高中生數學解題中錯誤原因分析與教學策略探析

摘 要：在新課改的要求下，教師在高中數學教學中需要更加重視對學生思維和應用能力的培養，特別是隨著數學知識不斷加深，對學生的能力要求也在逐漸增加，而數學解題能力也充分反應了學生的學習水平.高中生思維能力和學習能力的差異性導致他們在解題過程中出現的錯誤也是不同的，教師應該引導學生對這些錯誤的原因進行分析，充分利用這些錯誤來加強學生對知識的理解和鞏固.本文就高中生數學解題中錯誤原因進行了分析，提出了一些有效的教學策略.

關鍵詞：高中數學;解題;錯誤原因分析;教學策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）24-0039-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡介：徐麗（1982.10-），女，安徽省廣德人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

素質教育改革要求對學生的教學要以培養學生的學習能力、開發學生的思維為中心，特別是在高中數學課堂上，要重視對學生的解題能力的鍛煉，促進他們思維和創造力的培養.而在解題中，教學效果不夠理想，當前的教學模式比較單一和固定，在方式和手段上不夠科學，也不具有針對性，沒有對學生出現的錯誤類型和原因進行深入分析，導致很多學生在同一個問題上出現了多次問題，特別是一些基礎概念性問題成為了部分學生常常出現的錯誤，導致解題能力一直無法提升.因此教師要引導學生學會分析自己在解題過程中出現的問題，有針對性地培養解題思維.

一、高中生數學解題中出現的錯誤原因

1.運算能力差，出現計算失誤

高中數學學習中，對學生的思維能力要求較高，很多題目都需要實現思維的轉換，利用新舊知識的結合，將函數、幾何甚至是代數的知識融合起來，才能解決問題，這也就導致很多學生在解題的過程中，過于關注解題思路的發展和研究，長此以往，自己的計算能力也出現了問題，導致很多基本的計算概念知識逐漸遺忘，在實際解題的過程中，就容易出現各種計算錯誤.而很多高中數學題的解題過程是環環相扣的，如果出現了一次錯誤，會影響后續的運算過程全部出現問題，這就導致學生在解題的最后就會面臨無解以及解答錯誤的結果.而一旦出現了問題，學生可能由于思維定勢的原因會忽視計算問題，過多地關注自己的解題思路，對學生自信心的打擊比較大.

2.審題不清，忽視隱含條件

審題問題是很多高中生普遍存在的錯誤原因，而不同于小學和初中數學解題過程中出現的看錯條件、單位或者數字等低級錯誤，高中生犯得最多的錯誤是對題目的條件和結論等信息缺乏整理、推論和分析的能力，這就導致他們無法找到有用的條件，對于題目不同的形式以及內容背后隱藏的條件不理解，學生就無法找到快速有效的解題方案，導致解題過程比較復雜，思路繁瑣，學生的解題信心也會受到打擊.所以很多高中生沒有掌握審題的技巧，不能根據題目的條件進行深入分析和推導，給解題帶來更多的困難.

3.概念原理掌握不牢靠，運用時容易混淆

雖然高中數學題一般包含了不同類型的知識內容，解題思路也比較復雜，對學生思維能力和變通能力的要求比較高，但是歸根結底還是需要從基本的數學概念上進行延伸，了解數學理論的本質和內涵，才能達到熟練應用的效果.但是很多高中生在學習時眼高手低，忽視了對基本概念性質的學習和掌握，針對某些概念的運用方式和使用的范圍還模糊不清，不能夠分清不同概念之間的聯系和區別，運用時就會出現各種錯誤.而一旦基礎知識出現問題，解題時必然會困難重重.在選擇解題策略時，也會因為對概念不熟悉而無法選擇科學的方式進行解題.例如，已知函數y=1/2cos2x+ ?3/2sinxcosx+1，該函數的圖像可由y=sinx圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到.而很多學生在解題是對周期變換和相位變換的概念混淆，得出的答案自然也會偏離方向.

二、高中生數學解題教學的有效策略

1.加強概念性知識教學，提升基本運算能力

在高中數學解題學習中，基本的概念性知識是解題的鑰匙，也是學生必須掌握的，很多基本的定理在運用中可以發揮重要的作用.所以教師在新課教學中應該以培養學生扎實的基本功為目的，從不同的角度引導學生理解概念和性質，比如，集合的分類和性質，函數的定義，變量、自變量、因變量之間的關系，而這些基本的知識在后面各種函數知識的學習中發揮著重要的作用，是學生在解題中必須要引用和牢記的性質.其次計算仍然是基本功，而很多高中生會忽視基礎的計算訓練，基本的運算技巧掌握不牢靠.教師要對學生進行有目的地訓練，在平常的課堂教學中，有意識地引導學生進行計算訓練，可以從基本的概念著手，實現概念和計算同步教學，引導學生從概念入手訓練運算能力，提升學生的綜合實力.

2.重視理論和實際結合，提升分析能力

教師在教學中要引導學生去把握解題的思路，引導學生將理論和實際問題結合起來，理清自己的思維，有條不紊地對題目進行深入分析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的思路.其中，學生必須在審題之后，去分析出題的意圖和考察的知識點，根據自身的經驗，結合所學的知識，將可能應用到的理論都理出來，再通過深入探索，找到一些解題的路徑，不斷嘗試和排除，迅速找到最簡便快捷的解題方法.

在上述例題中，分離參數時，會出現分離出參數與變量，所以需要進行思維角度的變換，實現“反客為主”，將習慣上的主元變與參數變量的地位進行變換，變個視角來重新審查恒成立的問題，從而可以實現對題目的降次和化簡的目的.因此在教學中，教師要根據實際問題和條件來進行解題，幫助學生實現思維的變換，才能掌握巧妙的解題技巧.

3.實施科學訓練，培養學生的數學思維

在解題過程中，學生的思維轉換能力尤為重要，學生不僅要掌握基本的解題方法，還要不斷提升自身的創造力，才能培養舉一反三的能力，在面對千變萬化的題目時，能夠挖掘題目中的有效信息，找到更多創新的解題思路，從而提升解題能力.首先，教師要對學生進行科學訓練，以質量為前提，摒棄傳統模式，讓學生能夠有更多的空間和時間去思考和反思.教師可以讓學生準備錯題集，定期對自己的錯題進行整理，發現自己易錯的知識點，才能更加準確地進行反思和鞏固，彌補自己的錯誤，不斷優化自身的知識體系，提高解題的質量.

例2 已知a，b為正實數，2b+ab+a=30，求函數y=1/ab的最小值.

該題是一個二元函數的最值問題，教師可以先引導學生思考可以通過什么途徑進行解答，比如可以使用消元，轉化為一元函數問題;或者只用基本不等式的公式，考慮放縮后，通過解不等式的方式來解答.然后教師可以讓學生深入思考需要用到什么相關的公式，幫助學生理清思路，才能更好地提高解題能力.

4.巧用畫圖技巧，掌握科學解題方法

綜上所述，在高中數學課堂上，學生在解題中容易出現各種錯誤，面對學生出現的各種問題以及教學中的各種阻礙因素，教師應該保持耐心，深入分析原因，找到問題所在，再結合不同學生的問題來優化教學和指導方式，根據不等式知識的特點科學教學，重視對學生審題意識、創造能力以及思維方式的培養，幫助其掌握正確的解題思路，提高學生整體的解題能力.

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[責任編輯：李 璟]