如何在小學數學教學中培養學生高階思維能力

梁志松

【摘要】培養學生的高階思維能力是小學數學教學的重要內容，是衡量小學數學教學效果的標準之一。培養小學生的高階思維能力，要求教師利用多層次教學形式拓寬學生的思維空間，提高學生的思維品質和數學素養。

【關鍵詞】小學數學;植樹問題;高階思維能力;培養策略

培養學生的高階思維能力是小學數學教學的核心內容。美國心理學家布盧姆把人的認知思維過程從低到高分為六個層次：記憶、理解、應用、分析、評價和創造。高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高階思維是高階思維能力的核心，高階思維能力不僅體現了知識時代社會對人才素質的要求，而且是人類適應時代高速發展的必備素養和關鍵能力[1]。在小學數學教學過程中，教師可以根據學科特點，通過探索知識的內在聯系，滲透數形結合思想，感悟化歸思想，強化學生的應用，由拓展到建模等多層次教學，發展學生的高階思維能力，從而實現提高學生數學學習效果與數學核心素養的目的。本文將以“植樹問題”的教學為例，探索小學數學高階思維能力的培養策略。

一、聯系內在，思維由“單點結構”衍生為“多點結構”

“植樹問題”培養的是學生綜合實踐能力，要求學生結合情境發現問題，提出問題，分析問題和解決問題。教師在教學過程中，首先要引導學生發現問題，發現知識點的內在聯系，使學生的數學思維由“單點結構”衍生為“多點結構”，形成由單點到多點，由多點到面，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

【教學片段1】

出示例題：在全長150 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？

教師：同學們，看到這個問題，首先我們想起什么呢？

生1：如果把150 m的小路看成一條線段，每隔10 m栽一棵樹，我想到了平均分的問題（如圖1）。

通過分析和觀察，學生發現了“植樹問題”和平均分問題（除法問題）的內在聯系，發現了求出“段數”是解決“植樹問題”的關鍵點。教師通過這樣的教學，不僅幫助學生的數學思維由“單點結構”衍生為“多點結構”，由“平面”衍生為“多維”，而且促使學生把數學知識內化為自己的認知結構，促進學生高階思維的形成。

二、動手畫圖，培養學生數形結合思想

著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”[2]小學生大多數處于形象思維階段。通過數形結合將抽象數字與直觀圖形進行轉換，不僅可以有效提高學生分析問題和理解問題的能力，而且有利于培養學生的高階思維。

【教學片段2】

教師：正如剛才同學所說，“如果把150 m的小路看成一條線段，每隔10 m栽一棵樹”，我們怎樣形象地、簡明地找出150 m與10 m之間的數量關系？

生1：可以畫出線段圖試試。

學生通過動手畫出線段圖，很快發現了150 m與10 m之間的數量關系，并列出式子“150÷10=15（段）”，計算出段數。數形結合的最大優勢在于可以用感性的方式表達出理性思維。在解決數學問題的過程中，采用數形結合方式不僅可以將抽象的解題思路、數學概念和直觀形象的圖象結合起來，而且可以讓學生的思維過程、思維軌跡可視化，有利于學生高階思維能力的發展。

三、由繁復化簡單，讓學生感悟化歸思想

將一個問題由難化易，由繁化簡，就是化歸思想，也稱為歸結思想或者轉化思想。在解決復雜的數學問題時，教師要幫助學生感悟化歸思想，讓復雜的問題簡單化，探索數學知識的本質、深層規律，促進學生邏輯思維能力的發展。

【教學片段3】

教師：同學們已經列出了式子“150÷10=15（段）”，計算出段數，但是這個段數等于要栽種的棵數嗎？

生1：150 m這么長，怎么畫線段圖呢？

教師：我們可以先這個把問題化歸成簡單問題。假設要在全長50 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？同學們可以試畫出線段畫（如圖3）。

教師：那么，如果要在全長60 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹（如圖4）？

教師：從這些線段圖和計算結果，我們能發現什么規律嗎？同學們可以運用合理推理思想，列表進行歸納一下。

學生通過自主探索、合理推理發現：例題“在全長150 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？”與“在全長50 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？”的實質是一樣的，只是后者比前者更簡單。教師引導學生運用化歸思想，化繁為簡，讓學生從簡單的問題入手進行研究，便于學生發現數學問題的本質規律，得出了“總長÷間隔=段數，段數+1=棵數”的結論。這一規律不僅可以應用于解決“總長是150 m、15000 m、150000 m……間隔是4 m、8 m、10 m……”的植樹問題，而且可以應用于解決與植樹問題類似的“敲鐘問題”“橋墩問題”“路燈問題”等問題，大大提高了學生的知識應用能力與高階思維能力。

四、深入拓展，強化學生的應用能力

拓展就是在原有的基礎上增加新的東西，讓學習效果產生質的變化。通過拓展學習，學生不僅可以加深對知識點的理解，而且可以讓數學知識內化，提高應用能力，為數學建模奠定基礎。

【教學片段4】

教師：同學們，剛才我們研究的是兩端都要栽的“植樹問題”， 如果問題變化為“在全長150 m的小路一邊植樹，每隔10m栽一棵樹，①只栽一端，一共要栽多少棵樹？②如果兩端都不栽，一共要栽多少棵樹？

學生運用前面的分析方法，畫出線段圖，列出表格進行合理的推理，進而得出結果。

生1：如果只栽一端，栽種的棵數=段數，150÷10=5（棵）。

生2：如果兩端都不栽樹，栽種的棵數=段數-1，150÷10-1=4（棵）。”

通過拓展學習，學生可以對學習到的數學方法進行多次練習，將這些數學方法銘刻于頭腦當中，逐步形成自己的高階段思維。

五、總結提升，建立數學模型思想

模型思想又稱為數學建模，是學生通過對現實生活客觀存在的事物（或具體生活情境）進行觀察、分析、思考、推理、驗證，抽象出數學問題，并利用數學的方法表達出來。數學建模是學生高階段思維能力的體現，教師在教學過程中要逐步培養學生的建模素養，從而提高學生的高階段思維。“植樹問題”的研究過程就是一個數學模型的建模過程（如圖7）。

高階思維能力是學生必備的能力，是可以讓學生一生受益的素質。小學數學教師要把教學的著眼點放在對學生高階思維能力的培養上，通過多層次教學，培養學生的高階思維能力，提高學生的數學核心素養。

【參考文獻】

（美）洛林·W·安德森.布盧姆教育目標分類學：分類學視野下的學與教及其測評（完整版）（修訂版）[M].北京：外語教學與研究出版社，2020.

趙紅.圖像表征：兒童理解數學的助推器[J].小學教學參考，2019（20）：60-61.