，則紅砂巖具有顯著的軟巖特性，受到荷載作用時極易產生變形，且長期強度值僅為巖石峰值強度的一半左右，具有明顯的應變軟化現象。

表6 紅砂巖常規試驗峰值強度(σS)與長期強度(σ∞)比較

4 結論

以白堊系富水紅砂巖為例，在凍結溫度為-10 ℃下進行不同圍壓下的常規力學和蠕變試驗，針對凍結紅砂巖的長期強度進行了深入研究，通過介紹4種方法確定巖石的長期強度值。

(1)過渡蠕變法是基于穩態蠕變速率獲得巖石長期強度的方法，通過過渡蠕變法可以得到巖石長期強度的范圍值，約為三軸壓縮強度的45%～65%左右，對于估算巖石長期強度有一定的參考價值。

(2)巖石的變形是巖石破壞過程中最直觀的表現，可以通過巖石的應變來確定巖石的長期強度，通過疊加變換得到巖石的等時曲線簇，經過比較驗證相對于軸向應變、徑向應變，體積應變等時曲線簇更加能夠反映時間對巖石變形的影響，長期強度約為三軸壓縮強度的48%左右。并且引入裂隙體積應變的計算方法，得到的長期強度與等時曲線法極其相近，因此裂紋損傷應力法也可作為巖石長期強度的確定方法。

(3)穩態蠕變速率法是對拐點之后的曲線段進行線性擬合，與橫坐標相交的應力值作為長期強度值，此方法需要大量的數據作為支撐，且存在一定誤差，對此方法進行改進，綜合考慮三向蠕變速率，對數據進行擬合得到三條曲線的交點，即可作為巖石長期強度，約為三軸壓縮強度的49%左右。

(4)通過凍結紅砂巖常規力學和蠕變試驗得出巖石的長期強度，可首先通過過渡蠕變法得到大致范圍，再通過等時曲線法得到較為準確的值，應用穩態蠕變速率交點法對其進行驗證。試驗發現僅為常規試驗峰值強度的50%左右，由此可以看出，白堊系富水紅砂巖在荷載作用下，強度低，變形大，因此在白堊系地層進行凍結法施工時，須嚴格控制圍巖變形，以保證工程的安全進行。