函數零點虛設后的幾種處理策略

摘 要：本文探究了高考函數零點虛設后的幾種處理策略，并分別從降次留參、放縮消參、整體消參、整體消超和找點定號等五種個視角對其進行呈現，同時對導數壓軸題的教學給出了一點建議.

關鍵詞：高考;隱零點;虛設零點;策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0058-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：魏東升（1985-），男，江西省安遠縣人，本科，中小學高級教師，從事高中數學教學研究.

函數與導數主要考查學生邏輯推理、直觀想象和數學運算等核心素養的主要載體，其一直是高考考查的重點之一.在處理函數與導數的壓軸題時，對零點的處理往往是一個關鍵環節，有些函數的零點確實存在，但無法精確求解，此謂之“隱零點”;有些導數的零點雖然可求，但因含參而需要討論.對于這類問題，常見的處理方式主要有虛設零點和化隱為顯兩大類.

其中虛設零點是指為了處理函數的隱零點問題，通過采取假設函數零點卻不直接求解，通過謀求整體的轉化，將函數轉化為易求的形式進行求解的一種處理技巧.本文通過結合2019年高考的幾道導數壓軸題，試圖呈現隱零點問題中虛設零點后的幾種策略，以供大家參考.

評析 在一類函數零點個數判斷（或根據零點個數求參、或零點所在區間判斷）的問題中，往往會碰到判斷導函數零點對應原函數值的符號，而零點本身并不可求，這時可以考慮利用該零點附近的特殊點的函數值來確定符號.

通過上述幾個例題我們知道，結合已知條件和結論假設函數零點卻不直接求解，通過謀求整體的轉化，將函數轉化為易求的形式進行求解的一類主要處理策略.在導數壓軸題的教學過程中，像這樣以專題的形式介紹隱零點問題的處理策略，盡量一次性徹底地解決與其有關的問題，對學生解題水平的提升、邏輯思維的訓練和核心素養的培養，顯然都是極好的.

參考文獻：

[1]侯希艷.導函數隱零點的處理方法[J].高中數理化，2019（03）：19-20.

[2]任孝輝，時英雄.更換主元 巧解一道高考壓軸題[J].數理化解題研究，2019（04）：18.

[責任編輯：李 璟]